泗縣2023－2024學年度第二學期八年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形的是（）A. B. C. D.2.若，，則（）A.， B.， C.， D.，3.若將分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值（）A.擴大為原來的10倍 B.縮小為原來的C.縮小為原來的 D.不改變4.一個正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和是（）A.540° B.720° C.900° D.1080°5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C.

D.

6.如圖函數(shù)y=2x和y=ax+4圖象相交于A(m，3)，則不等式2x<ax+4的解集為A. B. C. D.7.如圖，在中，，為垂足，如果，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是()A.0 B.1 C.2 D.39.用反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角是銳角”時，應先假設（）A.三個內(nèi)角都銳角 B.三個內(nèi)角都是鈍角C.三個內(nèi)角都不銳角 D.三個內(nèi)角都不是鈍角10.如圖，，、是邊上的兩點，且，點是上的一動點，連接，點是的中點，連接，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.若不等式是關(guān)于一元一次不等式，則________．12.把多項式分解因式的結(jié)果是______．13.等腰三角形有一個角度數(shù)為，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為________．14.如圖所示，在中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，，AC＝2，則BD的長是_______．15.若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是________．16.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是____________．17.如圖，在直角三角形中，，平分，交于點D，若，，則的面積為__________18.如圖，中，對角線、相交于點，，，，則的長為________．三、解答題（本大題共5題，共58分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19.先化簡，再求值：，其中x從不等式組的解集中選取一個合適的數(shù)．20.在平面直角坐標系中位置如圖所示．（1）將向右平移個單位長度，同時向下平移個單位長度得到；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，直接寫出的長．21.如圖，在中，對角線，交于點，點，分別是，的中點，連接，，求證：．22.端午節(jié)吃粽子，是中國傳統(tǒng)習俗．某商場預測今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷．根據(jù)預測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進的數(shù)量相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？23.已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當點恰好在邊上時，求證．

泗縣2023－2024學年度第二學期八年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形，正確掌握“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”是解題的關(guān)鍵．2.若，，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵x+a＜y+a，∴由不等式的性質(zhì)1，得x＜y，∵ax＞ay，∴a＜0．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3.若將分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值（）A.擴大為原來的10倍 B.縮小為原來的C.縮小為原來的 D.不改變【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．根據(jù)分式的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：將分式中的x，y都擴大10倍，得∴分式中的x，y都擴大10倍，則這個分式的值不變，故選：D．4.一個正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和是（）A.540° B.720° C.900° D.1080°【答案】B【解析】【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：∵多邊形外角和為360°，一個外角是60°，∴該正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6，多邊形內(nèi)角和為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，靈活運用相關(guān)公式是解答本題關(guān)鍵．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【詳解】解：由不等式①，得，由不等式②，得，故原不等式組解集是，故選：C．6.如圖函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于A(m，3)，則不等式2x<ax+4的解集為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把點A坐標代入y=2x，即可求得m的值，由圖象可得解集．【詳解】解：將A（m，3）代入中，解得，由圖象可知在A點左邊的區(qū)域滿足要求不等式，即．故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式，掌握它們的關(guān)系并會正確識圖是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，為垂足，如果，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．首先利用直角三角形的性質(zhì)得出的度數(shù)，再利用平行四邊形的對角相等，進而得出答案．【詳解】解：，，，四邊形是平行四邊形，．故選：A8.若關(guān)于x方程有增根，則m的值是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】先將方程去分母求解的x=m+1，再將x=2代入求解即可得解．【詳解】解：∵，∴去分母求解得：x-1=m，∴x=m+1，∵分式方程有增根，∴x=2，即m+1=2，解得：m=1．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟及理解分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．9.用反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角是銳角”時，應先假設（）A.三個內(nèi)角都是銳角 B.三個內(nèi)角都是鈍角C.三個內(nèi)角都不是銳角 D.三個內(nèi)角都不是鈍角【答案】C【解析】【分析】解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進而假設得出即可．【詳解】解：用反證法證明“一個三角形中至少有一個內(nèi)角是銳角”，應先假設三個內(nèi)角都不是銳角．故選：C．10.如圖，，、是邊上的兩點，且，點是上的一動點，連接，點是的中點，連接，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】取的中點，連接，過點作于點，得是的中位線，連接并延長交于點，可得點的運動軌跡是射線，所以得的最小值為的長，然后利用含30度角的直角三角形性質(zhì)即可解決問題．本題考查了三角形的中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，軌跡，解決本題的關(guān)鍵是得到點的運動軌跡是射線．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，過點作于點，點是的中點，是的中位線，始終與平行，連接并延長交于點，∴，點的運動軌跡是射線，的最小值為的長，，，是的中點，，，，，，的最小值為．故選：B二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.若不等式是關(guān)于的一元一次不等式，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的定義．根據(jù)一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式，進行計算即可解答．【詳解】解：依題意，∴，故答案為：．12.把多項式分解因式的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13.等腰三角形有一個角度數(shù)為，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為________．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：分兩種情況：①當?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r，底角的度數(shù)；②當?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r，其底角為，故它的底角度數(shù)是或．故答案為：或．14.如圖所示，在中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，，AC＝2，則BD的長是_______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出△ABC是等腰直角三角形，再利用平行四邊形對角線互相平分和勾股定理求出OB，進而求出BD即可．【詳解】∵四邊形ABCD平行四邊形，，∴，，∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，∴BD=2BO=2．【點睛】此題主要考查了學生能否熟練運用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎常見題型，認真仔細解答即可得出正確答案．15.若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到及不等式組的解集可得答案．【詳解】解：由得：，又且不等式組無解，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是____________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了含參數(shù)的分式方程的求解，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題關(guān)鍵．只需在方程兩邊乘，化為整式方程，求出再根據(jù)解是正數(shù)得到且，即可求解．【詳解】解：方程兩邊乘，得解得：方程的解是正數(shù)，且，解得：且，故答案為∶且17.如圖，在直角三角形中，，平分，交于點D，若，，則的面積為__________【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積計算，過點D作于E，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到，據(jù)此根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點D作于E，∵，，平分，∴，∵，∴，故答案為：8．18.如圖，中，對角線、相交于點，，，，則的長為________．【答案】【解析】【分析】作交的延長線于點，于點，由平行四邊形的性質(zhì)得，，，則，可證明，在上取一點，連接，使，則，所以，求得，由勾股定理得，求得，則，，所以，于是得到問題的答案．此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、兩條平行線之間的距離處處相等、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：作交的延長線于點，于點，則，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，在上取一點，連接，使，則，，，，，且，，解得或（不符合題意，舍去），，，，故答案為：三、解答題（本大題共5題，共58分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19.先化簡，再求值：，其中x從不等式組的解集中選取一個合適的數(shù)．【答案】；時，0【解析】【分析】先根據(jù)化簡分式，再解一元一次不等式組求得x的取值范圍，由分式有意義的條件可得和，再取值代入求解即可．【詳解】解：原式＝，，由①得，，由②得，，∴不等式的解集為，又∵，∴和，∴把代入得，．【點睛】本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式組、分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20.在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將向右平移個單位長度，同時向下平移個單位長度得到；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，直接寫出的長．【答案】（1）見解析；（2），見解析．【解析】【分析】()根據(jù)平移的性質(zhì)即可將向右平移個單位長度，同時向下平移個單位長度得到即可；()根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，進而求出的長．【小問1詳解】如圖所示；【小問2詳解】如圖所示；．【點睛】此題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，對角線，交于點，點，分別是，的中點，連接，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．利用證明后利用全等三角形對應邊相等即可證得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，點，分別為，的中點，，，，和中，，，．22.端午節(jié)吃粽子，是中國傳統(tǒng)習俗．某商場預測今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷．根據(jù)預測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進的數(shù)量相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）商場節(jié)后每千克A粽子的進價是10元；（2）商場節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找