八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．下列各實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．六盤水市位于貴州西部烏蒙山區(qū)，是國(guó)家“三線”建設(shè)時(shí)期發(fā)展起來(lái)的一座能源原材料工業(yè)城市，六盤水市共轄個(gè)縣級(jí)行政區(qū)六枝特區(qū)、盤州市、水城區(qū)、鐘山區(qū)，全市總?cè)丝跀?shù)約人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是()A． B．C． D．4．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)是()A． B． C．或 D．5．若，則下列不等式正確的是()A． B．C． D．6．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在一次體檢中，測(cè)得某校八班第一組同學(xué)的體重單位：分別為：，，，，，，，則該組同學(xué)體重的中位數(shù)是()A． B． C． D．9．若分式無(wú)意義，則實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．10．如圖所示，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)，，…在直線上，點(diǎn)，，…在直線上，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個(gè)正方形，第二個(gè)正方形…，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．化簡(jiǎn)．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是邊形．15．因式分解：=.16．如圖，邊長(zhǎng)為15的等邊三角形中，M是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，同時(shí)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值是．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．18．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，按要求解答下列問(wèn)題：（1）分別寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將沿y軸方向向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，請(qǐng)畫出平移后的；（3）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的．19．“書籍是人類文明進(jìn)步的階梯”，閱讀時(shí)間已成為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的重要指標(biāo)之一，為了解某校學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖1和圖2）．（1）圖1中m的值是______，此次抽查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______小時(shí)；（2）求該校此次抽查的學(xué)生一周內(nèi)平均課外閱讀時(shí)間；（3）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)．20．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在和上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，且，，求的周長(zhǎng)．21．每年的3月14日是“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，旨在體現(xiàn)數(shù)學(xué)的重要性．六盤水市某中學(xué)在今年“國(guó)際數(shù)學(xué)日”舉行了初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)比賽，需購(gòu)買一批乒乓球拍和羽毛球拍作為獎(jiǎng)品．詢價(jià)時(shí)了解到：文具店乒乓球拍單價(jià)是羽毛球拍單價(jià)的1.5倍，且花200元購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量比花240元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量多2副．（1）求詢價(jià)時(shí)乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)分別為多少元？（2）前往文具店購(gòu)買時(shí)，恰逢商家對(duì)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：羽毛球拍比之前詢價(jià)時(shí)的單價(jià)上漲了2元，乒乓球拍則按之前詢價(jià)時(shí)單價(jià)的8折出售．若學(xué)校最終購(gòu)買了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且購(gòu)買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)1361元，則學(xué)校至少需購(gòu)買多少副羽毛球拍？22．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與x軸，y軸相交于點(diǎn)C，D．（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的解集為_(kāi)_____；（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）求的面積．23．已知a，b，c，d，e，f六個(gè)數(shù)，如果，那么．理由如下：∵∴，，（第一步）∴（第二步）（1）解題過(guò)程中第一步應(yīng)用了______的基本性質(zhì)；在第二步解題過(guò)程中，應(yīng)用了______的基本性質(zhì)；（2）應(yīng)用此解題過(guò)程中的思路和方法解決問(wèn)題：①如果，則______；②已知，求的值．24．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．（1）【知識(shí)生成】觀察圖1，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式：______；若，，則______；（2）【靈活運(yùn)用】已知，求的值；（3）【拓展遷移】如圖2，某校園藝社團(tuán)在靠墻的空地上，用長(zhǎng)12米的籬笆，再借助墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，面積為18平方米，其中墻足夠長(zhǎng)．隨著學(xué)校社團(tuán)成員的增加，學(xué)校在花圃旁分別以為邊長(zhǎng)向外擴(kuò)建四個(gè)正方形花圃，以為邊長(zhǎng)向外擴(kuò)建一個(gè)正方形花圃（擴(kuò)建部分為如圖2所示的虛線區(qū)域），求花圃擴(kuò)建后增加的面積．25．在中，，，點(diǎn)D在邊上．（1）如圖1，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．求證：；（2）如圖2，在線段上取一點(diǎn)F，使得，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)H，連接，過(guò)點(diǎn)B作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，，連接，．①求證：；②若，求的長(zhǎng)．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】十15．【答案】x（x﹣y）（x+y）16．【答案】17．【答案】解：（1）原式

；

（2）

解不等式①，得，

解不等式②，可，

∴原不等式組的解集為：．18．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，即為所求.

19．【答案】（1）25，6；（2）解：（小時(shí)），∴該校此次抽查的學(xué)生一周內(nèi)平均課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)；（3）解：（人），∴該校學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)約為700人．20．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的周長(zhǎng)為．21．【答案】（1）解：設(shè)羽毛球拍單價(jià)為x元，則乒乓球拍單價(jià)是元，

根據(jù)題意，得，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，

∴（元），

∴羽毛球拍單價(jià)為20元，則乒乓球拍單價(jià)是30元；（2）解：∵羽毛球拍比之前詢價(jià)時(shí)的單價(jià)上漲了2元，乒乓球拍則按之前詢價(jià)時(shí)單價(jià)的8折出售，

∴現(xiàn)在羽毛球拍單價(jià)為：元，乒乓球拍單價(jià)為元，

設(shè)購(gòu)買a副羽毛球拍，則購(gòu)買副乒乓球拍，

根據(jù)題意，得，

解得：，

∵a為正整數(shù)，

∴a的最小值為40，

∴學(xué)校至少需購(gòu)買40副羽毛球拍．22．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，

故答案為：；（2）解：將，代入，得，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：；（3）解：∵一次函數(shù)的解析式為，與x軸相交于點(diǎn)C，

∴，

∴，

∴.23．【答案】（1）分式，分式（2）解：①∵，

∴，

∴，

故答案為：2；

②設(shè)，

∴，

∴.24．【答案】（1），100；（2）解：設(shè)，，，；（3）解：設(shè)米，則米，，，，新擴(kuò)建花圃的總面積為：

∴新擴(kuò)建花圃的總面積72平方米．25．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵線段繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴；（2）①證明：∵，

∴，

∵，，

∴垂直平分，

∴，，

∴，