第1節(jié)導(dǎo)數(shù)概念及其意義、導(dǎo)數(shù)運算高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點?精準(zhǔn)突破目錄索引0102領(lǐng)航備考路徑新課標(biāo)核心考點20202021202220232024Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.導(dǎo)數(shù)的概念與運算

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

T7T16T15T14

T13T163.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

T7

T6T10

4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值

T15

T10

T11T10T165.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題T21T22T22T22T22T22T19T22T18T11優(yōu)化備考策略考情分析:1.高考對導(dǎo)數(shù)的考查主要涉及導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,其中導(dǎo)數(shù)運算滲透在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中考查,導(dǎo)數(shù)的幾何意義多以客觀題形式呈現(xiàn),難度中等及以下,主要與切線問題有關(guān);導(dǎo)數(shù)應(yīng)用分為一般應(yīng)用和綜合應(yīng)用,一般應(yīng)用主要涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,以客觀題或解答題的形式出現(xiàn),難度中等,綜合應(yīng)用則以解答題呈現(xiàn),考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式證明、不等式恒成立、函數(shù)零點、雙變量等問題,難度較大,多為壓軸題.2.高考中的導(dǎo)數(shù)考題,通常與參數(shù)處理相關(guān),涉及代數(shù)推理、數(shù)學(xué)運算以及數(shù)學(xué)建模等,滲透了對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查,對學(xué)生的能力要求較高.復(fù)習(xí)策略:1.明晰重要概念:導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值、最值等概念是解題的基礎(chǔ),應(yīng)明晰這些概念.2.注意數(shù)學(xué)思想方法的合理運用:由于導(dǎo)數(shù)考題往往涉及參數(shù)問題,所以經(jīng)常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,應(yīng)在復(fù)習(xí)中強(qiáng)化這些思想方法的理解與運用.3.重視知識交匯與聯(lián)系:導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程等都有交匯與聯(lián)系,應(yīng)注意它們之間的聯(lián)系,注意對相關(guān)知識的理解與運用.4.重視基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握與運用.5.善于總結(jié)導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用中解決問題的通性通法,做到舉一反三.課標(biāo)解讀

強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識梳理

提示

函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率是指其圖象上兩點(x1,f(x1)),(x2,f(x2))連線的斜率.

f'(x0)

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0),就是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率k0,即k0=

.

微思考已知函數(shù)y=f(x),給定一個點P(x0,y0),那么f'(x0)就是曲線y=f(x)在點P處的切線的斜率嗎?f'(x0)提示

不一定,如果點P在函數(shù)y=f(x)的圖象上,那么f'(x0)就是曲線y=f(x)在點P處的切線的斜率,如果點P不在函數(shù)y=f(x)的圖象上,那么f'(x0)就不是曲線y=f(x)在點P處的切線的斜率.3.導(dǎo)數(shù)的運算(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))f'(x)=

f(x)=xα(α∈R,且α≠0)f'(x)=

f(x)=sinxf'(x)=

f(x)=cosxf'(x)=

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=

f(x)=exf'(x)=

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

f(x)=lnxf'(x)=

0αxα-1cos

x-sin

xaxln

aex

f'(x)±g'(x)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)cf'(x)

y'u·u'x自主診斷

√××

3.(人教B版選擇性必修第三冊6.1.3節(jié)練習(xí)B第4題改編)已知函數(shù)f(x)=x2,若直線l經(jīng)過點(3,5)且與曲線f(x)=x2相切,則l的方程為

.y=2x-1或y=10x-25

二、連線高考4.(2020·全國Ⅰ,理6)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為(

)A.y=-2x-1 B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+1B解析

f'(x)=4x3-6x2,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知函數(shù)圖象在點(1,f(1))處的切線的斜率為k=f'(1)=-2.又因為f(1)=-1,所以切線方程為y-(-1)=-2(x-1),化簡得y=-2x+1.5.(2024·新高考Ⅰ,13)若曲線y=ex+x在點(0,1)處的切線也是曲線y=ln(x+1)+a的切線,則a=

.

ln2

研考點?精準(zhǔn)突破考點一導(dǎo)數(shù)的概念

B

C

C

考點二導(dǎo)數(shù)的運算

BCD

A

(2)求導(dǎo)前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變換對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡,以便減少運算量,減少差錯;(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),要正確分析函數(shù)的復(fù)合過程,分清內(nèi)外層函數(shù),按照法則進(jìn)行求導(dǎo);(4)求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)且解析式未知時,應(yīng)先根據(jù)條件求出該點所在區(qū)間的解析式再求導(dǎo);(5)當(dāng)函數(shù)解析式中含有待定系數(shù)(如f'(x0)等)時,應(yīng)將待定系數(shù)看成常數(shù)進(jìn)行求解.

B

(2)(2025·江蘇徐州開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)=x3f'(1)-4lnx-12,則f(3)=

.

42-4ln3

考點三導(dǎo)數(shù)的幾何意義(多考向探究預(yù)測)考向1

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象例3(1)(2024·吉林長春模擬)已知函數(shù)y=f(x)的部分圖象如圖所示,且f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則(

)A.f'(-1)=f'(-2)<0<f'(1)<f'(2)B.f'(2)<f'(1)<0<f'(-1)=f'(-2)C.0>f'(2)>f'(1)>f'(-1)=f'(-2)D.f'(2)<f'(1)<0<f'(-2)<f'(-1)B解析

f'(-2),f'(-1),f'(1),f'(2)分別表示曲線y=f(x)在x=-2,x=-1,x=1,x=2處切線的斜率,結(jié)合圖象可知,當(dāng)x<0時,f'(x)是一個大于0的常數(shù),當(dāng)x>0時,f'(x)小于0且隨著x的增大而減小,所以f'(2)<f'(1)<0<f'(-1)=f'(-2).故選B.(2)(2024·山東濟(jì)南模擬)曲線y=f(x)在點P(-1,f(-1))處的切線l如圖所示,則f'(-1)+f(-1)=

.

-2

[對點訓(xùn)練3](1)右圖所示為函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(

)D解析

由題目中導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩函數(shù)的圖象在x0處的切線斜率相等,故選D.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,記A=f'(x1),B=f'(x2),C=f'(x3),則A,B,C中最大的是

.

A解析

作出f(x)在三點處的切線如圖,則A=f'(x1),B=f'(x2),C=f'(x3)分別為切線l1,l2,l3的斜率,由圖可知f'(x1)>f'(x3)>f'(x2),即A>C>B.考向2

求切線方程例4(1)(2025·江蘇南京、鹽城期末調(diào)研)函數(shù)f(x)=x2+lnx的圖象在點(1,1)處的切線的斜率為

.

3

(2)(2022·新高考Ⅱ卷,14)曲線y=ln|x|經(jīng)過坐標(biāo)原點的兩條切線方程分別為

,

.

[對點訓(xùn)練4](1)(2024·山東濟(jì)南模擬)曲線y=ex-3x的切線中與直線x-2y=0垂直的切線方程為(

)A.2x+y+1=0 B.2x-y+1=0C.2x+y-1=0 D.2x-y-1=0C

(2)(2024·廣東珠海一模)直線y=ax-e與曲線C:y=xlnx相切,則a=

.

2解析

設(shè)切點坐標(biāo)為(t,tln

t),由于y'=ln

x+1,所以切線的斜率為k=ln

t+1,所以曲線在(t,tln

t)處的切線方程為y=(ln

t+1)(x-t)+tln

t,即y=(ln

t+1)x-t,所以t=e,a=ln

t+1=ln

e+1=2.考向3

求參數(shù)的值或取值范圍例5(2022·新高考Ⅰ,15)若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點的切線,