2.1向量的線性運算2.1.5向量共線的條件和軸上向量坐標運算Bqr6401@126.com一、復習引入在學習向量的概念時，我們已經給出了向量共線的概念，即：如果向量的基線互相平行或重合，則稱這些向量共線或互相平行記作零向量的方向任意，即零向量和任意向量平行。Bqr6401@126.com由數(shù)乘向量的定義及向量平行（共線）的知識不難推出：二、提出問題概念1.平行向量基本定理如果，則；反之，如果并且，則一定存在唯一一個實數(shù)，使得。Bqr6401@126.com三、概念形成概念2：單位向量給定一個非零向量，與方向相同且長度等于1的向量，叫做向量的單位向量。向量的單位向量記作：顯然向量由數(shù)乘向量的定義可知：或Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸已知軸，取單位向量，使得的方向與同方向。根據向量平行的條件，對數(shù)軸上任意向量，一定存在一個實數(shù)，使得Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸反過來，任意給定一個實數(shù)，我們總能做出一個向量，使得它的長度等于這個實數(shù)的絕對值，方向與實數(shù)的符號一致。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸也就是說，給定單位向量，能生成與它平行的所有向量的集合軸的基向量在上的坐標（或數(shù)量）Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸也就是說，給定單位向量，能生成與它平行的所有向量的集合與同方向時，是正數(shù)，反方向時，是負數(shù)。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸ABCD例如：，，則在上的坐標是3，在上的坐標是-2。實數(shù)軸上向量一一對應Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸設，則軸上兩個向量相等的條件是它們的坐標相等；軸上兩個向量和的坐標等于兩個向量的坐標的和。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸設是軸上的一個基向量的坐標又常用，表示（有向線段的數(shù)量），這時有：易知：，與絕對值相同，符號相反，也就是說Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸在軸上任取三點A，B，C，ABC則有Bqr6401@126.com三、概念形成概念4：用向量的觀點看數(shù)軸O在軸上選定一定點O作為原點，就成了我們初中學過的數(shù)軸。設是軸的基向量，則P點的坐標為指的是：PBqr6401@126.com三、概念形成概念4：用向量的觀點看數(shù)軸OAB如圖，在數(shù)軸上點A的坐標，點B的坐標，于是有：也就是說：軸上向量的坐標等于向量終點的坐標減去起點的坐標。Bqr6401@126.com如圖，在數(shù)軸上點A的坐標，點B的坐標，于是有：三、概念形成概念4：用向量的觀點看數(shù)軸OAB這就是：數(shù)軸上兩點間的距離公式。Bqr6401@126.com例1：如圖是的中位線，求證：且四、應用舉例ABCMN利用向量證明集合命題Bqr6401@126.com例2：已知，。試問向量與是否平行？并求出。四、應用舉例例3：已知數(shù)軸上三點A，B，C的坐標分別是4，-2，-6，求的坐標和長度。CBOABqr6401@126.com四、應用舉例例4：已知數(shù)軸上兩點A、B的坐標分別是，求證：AB的中點坐標Bqr6401@126.com五、課堂練習課本第93頁，練習A，1，2，3，4Bqr6401@126.com六、歸納小結1.平行向量基本定理、單位向量、軸上坐標公式、數(shù)軸上兩點間的距離公式。2.注意：對的理解：（1）當與同方向時，是正數(shù)，當與反向時，是負數(shù)；（2）實數(shù)與數(shù)軸上的向量建立起一一對應關系，就可以用數(shù)值來表示向量；（3）軸與初中學過的數(shù)軸不同，當軸上選定