河北省滄州市青縣第三中學2024-2025學年八年級下學期第一次月考數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題(共12題，共36.0分)1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A.- B.

C. D.2．下列各式中、運算正確的是（）A.+= B.=-5

C.÷= D.（）-1=-3．如圖，池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得CB=60m,AC=20m,則A，B兩點間的距離是（）A.200m B.20m

C.40m D.50m4．如圖，在Rt△ABC中，AB=4，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF．若S正方形AMEF=16，則S△ABC=（）A.4 B.8

C.12 D.165．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（）A.如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，且c是斜邊

B.如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形，且∠B是直角

C.如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC是直角三角形，且∠C是直角

D.a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形，且c是斜邊6．將一根橡皮筋兩端固定在點，處，拉展成線段，拉動橡皮筋上的一點，當是頂角為的等腰三角形時，已知，則橡皮筋被拉長了

A.B.

C.D.7．一個三角形的三邊長為15，20，25，則此三角形最大邊上的高為(

)A.10 B.12 C.24 D.488．用一條長20cm的細繩圍成一個等腰三角形，已知一邊長是另一邊長的2倍，則腰長為（）cm.A.5 B.10 C.4 D.89．如圖，正方形的邊長為3，E為邊上一點，，故正方形沿折疊，使點A恰好與點E重合，連接，，，則四邊形的面積為（）A. B.

C.6 D.510．如圖，在等邊三角形ABC中，點P，Q分別是AC，BC邊上的動點（都不與線段端點重合），且AP=CQ，AQ、BP相交于點O．下列四個結(jié)論：①若PC=2AP，則BO=6OP；②若BC=8，BP=7，則PC=5；③AP2=OPAQ；④若AB=3，則OC的最小值為，其中正確的是（）A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③11．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=5，D為BC邊上一點，CD=1，AC＞BC，E為邊AC上一動點，當∠BED最大時CE的長為（）A.2 B.3

C. D.2-112．二次根式除法可以這樣解：如==7+4．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化，判斷下列選項正確的是（）

①若a是的小數(shù)部分，則的值為+1；

②比較兩個二次根式的大?。荆?/p>

③計算+++…+=1-；

④對于式子，對它的分子分母同時乘以-或或7-2，均不能對其分母有理化；

⑤設實數(shù)x,y滿足（x+）（y+）=2022，則（x+y）2+2022=2022；

⑥若x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985，則正整數(shù)n=2．A.①④⑤ B.②③④ C.②④⑤⑥ D.②④⑥二、填空題(共4題，共12.0分)13．若，則______.14．中，，，，是的中點，則________.15．如圖，過點A的直線L∥x軸，點B在x軸的正半軸上，OC平分∠AOB交l于點C（2，4），則A的坐標是_____．16．如圖，在菱形中，過點作交對角線于點，連接，點是線段上一動點，作關于直線的對稱點，點是上一動點，連接，．若，，則的最大值為_________．三、解答題(共8題，共72.0分)17．計算：

先化簡，再求值：，其中18．已知：四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12．

（1）求BD的長；

（2）求四邊形ABCD的面積．19．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC為格點三角形．

（1）建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（-5，4），點B的坐標為（-2，0）．此時，點C的坐標為_____；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點作的垂線交的延長線于點

求證：四邊形是平行四邊形；

若，，，求的長．21．我們規(guī)定，若a+b=2，則稱a與b是關于1的平衡數(shù)．

（1）若3與x是關于1的平衡數(shù)，5-與y是關于1的平衡數(shù)，求x,y的值；

（2）若（m+）×（1-）=-2n+3（-1），判斷m+與5n-是否是關于1的平衡數(shù)，并說明理由．22．《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一其中記載了這樣一個問題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？”譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牽著繩索繩索頭與地面接觸退行，在距木柱根部尺處時繩索用盡．問繩索長是多少尺？23．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形ABC．

（1）在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；

（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的兩邊長是有理數(shù)，另外一邊長是無理數(shù)；

（3）在圖③中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)．

24．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．

（1）如圖1是由4個全等的直角三角形所拼成的大正方形，中間空白部分是邊長為c的小正方形，請借助圖1來驗證勾股定理．證明：由等面積法知：S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

∴_____；

∴_____，得證．

?（2）應用勾股定理

①應用一：在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點

如圖2，在數(shù)軸上找出表示2的點G，過點G作直線l垂直于數(shù)軸，在l上取點F，使FG=1，以原點O為圓心，OF為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點E表示的數(shù)是_____；

②應用二：最短路徑問題

如圖3，一只螞蟻從點A沿圓柱側(cè)面爬到相對一側(cè)中點B處，如果圓柱的高為16cm,圓柱的底面半徑為，那么最短的路線長是_____；

③應用三：解決實際問題．

如圖4，某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推2m至C處時，即水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．

試卷答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】814．【答案】15．【答案】（-3，4）16．【答案】17．解：（1）原式=3-4-（5-2+1）

=-1-（6-2）

=-1-6+2

=-7+2；

（2）原式=÷（-）

=÷

=?

=，

當x=3+時，

原式===．18．解：（1）在△ABD中，∠A=90°，AB=3，DA=4，

根據(jù)勾股定理得，BD==5；

（2）在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，

∴CD2+BD2=122+52=132=BC2，

∴△BCD為直角三角形，且∠BDC=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD

=AB?AD+CD?BD

=×3×4+×12×5

=36．19．解：（1）如圖，

點C的坐標為（-1，2），

故答案為：（-1，2）；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

∵AB2=32+42=52，BC2=12+22=5，AC2=22+42=20，

∴AB2=BC2+AC2，

∴△ABC是直角三角形．20．（1）證明：∵AC⊥BD，BD⊥DE，

∴AC∥DE，

∵AD∥BC，

∴AD∥CE，

又∵AC∥DE，

∴四邊形ACED是平行四邊形；

（2）解：∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEB，

∴∠ACB=∠DEB，

∵四邊形ACED是平行四邊形，OC=BC，

∴DE=AC=4，CE=AD=2，

∴BE=5，

∴BC=BE-CE=3，

故BC的長為3．21．解：（1）根據(jù)題意可知：3+x=2，

解得x=-1，

5-+y=2，

解得y=-3+；

（2）（m+）×（1-）=-2n+3（-1），

∴m-m+-3=-2n+3-3，

∴m+2n-2-m=0，

①當m和n均為有理數(shù)時，

則有m+2n=0，-2-m=0，

解得：m=-2，n=1，

當m=-2，n=1時，

m++5n-=-2++5-=3≠2，

所以m+與5n-不是關于1的平衡數(shù)；

②當m和n中一個是有理數(shù)，另一個是無理數(shù)時，

m++5n-=m+5n,而此時m+5n為無理數(shù)，故m+5n≠2，

所以m+與5n-不是關于1的平衡數(shù)；

③當m和n均為無理數(shù)時，當m+5n=2時，

∵m+2n-2-m=0，

解得m=，n=，

使得m+與5n-是關于1的平衡數(shù)，

當m≠，n≠時，

m+與5n-不是關于1的平衡數(shù)，

綜上可得：當m=，n=時，m+與5n-是關于1的平衡數(shù)，否則m+與5n-不是關于1的平衡數(shù)．22．解：設繩索AC的長為x尺，則木柱AB的長為（x-3）尺，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2-AB2=BC2，

即x2-（x-3）2=82，

解得x=，

答：繩索長為尺．23．解：（1）如圖，△ABC即為所求（答案不唯一）．

（2）如圖，△ABC即為所求（答案不唯一）．

（3）如圖，△ABC即為所求（答案不唯一）．

24．（1）證明：由等面積法知：S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

∴4×+c2=（a+b）2，

∴c2=a2+b2，得證．

故答案為：4×+c2=（a+b）2，c2=a2+b2：

（2）解：①在Rt△OEF中，

∵OF===，

∴OE=，

∴點E