山西省渾源縣第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)2．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．893．一次數(shù)學(xué)考試后，甲說(shuō)：我是第一名，乙說(shuō)：我是第一名，丙說(shuō):乙是第一名。丁說(shuō)：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確5．高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會(huì)，則在已知沒(méi)有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（）A． B． C． D．6．下面是列聯(lián)表：合計(jì)2163223557合計(jì)56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,427．將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線的對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B．C． D．8．若正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和是()A． B．25 C． D．1509．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．i B． C． D．10．已知關(guān)于的方程，，若對(duì)任意的，該方程總存在唯一的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．從一批蘋(píng)果中抽出5只蘋(píng)果，它們的質(zhì)量分別為125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．512．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.14．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，是橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），是的平分線與軸的交點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是___________．16．已知等腰直角的斜邊，沿斜邊的高線將折起，使二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線的方程和雙曲線的方程．18．（12分）某大型工廠有臺(tái)大型機(jī)器，在個(gè)月中，臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修．每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺(tái)機(jī)器的能力，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損萬(wàn)元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬(wàn)元的工資．（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱(chēng)工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．（?。┯浽搹S每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？19．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過(guò)情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學(xué)自主招生中通過(guò)的概率分別為，，，用隨機(jī)變量X表示三人在該大學(xué)自主招生中通過(guò)的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓C:的左,右焦點(diǎn)分別為且橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由22．（10分）在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，，所以，由零點(diǎn)存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選B本題主要考查判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，熟記零點(diǎn)的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.3、C【解析】

通過(guò)假設(shè)法來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻考僭O(shè)甲說(shuō)的是真話(huà)，則第一名是甲，那么乙說(shuō)謊，丙也說(shuō)謊，而丁說(shuō)的是真話(huà)，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，故甲說(shuō)的不是真話(huà)，第一名不是甲；假設(shè)乙說(shuō)的是真話(huà)，則第一名是乙，那么甲說(shuō)謊，丙說(shuō)真話(huà)，丁也說(shuō)真話(huà)，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，故乙說(shuō)謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說(shuō)的是真話(huà)，則第一名是乙，所以乙說(shuō)真話(huà)，甲說(shuō)謊，丁說(shuō)的是真話(huà)，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，故丙在說(shuō)謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說(shuō)的是真話(huà)，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，那么甲也說(shuō)謊，說(shuō)明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說(shuō)謊，說(shuō)明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。本題考查了推理能力。解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法就是假設(shè)法。4、C【解析】令，則當(dāng)時(shí)：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.5、B【解析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楦呷嘲嘤?0名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒(méi)有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.6、B【解析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對(duì)稱(chēng)軸即可.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴．令，得．故選：D本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.8、C【解析】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由已知列式求得首項(xiàng)與公比,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得數(shù)列是以2為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由,,得:,解得,則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.9、D【解析】

先化簡(jiǎn)，結(jié)合二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)可求.【詳解】，，故選D.本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，逆用二項(xiàng)式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.10、B【解析】由成立，得，設(shè)，，則則時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；且，使得對(duì)于任意，對(duì)任意的，方程存在唯一的解，則，即，即，所以，所以實(shí)數(shù)得取值范圍是，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．11、C【解析】

本題由題意可知，首先可以根據(jù)a、b中一個(gè)是124，得出另一個(gè)是：【詳解】從一批蘋(píng)果中抽出5只蘋(píng)果，它們的質(zhì)量分別為125、a、該樣本的中位數(shù)和平均值均為124，所以a，b中一個(gè)是另一個(gè)是：5×124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s是2，故選：C。本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、12、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,,故選:A本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

從橢圓方程中得出、的值，可得出的值，可得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意可得，，，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為.本題考查橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時(shí)要從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中得出、、的值，同時(shí)也要確定焦點(diǎn)的位置，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.15、【解析】

由已知結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得|PF1|＝2|PF2|，再由橢圓定義可得|PF2|，得到a﹣c，從而得到e，再與橢圓離心率的范圍取交集得答案．【詳解】∵，∴，，∵是的角平分線，∴，則，由，得，由，可得，由，∴橢圓離心率的范圍是．故答案為：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了角平分線定理的應(yīng)用及橢圓定義的應(yīng)用，是中檔題．16、【解析】等腰直角翻折后是二面角的平面角，即，因此外接圓半徑為，四面體的外接球半徑等于，外接球的表面積為點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、,.【解析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過(guò)，求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求解．試題解析：依題意，設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求拋物線的方程為y2＝4x.∵雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.又點(diǎn)P在雙曲線上，∴，解方程組,得或(舍去)．∴所求雙曲線的方程為4x2－＝1.18、（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）不應(yīng)該.【解析】

（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出事故機(jī)器不超過(guò)臺(tái)的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對(duì)應(yīng)的概率，得出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求出有名維修工人時(shí)的工廠利潤(rùn)，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)樵摴S只有名維修工人，故要使工廠正常運(yùn)行，最多只有臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障．∴該工廠正常運(yùn)行的概率為：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列為：X3144P∴．（ⅱ）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運(yùn)行，工廠所獲利潤(rùn)為萬(wàn)元，因?yàn)?，∴該廠不應(yīng)該再招聘名維修工人．本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算，屬于中檔題．19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)由題可得表格，再計(jì)算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，從而求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下通過(guò)未通過(guò)總計(jì)甲校402060乙校203050總計(jì)6050110由算得，，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）設(shè)A，B，C自主招生通過(guò)分別記為事件M，N，R，則∴隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3.，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)不等式的特征，分，，，構(gòu)造，研究其單調(diào)性即可.（2）將當(dāng)時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，轉(zhuǎn)化為，，利用（1）的結(jié)論求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式左邊與右邊相等，當(dāng)時(shí)，原不等式，等價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式，等價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，，所以，綜上：當(dāng)時(shí)，；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，恒成立，由（1）知當(dāng)且時(shí)，，所以，所以.實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題主要考查導(dǎo)數(shù)于函數(shù)的單調(diào)性研究不等式恒成立問(wèn)題，還考查了分類(lèi)討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題