蘇科版七年級(jí)下冊(cè)定義、命題、證明專屬講義課題定義、命題、證明教學(xué)內(nèi)容【考點(diǎn)1】命題【考點(diǎn)2】逆命題【考點(diǎn)3】逆定理【考點(diǎn)4】舉反例【考點(diǎn)5】證明考點(diǎn)1：命題（1）命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題；（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；（3）命題的形式：可以寫成“如果…．．，那么…．”的形式；（4）命題的真假：條件成立，結(jié)論也成立的命題是真命題；條件成立，結(jié)論不成立的命題是假命題；題型1：命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。1.下列語(yǔ)句是命題的是（）A．對(duì)頂角一定相等嗎？ B．人們經(jīng)常用實(shí)驗(yàn)、歸納的方法去發(fā)現(xiàn)命題 C．畫一個(gè)角等于已知角 D．若a＝b，則a2＝b22.下列語(yǔ)句中不是命題的是（

）A．銳角小于鈍角 B．作的垂直平分線C．對(duì)頂角不相等 D．三角形的內(nèi)角和等于3.給出下列語(yǔ)句：①畫一個(gè)角等于兩個(gè)已知角的和；②鈍角大于直角；③過點(diǎn)A畫直線AB∥CD；④相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角都是直角．其中是命題的是（）A．①④ B．②④ C．①② D．②③題型2：命題的結(jié)構(gòu)與形式（1）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；（2）命題的形式：可以寫成“如果….，那么….”的形式；4.命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是（填“真”或“假”）命題，把此命題改寫成“如果…那么…．”的形式．5.用“如果…那么…”形式將命題“對(duì)頂角相等”可以改寫成．6.將下列命題改寫成“如果…，那么…”的形式．(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)等腰三角形的兩底角相等．題型3：命題的真假：條件成立，結(jié)論也成立的命題是真命題；條件成立，結(jié)論不成立的命題是假命題；7.下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．平行于同一直線的兩條直線互相垂直8.下列語(yǔ)句中，是真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是鈍角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．過一點(diǎn)作直線a的垂線 D．同角的余角相等9.下列說法中正確的有（）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；③在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑥三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10.以下命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．兩個(gè)銳角的和是鈍角C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．如果ab＝0，則a＝b＝011.下列命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等 B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．兩條直線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行 D．兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直12.下列四個(gè)命題中，是真命題的是（）A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的 B．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 C．同角的補(bǔ)角相等 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等考點(diǎn)2：逆命題（1）互逆命題：兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題；（2）原命題和逆命題：兩個(gè)互逆的命題，一個(gè)稱原命題，另一個(gè)稱為它的逆命題；題型1：互逆命題：兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題；13.“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是．14.命題“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命題是命題．15.已知命題“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”（1）寫出此命題的條件和結(jié)論；（2）寫出此命題的逆命題；（3）判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．16.寫出下列命題的逆命題，并判斷此逆命題真假．（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17.【閱讀理解】如果把一個(gè)命題（記作p）的題設(shè)和結(jié)論交換位置，得到另一個(gè)命題（記作q），那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中命題p稱為原命題，命題q稱為原命題的逆命題．例如：原命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”．【解決問題】給出命題p：“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”（1）寫出命題p的題設(shè)和結(jié)論，及逆命題q；（2）判斷命題q是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．考點(diǎn)3：定理：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．注：定理是真命題，但真命題不一定是定理．逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，就叫它為這個(gè)定理的逆定理；互逆定理：原定理和它的逆定理是一對(duì)互逆定理。18.下列命題：①同位角相等；②對(duì)頂角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④兩點(diǎn)之間，線段最短．其中真命題是（填序號(hào)）．19.有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的補(bǔ)角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題為．20.關(guān)于命題“如果，那么”，下列判斷正確的是（

）A．該命題及其逆命題都是真命題B．該命題是真命題，其逆命題是假命題C．該命題是假命題，其逆命題是真命題D．該命題及其逆命題都是假命題21.命題“在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等”的逆命題是．22.寫出命題“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”的逆命題，并寫成“如果…，那么…”的形式．23.如圖，已知AB∥CD，EF，CG分別是∠AEC，∠ECD的平分線．（1）求證：EF∥CG．證明：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠AEC＝∠DCE（）．因?yàn)镋F平分∠AEC（已知），所以∠1=12∠同理∠2=12所以EF∥CG（）．（2）請(qǐng)說出（1）中用到了哪兩個(gè)互逆的真命題．考點(diǎn)4：舉反例：舉出一個(gè)反例來(lái)說明命題是假命題；反例：滿足命題的條件，不滿足命題的結(jié)論的例子。24.對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b”，小明想舉一個(gè)反例說明它是一個(gè)假命題，則符合要求的反例可以是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝0 D．a(chǎn)＝0，b＝﹣225.對(duì)于命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”能說明該命題為假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝1，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝1，b＝226.為說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題，下列反例正確的是（）A．m＝﹣2，n＝1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣227.證明命題“若m＞n，則mnA．m＝6，n＝3 B．m＝1，n＝﹣1 C．m＝2，n＝1 D．m＝0.2，n＝0.128.判斷命題“如果0＜n＜1，那么n2﹣1＞0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，這個(gè)反例可以是．29.請(qǐng)舉反例說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2一定大于x”是假命題．你舉的反例是x＝．（寫出一個(gè)值即可）30.已知命題“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”（1）寫出此命題的條件和結(jié)論；（2）寫出此命題的逆命題；（3）判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．考點(diǎn)5：證明31.如圖，已知點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，連接EC、BF交AD于點(diǎn)G、H．有以下三個(gè)論斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C，③AB∥CD．（1）請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題；（2）選擇（1）中的一個(gè)真命題加以證明．32.如圖，有以下三個(gè)條件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．（1）從三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論可得到一個(gè)命題．請(qǐng)按“??→?”的形式將所有真命題一一書寫出來(lái)（用序號(hào)表示）；（2）從（1）中選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明．33.如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)E．填空：∵AB∥CD，∴∠BAC+①＝180°．∵AE平分∠BAC．∴∠1=12②∵CE平分∠ACD．∴∠2=12③∴∠1+∠2＝④°．∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝⑤°．∴AE⑥CE．請(qǐng)用文字語(yǔ)言將以上證明的條件和結(jié)論歸納為一個(gè)真命題：⑦．34.對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種特別的運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝a﹣b+ab．例如，2⊕5＝2﹣5+2×5＝7．（1）求3⊕（﹣1）的值；（2）若（﹣4）⊕x＝6，求x的值；（3）試探究這種特別的運(yùn)算“⊕”是否具有交換律？若具有，請(qǐng)說明理由；若不具有，請(qǐng)舉一個(gè)反例說明．35.已知∠ABC和∠DEF，請(qǐng)根據(jù)下面要求解決相應(yīng)的問題．（1）如圖1，圖2所示，當(dāng)DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P時(shí)．①填空：圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；②請(qǐng)從圖1，圖2中選擇一種情況寫出證明過程．③請(qǐng)用“如果…，那么…”的形式把上述結(jié)論表述出來(lái)：．（2）當(dāng)DE⊥AB，EF⊥BC，且∠DEF比∠ABC的2倍少30°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．36.如圖，直線MN、PQ互相平行，一塊30°的直角三角板ABC放置在圖中，直角頂點(diǎn)C在兩條平行線之間，A在MN上方，B在PQ下方．AC、AB分別交MN于點(diǎn)D、E，BC、AB分別交PQ于點(diǎn)FG．（1）若∠ADE＝43°，求∠CFG的度數(shù)；（2）點(diǎn)H為線段CA上一點(diǎn)，若，求證：．從①②中選擇一個(gè)題設(shè)，③④中選擇一個(gè)正確的結(jié)論，將序號(hào)填在橫線上，并證明．①∠HFC+∠CFG＝180°；②2∠HFC+∠CFG＝180°；③∠HFG?32∠ADE是定值；37.問題情景：如圖1，AB∥CD．（1）觀察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．則∠P的度數(shù)為．（2）探究問題：在圖1中探究，∠EPF、∠CFP與∠AEP之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．（3）拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2，題設(shè)的條件不變，此時(shí)∠EPF、∠PFD與∠AEP之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．38.如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．（1）求證：DO是∠EDF的平分線．（2）若將“DO是∠EDF的平分線”與“AD是∠BAC的平分線”，“DE∥AB”或“DF∥AC”中的任一條件交換，所得命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)選擇一個(gè)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．39.探究問題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；②請(qǐng)選擇一種情況寫出證明過程．③由①得出如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角．（2）應(yīng)用③中的真命題，解決以下問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．40.如圖，在三角形ABC中，D，E是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，H，G是AC上的點(diǎn)，F(xiàn)D⊥AB于點(diǎn)D，連接EF，EH，EG．給定三個(gè)條件：①EG⊥AB，②∠α＝∠β，③∠C＝∠β+∠EGH．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選擇其中兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是（填寫序號(hào)）；（2）證明上述命題．41．在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，射線EA與射線CD相交于點(diǎn)F，∠BAG是△ABC的外角．有以下三個(gè)選項(xiàng)：①CD⊥AB，②∠CFE＝∠CEF，③AF平分∠BAG．從中選兩個(gè)作為條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明．條件，結(jié)論.（填序號(hào)）證明：42.（1）如圖，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，試說明FG⊥AB；（2）若把（1）中的題設(shè)中的“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對(duì)調(diào)，所得命題是否為真命題？試說明理由．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CD∥FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB；（2）把題設(shè)中的“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對(duì)調(diào)，所得命題為真命題，理由如下：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴FG∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DE∥BC．43.閱讀下面內(nèi)容，并解答問題在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請(qǐng)同學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF的角平分線EG與∠DFE的角平分線FG交于點(diǎn)G．（1）直線EG，F(xiàn)G有何位置關(guān)系？請(qǐng)補(bǔ)充結(jié)論：求證：“EG⊥FC”，并寫出證明過程；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，分別作∠BEG的角平分線EM與∠DFG的角平分線FM交于點(diǎn)M，得到圖2，求∠EMF的度數(shù)．（3）如圖3，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)點(diǎn)O在直線AB，CD之間，且在直線EF右側(cè)，∠BEO的角平分線EP與∠DFO的角平分線FP交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出∠EOF與∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系，不需證明．【解答】解：（1）結(jié)論：EG⊥FC；理由：如圖1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠GEF=12∠BEF∴∠GEF+∠GFE=1在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案為：EG⊥FC；（2）如圖2中，由（1）得：∠GEF+∠GFE＝90°，∴∠BEG+∠DFG＝180°﹣90°＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠MEG+∠MFG=1∴∠MEF+∠MFE＝90°+45°＝135°，∴∠EMF＝180°﹣135°＝45°，（3）結(jié)論：∠EOF＝2∠EPF．如圖3中，∵∠EOF＝180°﹣（∠OEF+∠OFE），∠OEF+∠OFE＝180°﹣（∠BEO+∠DFO），∴∠EOF＝∠BEO+∠DFO，同理可得：∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠BEP+2∠DFP＝2∠EPF．44．已知∠ABC的兩邊與∠DEF的兩邊分別垂直，即AB⊥DE，BC⊥EF，垂足分別為點(diǎn)M和N，試探究：（1）如圖1，∠B與∠E的關(guān)系是∠B+∠E＝180°；（2）如圖2，寫出∠B與∠E的關(guān)系，并說明理由；（3）根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納概括出一個(gè)真命題．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義、四邊形內(nèi)角和等于360°解答；（2）根據(jù)垂直的定義、對(duì)頂角相等解答；（3）綜合（1）（2）的結(jié)論寫出真命題．【解答】解：（1）∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠BME＝90°，∠BNE＝90°，∴∠B+∠E＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案為：∠B+∠E＝180°；（2）∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠BME＝90°，∠BNE＝90°，∵∠BGN＝∠EGM，∴∠B＝∠E；（3）真命題：如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．1.下列語(yǔ)句是命題的是（）A．對(duì)頂角一定相等嗎？ B．人們經(jīng)常用實(shí)驗(yàn)、歸納的方法去發(fā)現(xiàn)命題 C．畫一個(gè)角等于已知角 D．若a＝b，則a2＝b2【解答】解：A、對(duì)頂角一定相等嗎？，不是命題，不符合題意；B、人們經(jīng)常用實(shí)驗(yàn)、歸納的方法去發(fā)現(xiàn)命題，不是命題，不符合題意；C、畫一個(gè)角等于已知角，不是命題，不符合題意；D、若a＝b，則a2＝b2，是命題，符合題意；故選：D．2.下列語(yǔ)句中不是命題的是（

）A．銳角小于鈍角 B．作的垂直平分線C．對(duì)頂角不相等 D．三角形的內(nèi)角和等于【解答】解：A、銳角小于鈍角，是命題，不符合題意作的垂直平分線，不符合命題，符合題意對(duì)頂角不相等，是命題，不符合題意D、三角形的內(nèi)角和等于，是命題，不符合題意故選：B．3.給出下列語(yǔ)句：①畫一個(gè)角等于兩個(gè)已知角的和；②鈍角大于直角；③過點(diǎn)A畫直線AB∥CD；④相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角都是直角．其中是命題的是（）A．①④ B．②④ C．①② D．②③【解答】解：①不是判斷一件事情的語(yǔ)句，不是命題；②如果一個(gè)角是鈍角，那么它就大于直角，是判斷一件事情的語(yǔ)句，是命題；③不是判斷一件事情的語(yǔ)句，不是命題；④如果兩個(gè)角相等且互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角都是直角，是判斷一件事情的語(yǔ)句，是命題；綜上所述，是命題的是②④，故選：B．命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是假（填“真”或“假”）命題，把此命題改寫成“如果…那么…．”的形式如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等。5.用“如果…那么…”形式將命題“對(duì)頂角相等”可以改寫成如果兩個(gè)角為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．6.將下列命題改寫成“如果…，那么…”的形式．(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)等腰三角形的兩底角相等．【解答】解：（1）如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等如果一個(gè)角是三角形的外角，那么這個(gè)角會(huì)等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等。7.下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．平行于同一直線的兩條直線互相垂直【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不一定相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、兩點(diǎn)之間線段最短，是真命題，符合題意；D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：C．8.下列語(yǔ)句中，是真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是鈍角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．過一點(diǎn)作直線a的垂線 D．同角的余角相等【解答】解：A、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、過一點(diǎn)作直線a的垂線，不是命題，不符合題意；D、同角的余角相等，正確，是真命題，符合題意．故選：D．9.下列說法中正確的有（）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；③在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑥三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本小題命題錯(cuò)誤；②從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本小題命題錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行，故本小題命題錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題命題錯(cuò)誤；⑤過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，命題正確；⑥三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，命題正確；則說法中正確的有2個(gè)，故選：A．10.以下命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩個(gè)銳角的和是鈍角 C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．如果ab＝0，則a＝b＝0【解答】解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意；B、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、如果ab＝0，則a＝0或b＝0，或a＝b＝0，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：A．11.下列命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等 B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．兩條直線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行 D．兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；D、兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，是真命題，符合題意；故選：D．12.下列四個(gè)命題中，是真命題的是（）A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的 B．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 C．同角的補(bǔ)角相等 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【解答】解：A、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、同角的補(bǔ)角相等，是真命題，符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：C．13.“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角．【解答】解：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角．14.命題“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命題是假命題．【解答】解：“若a＜0，b＜0，則ab＞0”的逆命題是“若ab＞0，則a＜0，b＜0”，是一個(gè)假命題．故答案為：假．15.已知命題“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”（1）寫出此命題的條件和結(jié)論；（2）寫出此命題的逆命題；（3）判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．【解答】解：（1）此命題的條件為：a＝b，結(jié)論為：|a|＝|b|；（2）此命題的逆命題為：如果|a|＝|b|，那么a＝b；（3）此命題的逆命題是假命題，當(dāng)a，b為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對(duì)值相等，但本身不相等，如a＝2，b＝﹣2時(shí)，|2|＝|﹣2|，而2≠﹣2．16.寫出下列命題的逆命題，并判斷此逆命題真假．（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解答】解：（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，逆命題是如果ab＜0，那么a＞0，b＜0，是假命題；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．真命題．17.【閱讀理解】如果把一個(gè)命題（記作p）的題設(shè)和結(jié)論交換位置，得到另一個(gè)命題（記作q），那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中命題p稱為原命題，命題q稱為原命題的逆命題．例如：原命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”．【解決問題】給出命題p：“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”（1）寫出命題p的題設(shè)和結(jié)論，及逆命題q；（2）判斷命題q是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．【解答】解：（1）∵命題p：“如果a＝b，那么|a|＝|b|．∴a＝b是題設(shè)，|a|＝|b|是結(jié)論；逆命題q是：如果|a|＝|b|，那么a＝b．（2）命題q是假命題，反例：a＝3，b＝﹣3，|3|＝|﹣3|，但是3不等于﹣3．18.下列命題：①同位角相等；②對(duì)頂角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④兩點(diǎn)之間，線段最短．其中真命題是②④（填序號(hào)）．【解答】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；對(duì)頂角相等，所以②正確；兩點(diǎn)之間的線段最短，所以④正確；當(dāng)兩直線平行，同位角相等，所以①錯(cuò)誤．故答案為：②④．19.有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的補(bǔ)角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題為③．【解答】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，所以①錯(cuò)誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以②錯(cuò)誤；等角的補(bǔ)角相等，所以③正確；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所以④錯(cuò)誤．故答案為：③．20.關(guān)于命題“如果，那么”，下列判斷正確的是（

）A．該命題及其逆命題都是真命題B．該命題是真命題，其逆命題是假命題C．該命題是假命題，其逆命題是真命題D．該命題及其逆命題都是假命題【解答】解：原命題為真命題，其逆命題為假命題，故選B答案選B21.命題“在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等”的逆命題是在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)．22.寫出命題“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”的逆命題，并寫成“如果…，那么…”的形式如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．【解答】解：逆命題為：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，故：如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，故答案為：如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．23.如圖，已知AB∥CD，EF，CG分別是∠AEC，∠ECD的平分線．（1）求證：EF∥CG．證明：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠AEC＝∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)镋F平分∠AEC（已知），所以∠1=12∠AEC同理∠2=12∠所以∠1＝∠2，所以EF∥CG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（2）請(qǐng)說出（1）中用到了哪兩個(gè)互逆的真命題．【解答】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC＝∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=1同理∠2=1∴∠1＝∠2，∴EF∥CG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（2）（1）中用到的互逆真命題為“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．24.對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b”，小明想舉一個(gè)反例說明它是一個(gè)假命題，則符合要求的反例可以是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝0 D．a(chǎn)＝0，b＝﹣2【解答】解：A．當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，滿足若32＞22，則3＞2，∴此選項(xiàng)不是符合要求的反例，不符合題意；B．當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，滿足若22＞（﹣1）2，則2＞﹣1，∴此選項(xiàng)不是符合要求的反例，不符合題意；C．當(dāng)a＝﹣2，b＝0時(shí)，若（﹣2）2＞02，則﹣2＜0，∴此選項(xiàng)是符合要求的反例，符合題意；D．當(dāng)a＝0，b＝﹣2時(shí)，不符合若02＞（﹣2）2，∴此選項(xiàng)不是符合要求的反例，不符合題意，故選：C．25.對(duì)于命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”能說明該命題為假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝1，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝1，b＝2【解答】解：A、當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，|a|＝|b|，a＝b，不能說明命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題，不符合題意；B、當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，|a|＝|b|，a＝b，不能說明命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題，不符合題意；C、當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，|a|＝|b|，而a≠b，能說明命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題，符合題意；D、當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，|a|≠|(zhì)b|，a≠b，不能說明命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題，不符合題意；故選：C．26.為說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題，下列反例正確的是（）A．m＝﹣2，n＝1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2【解答】解：如果滿足條件，不滿足結(jié)論，即為“若m＜n，則m2＜n2”是假命題，由此可得：A、∵m＝﹣2，n＝1，則滿足m＜n，但不滿足m2＜n2，故該選項(xiàng)符合題意；B、∵m＝2，n＝1，則不滿足m＜n，也不滿足m2＜n2，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵m＝﹣1，n＝2，則滿足m＜n，但滿足m2＜n2，故該選項(xiàng)不符合題意；D、∵m＝﹣1，n＝﹣2，則不滿足m＜n，但滿足m2＜n2，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．27.證明命題“若m＞n，則mnA．m＝6，n＝3 B．m＝1，n＝﹣1 C．m＝2，n＝1 D．m＝0.2，n＝0.1【解答】解：A、假設(shè)m＝6，n＝3，則mnB、假設(shè)m＝1，n＝﹣1，則mnC、假設(shè)m＝2，n＝1，則mnD、假設(shè)m＝0.2，n＝0.1，則mn故選：B．28.判斷命題“如果0＜n＜1，那么n2﹣1＞0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，這個(gè)反例可以是12（答案不唯一）．【解答】解：當(dāng)n=12時(shí)，符合條件0＜但n2∴命題“如果0＜n＜1，那么n2﹣1＞0”是假命題．同樣當(dāng)n=13時(shí)，也可以判斷命題“如果0＜n＜1，那么n故答案為：1229.請(qǐng)舉反例說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2一定大于x”是假命題．你舉的反例是x＝0（答案不唯一）．（寫出一個(gè)值即可）【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝x＝0，∴該命題是是假命題．故答案為：0（答案不唯一）．30.已知命題“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”（1）寫出此命題的條件和結(jié)論；（2）寫出此命題的逆命題；（3）判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．【解答】解：（1）此命題的條件為：a＝b，結(jié)論為：|a|＝|b|；（2）此命題的逆命題為：如果|a|＝|b|，那么a＝b；（3）此命題的逆命題是假命題，當(dāng)a，b為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對(duì)值相等，但本身不相等，如a＝2，b＝﹣2時(shí)，|2|＝|﹣2|，而2≠﹣2．31.如圖，已知點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，連接EC、BF交AD于點(diǎn)G、H．有以下三個(gè)論斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C，③AB∥CD．（1）請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題；（2）選擇（1）中的一個(gè)真命題加以證明．【解答】（1）解：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，命題為：若∠1＝∠2，∠B＝∠C，則AB∥CD，該命題是真命題；選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，命題為：若∠1＝∠2，AB∥CD，則∠B＝∠C，該命題是真命題；選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論，命題為：若∠B＝∠C，AB∥CD，則∠1＝∠2，該命題是真命題；（2）證明：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，由條件可知∠2＝∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C＝∠BFD，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BFD，∴AB∥CD；選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，由條件可知∠2＝∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C＝∠BFD，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠B＝∠C；選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論，由平行線性質(zhì)可知∠B＝∠BFD，∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠BFD，∴CE∥BF，∴∠2＝∠CGD，又∵∠1＝∠CGD，∴∠1＝∠2．32.如圖，有以下三個(gè)條件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．（1）從三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論可得到一個(gè)命題．請(qǐng)按“??→?”的形式將所有真命題一一書寫出來(lái)（用序號(hào)表示）；（2）從（1）中選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明．【解答】解：（1）有三個(gè)真命題，分別是：①②→③；①③→②；②③→①；（2）選擇①②→③，證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCF，∴DE∥BF，∴∠E＝∠F；選擇①③→②，證明：∵AB∥CD，∴∠DAB+∠D＝180°，∵∠E＝∠F，∴DE∥BF，∴∠DAB+∠B＝180°，∴∠B＝∠D；選擇②③→①，證明：∵∠E＝∠F，∴DE∥BF，∴∠DAB+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠DAB+∠D＝180°，∴AB∥CD．33.如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)E．填空：∵AB∥CD，∴∠BAC+①∠ACD＝180°．∵AE平分∠BAC．∴∠1=12②∠BAC∵CE平分∠ACD．∴∠2=12③∠ACD∴∠1+∠2＝④90°．∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝⑤90°．∴AE⑥⊥CE．請(qǐng)用文字語(yǔ)言將以上證明的條件和結(jié)論歸納為一個(gè)真命題：⑦兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠BAC+∠ACD＝180°，由角平分線定義得到∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD，因此∠1+∠2＝90°，求出∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°，推出【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AE平分∠BAC，∴∠1=12∠∵CE平分∠ACD，∴∠2=12∠∴∠1+∠2＝90°，∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°，∴AE⊥CE，用文字語(yǔ)言將以上證明的條件和結(jié)論歸納為一個(gè)真命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．故答案為：∠ACD；∠BAC；∠ACD；90；90；⊥；兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．34.對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種特別的運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝a﹣b+ab．例如，2⊕5＝2﹣5+2×5＝7．（1）求3⊕（﹣1）的值；（2）若（﹣4）⊕x＝6，求x的值；（3）試探究這種特別的運(yùn)算“⊕”是否具有交換律？若具有，請(qǐng)說明理由；若不具有，請(qǐng)舉一個(gè)反例說明．【解答】解：（1）3⊕（﹣1）＝3﹣（﹣1）+3×（﹣1）＝3+1﹣3＝1；（2）（﹣4）⊕x＝6，則﹣4﹣x﹣4x＝6，解得：x＝﹣2；（3）這種特別的運(yùn)算“⊕”不具有交換律，例如：2⊕5＝2﹣5+2×5＝7，5⊕2＝5﹣2+5×2＝13，∴2⊕5≠2⊕5，∴這種特別的運(yùn)算“⊕”不具有交換律．35.已知∠ABC和∠DEF，請(qǐng)根據(jù)下面要求解決相應(yīng)的問題．（1）如圖1，圖2所示，當(dāng)DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P時(shí)．①填空：圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為∠ABC＝∠DEF；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為∠ABC+∠DEF＝180°；②請(qǐng)從圖1，圖2中選擇一種情況寫出證明過程．③請(qǐng)用“如果…，那么…”的形式把上述結(jié)論表述出來(lái)：如果一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．（2）當(dāng)DE⊥AB，EF⊥BC，且∠DEF比∠ABC的2倍少30°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．【解答】解：（1）①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為∠ABC＝∠DEF；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為∠ABC+∠DEF＝180°；故答案為：∠ABC＝∠DEF，∠ABC+∠DEF＝180°；②選擇圖1：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵BC∥EF，∴∠BPE＝∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠ABC＝∠DEF（等量代換）；選擇圖2：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵BC∥EF，∴∠BPE+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠ABC+∠DEF＝180°，③用“如果…，那么…”的形式把上述結(jié)論表述為：如果一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故答案為：如果一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（2）當(dāng)∠DEF與∠ABC如下圖所示時(shí)，∵DE⊥AB，EF⊥BC，∴∠BGE＝∠BHE＝90°，∴∠ABC+∠DEF＝180°，∵∠DEF比∠ABC的2倍少30°，∴∠DEF＝2∠ABC﹣30°，則∠ABC+2∠ABC﹣30＝180°，∴∠ABC＝70°，則∠DEF＝2×70°﹣30°＝110°，當(dāng)∠DEF與∠ABC如下圖所示時(shí)，∵DE⊥AB，EF⊥BC，∴∠BGE＝∠BHO＝90°，∵∠EOG＝∠BOH∴∠ABC＝∠DEF，又∵∠DEF＝2∠ABC﹣30°，∴∠ABC＝2∠ABC﹣30°，∴∠ABC＝30°，則∠DEF＝2×30°﹣30°＝30°，綜上：∠ABC＝70°，∠DEF＝110°或∠ABC＝∠DEF＝30°．36.如圖，直線MN、PQ互相平行，一塊30°的直角三角板ABC放置在圖中，直角頂點(diǎn)C在兩條平行線之間，A在MN上方，B在PQ下方．AC、AB分別交MN于點(diǎn)D、E，BC、AB分別交PQ于點(diǎn)FG．（1）若∠ADE＝43°，求∠CFG的度數(shù)；（2）點(diǎn)H為線段CA上一點(diǎn)，若①（②），求證：④（③）．從①②中選擇一個(gè)題設(shè)，③④中選擇一個(gè)正確的結(jié)論，將序號(hào)填在橫線上，并證明．①∠HFC+∠CFG＝180°；②2∠HFC+∠CFG＝180°；③∠HFG?32∠ADE是定值；【解答】解：（1）過C作CK∥MN，如圖：∴∠ACK＝∠ADE＝43°，∵∠ACB＝90°，∴∠KCF＝90°﹣43°＝47°，∵M(jìn)N∥PQ，∴CK∥PQ，∴∠CFP＝∠KCF＝47°，∴∠CFF＝180°﹣47°＝133°；（2）當(dāng)選題設(shè)①時(shí)，如圖：由（1）知，∠CFP＝90°﹣∠ADE，∠CFG＝90°+∠ADE，∵∠HFC+∠CFG＝180°，∴∠HFC＝∠CFP＝90°﹣∠ADE，∴∠HFG＝∠CFG﹣∠HFC＝2∠ADE，∴∠HFG∠ADE=2，為定值，即當(dāng)選題設(shè)②時(shí)，由①可得：2∠HFC＝90°﹣∠ADE，∴∠HFC＝45°?12∠∴∠HFG＝∠CFG﹣∠HFC＝45°+32∠∴∠HFG?32∠ADE＝45°，為定值，即故答案為：①（②），④（③）．37.問題情景：如圖1，AB∥CD．（1）觀察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．則∠P的度數(shù)為90°．（2）探究問題：在圖1中探究，∠EPF、∠CFP與∠AEP之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．（3）拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2，題設(shè)的條件不變，此時(shí)∠EPF、∠PFD與∠AEP之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥AB∥CD，∴∠QPE＝∠AEP＝50°，∠QPF＝∠CFP＝40°，∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝90°，故答案為：90°；（2）∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥AB∥CD，∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF＝∠CFP，∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝∠AEP+∠CFP；（3）解：∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥AB∥CD，∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF+∠PFD＝180°，∵∠QPF＝∠EPF+∠QPE，∴∠QPF＝∠EPF+∠AEP，∴∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°．38．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．（1）求證：DO是∠EDF的平分線．（2）若將“DO是∠EDF的平分線”與“AD是∠BAC的平分線”，“DE∥AB”或“DF∥AC”中的任一條件交換，所得命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)選擇一個(gè)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠FAD＝∠EDA，∠EAD＝∠FDA，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠EDA＝∠FDA，∴DO是∠EDF的角平分線；（2）解：選擇命題：若DO是∠EDF的平分線，DE∥AB，DF∥AC，則AD是∠CAB的平分線，是真命題，理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠DAB，∠EAD＝∠ADF，∵DO是∠EDF的平分線，∴∠EDA＝∠ADF，∴∠EAD＝∠DAB，∴AD是∠CAB的平分線．39.探究問題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為互補(bǔ)；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為相等；②請(qǐng)選擇一種情況寫出證明過程．③由①得出如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．（2）應(yīng)用③中的真命題，解決以下問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．【解答】解：（1）①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為：∠ABC+∠DEF＝180°；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為：∠ABC＝∠DEF，故答案為：互補(bǔ)；相等；②證明：圖1中，∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠1，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠1＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°；圖2中，∵BC∥EF，∴∠BPE＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE，∴∠ABC＝∠DEF；③由①得出：如果兩個(gè)角兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故答案為：相等或互補(bǔ)；（2）設(shè)一個(gè)角為x°，另一個(gè)角為y°，當(dāng)兩角相等時(shí)，x=yx=3y?40解得：x=20y=20當(dāng)兩角互補(bǔ)時(shí)，x+y=180x=3y?40解得：x=125y=55綜上所述，這兩個(gè)角的度數(shù)分別為20°和20°或55°和125°．40.如圖，在三角形ABC中，D，E是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，H，G是AC上的點(diǎn)，F(xiàn)D⊥AB于點(diǎn)D，連接EF，EH，EG．給定三個(gè)條件：①EG⊥AB，②∠α＝∠β，③∠C＝∠β+∠EGH．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選擇其中兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是