第一單元

數(shù)與式

第4講

數(shù)的開方與二次根式目錄CONTENTS課標(biāo)要求

作業(yè)目標(biāo)1教材整合

核心歸納2重點(diǎn)精講

變式探究3課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)

01第一單元

第4講要求與目標(biāo)課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)數(shù)的開方與二次根式1.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號表示實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根，會(huì)求百以內(nèi)的完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根.2.了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根了解平方根、立方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的平方根、立方根了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平分運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根了解二次根式的概念，會(huì)求被開方數(shù)中字母的取值范圍理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式性質(zhì)的基本運(yùn)用要求與目標(biāo)課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)數(shù)的開方與二次根式1.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號表示實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根，會(huì)求百以內(nèi)的完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根.2.了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算.理解最簡二次根式的概念，會(huì)把二次根式化為最簡二次根式了解二次根式的乘法法則，會(huì)用法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算了解二次根式的除法法則，會(huì)用法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算知道運(yùn)用分母有理化去掉分母中的根號的方法了解二次根式的加法、減法法則，會(huì)用法則進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算了解二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順序，會(huì)進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算，體會(huì)類比、化歸的數(shù)學(xué)

±2

2

－3

x≥1

以題理知3

平方根（a≥0）（1）實(shí)數(shù)a的平方根是

±，其中

是a的算術(shù)平方根；（2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)立方根概念：實(shí)數(shù)a的立方根是

.

思考：平方根、算術(shù)平方根、立方根等于它本身的數(shù)分別是什么？

考點(diǎn)清單考點(diǎn)

?數(shù)的開方概念有意義的條件被開方數(shù)大于或等于0最簡二次

根式滿足的兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含

；②被開方數(shù)中不含

的因數(shù)或因式.如若數(shù)式串A中均為二次根式，則最簡二次根式有

?分母能開得盡方

考點(diǎn)

?

二次根式的相關(guān)概念性質(zhì)≥

≥

a

易錯(cuò)：判斷正誤：

×××√考點(diǎn)清單考點(diǎn)

③

二次根式的性質(zhì) 估值4

5

考點(diǎn)清單考點(diǎn)

④

二次根式的估算及運(yùn)算 【省卷T5，長沙T4】 加減運(yùn)算先化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次

根式進(jìn)行合并乘除運(yùn)算重難精講變式探究

03第一單元

第4講

下列說法正確的是（

D

）A.

－27的立方根是3C.1的平方根是1D.4的算術(shù)平方根是21.

計(jì)算：

D－5

－4

對點(diǎn)演練考點(diǎn)?數(shù)的開方

－3

4

±1

A.

x＞－1B.

x≥－1C.

x≥－1且x≠0D.

x≤－1且x≠0x≥－3且x≠0

C對點(diǎn)演練考點(diǎn)?二次根式有意義的條件分式意義：x≠0

常見代數(shù)式有意義的條件有3種情況①二次根式的被開方數(shù)大于或等于0；②分式的分母不等于0；③零次冪的底數(shù)不等于0.

a0(a≠0)方法總結(jié)

（1）若a，b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)

果為

?；第（1）題圖（2）若代數(shù)式的值為0，則a＋b的值為

?.2b－a－1

2

考點(diǎn)?二次根式的性質(zhì)

b=1

a＋b=2

1

A.

2m－10B.10－2mC.10D.4D

A.2B.3C.4D.5

B5

對點(diǎn)演練利用平方差公式

考點(diǎn)④

二次根式的估算及運(yùn)算確定在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間

確定離哪個(gè)整數(shù)最近方法總結(jié)

A.9B.

±9C.3D.

±3

D2（答案不唯一）

易錯(cuò)點(diǎn)·創(chuàng)新點(diǎn)9.

（2024·深圳）如右圖，已知四邊形ABCD，DEFG，GHIJ

均為正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，則正方形DEFG的邊長可以是

（寫出一個(gè)答案