不等式復(fù)習(xí)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.不等式\(2x-1>3\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<2\)D.\(x<1\)2.若\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2<b+2\)B.\(a-2<b-2\)C.\(2a>2b\)D.\(-2a>-2b\)3.不等式\(-3x\leq6\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.從\(-2\)向右畫，含\(-2\)B.從\(-2\)向左畫，含\(-2\)C.從\(-2\)向右畫，不含\(-2\)D.從\(-2\)向左畫，不含\(-2\)4.不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\x-1\leq0\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>-1\)B.\(x\leq1\)C.\(-1<x\leq1\)D.無解5.已知\(x=3\)是不等式\(mx+2<1-4m\)的一個解，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m<-\frac{1}{7}\)B.\(m>-\frac{1}{7}\)C.\(m<\frac{1}{7}\)D.\(m>\frac{1}{7}\)6.不等式\(x-3\geq1\)的最小整數(shù)解是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)7.若不等式\(ax+3>0\)的解集是\(x<3\)，則\(a\)的值是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)8.不等式\(2x+5>4x-1\)的正整數(shù)解有（）A.\(1\)個B.\(2\)個C.\(3\)個D.\(4\)個9.不等式\(3x-2\geq4(x-1)\)的所有非負(fù)整數(shù)解的和等于（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(6\)10.若不等式組\(\begin{cases}x<m+1\\x>2m-1\end{cases}\)無解，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\geq2\)B.\(m<2\)C.\(m>2\)D.\(m\leq2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.\(2x-1>0\)B.\(x^2+1<2x\)C.\(x+y<2\)D.\(\frac{1}{x}>3\)2.不等式\(3x-2\leq4x+1\)的解集包含以下哪些數(shù)（）A.\(-3\)B.\(-2\)C.\(0\)D.\(3\)3.若\(a<b\)，則下列不等式成立的有（）A.\(a-1<b-1\)B.\(-3a>-3b\)C.\(\frac{a}{2}<\frac{2}\)D.\(a^2<b^2\)4.不等式組\(\begin{cases}x-2\geq0\\2x-5<3\end{cases}\)的整數(shù)解有（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)5.下列說法正確的是（）A.不等式\(x+1>0\)的解集是\(x>-1\)B.不等式\(x-3\leq0\)的非負(fù)整數(shù)解有無數(shù)個C.不等式\(-2x>4\)的解集是\(x>-2\)D.不等式\(2x-1<3\)的正整數(shù)解是\(1\)6.不等式\(5-2x\geq1\)的解集中，\(x\)可以取的值有（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(-1\)7.若不等式組\(\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}\)有解，則\(a\)與\(b\)的關(guān)系可以是（）A.\(a<b\)B.\(a\leqb\)C.\(a>b\)D.\(a\geqb\)8.不等式\(3(x-1)\leq5-x\)的非負(fù)整數(shù)解有（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)9.下列不等式變形正確的是（）A.由\(a>b\)，得\(a-3>b-3\)B.由\(-2a<-2b\)，得\(a>b\)C.由\(m>n\)，得\(\frac{m}{3}>\frac{n}{3}\)D.由\(a>b\)，得\(-4a>-4b\)10.不等式組\(\begin{cases}x+1\geq0\\2x-3<0\end{cases}\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）（給出幾個數(shù)軸表示選項(xiàng)，這里暫不詳細(xì)列出選項(xiàng)內(nèi)容）三、判斷題（每題2分，共10題）1.不等式\(x+2>3\)的解集是\(x>1\)。（）2.若\(a>b\)，則\(ac>bc\)（\(c\)為有理數(shù)）。（）3.不等式\(2x-1\leq3\)的正整數(shù)解是\(1\)，\(2\)。（）4.不等式組\(\begin{cases}x>2\\x<1\end{cases}\)有解。（）5.不等式\(x-3<0\)的解集在數(shù)軸上表示時，是從\(3\)向左畫，不含\(3\)。（）6.若\(a<b\)，那么\(a^2<b^2\)。（）7.不等式\(4x-1>3x+1\)的解集是\(x>2\)。（）8.不等式組\(\begin{cases}x\geq-1\\x\leq1\end{cases}\)的解集是\(-1\leqx\leq1\)。（）9.不等式\(-3x\geq9\)的解集是\(x\geq-3\)。（）10.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解不等式\(3x-5<2(2+3x)\)-答案：去括號得\(3x-5<4+6x\)，移項(xiàng)得\(3x-6x<4+5\)，合并同類項(xiàng)得\(-3x<9\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x>-3\)。2.解不等式組\(\begin{cases}x-1<2x\\\frac{x}{2}+3\geq2(x-1)\end{cases}\)-答案：解\(x-1<2x\)得\(x>-1\)；解\(\frac{x}{2}+3\geq2(x-1)\)，去括號得\(\frac{x}{2}+3\geq2x-2\)，移項(xiàng)合并得\(-\frac{3x}{2}\geq-5\)，解得\(x\leq\frac{10}{3}\)。所以不等式組解集為\(-1<x\leq\frac{10}{3}\)。3.\(x\)取哪些正整數(shù)時，不等式\(x+3>6\)與\(2x-1<10\)都成立？-答案：解\(x+3>6\)得\(x>3\)；解\(2x-1<10\)得\(2x<11\)，即\(x<5.5\)。所以\(3<x<5.5\)，正整數(shù)解為\(4\)，\(5\)。4.已知不等式\(ax+3\geq0\)的正整數(shù)解為\(1\)，\(2\)，\(3\)，求\(a\)的取值范圍。-答案：由\(ax+3\geq0\)得\(ax\geq-3\)。當(dāng)\(a>0\)時，\(x\geq-\frac{3}{a}\)，不符合正整數(shù)解為\(1\)，\(2\)，\(3\)；當(dāng)\(a=0\)時，\(3\geq0\)，\(x\)為全體實(shí)數(shù)，不符合；當(dāng)\(a<0\)時，\(x\leq-\frac{3}{a}\)，因?yàn)檎麛?shù)解為\(1\)，\(2\)，\(3\)，所以\(3\leq-\frac{3}{a}<4\)，解得\(-1\leqa<-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解不等式\(ax>b\)時，\(a\)的取值對解集的影響。-答案：當(dāng)\(a>0\)時，不等式兩邊同時除以\(a\)，不等號方向不變，解集為\(x>\frac{a}\)；當(dāng)\(a=0\)時，若\(b<0\)，\(0>b\)恒成立，\(x\)為全體實(shí)數(shù)，若\(b\geq0\)，\(0>b\)不成立，無解；當(dāng)\(a<0\)時，兩邊同時除以\(a\)，不等號方向改變，解集為\(x<\frac{a}\)。2.舉例說明生活中哪些實(shí)際問題可以用不等式來解決，并列出相應(yīng)不等式。-答案：比如購物問題，小明帶了\(50\)元去買筆記本，每本筆記本\(8\)元，設(shè)能買\(x\)本筆記本，可列不等式\(8x\leq50\)。再如行程問題，一輛車速度為\(60\)千米/小時，要在\(3\)小時內(nèi)行駛超過\(150\)千米，設(shè)行駛時間為\(t\)小時，可列不等式\(60t>150\)（\(0<t\leq3\)）。3.討論不等式組在實(shí)際問題中的應(yīng)用場景及解題思路。-答案：應(yīng)用場景如調(diào)配問題、資源分配等。解題思路：先根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式組，求出不等式組的解集，最后結(jié)合實(shí)際情況，在解集中確定符合題意的答案，比如人數(shù)、物品數(shù)量等需為正整數(shù)。4.比較解不等式和解方程的異同點(diǎn)。-答案：相同點(diǎn)：都需要依據(jù)等式（不等式）的基本性質(zhì)進(jìn)行變形化簡。不同點(diǎn)：解方程的依據(jù)是等式性質(zhì)，解是使方程左右兩邊相等的一個值；解不等式依據(jù)不等式性質(zhì)，解集是一個范圍，且當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變，而解方程