數(shù)學

人教版

七年級下冊

實數(shù)第八章8.3（第1課時）實數(shù)第8章

實數(shù)復習引入思考:我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，利用計算器把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式新知探究思考:整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？能，可以.思考:由此你可以得到什么結(jié)論？

有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.

反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).新知探究思考:所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？

π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（兩個1之間依次多一個0）不是.如：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).學習筆記新知探究

學習筆記新知探究無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)任何有理數(shù)都能化成分數(shù)(整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù))，

無理數(shù)不能化成分數(shù).(2)任何一個有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)(把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù))

或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比(分數(shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映.

我國古人對無理數(shù)已經(jīng)有了很多認識.《九章算術(shù)》中用“面”來表示開平方開不盡的數(shù).劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，不僅記錄了包含無理數(shù)運算的問題，而且給出了用有限小數(shù)無限逼近無理數(shù)的算法“求微數(shù)法”.思考：你還記得有理數(shù)的分類嗎？新知探究有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正數(shù)負數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)學習筆記新知探究實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．實數(shù)的分類：(1)按定義分類：實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)學習筆記新知探究實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．實數(shù)的分類：(2)按大小分類：實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)0實數(shù)的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類方法，都要做到不重不漏.典例精析例1把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)①有理數(shù)集合{，

，

，

，}②無理數(shù)集合{，

，}③正實數(shù)集合{，

，

，

，}④負實數(shù)集合{，

，}，－4，，0.15，－7.5

，，，－40.15－7.5

－40.15

-7.5學習筆記新知探究(1)對實數(shù)進行分類時，某些數(shù)應先進行計算或化簡，然后根據(jù)最后結(jié)果進行分類，不能看到帶根號的數(shù)，就認為是無理數(shù)，不能看到有分數(shù)線的數(shù)，就認為是有理數(shù).

(2)在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.新知探究如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O'，點O'對應的數(shù)是多少？O-2-11324●●●●●●●●●●●●●我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？O'從圖中可以看出，OO'的長是這個圓的周長π，所以點O'對應的數(shù)是π.這樣，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來.新知探究

-2-1012

學習筆記新知探究實數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．兩層含義：(1)每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；(2)數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．Ａ-2-1012實數(shù)a數(shù)=>點數(shù)<=點典例精析例2如圖所示，數(shù)軸上

A，B

兩點表示的數(shù)分別為－1

和

，點

B

關(guān)于點

A

的對稱點為

C，求點

C

所表示的實數(shù)．解：∵數(shù)軸上

A，B

兩點表示的數(shù)分別為－1

和，∴點

B

到點

A

的距離為1＋，則點

C

到點

A

的距離為

1＋，設點

C

表示的實數(shù)為

x，則點

A

到點

C

的距離為－1－x，∴－1－x

＝

1＋，∴x

＝

－2－學習筆記新知探究

與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大?。?/p>

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.原點0正實數(shù)負實數(shù)<1.正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；2.兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；3.兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：新知探究

典例精析例3估計

的值位于（

）A.0~1之間B.1~2之間C.2~3之間D.3~4之間B

熟記常見數(shù)的算術(shù)平方根的估計值有助于解題.

典例精析例4

在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2典例精析例5

實數(shù)定義有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．分類按定義分按大小分比較實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小.隨堂演練1.下列說法正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負無理數(shù)B．無理數(shù)是用根號形式表示的數(shù)C．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)D．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D

C隨堂演練

CB

D隨堂演練6.下列說法正確的是（）A．正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B．正數(shù)、零和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．帶根號的數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)D7.和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是（）A．整數(shù)B．有理數(shù)C．無理數(shù)D．實數(shù)D8.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為

，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為－5，

則A，B兩點之間的距離為________．隨堂演練無理數(shù)：有理數(shù)：負實數(shù)：正實數(shù)：9.將下列各數(shù)分別填入下列相應的括號內(nèi)：隨堂演練10.比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因為12<42，