第5講最值問題二第5講最值問題二六年級秋季知識點知識點最值問題二（六上）1、最值問題中的常用方法

（1）極端思考

在分析某些最值問題時，可以考慮把問題推向“極端”，因為當某一問題被推向“極端”后，往往能排除許多枝節(jié)問題的干擾，使問題的“本來面目”清楚地顯露出來，從而使問題迅速獲解．

（2）枚舉比較

根據(jù)題目的要求，把可能的答案一一枚舉出來，使題目的條件逐步縮小范圍，篩選比較出題目的答案．

（3）分析推理

根據(jù)兩個事物在某些屬性上的相同，猜測它們在其他屬性上也有可能相同的推理方法．

（4）構(gòu)造調(diào)整

在尋求解題途徑難以進展時，構(gòu)造出新的式子或圖形，往往可以取得出奇制勝的效果．2、求最大值和最小值的結(jié)論．

（1）

和一定的兩個數(shù)，差越小，積越大．

（2）積一定的兩個數(shù)，差越小，積越?。?/p>

（3）

兩點之間線段最短．備注備注1．“和同近積大”、“積同近和小”是最值問題中使用率最高的知識點，要注意其前提條件（即拆的個數(shù)相同）；2．極端思考是最重要的一種思想，但一定要滿足題意；3．構(gòu)造調(diào)整是常用的一種手段，主要分為兩類：①先構(gòu)造符合要求的，再考慮最極端的②先構(gòu)造最極端的，再考慮符合要求的；4．本部分往往需要綜合利用學(xué)過的多個知識點．課堂例題課堂例題和同近積大1、如圖所示，用一根長80厘米的鐵絲焊接成一個棱長都是整數(shù)厘米的長方體框架．這個長方體的體積最大可能是多少？2、有11個同學(xué)計劃組織一場圍棋比賽，他們準備分為兩組，每組進行單循環(huán)比賽，那么他們最少需要比賽__________場．極端思考3、有5袋糖塊，其中任意3袋的總和都超過60塊．這5袋糖塊總共最少有多少塊？4、把1至99依次寫成一排，形成一個多位數(shù)：．從中劃去99個數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個首位不是0的多位數(shù)．請問：剩下的數(shù)最大可能是多少？最小可能是多少？5、把2012拆成5個互不相同的自然數(shù)之和，其中最小的數(shù)最大是多少？6、有13個不同的自然數(shù)，它們的和是100．其中偶數(shù)最多有多少個？最少有多少個？構(gòu)造調(diào)整7、用1，2，3，4，5，6，7，8，9各一個組成3個三位數(shù)，使得它們都是9的倍數(shù)，并且要求乘積最大，請寫出這個乘法算式．8、把14表示成幾個自然數(shù)（可以重復(fù)）的和，并使得這些數(shù)的乘積盡可能大．問：這個乘積最大可能是多少？9、（金帆四年級春季）國際象棋的皇后可以沿橫線、豎線、斜線走，為了控制一個的棋盤，至少要放幾個皇后？幾何中的最值10、郵遞員送信件的街道如圖所示，每一小段街道長1千米．如果郵遞員從郵局出發(fā)，必須走遍所有的街道，那么郵遞員最少需要走多少千米？郵局郵局11、如圖，有一個長方體形狀的柜子．一只螞蟻要從左下角的A點出發(fā)，沿柜子表面爬到右上角的B點去取食物，螞蟻爬行路線最短是多少？一共有幾條最短路線？請在圖中表示出來．AAB33112、一個邊長為10的正方形四個角剪去四個正方形，剩下部分可以拼成一個無蓋長方體，那么所得的長方體容積最大是多少？101010

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、用一根長100厘米的鐵絲焊接成一個棱長都是整數(shù)厘米的長方體框架，這個長方體的體積最大是多少立方厘米？2、有5個學(xué)生參加暑期競賽班，每人都拿了不少積分（所有積分都是整數(shù)）．如果其中每三人的積分之和都不少于500分，那這五人的總積分最少是多少？3、用1、2、3、4、5、6各一個組成兩個三位數(shù)，使得它們都是3的倍數(shù)，并且要求乘積最大，請寫出這個乘法算式．4、把1至20依次寫成一排，形成一個多位數(shù)：1234…1920．從中劃去20個數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個首位不是0的多位數(shù)．請問：剩下的數(shù)最大可能是多少？最小可能是多少？5、黑板上寫著1、2、3、4、……、20這20個數(shù)，墨莫每次擦去兩個奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個自然數(shù)，那么這個數(shù)最小是___________．6、（金帆四年級春季）比較下面兩個乘積的大小：，．課后作業(yè)課后作業(yè)1、（金帆五年級春季）4個不同的真分數(shù)的分子都是1，它們的分母有2個是奇數(shù)、2個是偶數(shù)，而且2個分母是奇數(shù)的分數(shù)之和與2個分母是偶數(shù)的分數(shù)之和相等．這樣的奇數(shù)和偶數(shù)很多，小明希望這樣的2個偶數(shù)之和盡量地小，那么這個和的最小可能值是多少？2、有一根鐵絲長90厘米，它能焊接成的棱長都是整數(shù)厘米的長方體的體積最大是________立方厘米．3、將1，2，3，…，49，50任意分成10組，每組5個數(shù)．在每一組中，數(shù)值居中的那個數(shù)稱為“中位數(shù)”．這10個中位數(shù)之和的最大值是________．4、高、婭、莫、萱四人各有若干塊高思勛章，其中任意兩人的勛章合起來都少于10塊，那么這四人的勛章合起來最多有________塊．5、有6個學(xué)生參加投籃比賽，每人都拿了不少積分（所有積分都是整數(shù)）．如果其中每四人的積分之和都不少于500分，那么這6人的總積分最少是________．6、一臺計算器大部分按鍵失靈，只有數(shù)字“7”和“0”以及加法鍵“”尚能使用，因此可以輸入77，707這樣只含數(shù)字7和0的數(shù)，并且進行加法運算．為了顯示出222222，最少要按“7”鍵多少次？7、把1至20依次寫成一排，形成一個多位數(shù)：12345…1920．從中劃去20個數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個首位不是0的多位數(shù)，使剩下的數(shù)最大．那么這個數(shù)的后四位是________．8、用1，3，5，7，9這5個數(shù)字組成一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)．請問：算式的計算結(jié)果最大是________．A．69843B．370025C．986549、用