高考考點測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.\(i\)為虛數(shù)單位，\(i^{2023}=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(i\)D.\(-i\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.直線\(2x-y+1=0\)的斜率為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)=(\)\)A.\(x^{2}\)B.\(3x^{2}\)C.\(3x\)D.\(1\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加活動，恰好選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)B.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)C.\(ab\leq(\frac{a+b}{2})^{2}\)D.\(a+b\leq2\sqrt{ab}(a,b\lt0)\)3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，正確的是（）A.長軸長為\(10\)B.短軸長為\(6\)C.焦點在\(x\)軸D.離心率為\(\frac{4}{5}\)4.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)，為了得到\(y=\sin2x\)的圖象，可能進行的變換有（）A.向左平移\(\frac{\varphi}{2}\)個單位（\(\varphi\gt0\)）B.向右平移\(\frac{\varphi}{2}\)個單位（\(\varphi\gt0\)）C.向左平移\(\vert\frac{\varphi}{2}\vert\)個單位（\(\varphi\lt0\)）D.向右平移\(\vert\frac{\varphi}{2}\vert\)個單位（\(\varphi\lt0\)）5.下列向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)6.以下哪些點在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((1,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,-3)\)7.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下哪些條件可以確定它是等比數(shù)列（）A.\(a_{n+1}=qa_n\)（\(q\)為常數(shù)）B.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)C.\(a_1\neq0\)，\(a_{n+1}=2a_n\)D.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)8.函數(shù)\(y=\cosx\)的性質(zhì)正確的有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函數(shù)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減9.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)10.以下屬于排列問題的是（）A.從\(5\)個人中選\(2\)個人站成一排B.從\(5\)個人中選\(2\)個人組成一組C.從\(10\)個不同元素中選\(3\)個元素的所有排列D.從\(7\)本書中選\(3\)本放在書架上三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)，半徑是\(3\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_2x\)在定義域上是增函數(shù)。（）8.兩條直線\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的充要條件是\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）9.二項式\((a+b)^n\)展開式的通項公式為\(T_{r+1}=C_{n}^{r}a^{n-r}b^{r}\)。（）10.若事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸、頂點坐標(biāo)和單調(diào)區(qū)間。-答案：對稱軸\(x=-\frac{2a}=1\)，將\(x=1\)代入得頂點坐標(biāo)\((1,2)\)。在\((-\infty,1)\)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，原式變?yōu)閈(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求直線\(3x+4y-12=0\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。-答案：令\(x=0\)，得\(y=3\)；令\(y=0\)，得\(x=4\)。所以與坐標(biāo)軸圍成三角形面積\(S=\frac{1}{2}\times3\times4=6\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。-答案：先求公差\(d=\frac{a_3-a_1}{2}=2\)，由等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，得\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，如何根據(jù)已知條件求圓的方程。-答案：若已知圓心坐標(biāo)\((a,b)\)和半徑\(r\)，用標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)；若已知圓經(jīng)過的三個點，設(shè)一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)，代入點坐標(biāo)求解\(D\)、\(E\)、\(F\)。2.結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，談?wù)勅绾吻蠛瘮?shù)的最值。-答案：先確定函數(shù)定義域，再求單調(diào)區(qū)間。若函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增，端點值小的為最小值，大的為最大值；若單調(diào)遞減則相反。在多個單調(diào)區(qū)間時，需比較各區(qū)間端點值和極值來確定最值。3.討論在立體幾何中，證明線面垂直的方法有哪些。-答案：定義法，證明直線與平面內(nèi)任意直線垂直；判定定理，證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直；面面垂直性質(zhì)，若兩平面垂直，其中一平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一平面。4.談?wù)勗诟怕蕟栴}中，如何區(qū)分古典概型和幾何概型。-答案：古典概型特點是試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；幾何概型是試驗結(jié)果有無限個，且每個結(jié)果出現(xiàn)