第一章電機(jī)的基本原理第一節(jié)概述第二節(jié)磁場與磁路第三節(jié)鐵磁材料的特性第四節(jié)電感和磁場儲(chǔ)能第五節(jié)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的基本原理1.概述1.1電機(jī)在國民經(jīng)濟(jì)中的重要作用電能具有大量生產(chǎn)、來源廣泛、集中管理、便于輸送、使用方便等優(yōu)點(diǎn)。電機(jī)是一種與電能密切相關(guān)的能量轉(zhuǎn)換裝置，可以實(shí)現(xiàn)電能和機(jī)械能、電能和電能之間的轉(zhuǎn)換自然界里的能量，可以通過特定裝置轉(zhuǎn)換為機(jī)械能并驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電能。為降低傳輸過程中的電能損失，通常采用高壓輸電，用變壓器將發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電壓升高，經(jīng)過高壓電力網(wǎng)傳輸?shù)接脩魝?cè)，再用變壓器將高電壓降低到適于用戶使用的電壓等級(jí)。在用戶側(cè)，利用電能驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)工作，帶動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械，實(shí)現(xiàn)電能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。1.2電機(jī)的基本構(gòu)成和分類電機(jī)是基于電磁感應(yīng)定律實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的裝置。要實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換，必須有一個(gè)閉合磁路產(chǎn)生磁場，磁場與兩個(gè)或兩個(gè)以上的電路耦合。電機(jī)中的能量轉(zhuǎn)換，就是通過有關(guān)電路中磁鏈的變化來實(shí)現(xiàn)的。最常見的電機(jī)是旋轉(zhuǎn)電機(jī)，它產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，一靜止部分(稱為定子)一旋轉(zhuǎn)部分

(稱為轉(zhuǎn)子)二者之間有一空氣隙。電機(jī)的分類：按照能量轉(zhuǎn)換方式分電動(dòng)機(jī)—將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能；發(fā)電機(jī)—將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能；電能轉(zhuǎn)換裝置—變壓器(輸入和輸出的電壓不同)、變頻機(jī)(輸入和輸出的頻率不同)、變流機(jī)(輸入和輸入的波形不同，將直流變?yōu)榻涣?和移相器(輸入和輸出的相位不同)。控制電機(jī)—不以功率轉(zhuǎn)換為主要職能，在電氣、機(jī)械系統(tǒng)中起調(diào)節(jié)、放大和控制作用。根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式分旋轉(zhuǎn)電機(jī)—產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；靜止電機(jī)—不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)；直線電機(jī)—產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)供電電源分直流電機(jī)—使用或產(chǎn)生直流電；交流電機(jī)—使用或產(chǎn)生交流電；根據(jù)供電電源相數(shù)的不同，又可將電機(jī)分為單相電機(jī)和三相電機(jī)。根據(jù)同步速度分直流電機(jī)—沒有固定的同步速度的電機(jī)；變壓器—靜止設(shè)備；同步電機(jī)—轉(zhuǎn)速等于同步速度的電機(jī)；感應(yīng)電機(jī)—作為電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，速度總低于同步速；作為發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，速度大于同步速；交流換向器電機(jī)—速度可以從同步速度以下調(diào)至同步速度以上。2磁場與磁路

2.1與磁場有關(guān)的基本概念(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和磁導(dǎo)率磁場是由電流(運(yùn)動(dòng)電荷)或永磁體在其周圍空間產(chǎn)生的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，用磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度來表征大小和方向。磁感應(yīng)強(qiáng)度定義為通以單位電流的單位長度導(dǎo)體在磁場中所受的力，是一個(gè)矢量，用B表示，單位特斯拉(T)，也稱為磁通密度，或簡稱磁密。磁場強(qiáng)度也是一個(gè)矢量，用H表示，單位A/m，與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間滿足

B＝

H

為磁導(dǎo)率，決定于磁場所在點(diǎn)的材料特性，單位為H/m。根據(jù)材料的導(dǎo)磁性能，可將其分為鐵磁材料和非鐵磁材非鐵磁材料的磁導(dǎo)率可認(rèn)為與真空的磁導(dǎo)率μ0相同。鐵磁材料主要是鐵、鎳、鈷以及它們的合金，其磁導(dǎo)率是非鐵磁材料磁導(dǎo)率的幾十倍至數(shù)千倍。由于材料的磁導(dǎo)率變化范圍很大，常采用相對(duì)磁導(dǎo)率μr來表征材料的導(dǎo)磁性能，μr為材料的磁導(dǎo)率與真空磁導(dǎo)率的比值(2)磁通與磁通連續(xù)性定理磁通是通過磁場中某一面積A的磁力線數(shù)，用Ф表示，定義為

單位韋伯(Wb)。在均勻磁場中，穿過面積A的磁通為

式中，

為面積A的法線方向與B之間的夾角。磁通連續(xù)性定理：由于磁力線是閉合的，對(duì)于任何一個(gè)閉合曲面，進(jìn)入該閉合曲面的磁力線數(shù)應(yīng)等于穿出該閉合曲面的磁力線數(shù)。若規(guī)定磁力線從曲面穿出為正、進(jìn)入為負(fù)，則通過閉合曲面的磁通恒為零。(3)磁動(dòng)勢和安培環(huán)路定律磁場強(qiáng)度沿一路徑l的線積分定義為該路徑上的磁壓降，也稱為磁壓，用U表示，單位為A，即磁場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分等于該路徑所包圍的電流的代數(shù)和，即

稱為安培環(huán)路定律電流的正方向與積分路徑的方向之間符合右手螺旋關(guān)系。由于磁場為電流所激發(fā)，上式中閉合路徑所包圍的電流數(shù)稱為磁動(dòng)勢，用F表示，單位為A。(4)磁鏈與電磁感應(yīng)定律處于磁場中的一個(gè)N匝線圈，若其各匝通過的磁通Ф都相同，則經(jīng)過該線圈的磁鏈

為

當(dāng)線圈中的磁鏈發(fā)生變化時(shí)，線圈中將產(chǎn)生電動(dòng)勢，稱為感應(yīng)電動(dòng)勢。感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與磁鏈的變化率成正比感應(yīng)電動(dòng)勢的方向傾向于產(chǎn)生一電流，若該電流能流通，所產(chǎn)生的磁場將阻止線圈磁鏈的變化。稱為電磁感應(yīng)定律若磁場由交流電流產(chǎn)生，則磁通隨時(shí)間變化，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為變壓器電動(dòng)勢。若通過線圈的磁通不隨時(shí)間變化，但線圈與磁場之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也會(huì)引起線圈磁鏈的變化，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢。正方向規(guī)定：電流正方向與磁通正方向符合右手螺旋關(guān)系，正電動(dòng)勢產(chǎn)生正電流，則感應(yīng)電動(dòng)勢為l為導(dǎo)體在磁場中的長度；v為導(dǎo)體與磁場之間的運(yùn)動(dòng)速度。三者之間互相垂直，電動(dòng)勢的方向用右手定則確定。運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢的大小可用另一種形式表示(5)電磁力與電磁轉(zhuǎn)矩若將一導(dǎo)體置于磁場中，導(dǎo)體中通以電流i，則其將受到電磁力作用，電磁力的大小可表示為電磁力的方向可用左手定則確定：將左手伸開，使磁力線指向手心，拇指在手掌平面中與其它四指成90

角，其它四指指向電流的方向，則拇指所指方向就是電磁力的方向。在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中，假設(shè)載流導(dǎo)體位于轉(zhuǎn)子上，則其所受的電磁力乘以導(dǎo)體與旋轉(zhuǎn)軸中心線之間的距離r(通常為轉(zhuǎn)子半徑)，就是電磁轉(zhuǎn)矩，即

2.2磁路及其基本定理麥克思韋方程是描述電磁現(xiàn)象的普遍適用方程。但由于電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且包含多種導(dǎo)磁性能不同的材料，難以直接利用麥克思韋方程得到磁場的分布。在電機(jī)中，通常把復(fù)雜的三維磁場問題的求解簡化為相應(yīng)磁路的計(jì)算，在絕大多數(shù)情況下可以滿足工程精度的要求。(1)磁路所謂磁路，就是磁通流過的路徑。磁路的基本組成部分是磁動(dòng)勢源和磁通流過的物體，磁動(dòng)勢源為永磁體或通電線圈。由于鐵磁材料的導(dǎo)磁性能遠(yuǎn)優(yōu)于空氣，絕大部分磁通在鐵磁材料內(nèi)部流通。帶鐵心的電感，由通電線圈和鐵心組成，鐵心的截面積均勻(為A)，磁路的平均長度為L。假設(shè)磁通經(jīng)過該磁路的所有截面且在截面上均勻分布，則可得到如圖所示的等效磁路。該磁路上的磁通和磁動(dòng)勢分別為

將磁通和磁動(dòng)勢的關(guān)系與電路中電流和電壓的關(guān)系類比，定義

為該段磁路的磁阻，單位為A/Wb。上式表征了磁通、磁動(dòng)勢和磁阻之間的關(guān)系，稱為磁路的歐姆定律。磁阻可用磁路的材料特性和尺寸表示為

若磁路中有n個(gè)磁阻Rm1、Rm2、…、Rmn串聯(lián)，則等效磁阻為

若磁路中有n個(gè)磁阻Rm1、Rm2、…、Rmn并聯(lián)，則等效磁阻為

磁阻的倒數(shù)稱為磁導(dǎo)，用

表示

單位為Wb/A。表1-1磁路與電路的類比磁路電路磁動(dòng)勢F(A)電壓U(V)磁通

(Wb)電流I(A)磁阻(H-1)電阻(

)磁導(dǎo)(H)電導(dǎo)(S)磁路方程F=

Rm電路方程U=IR磁通密度(T)電流密度(A/m2)磁路方程與電路方程在形式上非常相似。電路和磁路雖然形式上相同，但在物理本質(zhì)上有本質(zhì)的區(qū)別：電路中的電流是運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的，是實(shí)際存在的，而磁路中的磁通僅僅是描述磁現(xiàn)象的一種手段；電路中通過電流要產(chǎn)生損耗，但當(dāng)鐵心中的磁通不變時(shí)不產(chǎn)生損耗；在溫度一定的前提下，導(dǎo)體的電阻率是恒定的，而導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率隨其中磁場的變化而變化；導(dǎo)體和非導(dǎo)體的導(dǎo)電率之比可達(dá)1016，電流沿導(dǎo)體流動(dòng)；而常用鐵磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率通常為103~105，磁場不只在鐵磁材料中存在，在非鐵磁材料中也存在。(2)磁路的基本定理磁路的基爾霍夫第一定律對(duì)于圖中的節(jié)點(diǎn)a，在其周圍取一閉合面，根據(jù)磁通連續(xù)性定理，流入該閉合面的磁通的代數(shù)和恒等于零，即上式稱為磁路的基爾霍夫第一定律，是磁通連續(xù)性定理在等效磁路中的具體體現(xiàn)。磁路的基爾霍夫第二定律右圖為一帶開口鐵心的電抗器，磁路中含有通電線圈、鐵心和氣隙。線圈匝數(shù)為N，流過的電流為i，取一條通過電抗器鐵心和氣隙中心線的閉合路徑，根據(jù)安培環(huán)路定律

其中，H1和Hδ分別為鐵心和氣隙中的磁場強(qiáng)度，l1為鐵心部分的長度，δ為氣隙長度。鐵心和氣隙分別用等效磁阻Rm1和Rm2等效，F(xiàn)為激磁線圈的磁動(dòng)勢，F(xiàn)=Ni，則其等效磁路如圖所示。

任何閉合磁路上的總磁動(dòng)勢等于組成該磁路的各磁阻上的磁壓降之和，稱為磁路的基爾霍夫第二定律，是安培環(huán)路定律在等效磁路中的具體體現(xiàn)。[例1-1]有一鐵心，其尺寸見圖1-9，鐵心的厚度為0.1m，相對(duì)磁導(dǎo)率為2000，上面繞有1000匝的線圈，當(dāng)線圈內(nèi)通以0.8A的電流時(shí)，能產(chǎn)生多大磁通？解：用磁路的歐姆定律求解。取通過鐵心中心線的路徑為平均磁路。鐵心的上、下、左三邊寬度相同，可取為磁路1，右邊取為磁路2。磁路1的平均長度為l1=1.3m，截面積為A1=0.15

0.1=0.015m2

則磁路1的磁阻為磁路2的平均長度為l2=0.45m，截面積為A2=0.1

0.1=0.01m2，則磁路2的磁阻為磁路的總磁阻為

線圈的磁動(dòng)勢為則產(chǎn)生的磁通為3鐵磁材料的特性鐵磁材料包括鐵、鎳、鈷及它們的合金、某些稀土元素的合金和化合物、鉻和錳的一些合金等。特點(diǎn)是：將其放入磁場后，磁場會(huì)顯著增強(qiáng)。3.1鐵磁材料的磁化曲線鐵磁材料的磁化曲線是磁通密度和磁場強(qiáng)度之間的關(guān)系B=f(H)，是鐵磁材料最基本的特性曲線。對(duì)于非鐵磁材料，其磁導(dǎo)率接近于真空的磁導(dǎo)率

0，磁化曲線為一直線B=

0H。對(duì)于鐵磁材料，由于磁導(dǎo)率隨磁場強(qiáng)度的變化而變化，且存在磁滯現(xiàn)象，磁化曲線比較復(fù)雜。(1)初始磁化曲線初始磁化曲線是指將未經(jīng)磁化的鐵磁材料放入磁場中，磁場強(qiáng)度從零開始逐漸增大而得到的B=f(H)曲線。在無外加磁場時(shí)，鐵磁材料就已經(jīng)達(dá)到一定程度的磁化，稱為自發(fā)磁化。自發(fā)磁化是分成許多小區(qū)域進(jìn)行的，這些小區(qū)域稱為磁疇。一個(gè)磁疇的體積大約為10-15m3，每個(gè)磁疇內(nèi)大約有1015個(gè)原子，磁疇可用永磁體表示。未經(jīng)磁化的鐵磁材料中，各磁疇自發(fā)磁化的取向是雜亂的，磁效應(yīng)相互抵消，整個(gè)材料不顯示磁性。當(dāng)施加外磁場時(shí)，磁疇的軸線方向?qū)⑾蛲獯艌龇较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)外加磁場足夠強(qiáng)時(shí)，磁疇的軸線方向與外磁場方向一致，材料顯示很強(qiáng)的磁性。(2)磁滯回線將鐵磁材料置于外磁場中進(jìn)行周期性磁化，得到的B=f(H)曲線非常復(fù)雜，最突出的特點(diǎn)是B的變化落后于H的變化，這種現(xiàn)象稱為磁滯。將未磁化的鐵磁材料置于外磁場中，當(dāng)H從零開始增加到Hm時(shí)，B相應(yīng)地增加到Bm；然后逐漸減小H，B將沿曲線ab下降，H下降到零后，反方向增加H到-Hm，B沿bcd變化到-Bm；再逐漸減小H的絕對(duì)值，B沿著曲線de變化，當(dāng)H為零后，再增加H到Hm，則B沿efa增加到Bm，如此反復(fù)磁化，就得到圖中的B=f(H)閉合曲線，稱為磁滯回線。當(dāng)磁場強(qiáng)度H為零時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，而是一個(gè)較大的值，稱為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度或剩磁密度，簡稱剩磁，用Br表示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，H不為零，而是Hc，Hc稱為磁感應(yīng)矯頑力，簡稱為矯頑力，單位為A/m。(3)基本磁化曲線對(duì)于鐵磁材料，在不同磁場強(qiáng)度的外磁場中反復(fù)磁化，可得到一系列大小不同的磁滯回線，將這些磁滯回線的頂點(diǎn)連接起來，就得到基本磁化曲線。各種手冊(cè)中給出的磁化曲線都是基本磁化曲線?；敬呕€雖然不是起始磁化曲線，但二者差別不大。(4)鐵磁材料的分類根據(jù)磁滯回線形狀不同，鐵磁材料分為軟磁材料和永磁材料。軟磁材料的磁滯回線窄，矯頑力小，容易磁化，主要用作導(dǎo)磁材料。如硅鋼片、鑄鋼、鑄鐵等，都屬于軟磁材料。永磁材料的磁滯回線寬，矯頑力大，其特點(diǎn)是不容易被磁化、也不容易退磁，當(dāng)外磁場消失后，仍具有相當(dāng)強(qiáng)而穩(wěn)定的磁性，可以向外部磁路提供恒定磁場，也稱為硬磁材料，包括鋁鎳鈷、鐵氧體、稀土鈷和釹鐵硼等。3.2鐵耗將鐵磁材料置于變化的磁場中，將產(chǎn)生鐵心損耗，簡稱鐵耗。鐵耗包括磁滯損耗和渦流損耗兩種。(1)磁滯損耗磁滯損耗是磁疇之間相互摩擦而產(chǎn)生的損耗。圖示的磁滯回線中，當(dāng)H從零(e點(diǎn))增大到最大值Hm(a點(diǎn))時(shí)，單位體積的鐵心消耗的能量為

為區(qū)域efage所包圍的面積，如圖中灰色部分所示。當(dāng)H從Hm減小到零時(shí)，單位體積鐵心消耗的能量為為區(qū)域abga所包圍的面積，如圖中灰色部分所示。由于H為正、dB為負(fù)，故消耗的能量為負(fù)，向電源釋放能量。在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，單位體積的鐵心消耗的能量為以上兩部分能量之和，可用區(qū)域efabe所包圍的面積表示，如圖中灰色部分所示。同理，在后半個(gè)周期內(nèi)，將消耗同樣多的能量。在磁場變化的一個(gè)周期內(nèi)，單位體積鐵心消耗的能量等于磁滯回線的面積，如圖中灰色部分磁滯回線的面積通?？捎媒?jīng)驗(yàn)公式表示

Ch為磁滯損耗系數(shù)，Ch和k的值取決于鐵心的特性，對(duì)于一般電工鋼片，k=1.6~2.3。磁場每秒鐘交變f次，則單位體積鐵心所消耗的功率為體積為V的鐵心所消耗的功率為

磁滯損耗與磁場交變的頻率、鐵心的體積和磁滯回線的面積成正比。(2)渦流損耗根據(jù)電磁感應(yīng)定律，鐵心內(nèi)的磁場交變時(shí)，在鐵心內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由于鐵心為導(dǎo)電體，感應(yīng)電動(dòng)勢在鐵心中產(chǎn)生電流。這些電流在鐵心內(nèi)圍繞磁通作旋渦狀流動(dòng)，稱為渦流。渦流在鐵心中引起的損耗，稱為渦流損耗。體積為V的鐵心內(nèi)產(chǎn)生的渦流損耗為

為鋼片的厚度，

為鐵心的電阻率。渦流損耗與鋼片厚度的平方、頻率的平方以及磁密幅值的平方成正比，與電阻率成反比。為減小渦流損耗，電機(jī)和變壓器的鐵心通常用厚度為0.35或0.5mm厚的硅鋼片制成。(3)鐵耗鐵心中產(chǎn)生的渦流損耗和磁滯損耗之和，稱為鐵耗。上述公式是在理想情況下得到的，在工程計(jì)算中誤差較大，通常采用以下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算鐵耗

式中CFe為鐵耗系數(shù)，G為鐵心的重量?？梢钥闯觯F耗與磁密幅值的平方、鐵心重量和頻率的1.3次方成正比。3.3常用的軟磁材料軟磁材料種類很多，常用的有以下幾類：純鐵和低碳鋼含碳量低于0.04％，包括電磁純鐵、電解鐵等。其特點(diǎn)是飽和磁化強(qiáng)度高，價(jià)格低廉，加工性能好，但電阻率低，在交變磁場下渦流損耗大，只適于靜態(tài)磁場中使用。鐵硅合金含硅量為0.5％～4.8％，一般制成薄板使用，俗稱硅鋼片。在純鐵中加入硅后，可消除磁性材料的磁性能隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。隨著含硅量的增加，脆性增強(qiáng)，飽和磁化強(qiáng)度下降，但電阻率和磁導(dǎo)率提高，矯頑力和渦流損耗減小。在交流領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如制造電機(jī)、變壓器、繼電器、互感器等的鐵心。軟磁鐵氧體軟磁鐵氧體為非金屬亞鐵磁性軟磁材料，其電阻率非常高(10-2～1010Ω.m)，但飽和磁化強(qiáng)度低，價(jià)格低廉，廣泛用于高頻電感和高頻變壓器。非晶態(tài)軟磁合金又稱非晶合金。其磁導(dǎo)率和電阻率高，矯頑力小，不存在由晶體結(jié)構(gòu)引起的磁晶各向異性，具有耐腐蝕和強(qiáng)度高等特點(diǎn)。此外，其居里溫度比晶態(tài)軟磁材料低得多，損耗大為降低，是一種正在開發(fā)利用的新型軟磁材料。查磁化曲線，得磁場強(qiáng)度為H1＝400A/m，該磁路上的磁壓為

F1=H1l1=400

1.3=520A對(duì)于磁路2，流過

=1.53

10-2Wb的磁通時(shí)，磁密為[例1-2]對(duì)于例1-1中的鐵心，若其磁化曲線如圖1-18所示(圖1-14的一部分)，若鐵心內(nèi)產(chǎn)生1.53

10-2Wb的磁通，所需電流多大？解：對(duì)于磁路1，流過

=1.53

10-2Wb的磁通時(shí)，磁密為查磁化曲線，得磁場強(qiáng)度為H2=2370A/m，該磁路上的磁壓為F2=H2l2=2370

0.45=1066.5A磁路所需磁動(dòng)勢為

F=F1＋F2=520+1066.5=1586.5A所需勵(lì)磁電流為[例1-3]對(duì)于例1-2中的鐵心，若在右邊上有一氣隙，氣隙長度為0.5mm，如圖1-19所示。若鐵心內(nèi)產(chǎn)生1.53

10-2Wb的磁通，所需電流多大?解：磁路分為三段，上、下、左三邊為磁路1，右邊(不包括空氣隙)為磁路2，空氣隙為磁路3。磁路1的計(jì)算同例1-2，磁壓為520A。磁路2的計(jì)算長度比例1-2中減少了0.5mm，其磁壓為

F2=H2l2=2370

(0.45-5

10-4)=1065.3A在磁路3中，由于其中的磁密存在邊緣效應(yīng)。磁路的寬度可認(rèn)為擴(kuò)大了2個(gè)氣隙長度，其截面積為A3=(0.1+2

5

10-4)

(0.1+2

5

10-4)=1.02

10-2m2磁密為磁壓為F3=H3l3=B3l3/

0=1.5

5

10-4/(4

10-7)=596.8A磁路所需的總磁動(dòng)勢為

F=F1＋F2＋F3=520+1065.3＋596.8=2182.1A所需勵(lì)磁電流為

4.電感和磁場儲(chǔ)能4.1電感在電機(jī)中，導(dǎo)體通常繞成線圈。當(dāng)線圈中流過電流時(shí)，將產(chǎn)生磁場。當(dāng)線圈所在磁路由磁導(dǎo)率恒定的材料制成或磁路的主要組成部分為空氣，即磁路不飽和時(shí)，電感定義為線圈中流過單位電流所產(chǎn)生的磁鏈。電感的單位為亨(H)，A、l分別為磁路截面積和磁路長度，N為線圈匝數(shù)。線圈的電感與匝數(shù)的平方、磁路的磁導(dǎo)成正比。(1)自感和互感圖為繞有兩個(gè)線圈的磁路，線圈內(nèi)電流的方向使二者產(chǎn)生的磁通方向相同，則磁路上的總磁動(dòng)勢為為便于分析，認(rèn)為所產(chǎn)生的磁通全部在鐵心內(nèi)，則磁通為線圈1交鏈的磁鏈為式中：是線圈1的自感L11i1是線圈1自身電流產(chǎn)生的磁鏈為線圈1和線圈2之間的互感L12i2為線圈2中電流在線圈1中產(chǎn)生的磁鏈。線圈2中的磁鏈可表示為式中，為線圈2的自感。電動(dòng)勢的表達(dá)式在電機(jī)旋轉(zhuǎn)過程中，定轉(zhuǎn)子之間的互感往往隨時(shí)間發(fā)生變化，此時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢應(yīng)包括上式中的兩項(xiàng)。當(dāng)電感不隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，有(2)漏電感上面的分析忽略了漏磁通。線圈1中的電流實(shí)際上產(chǎn)生的磁通

1分成兩部分，一部分是在鐵心內(nèi)同時(shí)交鏈線圈1和線圈2的磁通

，稱為主磁通；一部分是只交鏈線圈1的磁通

，稱為線圈1的漏磁通。線圈1中的總磁通為

假設(shè)漏磁通經(jīng)過了線圈1的所有匝數(shù)，則對(duì)應(yīng)的磁鏈關(guān)系為

1和

分別為線圈所交鏈的總磁鏈和漏磁鏈。與漏磁鏈對(duì)應(yīng)的電感稱為漏電感，用L

表示圖示電感，線圈兩端的輸入功率為dt時(shí)間內(nèi)輸入的能量為i2Rdt為繞組電阻消耗的能量，dW

=Nid

=id

=eidt為磁場儲(chǔ)能。若t=0時(shí)電流和磁鏈的初始值為0，則時(shí)間t時(shí)磁場儲(chǔ)存的能量為4.2磁場儲(chǔ)能磁場是一種特殊形式的物質(zhì)，能夠儲(chǔ)存能量，這部分能量是在磁場建立過程中由外部電源輸入的能量轉(zhuǎn)化而來的，稱為磁場儲(chǔ)能或磁場能量。電機(jī)就是通過磁場儲(chǔ)能實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的。磁場儲(chǔ)能的另一種表達(dá)形式。如果繞組所交鏈的磁路長度為l，截面積為A，且磁密B在磁路上分布均勻，有當(dāng)磁密為零時(shí)，沒有磁場儲(chǔ)能。當(dāng)磁密由零變化到B時(shí)，所存儲(chǔ)的磁場儲(chǔ)能為

單位體積內(nèi)的磁場儲(chǔ)能就是磁場儲(chǔ)能密度，為若磁路不飽和，則磁場儲(chǔ)能密度為在磁密相同的前提下，由于空氣的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)低于鐵心的磁導(dǎo)率，空氣隙中的能量密度遠(yuǎn)高于鐵心中的能量密度，因此電機(jī)中的磁場儲(chǔ)能主要存儲(chǔ)在空氣隙中。磁場能量還可以表示為如下形式

若磁路的

-i曲線如圖所示，則面積oabo就表示磁場能量?？杀硎緸榉Q為磁共能。在一般情況下，磁場能量與磁共能不相等。若磁路的

-i曲線為直線，則磁場能量等于磁共能。5機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的基本原理5.1機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置的基本構(gòu)成與能量關(guān)系機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置都有載流導(dǎo)體和磁場，都有一個(gè)固定部分和一個(gè)可動(dòng)部分。當(dāng)可動(dòng)部分發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，裝置內(nèi)部的磁場儲(chǔ)能發(fā)生變化，并在輸入(或輸出)電能的電路系統(tǒng)發(fā)生一定反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)電能和機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換。根據(jù)能量守恒定理，在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置中，恒滿足以下能量關(guān)系：

對(duì)于機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)換的裝置，電能和機(jī)械能為負(fù)；對(duì)于電能向機(jī)械能轉(zhuǎn)換的裝置，電能和機(jī)械能為正。裝置內(nèi)部的能量損耗包括三部分：裝置內(nèi)部電路中流過電流而產(chǎn)生的電阻損耗、磁路系統(tǒng)產(chǎn)生的鐵耗和可動(dòng)部分運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械損耗。5.2單邊激磁系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)換右圖為一單邊激磁的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置，由固定鐵心、可動(dòng)鐵心和一個(gè)繞組組成，固定鐵心和可動(dòng)鐵心之間的氣隙

是可變的。由于繞組電感隨可動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，因此電路系統(tǒng)滿足

忽略鐵心的損耗，裝置的輸入功率為時(shí)間dt內(nèi)輸入裝置的能量為為電路系統(tǒng)的電阻損耗。得與磁場儲(chǔ)能對(duì)應(yīng)的磁場儲(chǔ)能增量為

為裝置產(chǎn)生的機(jī)械能。若該機(jī)械能對(duì)應(yīng)的是力F和位移dx

所產(chǎn)生的力為若機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為式中r為力臂，d

為位移dx所對(duì)應(yīng)的角度，用弧度表示。在單邊激磁系統(tǒng)中，若繞組電感隨位移的增大而增大，所產(chǎn)生的機(jī)械能為正，為電動(dòng)效應(yīng)；若繞組電感隨位移的增大而減小，機(jī)械能為負(fù)，從系統(tǒng)外吸收機(jī)械能，為發(fā)電效應(yīng)。5.3雙邊激磁系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)換前述單邊激磁系統(tǒng)中，只有固定部分一側(cè)有激磁電流。若可動(dòng)部分上也有電流流過，則固定部分和可動(dòng)部分都有激磁電流，稱為雙邊激磁系統(tǒng)。通常電機(jī)的定轉(zhuǎn)子都有繞組，是典型的雙邊激磁系統(tǒng)。雙邊激磁系統(tǒng)，定轉(zhuǎn)子上各有一個(gè)繞組。忽略鐵心損耗，輸入裝置的功率為

扣除繞組消耗的能量，則時(shí)間dt內(nèi)輸入裝置的能量為因包括磁路中存儲(chǔ)的能量和轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的能量。若磁路的磁導(dǎo)率恒定且磁路結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，則電感也不發(fā)生變化，不產(chǎn)生機(jī)械能此時(shí)存儲(chǔ)的磁場儲(chǔ)能為當(dāng)裝置中有n個(gè)電路時(shí)，磁場儲(chǔ)能可表示為當(dāng)可動(dòng)部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，電感隨時(shí)間發(fā)生變化，產(chǎn)生機(jī)械能為轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的能量。求導(dǎo)得磁場儲(chǔ)能的增量為若該機(jī)械能對(duì)應(yīng)的是力F和位移dx，則所產(chǎn)生的力為若機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為對(duì)于有n個(gè)電路的系統(tǒng)，所產(chǎn)生的力和電磁轉(zhuǎn)矩分別為[例1-4]圖1-25為一旋轉(zhuǎn)電磁鐵，兩個(gè)定子磁極上各有線圈2000匝，轉(zhuǎn)子半徑R1＝20mm，鐵心厚度W=25mm，氣隙長度

＝2mm，

為定子極尖與相鄰轉(zhuǎn)子極尖的夾角，忽略鐵心的磁阻和磁通的邊緣效應(yīng)，求：(1)線圈電感與

的關(guān)系；(2)電流為1A時(shí)的最大轉(zhuǎn)矩；(3)磁路的磁阻與

的關(guān)系；(4)電流為1A時(shí)磁場儲(chǔ)能與

的關(guān)系。解：(1)線圈電感5.4非線性磁路中的能量與電磁力為帶銜鐵的電磁鐵，當(dāng)電磁鐵繞組通電時(shí)，銜鐵運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)不同的銜鐵位置，磁路的磁化曲線

-i不同。為磁場能量的增量，為輸出的機(jī)械能，為系統(tǒng)的輸入功率。若和分別為位移

x發(fā)生前后儲(chǔ)存的磁場能量輸出的機(jī)械能為假設(shè)當(dāng)銜鐵位于x位置和x+

x位置時(shí)的磁化曲線分別如圖中的曲線ob、od所示。銜鐵從x位置移動(dòng)到x+

x位置時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的能量平衡關(guān)系為若電磁鐵繞組內(nèi)的電流保持不變，如圖(b)所示為oa，則輸入系統(tǒng)的能量用圖(c)中的矩形面積bced表示，而用面積obdeco表示。圖(d)中的面積ode表示能量

用圖(e)中的面積obdo表示，這就是電流保持為oa時(shí)輸出的機(jī)械能?？梢钥闯?，當(dāng)電流保持恒定時(shí)，輸出的機(jī)械能等于磁共能的增加采用同樣的分析過程，假設(shè)位移過程中磁鏈保持不變，則輸出的機(jī)械能用圖(b)中的面積obfo表示。因此，當(dāng)磁鏈保持不變時(shí)，輸出的機(jī)械能等于磁場能量的減少量在上述兩種情況下，銜鐵上的平均電磁力為當(dāng)電流保持恒定時(shí)，銜鐵上的平均電磁力為

當(dāng)磁鏈保持恒定時(shí)，銜鐵上的平均電磁力為若產(chǎn)生的為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則平均轉(zhuǎn)矩為當(dāng)

x和

趨近于0時(shí)，平均電磁力和平均轉(zhuǎn)矩趨近于瞬時(shí)值，瞬時(shí)電磁力和瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為第二章變壓器2.1變壓器的基本工作原理和結(jié)構(gòu)2.2變壓器的空載運(yùn)行2.3變壓器的負(fù)載運(yùn)行2.4變壓器等效電路參數(shù)的測定2.5標(biāo)幺值2.6三相變壓器的磁路系統(tǒng)與聯(lián)結(jié)組2.7變壓器的運(yùn)行特性2.8變壓器的并聯(lián)運(yùn)行2.9特殊變壓器2.10三相變壓器的不對(duì)稱運(yùn)行2.1變壓器的基本工作原理和結(jié)構(gòu)一、變壓器的基本工作原理

變壓器是通過電磁感應(yīng)關(guān)系，或者說利用互感作用從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳遞電能的一種電器。兩個(gè)互相絕緣的繞組套在同一鐵心上，它們之間有磁的耦合，沒有電的直接聯(lián)系。

當(dāng)一次側(cè)接到交流電源時(shí)，在外施電壓作用下，原繞組中有交流電流過，并在鐵心中產(chǎn)生交變磁通，且這一磁通同時(shí)交鏈一、二次繞組，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，一、二次繞組分別感應(yīng)出電動(dòng)勢。

二次側(cè)有了電勢便向負(fù)載供電，實(shí)現(xiàn)了能量傳遞。一、二次繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢之比就是它們的匝數(shù)之比。改變一、二次側(cè)繞組的匝數(shù)，就可以改變輸出電壓，這就是變壓器的基本工作原理。變壓器的主要部件是鐵心和繞組，它們構(gòu)成了變壓器的器身。除此之外，還有放置器身的盛有變壓器油的油箱、絕緣套管、分接開關(guān)、安全氣道等部件。1、鐵心

變壓器的鐵心既是磁路，也是套裝繞組的骨架。

鐵心心柱：心柱上套裝有繞組。鐵軛：形成閉合磁路。為了減少鐵心損耗，通常采用含硅量較高，厚度為0.30~0.35mm表面涂有絕緣漆的硅鋼片疊裝而成。二、變壓器的結(jié)構(gòu)

鐵心結(jié)構(gòu)的基本形式分心式和殼式心式：鐵軛靠著繞組的頂面和底面。而不包圍繞組側(cè)面，繞組的裝配及絕緣也較為容易。電力變壓器常采用的結(jié)構(gòu)。殼式：鐵軛不僅包圍頂面和底面，也包圍繞組的側(cè)面。機(jī)械強(qiáng)度較好，但制造工藝復(fù)雜，用材料較多。

2、繞組

繞組是變壓器的電路部分，用紙包或紗包的絕緣扁線或圓線繞成。接入電能的一端稱為原繞組（或一次繞組）輸出電能的一端稱為副繞組（或二次繞組）一、二次繞組中電壓高的一端稱高電壓繞組，低的一端稱低電壓繞組。高壓繞組匝數(shù)多，導(dǎo)線細(xì)；低壓繞組匝數(shù)少，導(dǎo)線粗。

因?yàn)椴挥?jì)鐵心的損耗，根據(jù)能量的守恒原理 （s:原、副繞組的視在功率）同心式：高低壓繞組同心的套在鐵心柱上。為便于絕緣，一般低壓繞組在里面，高壓繞組在外面。交迭式：高低壓繞組互相交迭放置，為便于絕緣，最上、最下兩組為低壓繞組。從高低壓繞組的相對(duì)位置來看，變壓器繞組可以分為同心式和交迭式兩類。三、變壓器的額定值額定值是正確使用變壓器的依據(jù)，在額定狀態(tài)下運(yùn)行，可保證變壓器長期安全有效的工作。1）額定容量：指變壓器的視在功率。對(duì)三相變壓器指三相容

量之和。單位伏安(VA)千伏安(KVA)

2）額定電壓：指線值，單位伏(V)千伏(kV)

指電源加到原繞組上的電壓

是副方開路即空載運(yùn)行時(shí)副繞組的端電壓4）額定頻率fN:我國的標(biāo)準(zhǔn)工頻為50Hz

3）額定電流IN：由SN和UN計(jì)算出來的電流，即額定電流對(duì)單相變壓器：

對(duì)三相變壓器：2.2變壓器的空載運(yùn)行變壓器一次繞組接電源，二次繞組開路，負(fù)載電流i2為零，即為變壓器的空載運(yùn)行。

i10很小

(為什么)變壓器空載運(yùn)行時(shí)正方向規(guī)定：i10的正方向與磁動(dòng)勢N1i10的正方向成右手螺旋關(guān)系;磁通Ф的正方向與磁動(dòng)勢的正方向相同;感應(yīng)電勢e1、e2的正方向與磁通的正方向成右手螺旋關(guān)系。一、基本方程和電壓比

R1為一次繞組的電阻，U20為二次側(cè)空載電壓，即開路電壓，一般i10R1很小，忽略不計(jì)時(shí)要使一、二次測具有不同的電壓，只要一、二次測具有不同的匝數(shù)即可，這就是變壓器“變壓”的原理。若不計(jì)漏磁通，按上圖所規(guī)定各量的正方向，由基爾霍夫第二定律可列出一、二次繞組的電壓平衡方程式

二、主磁通和激磁電流

通過鐵心并與一、二繞組交鏈的磁通叫主磁通，用Ф表示

空載時(shí)

則也是正弦波

產(chǎn)生主磁通所需的電流叫激磁電流，用im表示，空載時(shí)i10全部用以產(chǎn)生主磁通即：im=i10若不計(jì)鐵心損耗，電源向磁激線圈輸入的平均功率為零。此時(shí)激磁電流是一個(gè)純無功電流用iμ表示，與Ф同相位

如果磁路不飽和(工作于線形磁化曲線段)，則電流iu與磁通F波形相同如果磁路飽和(工作于非線形磁化曲線段)，則電流iu與磁通F波形不相同當(dāng)磁路飽和時(shí)：由于磁路的飽和關(guān)系當(dāng)為正弦

時(shí)，

為尖頂波當(dāng)為正弦

時(shí)，

為平頂波

若鐵心飽和，則i

需由圖解法來確定

如考慮磁滯因素，磁化曲線為磁滯回線，由圖解法來確定

產(chǎn)生磁通的電流不但包括純無功電流i

,還包括有功電流iFe。電動(dòng)勢滯后磁通90°，磁通與電流不同相位，電流與電動(dòng)勢相位差不是90°iFe與U1同相位用相量表示時(shí)有:此時(shí)輸入的有功功率為磁滯和渦流損耗此時(shí)變?yōu)?，且與

不同相位，超前一角度，即前一章所述的磁通要滯后電流。除無功分量外，還有有功分量三、激磁電抗

希望得到電勢e與電流i10之間的直接數(shù)學(xué)關(guān)系用相量表示為:式中:鐵心線圈磁化電感鐵心線圈磁化電抗結(jié)論：Xμ不僅是E與Iμ的比值,本質(zhì)上是磁場對(duì)電路響應(yīng)的一種表征。任何交變磁場對(duì)電路的響應(yīng)總可以用一個(gè)電抗來表征。

另外，考慮鐵心損耗，激磁電流Im由I

和IFe組成，且IFe與(-E1)同相，于是:鐵耗電阻Rm:激磁電阻,表征鐵心損耗的一個(gè)等效參數(shù)Xm:激磁電抗,表征鐵心磁化性能的一個(gè)等效參數(shù)Zm:激磁阻抗,表征鐵心損耗和磁化性能的一個(gè)等效參數(shù)

注：以上三值隨飽和度變化而變化，都不是常數(shù)，但當(dāng)外加電壓變化不大時(shí)，鐵心內(nèi)的磁通變化不大，飽和度變化不大，可認(rèn)為Zm為常值

2.3變壓器的負(fù)載運(yùn)行一次側(cè)接交流電源，二次側(cè)接負(fù)載ZL，二次側(cè)中便有負(fù)載電流流過，這種情況稱為負(fù)載運(yùn)行。正方向規(guī)定：一次側(cè)：(1)一次繞組內(nèi)電流的正方向與電源電壓的正方向一致；(2)按右手螺旋關(guān)系，正方向的電流產(chǎn)生正方向的磁通；(3)感應(yīng)電勢的正方向與產(chǎn)生該電動(dòng)勢的磁通正方向之間符合右手螺旋關(guān)系，所以感應(yīng)電動(dòng)勢的正方向與電流正方向一致；二次側(cè)：(1)二次繞組感應(yīng)電動(dòng)勢的正方向與產(chǎn)生該電動(dòng)勢的磁通的正方向符合右手螺旋關(guān)系；(2)二次繞組內(nèi)電流的正方向與二次繞組電動(dòng)勢的正方向一致；(3)二次繞組端電壓的正方向與電流正方向一致；一、負(fù)載時(shí)的磁動(dòng)勢平衡和能量傳遞

當(dāng)接入也將作用于主磁路上。F2的出現(xiàn)，使趨于改變相應(yīng)的為常數(shù)

要達(dá)到新的平衡條件是：一次側(cè)繞組中電流增加一個(gè)分量，與二次側(cè)繞組中由產(chǎn)生的磁勢相抵消。以維持不變，即：稱為磁勢平衡關(guān)系，當(dāng)負(fù)載電流增加時(shí)，原繞阻的電流也隨之增加，從而使變壓器的功率從原方傳遞到副方。說明二次側(cè)所需功率(i2e2)由一次側(cè)提供(i1Le1)，正號(hào)表示輸出功率，負(fù)號(hào)表示輸入功率。即產(chǎn)生這一磁通的磁動(dòng)勢不變，仍為imN1二、漏磁通和漏電抗

在實(shí)際變壓器中，除交鏈一、二次繞組的主磁通外，還有一部分僅與一個(gè)繞組交鏈通過空氣閉合的漏磁通

一次繞組的漏磁通，由電流產(chǎn)生且僅與一次繞組交鏈的磁通二次繞組的漏磁通，由電流產(chǎn)生且僅與二次繞組交鏈的磁通漏電抗是表征漏磁效應(yīng)的一個(gè)參數(shù)，漏磁路可以認(rèn)為是線性的，所以和為常數(shù)。其中：L1s、L2s分別為一此繞組和二次繞組的漏電感；

X1s、X2s分別為一此繞組和二次繞組的漏電抗。用相量表示:三、變壓器的基本方程式1、磁動(dòng)勢方程

負(fù)載后作用于主磁路上的磁勢有兩個(gè)：和

負(fù)載時(shí)，作用于鐵心上的磁動(dòng)勢是一、二次繞組的合成磁動(dòng)勢，且為空載時(shí)的磁動(dòng)勢，即激磁磁動(dòng)勢。正常負(fù)載時(shí)，電流i1、i2都隨時(shí)間正弦變化，因此磁動(dòng)勢方程式可用相量表示負(fù)載運(yùn)行時(shí)：兩邊同時(shí)乘以N1得：考慮到

磁動(dòng)勢平衡方程式上式表明：負(fù)載后，一次側(cè)電流由兩部分組成，一部分維持主磁通的Im，另一部分用來抵消二次側(cè)的負(fù)載分量，

能量由一次側(cè)傳到二次側(cè)。變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)磁動(dòng)勢、磁通、電動(dòng)勢之間的關(guān)系磁動(dòng)勢磁通電動(dòng)勢一次繞組二次繞組考慮到一、二次繞組的電阻壓降i1R1、i2R2得一、二次繞組的電壓方程式為：2、電壓方程式式中

：

一、二次側(cè)繞組漏阻抗

一、二次側(cè)繞組漏電阻

一、二次側(cè)繞組漏電抗

按磁路性質(zhì)不同，分為主磁通和漏磁通兩部分。并分別用不同的電路參數(shù)表征，漏感磁通感應(yīng)電勢用和表征。主磁通感應(yīng)電勢用表征.和為常數(shù)，不為常數(shù)歸納起來變壓器的基本方程式為：四、變壓器的等效電路等效電路是指能夠反映變壓器內(nèi)部電磁關(guān)系且只由阻抗串并聯(lián)組成的一個(gè)獨(dú)立電路。1、繞組的歸算

歸算是把二次側(cè)繞組匝數(shù)變換成一次側(cè)繞組的匝數(shù)，而不改變一、二次側(cè)繞組的電磁關(guān)系

1)二次繞組電流的歸算:

根據(jù)歸算前后磁勢不變的原則，歸算后的量斜上角加“

”2)二次繞組電勢和電壓的歸算及二次側(cè)阻抗的歸算注意：二次繞組匝數(shù)變化后，二次繞組的電流必須調(diào)整，否則改變了電磁關(guān)系根據(jù)電勢與匝數(shù)成正比的關(guān)系得：即結(jié)論：二次側(cè)折算到一次側(cè)：電壓、電勢變?yōu)樵瓉淼膋倍；電流變?yōu)樵瓉淼?/k；阻抗變?yōu)樵瓉淼膋2倍(包括二次繞組電阻、二次繞組漏抗、負(fù)載阻抗)。

折算前后二次繞組內(nèi)的功率和損耗不變將二次繞組的電壓方程式兩邊同時(shí)乘以變比k

歸算后的基本方程式:得變壓器T形等效電路圖3)歸算后磁動(dòng)勢方程式的變化2、T型等效電路

變壓器的T型等效電路工程上常用等效電路來分析計(jì)算各種實(shí)際運(yùn)行問題。利用歸算到一次側(cè)的等效電路算出的一次繞組各量，均為變壓器的實(shí)際量，算出的二次繞組各量則為歸算值。上述是將二次歸算到一次側(cè)，同理也可以將一次側(cè)歸算到二次側(cè)。得到歸算到二次側(cè)的變壓器T型等效電路。一次側(cè)折算到二次側(cè)：

電壓、電勢變?yōu)樵瓉淼?/k倍；電流變?yōu)樵瓉淼膋；阻抗變?yōu)樵瓉淼?/k2倍3、近似和簡化等效電路

“T”型等效電路雖然能正確的反映變壓器內(nèi)部的電磁關(guān)系，但它是一種復(fù)聯(lián)電路要進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算比較繁瑣?？陕匀1Z1s在電壓U1中的影響變壓器的近似等效電路簡化等效電路Im<<I1-------短路電阻-------短路電抗-------短路阻抗以上通稱短路參數(shù)，可由短路實(shí)驗(yàn)求得。使用簡化等效電路計(jì)算實(shí)際問題十分簡便，在大多數(shù)情況下其精度以能滿足工程要求。從簡化等效電路中看出，當(dāng)時(shí)，可將一二次側(cè)參數(shù)合并起來，為短路阻抗

五、相量圖

根據(jù)基本方程式可畫出相應(yīng)的相量圖，通過相量圖可以較直觀地看出變壓器各量的大小和相位關(guān)系，下圖為感性負(fù)載時(shí)的相量圖注意：功率、損耗、功率角不需要折算可以看出：變壓器二次側(cè)接感性負(fù)載、阻性負(fù)載時(shí)，從一次側(cè)看變壓器是感性的。[例2-1]

一臺(tái)單相變壓器，

一次側(cè)外加電壓為額定電壓并保持不變，副方負(fù)載阻抗

試分別用T型、近似和簡化等效電路計(jì)算下列各項(xiàng)：

(1)原、副方電流及副方電壓；(2)原、副方功率因數(shù)及輸入功率、輸出功率和效率；(3)激磁電流、鐵耗和銅耗。解:先計(jì)算額定電流及變比

用T形等效電路計(jì)算(1)電流、電壓

選，則(2)功率因數(shù)、功率及效率(3)損耗

同樣可以采用近似和簡化等效電路進(jìn)行計(jì)算，三種等效電路計(jì)算的結(jié)果列于下表，可以看出三種等效電路的計(jì)算結(jié)果相差很小。計(jì)算結(jié)果cosφ1cosφ2T型電路近似型電路簡化電路25.5925.6224.7742.7642.7842.78213.8213.9213.90.7720.7720.7940.80.80.87507.17515.97473.6計(jì)算結(jié)果T型電路近似型電路簡化電路7313.77320.57320.543.244.65091.785.984.936464.0564.051.21.22097.4297.4097.952.4變壓器等效電路參數(shù)的測定

通過空載試驗(yàn)來確定Zm，可以通過短路試驗(yàn)確定Zk，這兩個(gè)試驗(yàn)是變壓器的主要試驗(yàn)項(xiàng)目。一、空載試驗(yàn)測激磁參數(shù)

注：空載試驗(yàn)可在任一邊做，但考慮到空載試驗(yàn)所加電壓較高，其電流較小，為試驗(yàn)的安全和儀器儀表方便，一般在低壓側(cè)作空載試驗(yàn)。測定方法：在低壓方加額定電壓U1，高壓側(cè)開路。讀取I0，P0，U1由空載試驗(yàn)等效電路可知:2)Zm與飽和程度有關(guān)，電壓越高，磁路越飽和，Zm越小。所以應(yīng)以額定電壓下測讀的數(shù)據(jù)計(jì)算勵(lì)磁參數(shù)。注：1)此時(shí)測得的值為歸算到低壓側(cè)的值，如需歸算到高壓側(cè)時(shí)，各參數(shù)應(yīng)乘以k2，k=N高壓/N低壓3)如果是三相變壓器，則電壓和電流為相值，鐵耗的公式變?yōu)椋?/p>

可近似認(rèn)為Z0=Zm激磁參數(shù)為二、短路試驗(yàn)測短路參數(shù)

從簡化等效電路可見，在做短路試驗(yàn)時(shí)，外加電壓僅用來克服變壓器本身的漏阻抗壓降。所以當(dāng)Uk很低時(shí)，電流即可以到達(dá)額定。該電壓一般為為(5-10%)UN.因短路試驗(yàn)電流大，電壓低，一般在高壓側(cè)作短路試驗(yàn)在額定短路電流時(shí)外加的電壓很低，只有額定電壓的5%~10%左右，短路時(shí)主磁通很小，激磁電流和鐵耗都很小，采用簡化等效電路在額定短路電流時(shí)外加的電壓很低，只有額定電壓的5%~10%左右，短路時(shí)主磁通很小，激磁電流和鐵耗都很小，采用簡化等效電路短路試驗(yàn)時(shí)，繞組的溫度與實(shí)際運(yùn)行時(shí)不一定相同，測出的電阻Rk應(yīng)換算到75

C時(shí)的數(shù)值對(duì)于銅線繞組，電阻可用下式換算

為試驗(yàn)時(shí)的室溫

短路試驗(yàn)時(shí)使電流達(dá)到額定值時(shí)所加電壓U1k稱為阻抗電壓或短路電壓阻抗電壓用額定電壓百分比表示時(shí)有：阻抗電壓百分比是銘牌數(shù)據(jù)之一，是變壓器的主要參數(shù)。阻抗電壓的大小反映變壓器在額定負(fù)載下運(yùn)行時(shí)，漏阻抗壓降的大小。

從運(yùn)行性能考慮：希望Uk小，使負(fù)載時(shí)端電壓隨負(fù)載變化波動(dòng)小從限制短路電流考慮：希望Uk大，可以限制短路電流?！纠?-2】

一臺(tái)單相變壓器，,,f=50Hz?？蛰d和短路試驗(yàn)結(jié)果如下：

試計(jì)算折算到高壓側(cè)及低壓側(cè)的激磁參數(shù)和等效漏阻抗參數(shù)，假定

試驗(yàn)名稱電壓（V）電流（A）功率（W）備注空載試驗(yàn)630019.15000電源加在低壓側(cè)短路試驗(yàn)324015.1514000電源加在高壓側(cè)解：一次及二次側(cè)的額定電流為電壓變比（1）由空載試驗(yàn)可以得到歸算到低壓側(cè)的激磁阻抗參數(shù)折算到高壓側(cè)的激磁阻抗參數(shù)為（2）由短路試驗(yàn)可以得到歸算到高壓側(cè)的等效漏阻抗參數(shù)歸算到低壓側(cè)的等效漏阻抗參數(shù)2.5標(biāo)幺值

在工程計(jì)算中各物理量除了采用實(shí)際值來表示和計(jì)算外，有時(shí)也用標(biāo)幺值來表示和計(jì)算。標(biāo)幺值就是某一物理量的實(shí)際值與選定對(duì)應(yīng)物理量的基值之比。某一物理量A，基值用Ab，則標(biāo)幺值用A*：A*=A/Ab標(biāo)幺值為相對(duì)值，沒有量綱一、標(biāo)么值的定義用標(biāo)幺值表示時(shí)，應(yīng)先選定基值對(duì)電路計(jì)算而言，四個(gè)基本的物理量U，I，S，Z中，其中兩個(gè)基值任選，另外兩個(gè)按電路理論計(jì)算。一般選取電壓和電流的基值Ub，Ib，其他兩個(gè)量的基值由Ub，Ib計(jì)算而得對(duì)單相系統(tǒng)，功率和阻抗的基值分別為：功率基值既是有功功率的基值，又是無功功率的基值，也是容量的基值；阻抗基值既是電阻基值又是電抗基值，也是阻抗基值。二、基值的選取

在變壓器和電機(jī)中通常選額定電壓和額定電流作為基值。以額定相電壓UNφ和額定相電流INφ作為相電壓和相電流的基值時(shí)一次和二次側(cè)相電壓的標(biāo)幺值：一次和二次側(cè)相電壓的標(biāo)幺值：一次和二次阻抗的標(biāo)幺值：功率的基值：單相系統(tǒng)：三相系統(tǒng)：對(duì)功率來說，一、二次側(cè)具有相同的基值在三相系統(tǒng)中，除了相電壓、相電流可以用標(biāo)幺值表示外，線電壓和線電流也可以用標(biāo)幺值表示。通常線電壓和線電流的基值也取它們的基值。于是，三相功率的基值Sb為：線電壓、線電流的標(biāo)幺值其中，UNL、INL分別為線電壓和線電流的額定值對(duì)稱三相電路任一處，相電壓和線電壓的標(biāo)幺值恒相等，相電流和線電流的標(biāo)幺值恒相等bNNNNbbbSIUIUIUS22211111====當(dāng)系統(tǒng)中有多臺(tái)變壓器或電機(jī)時(shí)：各變壓器或電機(jī)都有以各自功率基值計(jì)算的標(biāo)幺值，考慮到整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算，應(yīng)選定一特定的功率Sb作為整個(gè)系統(tǒng)的功率基值，這樣系統(tǒng)中各個(gè)裝置的標(biāo)幺值需要換算到以Sb為功率基值的標(biāo)幺值。功率的標(biāo)幺值與對(duì)應(yīng)的功率基值成反比在同一電壓基值下，阻抗的標(biāo)幺值與對(duì)應(yīng)的功率基值成正比結(jié)論：其中，S1*、Z

1*分別為功率基值為Sb1時(shí)功率和阻抗的標(biāo)幺值；

S*、Z*分別為功率基值為Sb時(shí)功率和阻抗的標(biāo)幺值

三、標(biāo)幺值的優(yōu)點(diǎn)：1）不論變壓器或電機(jī)的容量大小，用標(biāo)幺值表示，各參數(shù)和典型的性能數(shù)據(jù)都在一定的范圍內(nèi)，便于比較。2）用標(biāo)幺值時(shí),各量不必再進(jìn)行歸算。(歸算到高壓側(cè)或低壓側(cè)的參數(shù)相等)3）方程式中的某些系數(shù)可以省略，簡化了方程和計(jì)算4）另外某些物理量還具有相同的數(shù)值

額定值的標(biāo)么值為1例如電力變壓器的漏阻抗和空載電流例如短路阻抗標(biāo)幺值等于阻抗電壓的標(biāo)幺值[例2-3]對(duì)于例2-2的單相變壓器，計(jì)算用標(biāo)么值表示的激磁阻抗和漏阻抗解：高壓側(cè)阻抗基值因此，激磁阻抗的標(biāo)么值激磁電阻的標(biāo)么值激磁電抗的標(biāo)么值等效漏阻抗的標(biāo)么值等效漏電阻的標(biāo)么值等效漏電抗的標(biāo)么值2.6三相變壓器的磁路系統(tǒng)與聯(lián)接組目前電力系統(tǒng)均采用三相變壓器，因而三相變壓器的應(yīng)用極為廣泛。在三相變壓器對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，各相電流、電壓大小相等，相位差120度，因此對(duì)于運(yùn)行原理的分析計(jì)算，可采用三相中任一相進(jìn)行研究，于是導(dǎo)出的基本方程式、相量圖、等效電路、參數(shù)測定等可直接運(yùn)用于三相的任一相。求出一相的量，其他兩相根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，直接寫出。本節(jié)研究三相變壓器和單相變壓器的不同之處

——磁路系統(tǒng)、三相繞組的連接方法及感應(yīng)電動(dòng)勢波形三相變壓器組是由三臺(tái)單相變壓器組成的，每相的主磁通各自沿自己的磁路閉合，所以三相變壓器的磁路彼此獨(dú)立。1各相磁路彼此無關(guān)一、三相變壓器的磁路系統(tǒng)

三相變壓器的磁路系統(tǒng)有兩種——彼此無關(guān)彼此相關(guān)三相心式變壓器的磁路彼此相關(guān)，由三相變壓器組演變而來的將三個(gè)單相變壓器合并，則中間鐵心柱流過的磁通為，因三相電流對(duì)稱，所以三相主磁通對(duì)稱，三相電流在任意時(shí)刻相加為零。所以，中間心柱可以省去，即得圖(c)所示三相變壓器。每相主磁通都要借助另外兩相的磁路閉合，故屬于彼此相關(guān)的磁路系統(tǒng)。三相磁路長度不等，中間B相短，當(dāng)三相電壓對(duì)稱時(shí)，三相空載電流便不等，B相最小，但由于空載電流很小，它的不對(duì)稱對(duì)負(fù)載運(yùn)行的影響很小，可以略去不計(jì)。

2各相磁路彼此相關(guān)二、三相繞組的聯(lián)接——電路系統(tǒng)1.聯(lián)接方法：

三相繞組高壓繞組首端：A、B、C尾端：X、Y、Z低壓繞組首端：a、b、c尾端：x、y、z各繞組標(biāo)注：(1)星形聯(lián)結(jié)（Y、y聯(lián)結(jié)）高壓繞組采用Y接低壓繞組采用y接如三相繞組有中線（YN）（yn）(2)三角形聯(lián)結(jié)AX-CZ-BY順序AX-BY-CZ順序表明變壓器高、低壓繞組的連接方法理論上有很多：Y，yYN，yYN，ynY，dYN，dD，yD，yn顯然，上述的表示方法不能完全表示變壓器繞組的聯(lián)結(jié),因?yàn)闊o法表示高、低壓繞組對(duì)應(yīng)線電壓之間的相位關(guān)系。而只有其相位關(guān)系相同時(shí)，才可以并聯(lián)運(yùn)行，因此還需要確定鏈接組號(hào)YN，y常用有三種：

Y，ynY，dYN，d2.變壓器繞組的連接：1.同一鐵心柱上高、低壓繞組相電壓之間的相位關(guān)系

在一個(gè)鐵心柱上的高低壓繞組(一般是同一相的高、低壓繞組)，被同一磁通Ф所交鏈，這兩個(gè)高、低壓繞組之間電勢（電壓）相位有一定關(guān)系。高低壓繞組電壓正方向的規(guī)定：從尾端→首端高低壓繞組的相位關(guān)系三、三相變壓器的聯(lián)結(jié)組高、低壓繞組的相位可能是同相位的，也可能是反相位的，決定于繞組的同名端是否同在首端和尾端顯然高、低壓繞組的同名端決定于繞組的繞向首端為同名端，高、低繞組電壓同相首端為非同名端，高、低繞組電壓反相注：同一鐵心柱上的兩個(gè)繞組可以不是一相繞組的高、低壓繞組，但肯定交鏈同一個(gè)磁通2.三相高、低壓繞組對(duì)應(yīng)線電壓之間的相位關(guān)系

三相繞組采用不同的聯(lián)結(jié)時(shí)，高壓側(cè)的線電壓與低壓側(cè)對(duì)應(yīng)的線電壓之間可以形成不同的相位（如：）三相高、低壓繞組的線電壓都可以用三角形來表示

高壓側(cè)線電壓三角形ABC低壓側(cè)線電壓三角形abc高、低壓側(cè)線電壓三角形ABC、abc重心重合對(duì)應(yīng)線電壓之間的相位關(guān)系即為對(duì)應(yīng)三角形中線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(如中線OA、oa)如果高壓側(cè)線電壓三角形中線OA作為時(shí)鐘的長針，并固定指向鐘面的12，低壓側(cè)線電壓三角形的對(duì)應(yīng)中線作為時(shí)鐘的短針(oa)，它所指的鐘點(diǎn)就是該變壓器聯(lián)接組的組號(hào)。組號(hào)反映了變壓器高、低壓繞組對(duì)應(yīng)線電壓之間的相位關(guān)系該變壓器的連接組寫為Y，y0長針指向12點(diǎn)固定不動(dòng)，短針可以指向0點(diǎn)、1點(diǎn)……11點(diǎn)，表示聯(lián)結(jié)組號(hào)分別為0、1、2、……12表示變壓器高低壓繞組線電壓之間的相位差分別為0o、30o、60o……330o表示一臺(tái)三相變壓器高、低壓繞組的聯(lián)結(jié)方式(即聯(lián)結(jié)組)，不但表示出高、低壓繞組采用星接還是角接，還應(yīng)表示出連接組號(hào)。聯(lián)結(jié)組的表示:，高壓繞組的連接低壓繞組的連接聯(lián)結(jié)組號(hào)低壓電壓相量圖連接組為：Y，y01）Y，y聯(lián)結(jié)

高、低壓電壓相量圖高壓電壓相量圖高壓電壓相量圖低壓電壓相量圖連接組為：Y，y6結(jié)論：同名端換了后，組號(hào)加6高、低壓電壓相量圖Y，y聯(lián)結(jié)，有0，2，4，6，8，10六個(gè)聯(lián)結(jié)組號(hào)把低壓側(cè)的三相a、b、c順序改變?yōu)閏、a、b，則低壓側(cè)的各相線電壓相量將分別轉(zhuǎn)過120

，相當(dāng)于指針轉(zhuǎn)過4個(gè)鐘點(diǎn)；2）Y，d聯(lián)結(jié)Y，d1

a(z)b(x)c(y)a(y)

b(z)c(x)Y，d11Y，d11Y，d5換同名端低壓繞組各相順延Y，d3Y，d7低壓繞組各相順延低壓繞組各相順延Y，d9低壓繞組各相順延Y，d1結(jié)論：Y，d聯(lián)結(jié)有1、3、5、7、9、11六個(gè)聯(lián)結(jié)組號(hào)換同名端換同名端對(duì)Y，d聯(lián)結(jié)，每個(gè)組號(hào)有兩種繞組聯(lián)結(jié)方法不同聯(lián)結(jié)組的應(yīng)用場合五種標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)結(jié)組：Y，yn0Y，d11YN，d11YN，y0Y，y0最常用配電變壓器，可提供動(dòng)力和照明用于二次側(cè)電壓超過400V的線路中，對(duì)運(yùn)行有利高壓輸電線路中，使電力系統(tǒng)的高壓側(cè)可以接地四、繞組接法和磁路結(jié)構(gòu)對(duì)三相變壓器二次側(cè)電壓波形的影響可見其大小相等，相位相同，三次諧波電流是否在變壓器中流通，將直接影響主磁通和相電動(dòng)勢的波形，而三相變壓器繞阻的聯(lián)結(jié)法及磁路系統(tǒng)都決定三次諧波電流在變壓器中的存在與否，下面進(jìn)行分析。希望電動(dòng)勢為正弦電動(dòng)勢，這就需要磁通為正弦性在第一章中已敘述，考慮鐵心磁路的飽和，Ф和i不會(huì)同時(shí)為正弦,一個(gè)為正弦,另一個(gè)就為非正弦，Ф如為正弦，i為尖頂波,電流中除基波分量外，還有3次諧波分量。1.Y，y聯(lián)結(jié)組

（存在三次諧波磁通）三次諧波電流構(gòu)成零序?qū)ΨQ電流，不能存在于無中線的星性連接的三相電路中，所以當(dāng)正弦電壓施加于Y連接的變壓器時(shí)，Im接近正弦波，主磁通為平頂波，其中三次諧波磁通的大小及對(duì)電勢波形的影響還要看磁路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。1）三相變壓器組

組式磁路系統(tǒng)的特點(diǎn)是互相獨(dú)立,彼此無關(guān)，所以三次諧波磁通和基波一樣可以存在于各相磁路中，在一、二次側(cè)繞阻中每相感應(yīng)電勢為：

加之三次諧波頻率

，所以感應(yīng)的三次諧波電勢相當(dāng)大，可達(dá)基波的50%，結(jié)果使相電勢波形嚴(yán)重畸形，成為幅值很高的尖頂波，可使繞阻絕緣擊穿，所以三相變壓器組不允許采用Y，y聯(lián)結(jié)。

2）三相心式變壓器

心式磁路特點(diǎn)是互相聯(lián)系，彼此相關(guān)，而三次諧波磁通，也是零序?qū)ΨQ磁通，由于磁路構(gòu)成三相磁路，三個(gè)同相、同大小的磁通不能沿鐵心磁路閉和，這與三次諧波電流不能在Y接三相電路中流通相似。但他們可以經(jīng)油箱壁等形成閉路，由于這些磁路的磁阻很大，使三次諧波磁通大為削弱，所以相電勢中也接近正弦波。但三相諧波磁通沿油箱閉和，引起附加渦流損耗，降低變壓器效率，因此，對(duì)心式變壓器Y，y接僅在容量為1600kVA以下，小容量的變壓器中采用。三相心式變壓器中三次諧波磁通的路徑2、Y，d聯(lián)結(jié)組

所以主磁通為正弦波，由它感應(yīng)的一、二次側(cè)相電勢都接近正弦波。Y，d接的三相變壓器，高壓側(cè)為星接，低壓側(cè)為角接（1）升壓變壓器一次側(cè)為角接，激磁電流中的三次諧波電流可在D接的電路中流通激磁電流為為尖頂波（2）降壓變壓器一次側(cè)為星接，激磁電流中的三次諧波電流不能流通中流通激磁電流為正弦波主磁通及一、二次側(cè)的相電勢都出現(xiàn)三次諧波二次側(cè)為角接，因此二次側(cè)三相繞組中的三次諧波電動(dòng)勢（同相位、同大?。?。在二次側(cè)閉合的三角形連接的繞組中產(chǎn)生三次諧波電流，這一三次諧波電流與一次繞組中的基波電流共同作用產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢。其作用同作為升壓變壓器的Y，d連接中一次繞組有三次諧波電流相同。主磁通為正弦波分布，因此電動(dòng)勢為正弦波分布結(jié)論：為使相電動(dòng)勢波形接近正弦波，希望三相變壓器（尤其大容量變壓器）的一次或二次側(cè)為三角型連接。當(dāng)一、二側(cè)都必須為Y形接時(shí)，可另加一個(gè)接成三角形連接的第三繞組，以產(chǎn)生三次諧波電流，用以改善磁通和一、二次相電勢波形。

對(duì)組式變壓器，絕對(duì)不能采用Y,y連接，但對(duì)小容量的心式變壓器，可以采用Y,y連接2.7變壓器的運(yùn)行特征

表征變壓器運(yùn)行性能的主要指標(biāo)有兩個(gè):（1）外特性；（2）效率特性。分別為電源電壓和負(fù)載功率因數(shù)保持不變時(shí)，二次側(cè)輸出電壓和效率與負(fù)載電流的關(guān)系

一、外特性和電壓調(diào)整率外特性用標(biāo)幺值表示其變化規(guī)律由右圖所示

變壓器一次側(cè)接額定電壓，二次側(cè)開路時(shí)，二次側(cè)的空載電壓U20=U2N。負(fù)載后，負(fù)載電流在變壓器內(nèi)產(chǎn)生阻抗壓降，使二次側(cè)端電壓發(fā)生變化，變化大小用電壓調(diào)整率Δu表示Δu規(guī)定：當(dāng)

一定時(shí):當(dāng)純電阻負(fù)載時(shí)和電感性負(fù)載時(shí)，外特性是下降的，而容性負(fù)載時(shí)可能上翹。對(duì)此曲線可由以下公式推導(dǎo)證明。

說明：1、從電壓調(diào)整率看，小些，端電壓隨負(fù)載變化波動(dòng)小2、額定電壓調(diào)整率當(dāng)負(fù)載為額定負(fù)載(I*=1)，功率因數(shù)為指定值(通常為0.8滯后)時(shí)的電壓調(diào)整率為額定電壓調(diào)整率，以表示額定電壓調(diào)整率是變壓器的主要性能指標(biāo)之一通常為5%左右，所以一般電力變壓器的高壓繞組均有±5%的抽頭，以便進(jìn)行電壓調(diào)節(jié)。即1）變壓器的能量傳遞關(guān)系

鐵心損耗

（為與間的相位差）二、效率特性和效率

變壓器是將一種電壓等級(jí)的電能變成另一種電壓等級(jí)電能的電氣設(shè)備。在能量轉(zhuǎn)換過程中，必然會(huì)產(chǎn)生損耗，致使輸出功率小于輸入功率。變壓器運(yùn)行時(shí)將產(chǎn)生損耗，變壓器的損耗分兩大類銅耗

1、基本銅耗2、雜散銅耗鐵耗

1、基本鐵耗2、雜散鐵耗基本銅耗：一、二次繞組內(nèi)電流所引起時(shí)的直流電阻損耗主要是由漏磁通所引起的集膚效應(yīng)，使繞組的有效電阻增大而增加的銅耗，以及漏磁場在結(jié)構(gòu)部件中引起的渦流損耗等。銅耗與負(fù)載電流的平方成正比。因此銅耗也稱為可變損耗。銅耗與繞組的溫度有關(guān)，一般都用75o時(shí)的電阻值來計(jì)算基本鐵耗：變壓器鐵心中的磁滯與渦流損耗。雜散鐵耗：2）變壓器的損耗

雜散銅耗：主要是鐵心接連處由于磁通密度分布不均勻所引起的損耗，和主磁通在鐵軛夾件、油箱等結(jié)構(gòu)部件中所引起的渦流損耗。鐵耗可近似認(rèn)為與成正比。由于變壓器一側(cè)電壓保持不變鐵耗可視為不變損耗。（頻率不變的前提下）

因變壓器無轉(zhuǎn)動(dòng)部分且激磁電流很小，一般效率都很高，大多數(shù)在95%以上。大型變壓器可達(dá)99%。令可得:

即鐵耗與銅耗相等時(shí)效率最高3）變壓器的效率

變壓器的效率曲線變壓器鐵耗pFe只和磁通大小有關(guān)（在頻率不變時(shí)）pFe只與電源電壓有關(guān)而與負(fù)載大小無關(guān)pFe與變壓器的空載損耗P0相等,pFe=P0變壓器的銅耗pcu只與變壓器的一、二次電流和一、二次繞組電阻有關(guān)變壓器的銅耗pcu等于短路損耗PkN,PkN=pcu=因此發(fā)生最大效率時(shí)此時(shí)負(fù)載電流的標(biāo)幺值為變壓器額定負(fù)載時(shí)的效率為額定效率，用ηN表示，額定效率為變壓器的另一個(gè)主要性能指標(biāo)測量變壓器的效率一般不采用直接測P1、P2的方法，因P1、P2相差很小。測量儀器本身的誤差就可能超出此范圍，一般用間接法測量變壓器的效率。即測出各種損耗，再計(jì)算效率。[例2-5]

一臺(tái)50Hz的單相變壓器，其容量，,,額定電壓時(shí)的空載損耗

P0=47kW,額定短路電流時(shí)的短路損耗PkN=160kW。試求變壓器上帶額定負(fù)載、（滯后）時(shí)的額定電壓調(diào)整率和額定效率，并確定最大效率和達(dá)到最大效率時(shí)的負(fù)載電流。解：(1)額定電壓調(diào)整率和額定效率分別為：(2)最大效率和達(dá)到最大效率時(shí)的負(fù)載分別為：2.8變壓器的并聯(lián)運(yùn)行

所謂的并聯(lián)運(yùn)行，就是將變壓器的一次側(cè)和二次側(cè)繞組分別接到一、二次側(cè)的公共母線上,共同對(duì)負(fù)載供電。變壓器采用并聯(lián)運(yùn)行的優(yōu)點(diǎn)：

1.根據(jù)負(fù)載的大小，調(diào)整并聯(lián)運(yùn)行的變壓器的臺(tái)數(shù)，以提高運(yùn)行效率；

2.為了不停電檢修變壓器，以提高供電可靠性；3.可減少總備用容量。

一、并聯(lián)運(yùn)行變壓器的理想運(yùn)行狀態(tài)二、理想并聯(lián)運(yùn)行時(shí)各變壓器應(yīng)滿足的條件1)空載運(yùn)行時(shí)變壓器之間無環(huán)流。2)每臺(tái)變壓器負(fù)載分配合理3)各變壓器負(fù)載電流同相位(各變壓器的負(fù)載電流最小)。要達(dá)到理想運(yùn)行,需滿足下列條件：1)各臺(tái)變壓器的額定電壓和變比要相等。2)聯(lián)結(jié)組號(hào)應(yīng)相同。3)各變壓器短路阻抗標(biāo)幺值相同,阻抗角相同。

其中第二個(gè)要求必須嚴(yán)格保證，否則將有很大的電動(dòng)勢差作用在兩臺(tái)變壓器二次繞組構(gòu)成的閉合中，并引起很大的環(huán)流，把變壓器的線圈燒毀聯(lián)結(jié)組別不同對(duì)變壓器并聯(lián)運(yùn)行的影響

組別不同的變壓器，雖滿足1、3條，但兩變壓器二次側(cè)電壓相位至少差30°由產(chǎn)生很大的環(huán)流，可能損壞變壓器線圈。這是絕對(duì)不允許的環(huán)流為：由電路定律得：求解得：三、并聯(lián)運(yùn)行變壓器的負(fù)載分配可見，

每臺(tái)變壓器內(nèi)流過的電流包括兩個(gè)分量，第一分量為所分擔(dān)的負(fù)載電流，第二分量是由于兩臺(tái)變壓器的電壓比不同引起的環(huán)流Ic電壓比不等引起的Ic1）電壓變比不同引起的環(huán)流

環(huán)流在兩臺(tái)變壓器內(nèi)流動(dòng)(一次側(cè)和二次側(cè)都有)，

2）電壓變比相同、漏阻抗不同時(shí)的負(fù)載分配

在并聯(lián)變壓器之間負(fù)載電流按其阻抗成反比分配認(rèn)為兩變壓器具有相同的額定電壓結(jié)論：結(jié)論：1）并聯(lián)變壓器所分擔(dān)的負(fù)載電流的標(biāo)幺值，與其漏阻抗的標(biāo)幺值成反比2）各并聯(lián)變壓器二次側(cè)電流的相位差取決于短路阻抗角之差[例2-6]某變電所有兩臺(tái)組號(hào)為Y，yn0的三相變壓器，其數(shù)據(jù)為第一臺(tái)：

第二臺(tái)：

試計(jì)算（1）當(dāng)負(fù)載為400kVA時(shí)，每臺(tái)變壓器應(yīng)分擔(dān)多少負(fù)載；（2）在每臺(tái)變壓器均不過載的情況下，并聯(lián)組的最大輸出是多少。解：(1)每臺(tái)變壓器分擔(dān)的