高級中學名校試卷PAGEPAGE1北京市2025年第一次普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬卷01一、選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計60分.每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，所以，故選B.2．對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，解得，則其過點，故選A.3．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】由，將向右平移個單位即可得到.故選D.4．已知向量，，若，則（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，可得，解得.故選：A.5．已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【解析】由題易知，實部為1，虛部為-2.故選：A.6．（

）A．4 B． C． D．2【答案】D【解析】.故選：D.7．圓柱的底面半徑和高都是1，則該圓柱的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓柱的底面半徑和高都是1，則該圓柱的體積.故選：D.8．已知是函數(shù)的零點，則m為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】依題意，，即，所以.故選：C.9．不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】因為，所以，解得，故選A.10．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，所以，所以.故選:D.11．已知，則的最小值為（

）A． B．0 C．4 D．8【答案】B【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選B.12．天氣預報表明在國慶假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假設在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個地方降雨的概率為（

）A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56【答案】C【解析】這兩地中恰有一個地方降雨的概率.故選C.13．在中，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】在中，，則.故選：C.14．函數(shù)為冪函數(shù)，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】函數(shù)為冪函數(shù),則，則.故選：C.15．若平面α∥平面β，l?α，則l與β的位置關系是（

）A．l與β相交 B．l與β平行C．l在β內 D．無法判定【答案】B【解析】∵α∥β，∴α與β無公共點.∵l?α，∴l(xiāng)與β無公共點，∴l(xiāng)∥β.故選：.16．已知角的終邊不在坐標軸上，且，則（

）A． B． C．或1 D．【答案】A【解析】因為，所以，因為角的終邊不在坐標軸上，所以，則，由二倍角余弦公式可得：故選：A.17．某生物實驗室有3種月季花種子，其中開紅色花的種子有200顆，開粉色花的種子有150顆，開橙色花的種子有180顆.從這些種子中任意選取1顆，則這顆種子對應開花的顏色為橙色的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】這顆種子對應開花的顏色為橙色的概率為.故選：A.18．已知，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當時，，若，則，所以是的必要不充分條件.故選：B.19．心理學家有時間用函數(shù)測定在時間（單位：min）內能夠記憶的量，其中表示需要記憶的量，表示記憶率.假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時表示在時間內該生能夠記憶的單詞個數(shù).已知該生在5min內能夠記憶20個單詞，則的值約為（，）（

）A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661【答案】A【解析】由題意得：，即，則，兩邊同取對數(shù)可得：，即，解得，故選：A.20．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同值函數(shù)”，給出下面四個函數(shù)，其中能夠被用來構造“同值函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A,函數(shù)在定義域上單調遞減，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數(shù)”，故A錯誤；對于B，函數(shù)在定義域上單調遞增，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數(shù)”，故B錯誤；對于C，函數(shù)在定義域上單調遞增，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數(shù)”，故C錯誤；對于D，當定義域分別為時，值域都為，故D正確.故選:D.二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共計12分）21．函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】由題，則函數(shù)定義域為.22．若，則，.【答案】03【解析】，故，.23．.【答案】【解析】.24．為了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計了該路段上午7：00至9：00來往車輛的車速（單位：千米/時），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，這些車速的眾數(shù)是.【答案】70【解析】由條形統(tǒng)計圖知，70千米/時是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以這些車速的眾數(shù)是70.三、解答題（本題共4小題，共28分）25．設函數(shù)，且.(1)求的值；(2)用定義證明在上單調遞增.解：（1）由題意得，解得.（2）由（1）知，任取，，且，有，因為，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增.26．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)求在上的值域.解：（1）由圖可得，，所以.結合，解得，則.由，結合圖象可得，即.因為，所以，所以.（2）因為，所以，所以在上的值域為.27．如圖，在三棱錐中，分別是的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.請先寫出第（1）問的解答過程，然后閱讀下面第（2）問的解答過程.證明：（2）因為是的中點，所以①_________.因為，由（1）知，，所以②_________所以③_________.所以.在第（2）問的解答過程中，設置了①～③三個空格，如下的表格中為每個空格給出了兩個選項，其中只有一個符合邏輯推理.請選出符合邏輯推理的選項，并填寫在橫線上（只需填寫“A”或“B”）.空格序號選項①（A）（B）②（A）（B）平面③（A）平面（B）平面（1）證明：在中，因為，分別是，的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）解：①A，②A，③B.28．已知數(shù)集含有（）個元素，定義集合．(1)若，寫出；(2)寫出一個集合，使得；(3)當時，是否存在集合，