2025年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)難點(diǎn)6

全等及相似模型考點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)聚焦

難點(diǎn)類型一壹模型1:倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短基本模型:模型條件：AD是△ABC的中線.構(gòu)圖思路：延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接CE.結(jié)論：△ABD≌△ECD(SAS).以下兩種形式為倍長(zhǎng)中線的變式.

【點(diǎn)評(píng)】倍長(zhǎng)中線是常見(jiàn)的輔助線,全等三角形中相關(guān)角的代換是解決本題的關(guān)鍵.

答案針對(duì)練習(xí)1【類比探究】解：如圖1所示，延長(zhǎng)DG至H,使GH=DG,連接FH.∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴EG=FG。在△DGE和△HGF中，（EG=FG，DG=HG,∠DGE=∠HGF)∴△DGE≌△HGF(SAS),∴FH=DE=3.在△DFH中，DF-FH<DH<DF+FH,∴7—3<DH<7+3.∵DH=2DG,∴4<2DG<10,∴2<DG<5.答案【拓展應(yīng)用】結(jié)論：AD=AB+DC.理由：如圖2所示，延長(zhǎng)AE,DC交于F,∵AB//CD,∴∠CFE=∠EAB.∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=EB.∵∠CEF=∠AEB,∴△CEF≌△BEA(AAS),∴AB=CF.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠EAB,∴∠DAF=∠DFA,∴AD=DF,∵DF=DC+CF=DC+AB,∴AD=AB十DC.例2【閱讀理解】截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法.截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題.

答案答案模型2:一線三等角模型1.找模型當(dāng)在一條線段上存在三個(gè)相等的角(銳角或直角或鈍角),且有一組邊相等時(shí),考慮用“一線三等角”全等模型.2.用模型找準(zhǔn)三個(gè)等角,再根據(jù)平角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)進(jìn)行等角代換判定三角形全等.模型拓展

135答案答案答案

答案

答案模型3:共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型

答案答案模型4:半角模型半角模型,顧名思義,即一個(gè)角包含著它的一半大小的角.它主要包含:等腰直角三角形角含半角模型;正方形中角含半角模型兩種類型.解決類似問(wèn)題的常見(jiàn)方法主要有兩種:旋轉(zhuǎn)目標(biāo)三角形法和翻折目標(biāo)三角形法.模型拓展續(xù)模型拓展續(xù)表

答案模型5:對(duì)角互補(bǔ)型1.含90°的對(duì)角互補(bǔ)模型

2.含120°角的對(duì)角互補(bǔ)模型

答案類型二貳

針對(duì)練習(xí)1(2023·廣東)邊長(zhǎng)分別為10,6,4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上(如圖),則圖中陰影部分的面積為

.15模型2:“8”字形

D模型3:“一線三等角”相似型