陜西省渭南市三賢中學2024-2025學年數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若為虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．二項式的展開式中的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．24．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A． B． C． D．6．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（）A．10 B．20 C．30 D．407．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．78．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．9．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)10．已知集合，，那么()A． B． C． D．11．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為______.14．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_____________.15．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為__________.16．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.18．（12分）對某種書籍每冊的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：，.（1）根據(jù)散點圖，你認為選擇哪個模型預(yù)測更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.19．（12分）梔子原產(chǎn)于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機抽取棵測量植株高度，并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：），其中不大于（單位：）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點值的頻率，估計這批梔子植株高度的平均值.20．（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點.某中學為了加強食品安全教育，隨機詢問了36名不同性別的中學生在購買食品時是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計看保質(zhì)期822不看保持期414總計（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明(1)中所得的猜想．22．（10分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和3，側(cè)棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)是中點，求直線與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：,選C考點：復(fù)數(shù)的運算2、B【解析】

分別畫出各選項的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫出各選項函數(shù)的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、A【解析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數(shù)為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加4、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.5、B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用．6、B【解析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，得詳解：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得，由等差數(shù)列的性質(zhì)故選B點睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，通過合理的轉(zhuǎn)化建立起已知條件和考點之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點滿足，可得則==本題考查了向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．8、D【解析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于利用周期公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

分析：由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【詳解】詳解：由題意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x設(shè)y=x+2lnx+3由y'=0，得當x∈(0,1)時，y'<0，當x∈(1,+∞)時，所以x=1時，ymin=1+0+3=4，所以即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．10、C【解析】

解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C此題考查求兩個集合的交集，關(guān)鍵在于準確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.11、A【解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.12、D【解析】

畫出函數(shù)的圖像，將的零點問題轉(zhuǎn)化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當時，，所以，當時，，所以，當時，，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個零點問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

用極限法思考.當直線平面時,有最小值,當直線平面時,有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當直線平面時,有最小值,最小值為：；當直線平面時,有最大值,最大值為.故答案為：本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.14、【解析】

首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

通過分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)化簡，從而得到答案.【詳解】由題意復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的實部為.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，實部的相關(guān)概念，難度不大.16、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）2【解析】

試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.試題解析：（1）由于當時，，當時，，當時，所以.（2）由已知,有，因為(當時取等號)，(當時取等號)，所以，即，故的最大值為2.18、(1)模型更可靠.(2)關(guān)于的回歸方程為.當時，該書每冊的成本費（元）.【解析】

分析：(1)根據(jù)散點呈曲線趨勢，選模型更可靠.(2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20對應(yīng)的函數(shù)值.詳解：（1）由散點圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.因此，關(guān)于的回歸方程為.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.19、（1）；（2）1.60.【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計算.（2）利用組中值可計算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計值.本題考查頻率的計算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）有的把握認為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系（1）分布列見解析，【解析】（分析：1）將列聯(lián)表填寫完整，求出，然后判斷性別與是否看保質(zhì)期之間是否有關(guān)系．

（1）判斷的取值為0，1，1．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．詳解：（1）填表如下：男女總計看保質(zhì)期81411不看保質(zhì)期10414總計181836根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得.故有的把握認為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系.（1）由題意可知，的所有可能取值為，，，，，所以.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列期望的求法，對立檢驗的應(yīng)用，考查計算能力．21、(1)，猜想.(2)見解析.【解析】分析：（1）直接由原式計算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直接根據(jù)數(shù)學歸納法的三個步驟證明即可.詳解：（1），猜想.（2）當時，命題成立；