PAGEPAGE1考點(diǎn)37合情推理與演繹推理1．（北京市通州區(qū)2025屆高三4月第一次模擬考試?yán)恚┯烧麛?shù)組成的數(shù)對(duì)按規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，，，…．若數(shù)對(duì)滿意，其中，則數(shù)對(duì)排在（）A．第351位 B．第353位 C．第378位 D．第380位【答案】B【解析】（673為質(zhì)數(shù)），故或者，，得，在全部數(shù)對(duì)中，兩數(shù)之和不超過27的有個(gè)，在兩數(shù)之和為28的數(shù)對(duì)中，為其次個(gè)（第一個(gè)是）,故數(shù)對(duì)排在第位，故選：B．2．（東北三省三校（遼寧省試驗(yàn)中學(xué)、東北師大附中、哈師大附中)2025屆高三第三次模擬考試）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)覺棣莫弗定理：，,則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式:,則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得復(fù)數(shù)可化為，所以．故選A．3．（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)恚┮阎獜?起先的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，其次行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（）A．72 B．71 C．66 D．65【答案】B【解析】奇數(shù)2024為第1010個(gè)奇數(shù),依據(jù)蛇形排列，第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)，則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù)，第1行到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù)，則2024位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個(gè)奇數(shù)；故2024位于第45行，從右到左第20列，則故選B.4．（湖南省株洲市2025屆高三其次次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二模理）高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行供應(yīng)了極大的便利。某高鐵換乘站設(shè)有編號(hào)為①，②，③，④，⑤的五個(gè)平安出口，若同時(shí)開放其中的兩個(gè)平安出口，疏散名乘客所需的時(shí)間如下：平安出口編號(hào)①②②③③④④⑤①⑤疏散乘客時(shí)間(s)120220160140200則疏散乘客最快的一個(gè)平安出口的編號(hào)是（）A．① B．② C．④ D．⑤【答案】C【解析】（1）同時(shí)開放①⑤兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為200s，同時(shí)開放④⑤兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為140s，所以疏散1000名乘客④比①快60s．（2）同時(shí)開放①⑤兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為200s，同時(shí)開放①②兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為120s，所以疏散1000名乘客②比⑤快80s．（3）同時(shí)開放①②兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為120s，同時(shí)開放②③兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為220s，所以疏散1000名乘客①比③快100s．（4）同時(shí)開放②③兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為220s，同時(shí)開放③④兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為160s，所以疏散1000名乘客④比②快60s．（5）同時(shí)開放③④兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為160s，同時(shí)開放④⑤兩個(gè)平安出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間為140s，所以疏散1000名乘客⑤比③快20s．綜上，疏散乘客最快的一個(gè)平安出口的編號(hào)是④．5．（陜西省寶雞市2025屆高考模擬檢測(cè)三理）下列推理不屬于合情推理的是（）A．由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電；B．半徑為的圓面積，則單位圓面積為；C．由平面三角形的性質(zhì)推想空間三棱錐的性質(zhì)；D．猜想數(shù)列2，4，8，…的通項(xiàng)公式為，.【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.是歸納推理，所以屬于合情推理，所以該選項(xiàng)是合情推理；對(duì)于選項(xiàng)B,半徑為的圓面積，則單位圓面積為.屬于演繹推理，不是合情推理；對(duì)于選項(xiàng)C,由平面三角形的性質(zhì)推想空間三棱錐的性質(zhì),屬于類比推理，所以是合情推理；對(duì)于選項(xiàng)D,猜想數(shù)列2，4，8，…的通項(xiàng)公式為.,是歸納推理，所以是合情推理.故選：B．6．（貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)2025屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)理）一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】假設(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。7．（黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三其次次模擬考試?yán)恚┑聡?guó)大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆的王子，19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上特別重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》，在其年幼時(shí)，對(duì)的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)肯定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，又，兩式相加可得.故選A項(xiàng).8．（北京市海淀區(qū)高三年級(jí)其次學(xué)期期中練習(xí)一模理）某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程支配如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)其次節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種【答案】B【解析】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.9．（湖南師大附中2025屆高三月考試題七理）箱子里有16張撲克牌：紅桃、、4，黑桃、8、7、4、3、2，草花、、6、5、4，方塊、5，老師從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告知了學(xué)生甲，把這張牌的花色告知了學(xué)生乙，這時(shí)，老師問學(xué)生甲和學(xué)生乙：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，老師聽到了如下的對(duì)話：學(xué)生甲：我不知道這張牌；學(xué)生乙：我知道你不知道這張牌；學(xué)生甲：現(xiàn)在我知道這張牌了；學(xué)生乙：我也知道了.則這張牌是（）A．草花5 B．紅桃C．紅桃4 D．方塊5【答案】D【解析】因?yàn)榧字恢傈c(diǎn)數(shù)而不知道花色，甲第一句說明這個(gè)點(diǎn)數(shù)在四種花色中有重復(fù)，表明點(diǎn)數(shù)為A，Q，5，4其中一種；而乙知道花色，還知道甲不知道，說明這種花色的全部點(diǎn)數(shù)在其他花色中也有，所以乙第一句表明花色為紅桃或方塊，甲其次句說明兩種花色中只有一個(gè)點(diǎn)數(shù)不是公共的，所以表明不是A；乙其次句表明只能是方塊5；故選D.10．（江西省南昌市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理）楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)覺這一規(guī)律的.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)宏大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除全部為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為()A． B． C． D．【答案】A【解析】n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2＝x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x＝1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n﹣1，若去除全部的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n＝15，在加上第16行的前15項(xiàng)時(shí)，全部項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，……，為首項(xiàng)是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項(xiàng)為17，則楊輝三角形的前18項(xiàng)的和為S18＝218﹣1，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為S18﹣35﹣17＝218﹣53，故選：A．11．（云南省昆明市2025屆高三1月復(fù)習(xí)診斷測(cè)試?yán)恚┫旅媸钱?dāng)，2，3，4，5，6時(shí)綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式…………11…………121…………1331…………1441…………151051…………1615201561借助上面的表示形式，推斷與的值分別是（）A．5，9B．5，10C．6，10D．6，9【答案】C【解析】由的綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律=，=.所以與=10.故選：C.12．（湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三年級(jí)新起點(diǎn)考試?yán)恚⒄鏀?shù)按如圖所示的規(guī)律排列：135791113151719212325272931………………則2024在第_____行，從左向右第______個(gè)數(shù)【答案】32.49.【解析】依據(jù)排列規(guī)律可知，第一行有1個(gè)奇數(shù)，第2行有3個(gè)奇數(shù)，第3行有5個(gè)奇數(shù)……可得第n行有個(gè)奇數(shù)，前n行總共有個(gè)奇數(shù).當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù).所以2024是第1010個(gè)奇數(shù)，在第32行第49個(gè)數(shù).13．（山東省試驗(yàn)中學(xué)等四校2025屆高三聯(lián)合考試）視察下列式子，，，，……，依據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)當(dāng)為__________．【答案】【解析】解：依據(jù)題意，對(duì)于第一個(gè)不等式，，則有，對(duì)于其次個(gè)不等式，，則有，對(duì)于第三個(gè)不等式，，則有，依此類推：第個(gè)不等式為：，故答案為：．14．（山東省威海市2025屆高三二?？荚嚁?shù)學(xué)理）“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，假如是偶數(shù)，就將它減半；假如為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．【答案】10或64.【解析】假如正整數(shù)依據(jù)上述規(guī)則經(jīng)過6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過5次運(yùn)算后得到的肯定是2；經(jīng)過4次運(yùn)算后得到的肯定是4；經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以起先時(shí)的數(shù)為10或64．所以正整數(shù)的值為10或64．故答案為：10或64．15．（河南省洛陽市2025屆高三第三次統(tǒng)一考試?yán)恚┘?、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是團(tuán)支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長(zhǎng)是_______．【答案】乙【解析】依據(jù)甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)．故答案為：乙．16．（河南省重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三4月聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理）十二生肖的座位次序如下圖1，中間的狗、豬位置固定不動(dòng)，其他生肖動(dòng)物每次順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一格，即第一次轉(zhuǎn)動(dòng)后的座位次序如下圖2，這樣接著進(jìn)行下去，那么第2024次換座位后，鼠的座位對(duì)應(yīng)的編號(hào)為________.圖一:鼠1牛2虎3兔4雞10狗11豬12龍5猴9羊8馬7蛇6圖二:雞1鼠2牛3虎4猴10狗11豬12兔5羊9馬8蛇7龍6【答案】10【解析】由圖，經(jīng)過10次換位后，每個(gè)小動(dòng)物又回到了原來的位置，故此變換的規(guī)律的周期為10，因?yàn)椋越?jīng)過2024次換座位后，鼠對(duì)應(yīng)的是編號(hào)1的位置.則經(jīng)過2024次換座位后，相當(dāng)于是經(jīng)過2024次換座位后再逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一格，鼠對(duì)應(yīng)的是編號(hào)10的位置，故答案為10.17．（河北省衡水市2025屆高三四月大聯(lián)考數(shù)學(xué)理）歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出很多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，又記數(shù)列滿意，，，則的值為_____．【答案】3【解析】記“兔子數(shù)列”為，則數(shù)列每個(gè)數(shù)被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列為，可得數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列，由題意得數(shù)列為，視察數(shù)列可知從該數(shù)列從第三項(xiàng)起先后面全部的數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列，且每一周期的全部項(xiàng)的和為0，所以．故答案為：3．18．（江西省萍鄉(xiāng)市2025屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)理）對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是______，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為______．【答案】915【解析】依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)覺：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．依據(jù)發(fā)覺的規(guī)律可求52分裂中，最大數(shù)是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小數(shù)是211，則n2-n+1=211n=15或-14（負(fù)數(shù)舍去）．故答案為：9；15．19．（新疆維吾爾自治區(qū)2024年一般高考其次次適應(yīng)性檢測(cè)）視察下列事實(shí)：（1）的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4；（2）的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8；……則的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為__________．【答案】2024【解析】由（1）的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4；（2）的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8；······方程不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)是方程右側(cè)數(shù)的4倍，所以的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為=2024.故答案為2024.證明：作出曲線，圖像為菱形，且圖像關(guān)于原點(diǎn)及x、y軸對(duì)稱.，時(shí)，x可以取1,2,3，···，504，有504個(gè)整數(shù)解，及，所以共有整數(shù)解個(gè).20．（福建省2025屆中學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列數(shù)學(xué)理）某校在科技文化藝術(shù)節(jié)上實(shí)行紙飛機(jī)大賽，五個(gè)團(tuán)隊(duì)獲得了前五名.發(fā)獎(jiǎng)前，老師讓他們各自選擇兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，猜一猜其名次：團(tuán)隊(duì)說：第一，其次；團(tuán)隊(duì)說：第三，第四；團(tuán)隊(duì)說：第四，第五；團(tuán)隊(duì)說：第三，第五；團(tuán)隊(duì)說：第一，第四.假如事實(shí)上每個(gè)名次都有人猜對(duì)，則獲得第五名的是__________團(tuán)隊(duì).【答案】【解析】將五個(gè)團(tuán)隊(duì)的揣測(cè)整理成下表：第一名C,A其次名B第三名A,B第四名D,E,E第五名D,C由于事實(shí)上每個(gè)名次都有人猜對(duì)，若第五名為C，則第一名為A，第三名B，從而其次名沒有人猜對(duì)，不合題意要求.故獲得第五名的是D團(tuán)隊(duì).21．（吉林省吉林市一般中學(xué)2025屆中學(xué)畢業(yè)班第三次調(diào)研測(cè)試?yán)恚┠趁簹庹緦?duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門限制，且必需遵守以下操作規(guī)則：（i）若開啟3號(hào)，則必需同時(shí)開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；（ii）若開啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；（iii）禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).現(xiàn)要開啟3號(hào)，則同時(shí)開啟的另兩個(gè)閥門是__________．【答案】4號(hào)5號(hào)【解析】開啟3號(hào)，則必需開啟4號(hào)，同時(shí)關(guān)閉2號(hào)。因?yàn)?號(hào)開啟，所以1號(hào)必需關(guān)閉。因?yàn)榻雇瑫r(shí)關(guān)閉1號(hào)和5號(hào)，此時(shí)1號(hào)關(guān)閉，則5號(hào)必定開啟，所以另外開啟的兩個(gè)閥門是4號(hào)和5號(hào)．22．（山東省淄博市2025屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)理）古代埃及數(shù)學(xué)中發(fā)覺有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式．例如，可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，假如每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得＋.形如(n＝2，3，4，…)的分?jǐn)?shù)的分解：，按此規(guī)律，＝_____(n＝2，3，4，…)．【答案】【解析】通過分析題目所給的特別項(xiàng)，的分解是由兩個(gè)部分構(gòu)成，第一個(gè)部分是，其次部分是，故＝.23．（山東省淄博市2024-2025學(xué)年度高三3月模擬考試）古代埃及數(shù)學(xué)中發(fā)覺有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式.例如，可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，假如每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得.形如的分?jǐn)?shù)的分解：，，，按此規(guī)律，__________．【答案】【解析】以此類推得：本題正確結(jié)果：．24．（湖北省武漢市2025屆中學(xué)畢業(yè)生二月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理）已知正項(xiàng)數(shù)列滿意，前項(xiàng)和滿意，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，猜想得，故，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①，滿意，②假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，可得，則，，也滿意，結(jié)合①②可知，，故答案為．25．（湖北省黃岡市2025屆高三上學(xué)期元月調(diào)研理）自2015年來黃岡市各重點(diǎn)中學(xué)開展了形式多樣的各種選課走班活動(dòng)，記者調(diào)查了黃梅一中甲、乙、丙三位同學(xué)，在被問到是否參與過黃梅戲、黃梅挑花、岳家拳這三個(gè)特長(zhǎng)班時(shí)，甲說：我參與過的特長(zhǎng)班比乙多，但沒有參與過岳家拳；乙說：我沒有參與過黃梅挑花；丙說：我們?nèi)齻€(gè)人都參與過同一個(gè)特長(zhǎng)班，由此推斷乙參與過的特長(zhǎng)班為______．【答案】黃梅戲【解析】甲說：我參與過的特長(zhǎng)班比乙多，但沒有參與過岳家拳；可知，甲參與了黃梅戲或黃梅挑花、由乙說：我沒有參與過黃梅挑花；可知乙參與了黃梅戲或岳家拳