華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第8章三角形匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班第2課時(shí)多邊形的外角和8.2多邊形的內(nèi)角和與外角和目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解多邊形外角和的推導(dǎo)，并掌握多邊形的外角和.2.運(yùn)用多邊形的外角和解決問(wèn)題.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1.從n

邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引________條對(duì)角線，它們把n

邊形分成________個(gè)三角形.(n–3)(n–2)3.多邊形的內(nèi)角和公式：_________________.(n–2)·180°4.正n

邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為____________.2.一個(gè)n

邊形有__________條對(duì)角線.第叁章節(jié)新知探究新知探究多邊形的外角和問(wèn)題如圖，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補(bǔ)900°EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角和－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.3.

這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？與n邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為

n邊形的外角和．n

邊形外角和=360°=n

個(gè)平角和-n

邊形內(nèi)角和=n×180°－(n－2)×180°EBCD123

4nA任意多邊形的外角和等于360°.歸納總結(jié)多邊形外角和公式：例1

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為

n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)·180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)·180°=5×360o.解得

n=12.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.變式：一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則其邊數(shù)

n為

.12典例精析例

2

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是

7∶2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為

7x°，外角為

2x°，根據(jù)題意得7x+2x=180，解得

x=20.即每個(gè)內(nèi)角是

140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°

=9.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

9.還有其他解法嗎？解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

n

，根據(jù)題意得解得

n=9.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

9.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？解：360°÷45°=8，【教材P99練習(xí)第1題】180°–45°=135°.因此，這個(gè)多邊形是八邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角是135°.2.在一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個(gè)是銳角？解：根據(jù)多邊形的外角和可知，多邊形的外角最多可以有3個(gè)鈍角，所以多邊形的內(nèi)角最多可以有3個(gè)銳角.【教材P99練習(xí)第2題】3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n–2)·180°，外角和等于360°，所以(n–2)·180°=3×360°.解得n=8因此，這個(gè)多邊形是八邊形.4.如圖，狀狀從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米，后左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進(jìn)10米.又向左轉(zhuǎn)30度，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了多少米？解：由題意可知，小亮第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他的行走路線是一個(gè)正多邊形，且這個(gè)正多邊形的外角等于30°，邊長(zhǎng)為10米.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為所以一共走了12×10=120（米）.5.如圖，用n

個(gè)完全相同的正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正n

邊形，則n

的值等于______.106.將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，且每一個(gè)圖形的一個(gè)頂點(diǎn)都在另一個(gè)圖形的一條邊上，則∠1+∠2+