第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，G是正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，，．(1)若，則；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)已知：①若，求的長(zhǎng)度；②當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段掃過(guò)的面積．2．綜合與實(shí)踐某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段進(jìn)行了深入研究，并提出了以下問(wèn)題：【問(wèn)題初探】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，且，則線段與之間的關(guān)系是______．（2）如圖2，在矩形中，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于．問(wèn)題：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)度．【類比探究】（3）如圖3，在四邊形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．問(wèn)題：若，且，求的長(zhǎng)度．【拓展延伸】（4）如圖4，在中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接．問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；②當(dāng)最小時(shí)，的面積為_(kāi)_____．3．在菱形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．(1)如圖1，連接，求線段的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接．①求的最小值；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線上，取線段的中點(diǎn)，連接，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）若四邊形是菱形，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接、，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；【類比探究】（2）若四邊形是正方形，連接，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊在邊的右側(cè)作等腰，其中，，如圖2．當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)恰好在邊所在直線上時(shí)，則與之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的條件下，如圖3，在正方形中，，當(dāng)是對(duì)角線的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，連接，若，求的邊長(zhǎng)．5．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)沿著的路徑運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為．(1)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____；(2)當(dāng)時(shí)，_____；(3)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____；(4)若，求的值．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是從點(diǎn)出發(fā)，沿以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含的式子表示線段的長(zhǎng)；(2)若x軸上有一點(diǎn)，連接．是否存在這樣的t值，使得三角形的面積是四邊形面積的？若存在，則直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．在矩形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．(1)如圖（1），當(dāng)點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)若，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，①如圖（2），若，求的長(zhǎng)；②如圖（3），連接，當(dāng)，且時(shí)，求的值．8．如圖，已知為長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到點(diǎn)為止，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．(1)求證：在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，四邊形的面積始終不變；(2)兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)間的距離是？(3)兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形？9．正方形中，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），，，交于點(diǎn)H，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，于點(diǎn)P，交于點(diǎn)M．①求證：點(diǎn)P在的平分線上；②當(dāng)時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；③作于點(diǎn)N，連接，當(dāng)時(shí)，若，求的值．10．如圖，在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)用含有的代數(shù)式表示：______，______，______；(2)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形？(3)四邊形是否能成為菱形？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開(kāi)展了一次活動(dòng)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．四邊形是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這需要證明與所在的兩個(gè)三角形全等，但與顯然不全等，考慮到點(diǎn)是的中點(diǎn)，引條輔助線嘗試就行了，取的中點(diǎn)，連接，證明（

）（填全等的依據(jù)），從而得到．【類比遷移】（2）如圖2，如果把“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊上（不與點(diǎn)，重合）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“”仍然成立嗎？如果成立，寫(xiě)出證明過(guò)程，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，如果點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，．12．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，正方形邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)如圖1，動(dòng)點(diǎn)D在邊上，將沿直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是；②若點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，求此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)D，G分別在邊，上，將四邊形沿直線折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)O，A重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)E．設(shè)，四邊形的面積為S，直接寫(xiě)出S與t的關(guān)系式．13．如圖1，在正方形中，，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)且滿足．(1)求證：；(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，若，且點(diǎn)、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足．求的最小值．14．已知：中，E在上，F(xiàn)在上，．(1)如圖1，D、F重合，，，，求的長(zhǎng)．(2)如圖2，若F為中點(diǎn)，，求．(3)如圖3，中，，P為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線使得，分別交直線、于點(diǎn)F、E，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．15．如圖1，將底角為，腰長(zhǎng)為2的等腰置于平面直角坐標(biāo)系中，腰與軸重合，底邊與軸交于點(diǎn)．(1)求所在直線的解析式；(2)如圖2，將沿對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，判斷四邊形的形狀并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)、為線段上的兩動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），且，連接、，請(qǐng)求出的最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．(1)4(2)(3)①2位9【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）證即可得解；（2）證得到，再由三線合一可得，所以，進(jìn)而得解；（3）①設(shè)，，則，，所以根據(jù)可得，在中利用勾股定理求出a和b值，進(jìn)而再利用求解即可；②由圓周角定理可知，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑為，進(jìn)而可知掃過(guò)的區(qū)域?yàn)?、、邊圍成的區(qū)域，由割補(bǔ)法可知．【詳解】（1）解：在正方形中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：4；（2）解：在正方形中，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）①設(shè)，，則，，∴，，若，則，∴，在中，，∴，即，∴，解得，，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得；②∵，∴點(diǎn)E在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩圓交于點(diǎn)O，∵點(diǎn)G在上，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑為，∴掃過(guò)的區(qū)域?yàn)?、、邊圍成的區(qū)域，如圖所示，連接，則，即線段掃過(guò)的面積為9．2．（1），；（2）；（3）；（4）①；②【分析】（1）證明，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)四邊形為矩形，，得出，，即可得，根據(jù)，得出，即可得，證明，得出，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，在中，勾股定理求出，即可求解．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)．由題意知四邊形為矩形，證明，得出，在中，勾股定理求出，即可求解．（4）①如圖，連接交于，作于．在中，勾股定理求出，當(dāng)時(shí)，得出，根據(jù)等面積法求出，根據(jù)軸對(duì)稱可得，證明是直角三角形，，垂直平分線段，根據(jù)等面積法求出，即可求出，在中，勾股定理求出即可．②根據(jù)軸對(duì)稱可得，得出點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，6為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，根據(jù)圖象可得，即可得當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E在邊上時(shí)，最小，此時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)，在中，得出，在中，即可得，求出，設(shè)，表示出，在中，根據(jù)，求出，再根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，∵，，∴的夾角為，即，綜上所述：線段與之間的關(guān)系是且．故答案為：且．（2）解：∵四邊形為矩形，，，，，，，，又，，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，在中，，，∴．（3）解：∵四邊形為矩形，，如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)．由題意知四邊形為矩形，，，，，，又，，又，，，在中，∵，，，，．（4）①如圖，連接交于，作于．在中，∵，，，當(dāng)時(shí)，，，，，根據(jù)軸對(duì)稱可得，∴點(diǎn)在的垂直平分線上．，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，是直角三角形，，∴垂直平分線段，∵，∴，∴，在中，．②根據(jù)軸對(duì)稱可得，∴點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，6為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，根據(jù)圖象可得，∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E在邊上時(shí)，最小，此時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)，∵在中，，∴在中，，解得：，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、解直角三角形、圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)等，牢記全等三角形的判定定理及性質(zhì)、相似三角形的判定定理及性質(zhì)、勾股定理及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)①；②；證明見(jiàn)解析【分析】（1）連接，先證明為等邊三角形，得出，，根據(jù)勾股定理先求出，再求出即可；（2）①連接，取的中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)K，連接，，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)N，先說(shuō)明點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱，說(shuō)明，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，得出，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，垂線段最短，得出點(diǎn)M在點(diǎn)N處時(shí)，最小，即最小，根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可；②連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，證明為等邊三角形，，得出，，根據(jù)，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：連接，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，∵，∴為等邊三角形，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．（2）解：①連接，取的中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)K，連接，，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)N，如圖所示：根據(jù)解析（1）可知：為等邊三角形，，，∴，，∴與關(guān)于對(duì)稱，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱，，∴，∵，，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，垂線段最短，∴點(diǎn)M在點(diǎn)N處時(shí)，最小，即最小，∵，，∴，∴，∴，即最小值為；②，理由如下：連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，，∴為等邊三角形，，，∵G為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∵為等邊三角形，∴，根據(jù)解析（1）可知：，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．4．（1），理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先證明是等邊三角形，得到，，然后證明即可得到答案；（2）連接，只需要證明即可得到，由此求解即可；（3）連接交于，過(guò)點(diǎn)作于，證明，，，然后利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：（1），理由如下：四邊形是菱形，，又，是等邊三角形，，，又是等邊三角形，，，，，；（2），理由如下：如圖2，連接，四邊形是正方形，，，，，，為等腰直角三角形，，，，，，，；（3）如圖3，連接交于，過(guò)點(diǎn)作于，四邊形是正方形，，，，，，又是等腰直角三角形，，，，，又，，，，設(shè)，則，，，解得負(fù)值舍去，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5．(1)(2)(3)(4)的值為或【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)在矩形上運(yùn)動(dòng)所形成的三角形面積的問(wèn)題，函數(shù)的應(yīng)用，需要利用面積公式表示出相關(guān)位置的函數(shù)關(guān)系式，并求特定取值的函數(shù)值．（1）用的長(zhǎng)乘以，再除以即可；（2）將代入（1）中解析式，計(jì)算即可．（3）用含的式子表示出的長(zhǎng)，再用的長(zhǎng)乘以的長(zhǎng)并除以，計(jì)算即可．（4）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)可能位于段或者段上，將分別代入（1）和（3）中函數(shù)解析式，求得值即可．【詳解】（1）解：四邊形是矩形，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，故答案為：；（2）四邊形是矩形，，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（3）四邊形是矩形，，，，，，，故答案為：；（4）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述，的值為或．6．(1)；(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，根據(jù)，，，得到，，于是得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：軸于，軸于，點(diǎn)，，，，四邊形是矩形，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，∴，故答案為：；（2）解：存在兩個(gè)符合條件的值，理由如下：由（1）得四邊形?ABOC?是矩形，∵，∴，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，，∴，∵點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，，∵點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，此時(shí)，綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．7．(1)見(jiàn)解析(2)①的長(zhǎng)為2；②．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，利用三角形中位線的性質(zhì)求得，推出，利用相似三角形的性質(zhì)即可證明；（2）①連接交于點(diǎn)，連接，利用三角形中位線定理求得，，再證明四邊形是平行四邊形，據(jù)此求解即可；②設(shè)，則，連接，，作于點(diǎn)，求得，證明是線段的垂直平分線，求得，得到，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，∵矩形，∴，，，∴，∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴，則，∴，∴，∴；（2）解：①連接交于點(diǎn)，連接，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，即的長(zhǎng)為2；②設(shè)，則，連接，，作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理．正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8．(1)證明見(jiàn)解析(2)或秒(3)或或或秒時(shí)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是，得到，，再由梯形面積公式代值求解得到四邊形的面積為定值，即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，在中，，，，由勾股定理列方程求解即可得到答案；（3）由題意，分三種情況：；；；分別由勾股定理列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）證明：設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是，則，，四邊形的面積是，即四邊形的面積為定值，在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，四邊形的面積始終不變；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：，，則，在中，，，若點(diǎn)和點(diǎn)間的距離是，即時(shí)，由勾股定理可得，即，解得，或，即兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到或秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)間的距離是；（3）解：連接，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形時(shí)，分三種情況：；；；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得到，，，即，解得，即當(dāng)兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到秒時(shí)，點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：，，，在中，，，時(shí)，由勾股定理可得，即，解得，或，即當(dāng)兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到或秒時(shí)，點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：，，在中，，時(shí)，由勾股定理可得，，即，解得，即當(dāng)兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到秒時(shí)，點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形；綜上所述，當(dāng)兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到或或或秒時(shí)，點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合，涉及梯形面積公式、矩形性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次方程及解一元二次方程等知識(shí)，讀懂題意，作出圖形，數(shù)形結(jié)合由勾股定理列方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．(1)見(jiàn)解析；(2)①見(jiàn)解析；②；③．【分析】（1）利用即可證明；（2）①證明是等腰直角三角形，再推出四點(diǎn)共圓，求得，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；②由①得點(diǎn)P在的平分線即正方形的對(duì)角線上，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；③證明四邊形是平行四邊形，推出和都是等腰直角三角形，設(shè)，則，，由，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：∵正方形，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）①證明：連接，

由（1）得，∴，∴，即，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∵，，∴點(diǎn)P在的平分線上；②，理由如下：由①得點(diǎn)P在的平分線即正方形的對(duì)角線上，

∵正方形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴；③由①得點(diǎn)P在的平分線即正方形的對(duì)角線上，

∴，同理四點(diǎn)共圓，則，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，設(shè)平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，且，∵是等腰直角三角形，∴和都是等腰直角三角形，設(shè)，則，，∵，，∴，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．(1)，，(2)(3)四邊形不能成為菱形，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了列代數(shù)式，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，掌握矩形的判定和性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）由題意得，，進(jìn)而即可求解；（）由矩形的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求解；（）由菱形的性質(zhì)可得，即得，可得，過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，可得，，即得，由勾股定理得，即可判斷求解；【詳解】（1）解：由題意得，，，∵，，∴，，故答案為：，，；（2）解：∵在四邊形中，，，∴當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，∴，解得，即當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；（3）解：四邊形不能成為菱形，理由如下：若四邊形是菱形，則，∴，解得，∴，過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴四邊形不能成為菱形．11．（1）；（2）成立；見(jiàn)解析；（3）或5【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）取的中點(diǎn)，連接，證明，，，根據(jù)推出和全等即可；（2）在上截取，連接，證明，，，根據(jù)推出和全等即可；（3）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，根據(jù)解析（2）求出結(jié)果即可；當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)上時(shí)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使，連接，根據(jù)已知利用判定，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以，再求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：如圖1，取的中點(diǎn)，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴∵，∴，∴，∵是正方形外角的平分線，∴，∴，∴∵，，∴，在和中，∴，∴；（2）仍然成立，即．證明：如圖2，在上截取，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵是正方形外角的平分線，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；（3）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，如圖所示：∵，∴，根據(jù)解析（2）可知：；如圖4，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接，∵四邊形是正方形，∴，∴，即，∴，∵平分，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，綜上，或5．12．(1)①；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)【分析】（1）①由折疊的性質(zhì)得出，則可得出答案；②連接．證明，得出，設(shè)，則，由勾股定理可求出點(diǎn)坐標(biāo)，證出，由可得出答案；（2）連接，設(shè)，則，設(shè)，則，解得．由梯形的面積公式可得出答案．【詳解】（1）解：①∵正方形邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∵將沿直線折疊，，又∵，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：；②如圖，連接，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，由折疊的性質(zhì)可得，又∵，，在和中，，∴，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，在中，，，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，又，，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：如圖，連接，設(shè)，則．設(shè)，則，在中，，，解得，，設(shè)，則，在中，．在中，，由折疊可知垂直平分，，，即，解得：，，，即．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．(1)見(jiàn)詳解(2)4(3)【分析】（1）通過(guò)正方形的性質(zhì)證得，得到，推出，根據(jù)垂直的定義得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于，且交于點(diǎn)，則，證明四邊形是矩形，運(yùn)用勾股定理得，根據(jù)等面積法得，以及勾股定理得，，，即可得到結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，兩直線交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，求得，，得到，要求的最小值，即求的最小值，連接，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為的長(zhǎng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，且交于點(diǎn)，則，∴，則四邊形是矩形，∴，∵E是的中點(diǎn)，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，．在中，，∴，∵，∴，則，∴，則，在中，，∴，在中，．（3）解：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，兩直線交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，∴，，∴，要求的最小值，即求的最小值；連接，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為的長(zhǎng)；∵，∴，又，∴，∴；由（1）得，∴，∵，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴的最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形等面積法，等腰直角三角形的性質(zhì)于判定，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．(1)(2)(3)6【分析】（1）證明，則