專題十六電磁感應中的導體棒、導線框問題考點一單桿問題示意圖力學觀點運動圖像能量觀點v0≠0導軌水平光滑，間距為L，電阻不計，桿ab初速度為v0，質量為m，電阻不計導體桿以速度v切割磁感線產生感應電動勢E＝BLv，電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，安培力＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，做減速運動，v↓?F↓?a↓，當v＝0時，F(xiàn)＝0，a＝0，桿保持靜止動能全部轉化為內能：Q＝導軌水平光滑，間距為L，電阻不計，桿ab初速度為v0，質量為m，電阻不計導體桿速度為v時，感應電流I＝eq\f(BLv－UC,R)，導體桿受安培力＝BIL，做減速運動，v↓，電容器充電，UC↑，↓，a↓，當BLv＝UC時，I＝0，＝0，桿勻速運動（根據(jù)q＝CU、U＝BLvm、＝mvm－mv0、q＝，可得vm＝）導體桿的部分動能轉化為電阻的電熱和電容器的電場能：＝＋Q＋ECv0＝0導軌水平光滑，間距為L，電阻不計，單桿ab質量為m，電阻不計S剛閉合，桿ab受安培力＝eq\f(BLE,r)，此時a＝eq\f(BLE,mr)，桿ab速度v↑?感應電動勢BLv↑?I↓?安培力＝BIL↓?加速度a↓，當BLv＝E時，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)電源輸出的電能轉化為動能：W電＝導軌水平光滑，間距為L，電阻不計，單桿ab質量為m，電阻不計，拉力F恒定開始時a＝eq\f(F,m)，桿ab速度v↑?感應電動勢E＝BLv↑?I↑?安培力＝BIL↑，由F－＝ma知a↓，當a＝0時，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)F做的功一部分轉化為桿的動能，一部分轉化為電阻產生的電熱：WF＝Q＋導軌水平光滑，間距為L，電阻不計，單桿ab質量為m，電阻為R電容器充滿電后，S合向2，導體桿受安培力運動，產生電動勢E＝BLv，感應電流I＝eq\f(UC－BLv,R)，導體桿受安培力＝BIL，做加速運動，v↑，電容器放電UC減小，↓，a↓，當BLv＝UC時，I＝0，＝0，桿勻速運動（根據(jù)Δq＝q0－q＝CE－CBLvm、＝mvm－0、Δq＝，可得vm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)）電容器的部分電場能轉化為電阻的電熱和導體桿的動能：EC0＝＋Q＋ECm導軌水平光滑，間距為L，電阻不計，單桿ab質量為m，電阻不計，拉力F恒定開始時a＝eq\f(F,m)，桿ab速度v↑?感應電動勢E＝BLv↑，經過Δt速度為v＋Δv，此時感應電動勢E′＝BL(v＋Δv)，Δt時間內流入電容器的電荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，電流I＝＝＝CBLa，安培力＝BLI＝CB2L2a，F(xiàn)－＝ma，a＝，所以桿以恒定的加速度勻加速運動（若回路有電阻，則桿不做勻加速運動）F做的功一部分轉化為桿的動能，一部分轉化為電容器的電場能：WF＝＋EC（多選）（2024·貴州省·歷年真題）如圖，間距為L的兩根金屬導軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有一定值電阻R，導軌所在平面存在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。質量為m的金屬棒置于導軌上，在水平拉力作用下從靜止開始做勻加速直線運動，一段時間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在導軌上。已知金屬棒在運動過程中，最大速度為v，加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計摩擦及金屬棒與導軌的電阻，則（）A．加速過程中通過金屬棒的電荷量為B．金屬棒加速的時間為C．加速過程中拉力的最大值為D．加速過程中拉力做的功為（2024·全國·歷年真題）如圖，金屬導軌平行且水平放置，導軌間距為L，導軌光滑無摩擦。定值電阻大小為R，其余電阻忽略不計，電容大小為C。在運動過程中，金屬棒始終與導軌保持垂直。整個裝置處于豎直方向且磁感應強度為B的勻強磁場中。（1）開關S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達到的最大速度為v0。當外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求金屬棒速度v的大小。（2）當金屬棒速度為v時，斷開開關S，改變水平外力并使金屬棒勻速運動。當外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關斷開到此刻外力所做的功。（1）在電磁感應中，動量定理應用于單桿切割磁感線運動，可求解速度、位移、電荷量，以及除安培力之外恒力的作用時間。（2）若光滑導軌傾斜放置，要考慮導體桿受到重力沿導軌斜面向下的分力作用，分析方法與考點一表格中受外力F時的情況類似，這里就不再贅述。1．（2022·湖北武漢4月調研）如圖所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計，勻強磁場與導軌平面垂直，阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好。t＝0時，將開關S由1擲到2。v、F安、i、E感分別表示棒的速度、棒受到的安培力、棒中的電流和感應電動勢，下列圖像可能正確的是（）ABCD2．（2024·湖南省·模擬題）如圖甲所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，其寬度L＝1m，導軌M與P之間連接阻值為R＝0.2Ω的電阻，質量為m＝0.5kg、電阻為r＝0.2Ω、長度為1m的金屬桿ab靜置在導軌上，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中?，F(xiàn)用一垂直桿水平向右的恒力F＝7.0N拉金屬桿ab，使它由靜止開始運動，運動中金屬桿與導軌接觸良好并保持與導軌垂直，其通過電阻R上的電荷量q與時間t的關系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，已知ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，取g＝10m/s2（忽略ab桿運動過程中對原磁場的影響），求：（1）磁感應強度B的大小和金屬桿的最大速度；（2）金屬桿ab從開始運動的1.8s內所通過的位移；（3）從開始運動到電阻R產生熱量Q＝17.5J時，金屬桿ab所通過的位移。3．（2023高考·北京卷）2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質量電磁推進技術的世界最高速度紀錄。一種兩級導軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導軌固定在水平面，導軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌接觸良好，電流從一導軌流入，經過金屬棒，再從另一導軌流回，圖中電源未畫出。導軌電流在兩導軌間產生的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B與電流i的關系式為B＝ki（k為常量）。金屬棒被該磁場力推動。當金屬棒由第一級區(qū)域進入第二級區(qū)域時，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導軌內側間距為L，每一級區(qū)域中金屬棒被推進的距離均為s，金屬棒的質量為m。求：（1）金屬棒經過第一級區(qū)域時受到安培力的大小F；（2）金屬棒經過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比；（3）金屬棒從靜止開始經過兩級區(qū)域推進后的速度大小v?？键c二雙桿問題1．初速度不為零，不受其他水平外力的作用光滑的平行導軌光滑不等距導軌示意圖質量mb＝ma電阻rb＝ra長度Lb＝La質量mb＝ma電阻rb＝ra長度Lb＝2La力學觀點桿b受安培力做變減速運動，桿a受安培力做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運動桿b受安培力做變減速運動，桿a受安培力做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2運動圖像能量觀點一部分動能轉化為內能：Q＝－ΔEk動量觀點兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒兩桿組成的系統(tǒng)動量不守恒對單桿可以用動量定理2．初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用光滑的平行導軌不光滑的平行導軌示意圖質量mb＝ma電阻rb＝ra長度Lb＝La質量mb＝ma電阻rb＝ra長度Lb＝La摩擦力Ffb＝Ffa力學觀點開始時，兩桿受安培力做變加速運動；穩(wěn)定時，兩桿以相同的加速度做勻加速運動開始時，若Ff＜F≤2Ff，則a桿先變加速后勻速運動；b桿靜止。若F＞2Ff，a桿先變加速后勻加速運動，b桿先靜止后變加速最后和a桿同時做勻加速運動，且加速度相同運動圖像能量觀點F做的功轉化為兩桿的動能和內能：WF＝ΔEk＋QF做的功轉化為兩桿的動能和內能（包括電熱和摩擦熱）：WF＝ΔEk＋Q電＋Qf動量觀點兩桿組成的系統(tǒng)動量不守恒對單桿可以用動量定理兩桿組成的系統(tǒng)動量不守恒對單桿可以用動量定理注：對于不在同一平面上運動的雙桿的問題，動量守恒定律不適用，可以用牛頓運動定律、能量觀點、動量定理進行解決。（多選）如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是（）（多選）（2023高考·遼寧卷）如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側導軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應強度大小分別為2B和B。已知導體棒MN的電阻為R、長度為d，導體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內。整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的足（）A．彈簧伸展過程中、回路中產生順時針方向的電流B．PQ速率為v時，MN所受安培力大小為C．整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1D．整個運動過程中，通過MN的電荷量為（2023高考·湖南卷）如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導軌平行放置，導軌間距為L，兩導軌及其所構成的平面均與水平面成θ角，整個裝置處于垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。現(xiàn)將質量均為m的金屬棒a、b垂直導軌放置，每根金屬棒接入導軌之間的電阻均為R。運動過程中金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導軌，導軌電阻忽略不計，重力加速度為。（1）先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運動時的速度大小；（2）在（1）問中，當棒a勻速運動時，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大??；（3）在（2）問中，從棒b釋放瞬間開始計時，經過時間，兩棒恰好達到相同的速度v，求速度v的大小，以及時間內棒a相對于棒b運動的距離Δx。雙桿問題的的終極狀態(tài)1．無外力的雙桿自由運動的最終狀態(tài)一般為電路中的總電流為零，兩個桿做勻速直線運動，過程中是否滿足動量守恒需要根據(jù)守恒條件來判斷。2．有外力作用下的雙桿運動，最終狀態(tài)一般是回路中達到一個穩(wěn)定電流，兩桿做勻變速直線運動，最終速度差一定。1．（2024·安徽省六安市·模擬題）如圖，在間距為d的水平固定平行金屬導軌上，放置質量分別為、的金屬桿M、N。N的中點系著一條跨過定滑輪的細繩，細繩下端懸掛重物，滑輪左側細繩與導軌平行。兩導軌間存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場。當重物質量m取不同值時，系統(tǒng)最終穩(wěn)定的狀態(tài)不同。設穩(wěn)定時M桿的加速度大小為a，回路中電動勢為E、電流為I、熱功率為P。已知重力加速度大小為g，兩桿接入回路的總電阻為R，導軌足夠長且電阻不計，忽略一切摩擦，兩桿始終與導軌垂直且接觸良好。則下列關系圖像合理的是（）A． B．C． D．2．（多選）光滑平行異型導軌abcd與a′b′c′d′如圖所示，軌道的水平部分bcd、b′c′d′處于豎直向上的勻強磁場中，bc段軌道寬度為cd段軌道寬度的2倍，bc段和cd段軌道都足夠長，abcd與a′b′c′d′軌道部分的電阻都不計?，F(xiàn)將質量相同的金屬棒P和Q（P和Q都有電阻，但具體阻值未知）分別置于軌道上的ab段和cd段，將P棒置于距水平軌道高為h處由靜止釋放，使其自由下滑，重力加速度為g。則A．當P棒進入軌道的水平部分后，P棒先做加速度逐漸減小的減速直線運動B．當P棒進入軌道的水平部分后，Q棒先做勻加速直線運動C．Q棒的最終速度和P棒的最終速度相等D．P棒的最終速度vP＝，Q棒的最終速度vQ＝3．（2022·遼寧高考）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為L。abcd區(qū)域有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度v0向右運動，磁場內的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導軌接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。兩桿的質量均為m，在導軌間的電阻均為R，感應電流產生的磁場及導軌的電阻忽略不計。（1）求M剛進入磁場時受到的安培力F的大小和方向。（2）若兩桿在磁場內未相撞且N出磁場時的速度為，求：①N在磁場內運動過程中通過回路的電荷量q；②初始時刻N到ab的最小距離x。考點三導線框問題示意圖動力學觀點能量觀點動量觀點在安培力作用下穿越磁場（磁場寬度足夠大）以進入磁場時為例，設運動過程中某時刻的速度為v，加速度大小為a，則a＝eq\f(B2L2v,mR)，a與v方向相反，導線框做減速運動，v↓?a↓，即導線框做加速度減小的減速運動，最終勻速運動（全部進入磁場）或靜止（導線框離開磁場過程的分析相同）部分（或全部）動能轉化為焦耳熱：Q＝－ΔEk動量不守恒，可用動量定理分析導線框的位移、速度、通過導線橫截面的電荷量和除安培力之外恒力作用的時間：（1）求電荷量或速度：＝mv2－mv1，q＝；（2）求位移：＝mv末－mv0，即＝mv末－mv0；（3）求時間：①＋

F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1已知電荷量q，F(xiàn)其他為恒力，可求出變加速運動的時間；②＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即＋F其他·Δt＝mv2－mv1若已知位移x，F(xiàn)其他為恒力，也可求出變加速運動的時間在恒力F（包括重力mg）和安培力作用下穿越磁場（磁場寬度足夠大）以進入磁場的過程為例，設運動過程中某時刻導線框的速度為v，加速度為a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)。（1）若進入磁場時eq\f(F,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，則導線框勻速運動；（2）若進入磁場時eq\f(F,m)＞eq\f(B2L2v,mR)，則導線框做加速度減小的加速運動（直至勻速）；（3）若進入磁場時eq\f(F,m)＜eq\f(B2L2v,mR)，則導線框做加速度減小的減速運動（直至勻速）（導線框離開磁場過程的分析相同）力F做的功等于導線框的動能變化量與回路中產生的焦耳熱之和：WF＝ΔEk＋Q（2023高考·北京卷）如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是（）A．線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向B．線框出磁場的過程中做勻減速直線運動C．線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等D．線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等（2024·河南省·模擬題）如圖所示，在與水平地面成θ＝30°的足夠大的光滑坡面內建立坐標系xOy，坡面內沿x方向等間距分布足夠多垂直坡面向里的勻強磁場，沿y方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應強度大小為B＝1T，每個磁場區(qū)域寬度及相鄰磁場區(qū)域間距均為d＝0.6m。現(xiàn)有一個邊長l＝0.2m，質量m＝0.04kg、電阻R＝1Ω的單匝正方形線框，以＝5m/s的初速度從磁場邊緣沿x方向進入磁場，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．線框在斜面上做類平拋運動B．線框剛進入第一個磁場區(qū)域時，加速度大小為5m/s2C．線框穿過第一個磁場區(qū)域過程中