PAGEPAGE1專題10三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一．陷阱類型1.三角函數(shù)的圖像變換2.單調(diào)性求法3.與三角函數(shù)有關(guān)的圖像問題4.新定義下的三角函數(shù)5.三角函數(shù)的對稱性6.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求值7.已知圖像求解析式8.性質(zhì)的綜合應用9.五點作圖法10.三角函數(shù)中的參數(shù)范圍及最值問題二．防陷阱舉例1.三角函數(shù)的圖像變換例1若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為A.B.C.D.【答案】B【防陷阱措施】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).練習1已知函數(shù)的最小正周期為，且取圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.D.【答案】A練習2把函數(shù)的圖像向右平移個單位就得到了一個奇函數(shù)的圖像，則的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，故時，的最小正值為，故選D.2.單調(diào)性求法例2.對于函數(shù)f(x)＝sin2x－sin2x有以下三種說法：①(－，0)是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一個對稱中心；②函數(shù)y＝f(x)的最小正周期是π；③函數(shù)y＝f(x)在[，]上單調(diào)遞減．其中說法正確的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】由題意得,f(x)=sin2x－sin2x=sin2x?(1?cos2x)=sin(2x+)?①其對稱中心橫坐標滿足2x+=kπ(k∈Z)即x=－+,所以對稱中心為：(－+,)所以①中，縱坐標不對，①錯；②最小正周期T=π，②正確；③當x∈[，]時,2x+∈[,]，為減區(qū)間，③正確。故選：C.3.與三角函數(shù)有關(guān)的圖像問題例3.函數(shù)的圖象大致為()A.B.C.D.【答案】D【防陷阱措施】已知函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象時，往往從函數(shù)的定義域、單調(diào)性、對稱性（周期性）、值域或最值、特殊點函數(shù)值等方面進行判定，如本題中先通過定義域排除選項A，再通過特殊函數(shù)值進行排除.練習1．已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心是A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意得.由圖象得，∴。∴，又，解得?！唷！?。令，解得。當時，。故是函數(shù)圖象的一個對稱中心。選C。點睛：由圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象上的最高（低）點的縱坐標確定。（2）ω由周期T確定，根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期T，由求出ω。（3）的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時已知)，或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間還是下降區(qū)間)．②五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的零點作為突破口，具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點)為；“第二點”(即圖象的“峰點”)為；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為；“第四點”(即圖象的“谷點”)為；“第五點”為。練習2已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意，，得，則，，又，得，，所以，則，故選A。練習3.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為A.B.C.D.【答案】D練習4．函數(shù)的部分圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，排除C，又且當時，排除A,D；故選B.練習5．函數(shù)且的圖象可能為（）A.B.C.D.【答案】D【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.練習6函數(shù)在的圖象為（）A.B.C.D.【答案】A4.新定義下的三角函數(shù)例4．已知函數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由行列式的定義可得：，當時，，，即不合題意，據(jù)此可排除BC選項；當時，，函數(shù)的零點滿足：，則：，取可得函數(shù)兩個連續(xù)的零點為：，此時函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，排除A選項；本題選擇D選項.【防陷阱方法】重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當?shù)娜枪胶愕茸冃危毩?定義運算，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B5.三角函數(shù)的對稱性例5.．已知函數(shù)與軸的交點為，且圖象上兩對稱軸之間的最小距離為，則使成立的的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A可得：函數(shù)圖象關(guān)于x=t對稱．求|t|的最小值即可是求對稱軸的最小值，∵f（x）=2sin（2x+）的對稱軸方程為：2x+=（k∈Z），可得：x=時最小，故答案為:A.練習1．已知A，B，C，D，E是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的圖象上的五個點，如圖，A，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為()A.ω＝2，φ＝B.ω＝2，φ＝C.ω＝，φ＝D.ω＝，φ＝【答案】A【解析】根據(jù)題意，，所以，則，又，則，故選A。練習2．已知函數(shù)（，），，，若的最小值為，且的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】由題意可知的周期，則，的圖象關(guān)于點對稱，則，因為，則，則，由，解得：，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，,選B.練習3.將函數(shù)向左平移個單位長度，則所得函數(shù)的一條對稱軸是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意得，向左平移個單位長度后所得圖象對應的解析式為，由絕對值函數(shù)圖象的特點知，所得函數(shù)的圖象與x軸的交點和最值點都是函數(shù)對稱軸經(jīng)過的點，所以平移后所得函數(shù)圖象的對稱軸為，當時，函數(shù)圖象的一條對稱軸為。選C。練習4．已知函數(shù)，且，又，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（）A.B.C.D.【答案】A6.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求值例6.已知（，，）是定義域為的奇函數(shù)，且當時，取得最大值2，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】是奇函數(shù)，當時，取最大值則故選【防陷阱措施】由條件利用正弦函數(shù)的奇偶性求得，再根據(jù)當時，取得最大值，求出，可得的解析式，再根據(jù)它的周期性，即可求得所給式子的值。練習1.已知,則（）A.B.C.D.【答案】B有：所以.故選B.練習2.．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則的最小值為_________．【答案】8練習3.已知，數(shù)列滿足，則__________．【答案】20097.已知圖像求解析式例7.已知函數(shù)f

(x)=Asin(ωx+φ)+b(A＞0，ω＞0)的圖象如圖所示，則f

(x)的解析式為（）A.B.C.D.【答案】D本題選擇D選項.【防陷阱措施】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導公式變換使其符合要求.8.性質(zhì)的綜合應用例8.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的對稱軸為（）C.，D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】B【解析】A：最小正周期為，，錯誤；B：正確；所以，此時，不單調(diào)，錯誤。故選B?！痉老葳宕胧勘绢}考察三角函數(shù)的絕對值函數(shù)，難度較大。一般來說，三角函數(shù)的絕對值會將周期變?yōu)樵瓉淼囊话?，A錯誤；通過輔助角公式計算，C錯誤；通過整體思想的分析，得到在時，函數(shù)不單調(diào)，D錯誤，故選C，利用排除法分析。練習1已知函數(shù)，若互不相等，若則的取值范圍是（）A.（1，2018）B.（1，2019）C.（2，2018）D.（2，2019）【答案】D【解析】作函數(shù)的圖象如圖，不妨設a＜b＜c，則結(jié)合圖象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故選D．點睛：本題考查了分段函數(shù)的應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用，同時考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應用；還有就是函數(shù)圖象的對稱性的應用，處理多個變量的方法；解決二元或三元問題，一是減元的思想，二是變量集中，再者就是轉(zhuǎn)化為線規(guī)問題。練習2.已知向量，，記函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及取得最大值時的取值集合；(2)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）最大值，且取得最大值時的集合為；（2）和【解析】試題分析：(Ⅰ)由題意，化簡得，即可求解函數(shù)的最值，及其相應的的值.(Ⅱ)由題意:根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解在的單調(diào)遞減區(qū)間．試題解析：(2)由題意:，即，．于是，在的單調(diào)遞減區(qū)間是和．9.五點作圖法例9.已知函數(shù)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋(ω＞0)，經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：x①f(x)010－10(1)請直接寫出①處應填的值，并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域；(2)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f(A＋)＝1，b＋c＝4，a＝，求△ABC的面積．【答案】（1）；（2）.（2）由及（1）可得，由余弦定理可得的方程，結(jié)合可解得的值，從而得三角形面積.試題解析：(1)①處應填入.f(x)＝sin2ωx－＝sin2ωx－cos2ωx＝.因為，所以，所以ω＝即f(x)＝.因為，所以－≤x－≤，所以－1≤sin≤，故f(x)的值域為.(2)f(A＋)＝sin＝1，因為0＜A＜π，所以＜A＋＜，所以A＋＝，所以A＝.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc－2bccos＝(b＋c)2－3bc，即()2＝42－3bc，所以bc＝3，所以△ABC的面積S＝bcsinA＝.10.三角函數(shù)中的參數(shù)范圍及最值問題例10.已知點，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）．（2）（）．（3）．【解析】試題分析：（1）由題意先求，根據(jù)確定其值，再求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出的值，從而可求函數(shù)解析式.（2）令，即可解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（3）由題意可得，恒成立，只需求時，的最大值即可.試題解析：（1）角的終邊經(jīng)過點，，∵，∴．由時，的最小值為，得，即，∴，∴．練習1．已知函數(shù)（），將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.（1）求實數(shù)的值；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩角和差公式化一得到，再由平移得到，由自變量的范圍得到函數(shù)值的范圍。（2）由第一問的表達式得到，再有余弦定理得到。解析：（1）由題設得，∴，∵當時，，∴由已知得，即時，，∴.（2）由已知，∵在中，，∴，∴，即，又∵，由余弦定理得：當且僅當時等號成立.又∵，∴練習2．已知的面積為，且,．（Ⅰ）若的圖象與直線相鄰兩個交點間的最短距離為，且，求的面積；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）解析:（Ⅰ）依題意的周期為2，∴，∴，．又，，．∵，設的三邊長分別為，∴，，，從而是直角三角形．由得，從而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設的外接圓為，則，∴，．∴，故當時，所求最大值為．點睛:本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征，正弦定理，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題.一般出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式或者角的齊次式,可以聯(lián)想正弦定理.和正弦定理相關(guān)的還可以想到面積公式.再者就是球有關(guān)三角函數(shù)的值域時,多數(shù)是通過角的化一公式得到.練習3.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）求使成立的的集合.【答案】(1);(2)的集合是，..【解析】試題分析：試題解析：（1）由，所以的最大值為。令，解得.（2）由，得，所以，所以，所以，所以使成立的的集合是，.練習4.已知向量，，.（1）若，且，求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上有零點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由向量平行得正切值，再利用弦化切得的值；（2）先根據(jù)向量數(shù)量積化簡函數(shù)，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域試題解析：（1）因為，，所以.練習5.已知兩個不共線的向量滿足，，.（1）若與垂直，求的值；（2）當時，若存在兩個不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）已知與垂直，所以以，變形得，由兩向量的坐標可求得兩向量的模分別為，，代入上式可得，求得.求向量的模，應先求向量的平方。所以，故.（2）由條件，得，整理，即，解一元二次不等式，又因為，所以.試題解析：解：（1）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（2）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得，，即，又因為，所以.練習6.己知函數(shù)，關(guān)于的為等式對所有都成立，則實數(shù)的范圍為__________．【答案】【解析】∵∴在上為奇函數(shù)，即，且在上為單調(diào)遞增∵關(guān)于的等式對所有都成立∴對所有都成立，即對所有都成立∴對所有都成立，即對所有都成立令，，設當即時，∴（舍）當即時，∴當即時，，即∴∴綜上所述，故答案為點睛：對于求值域范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，若為偶函數(shù)，則練習7.函數(shù)若對恒成立，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】令，則，，令，則，求其最大值可得，所以，故填.三．高考真題演練1.【2017課標1，理9】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】【考點】三角函數(shù)圖像變換.【名師點睛】對于三角函數(shù)圖像變換問題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導公式，需要重點記??；另外，在進行圖像變換時，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，無論哪種變換，記住每一個變換總是對變量而言.2.【2017課標3，理6】設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的周期為，取，可得函數(shù)的一個周期為，選項A正確；函數(shù)的對稱軸為，即：，取可得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱，選項B正確；故選D.【考點】函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】(1)求最小正周期時可先把所給三角函數(shù)式化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，則最小正周期為；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為y＝Asinωx或y＝Acosωx＋b的形式.(2)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的對稱軸，只需令，求x；求f(x)的對稱中心的橫坐標，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可.3.【2017天津，理7】設函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（A）， （B）， （C）， （D），【答案】【解析】由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．【考點】求三角函數(shù)的解析式【名師點睛】有關(guān)問題，一種為提供函數(shù)圖象求解析式或某參數(shù)的范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點或最低點確定，再根據(jù)周期或周期或周期求出，最后再利用最高點或最低點坐標滿足解析式，求出滿足條件的值，另一種時根據(jù)題目用文字形容的函數(shù)圖象特點，如對稱軸或曲線經(jīng)過的點的坐標，根據(jù)題意自己畫出圖象，再尋求待定的參變量，題型很活，求或的值或最值或范圍等.4.【2016高考新課標1卷】已知函數(shù)為的零點,為圖像的對稱軸,且在單調(diào),則的最大值為()（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B【解析】考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個結(jié)論:=1\*GB3①的單調(diào)區(qū)間長度是半個周期;=2\*GB3②若的圖像關(guān)于直線對稱,則或.5.【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點()（A）向左平行移動個單位長度（B）向右平行移動個單位長度（C）向左平行移動個單位長度（D）向右平行移動個單位長度【答案】D【解析】試題分析：由題意，為了得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點向右移個單位，故選D.考點：三角函數(shù)圖像的平移.【名師點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意人“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得的圖象，向左平移個單位得的圖象．6.【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）（A）向左平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向右平移個單位【答案】B【考點定位】三角函數(shù)的圖象變換.【名師點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.7.【2015高考陜西，理3】如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】由圖象知：，因為，所以，解得：，所以這段時間水深的最大值是，故選C．【考點定位】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【名師點晴】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“最大值”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解三角函數(shù)求最值的試題時，我們經(jīng)常使用的是整體法．本題從圖象中可知時，取得最小值，進而求出的值，當時，取得最大值．8.【2016高考新課標2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】考點：三角函數(shù)的圖象變換與對稱性.【名師點睛】平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．9.【2015高考新課標1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為()(A)(B)(C)(D)【答案】D【考點定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，先利用五點作圖法列出關(guān)于方程，求出，或利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，再利用復合函數(shù)單調(diào)性求其單調(diào)遞減區(qū)間，是中檔題，正確求使解題的關(guān)鍵.10.【2016高考浙江理數(shù)】設函數(shù)，則的最小正周期（）A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)C．與b無關(guān)，且與c無關(guān)D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B【解析】試題分析：，其中當時，，此時周期是；當時，周期為，而不影響周期．故選B．考點：1、降冪公式；2、三角函數(shù)的最小正周期．【思路點睛】先利用三角恒等變換（降冪公式）化簡函數(shù)，再判斷和的取值是否影響函數(shù)的最小正周期．11.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點向左平移（）個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A.，的最小值為B.，的最小值為C.，的最小值為QUOTED.，的最小值為【答案】A【解析】試題分析：由題意得，，故此時所對應的點為，此時向左平移個單位，故選A.考點：三角函數(shù)圖象平移【名師點睛】三角函數(shù)的圖象變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮．特別注意平移變換時，當自變量x的系數(shù)不為1時，要將系數(shù)先提出．翻折變換要注意翻折的方向；三角函數(shù)名不同的圖象變換問題，應先將三角函數(shù)名統(tǒng)一，再進行變換12.【2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（）（A） （B）π （C） （D）2π【答案】B【解析】【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題較易，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等.13.【2015高考安徽，理10】已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【考點定位】1.三角函數(shù)的圖象與應用；2.函數(shù)值的大小比較.【名師點睛】對于三角函數(shù)中比較大小的問題，一般的步驟是：第一步，根據(jù)題中所給的條件寫出三角函數(shù)解析式，如本題通過周期判斷出，通過最值判斷出，從而得出三角函數(shù)解析式；第二步，需要比較大小的函數(shù)值代入解析式或者通過函數(shù)圖象進行判斷，本題中代入函數(shù)值計算不太方便，故可以根據(jù)函數(shù)圖象的特征進行判斷即可.14.【2015湖南理2】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，，有，則（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：向右平移個單位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故選D.【考點定位】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題，高考題對于三角函數(shù)的考查，多以為背景來考查其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵：一是會化簡，熟悉三角恒等變形，對三角函數(shù)進行化簡；二是會用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的