20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)備考高頻考點(diǎn)一輪復(fù)習(xí)系列之：環(huán)形跑道問題（解析版）一、單選題1．爸爸和兒子去2km外的公園，爸爸和兒子同時出發(fā)．兒子騎車到公園時，爸爸只走了一半路程．兒子立刻返回，遇到爸爸后又騎向公園，到公園又返回…直到爸爸到達(dá)公園．兒子從出發(fā)開始一共騎了（）A．2km B．4km C．6km【答案】B【解析】【解答】解：2÷12答：兒子一共騎了4千米．故選：B．【分析】爸爸和兒子同時出發(fā)．兒子騎車到公園時，爸爸只走了一半路程，即相同時間內(nèi)，爸爸走的路程是兒子的一半，所以爸爸的速度是兒子的12，當(dāng)爸爸到達(dá)公園時行了2千米，此時兒子一直在運(yùn)動，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，爸爸到達(dá)公園時，兒子行了2÷12．如圖，在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時出發(fā)，反向而行，8分后兩人相遇，再過6分甲到B點(diǎn)，又過10分兩人再次相遇．甲環(huán)行一周需（）分．A．28 B．30 C．32 D．34【答案】A【解析】【解答】解：甲乙的速度比是：8：6=4：3．1÷[1÷（6+10）×43+4=1÷[116×4=1÷1=28（分鐘）．答：甲環(huán)行一周需28分．故選：A．【分析】設(shè)跑道一周長是單位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8：6=4：3；從第一次相遇到第二次相遇用了：6+10=16分，二人共行了一個全程．所以二人的速度和是：116．即甲的速度是：116×43+4=13．兩個騎車人在不同的賽道上訓(xùn)練．騎車人A用圓形賽道，其直徑是1千米；騎車人B用直線賽道，其長度為5千米．騎車人A用10分鐘完成3圈，而騎車人B用5分鐘行進(jìn)了2個來回．那么騎車人A與騎車人B的速度比是（）A．1：1.6π B．π：10 C．3：4 D．3π：40【答案】D【解析】【解答】解：由題目中的數(shù)據(jù)，求得A的速度為：πD×3÷10=π×1000×3÷10=300π（米/分）B的速度為：5000×2×2÷5=4000（米/分）其速度比為：A：B=300π：4000=3π：40故選：D．【分析】通過分析可知；A的速度為：πD×3÷10=π×1000×3÷10=300π（米/分）B的速度為：5000×2×2÷5=4000（米/分）其速度比為：A：B=（π×1000×3÷10）：（5000×2×2÷5），據(jù)此解答即可．4．一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米，兩只螞蟻分別爬行1秒、3秒、5秒…（連續(xù)奇數(shù)），就掉頭爬行．那么，它們相遇時，已爬行的時間是（）秒．A．7 B．49C．7或49 D．以上答案都不對【答案】B【解析】【解答】解：它們相遇時應(yīng)是行了半個圓周，半個圓周長為：1.26÷2=0.63（米）=63（厘米）；如不調(diào)頭，它們相遇時間為：63÷（3.5+5.5）=7（秒）；根據(jù)它們調(diào)頭再返回的規(guī)律可知：由于1﹣3+5﹣7+9﹣11+13=7（秒），所以13+11+9+7+5+3+1=49（秒）相遇．即它們相遇時已爬行的時間是49秒．故選：B．【分析】這道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化，那么如果這兩只螞蟻都不調(diào)頭爬行，相遇時它們已經(jīng)爬行了多長時間呢？非常簡單，由于半圓周長為：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式為：1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我們發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、…（連續(xù)的奇數(shù)）就調(diào)頭爬行．每只螞蟻先向前爬1秒，然后調(diào)頭爬3秒，再調(diào)頭爬5秒，這時相當(dāng)于在向前爬1秒的基礎(chǔ)上又向前爬行了2秒；同理，接著向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當(dāng)于一共向前爬行了1+2+2+2=7（秒），正好相遇．二、填空題5．一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開始爬行一周．在三條邊上爬行的速度分別為每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米（如圖）．它爬行一周的平均速度是．【答案】每分鐘90031【解析】【解答】解：設(shè)邊長為300厘米，則：=（300×3）÷（30050+30020+=900÷31，=90031答：它爬行一周的平均速度是90031故答案為：90031【分析】由于此三角形為等邊三角形，所以設(shè)邊長為300厘米，則爬每邊所需時間分別為30050、30020、30030，平均速度等于總路程÷總時間=（300×3）÷（30050+6．某小學(xué)操場上的標(biāo)準(zhǔn)跑道最內(nèi)圈長400米，每條跑道寬1.25米，那么進(jìn)行400米跑步比賽時，相鄰的兩條跑道的起跑線應(yīng)相差米。（π取3.14）【答案】7.85【解析】【解答】解：3.14×（1.25×2）

=3.14×2.5

=7.85（米）

故答案為：7.85。

【分析】跑道依次提前的長度=π×（每條跑道的寬×2）。7．周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知林蔭道周長是480米，他們從同一地點(diǎn)同時背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走米就回到出發(fā)點(diǎn)?！敬鸢浮?00【解析】【解答】解：兩人每共走1圈相遇1次，用時480÷（55+60）=4（分），到第10次相遇共用40分鐘，王老師共走了55×40=2200（米），2200÷480=4……280（米），要走到出發(fā)點(diǎn)還需走，480280=200（米）。

故答案為：200。

【分析】由題意可知，兩人每走1圓相遇一次，相遇10次也就是走了10圈，走一圈兩人用的時間=跑道一圈的長度÷兩人的速度和，那么相遇10次用的時間=也就是走一圈兩人用的時間×10，那么王老師一共走的距離=王老師的速度×相遇10次用的時間，然后求出王老師一共走的距離是幾圈還多多少米，那么王老師要走到出發(fā)點(diǎn)還需走的距離=跑道一圈的距離還多出的米數(shù)。8．小麗和小明一起練習(xí)散步，路線是如圖所示的一個公共點(diǎn)的兩個圓形跑道．大圓的直徑為48米，小圓的直徑為30米，小麗跑小圓形跑道，小明跑大圓形跑道．某天，他們倆同時由A地出發(fā)，以相同的速度慢跑，當(dāng)小麗跑圈時，兩個人相距最遠(yuǎn)．【答案】4【解析】【解答】解：30π和24π的最小倍數(shù)，即為30與24的最小公倍數(shù)再乘以π．30=2×3×5，24=2×2×2×3；則30與24的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5=120；120÷30=4，120÷24=5，即小麗在小圓上跑了4圈后，小明在大圓上跑了5個12故答案為：4．【分析】圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．即小麗到A點(diǎn)、小明到B點(diǎn)時，兩個人的距離最遠(yuǎn)．小圓周長為π×30=30π，大圓周長為π×48=48π，一半為24π．問題轉(zhuǎn)化為求30π和24π的“最小公倍數(shù)”問題．9．亮亮和爸爸繞操場晨跑。爸爸跑一圈用了6分鐘，亮亮跑一圈用了8分鐘。如果他們同時出發(fā)向一個方向跑，至少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇。相遇時爸爸跑了圈，亮亮跑了圈?！敬鸢浮?4；4；3【解析】【解答】1÷（16?18）

=1÷424?324

=1÷124

三、解答題10．一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學(xué)生同時同地背向而行．黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米．經(jīng)過幾分鐘才能相遇?【答案】解：500÷(66+59)=500÷125=4（分鐘）

答：經(jīng)過4分鐘才能相遇?！窘馕觥俊痉治觥肯嘤鲇玫臅r間=跑道的周長÷兩人的速度和，據(jù)此作答即可。11．兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇？【答案】解：（相遇問題求解）（4+3）×45=315（米）

（追及問題求解）315÷（43）=315（秒）

答：315秒后兩人再次相遇?！窘馕觥俊痉治觥颗艿赖拈L度=速度和×背向相遇用的時間，所以同向而行兩人相遇用的時間=跑道的長度÷速度差。12．在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【答案】解：甲乙的速度和為：400÷40=10（米/秒），甲乙的速度差為：400÷200=2（米/秒），甲的速度為：（10+2）÷2=6（米/秒），乙的速度為：（10?2）÷2=4（米/秒）．【解析】【分析】先將單位進(jìn)行換算，即3分20秒=200秒，那么兩人的速度和=跑道一圈的長度÷背向而行相遇用的時間，兩人的速度差=跑道一圈的長度÷同向而行相遇用的時間，因?yàn)榧妆纫铱?，所以甲的速?（速度和+速度差）÷2；乙的速度=（速度和速度差）÷2。13．兩名運(yùn)動員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【答案】解：250200=50（米/分）

50×45=2250（米）

2250÷（250+200）=5（分鐘）

答：經(jīng)過5分鐘兩人相遇?！窘馕觥俊痉治觥績扇送蚨?，甲追上乙，甲比乙多跑一圈，所以兩人的路程差=跑道一圈的長度=速度差×同向出發(fā)相遇用的時間，所以反向而行的相遇時間=跑道一圈的長度÷速度和。14．在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人跑一圈各需要幾分鐘？【答案】解：由題意可知，兩人的速度和為14，速度差為1可得兩人速度分別為（14所以兩人跑一圈分別需要6分鐘和12分鐘．【解析】【分析】本題將一圈的距離看成單位“1”，那么兩人的速度分別是：速度和÷2，速度差÷2，據(jù)此作答即可。

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：40分分值分布客觀題（占比）14.0(35.0%)主觀題（占比）26.0(65.0%)題量分布客觀題（占比）8(57.1%)主觀題（占比）6(42.9%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題5(35.7%)7.0(17.5%)解答題5(35.7%)25.0(62.5%)單選題4(28.6%)8