八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果不等式的解集為，那么的取值范圍是()A． B． C． D．2．下列各式中，不含因式的是()A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形中，，分別在邊，上，，則圖中的平行四邊形共有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為()A． B． C． D．5．如圖，中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則等于()

A． B． C． D．6．已知分式為常數(shù)滿足下列表格中的信息：的取值分式的取值無(wú)意義以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．7．下列四個(gè)圖案中，可用平移來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程的圖案是()A． B．C． D．8．已知某四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段OP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B．C． D．9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，定義一種新運(yùn)算：，例如：請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若不等式有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則，，這個(gè)結(jié)論是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達(dá)定理”，請(qǐng)利用此定理解決問(wèn)題：對(duì)于一切正整數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根記作，，則的值是()A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．因式分解：．12．在圓、正六邊形、正八邊形中，屬于中心對(duì)稱圖形的有個(gè)13．將分式化為最簡(jiǎn)分式，所得結(jié)果是．14．如圖，在平行四邊形中，，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連結(jié)，則長(zhǎng)的最小值為．15．如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方形內(nèi)，射線與邊有交點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)若，下列結(jié)論：≌；；點(diǎn)到直線的距離為；；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．（1）解方程：；（2）解不等式組．17．（1）分解因式：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值，，其中．18．如圖，是的角平分線，、分別是和的高．

求證：（1）；（2）垂直平分．

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和的頂點(diǎn)的坐標(biāo)都是整數(shù)，已知點(diǎn)，．（1）將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，其中點(diǎn)，，分別與點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)，分別與點(diǎn)，對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（3）與關(guān)于平面內(nèi)某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．

20．如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。21．小亮創(chuàng)辦了一個(gè)微店商鋪，營(yíng)銷一款小型護(hù)眼臺(tái)燈，成本是元臺(tái)廠商建議，臺(tái)燈的標(biāo)價(jià)應(yīng)不低于元臺(tái)，且不高于元臺(tái)．（1）小亮根據(jù)日常銷售的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)格為元臺(tái)時(shí)，每天能售出臺(tái)；若臺(tái)燈的價(jià)格每上漲元，日銷量會(huì)下降臺(tái)求日銷售量臺(tái)與元臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）“”促銷日之前的銷售數(shù)據(jù)顯示，最高日銷售利潤(rùn)為元“”當(dāng)天，小亮為提高店鋪知名度，采用如下促銷方式：臺(tái)燈按元臺(tái)標(biāo)價(jià)，并打折銷售；當(dāng)天銷售量在臺(tái)的基礎(chǔ)上增加了倍，日銷售利潤(rùn)上升為“”促銷日之前的最高日銷售利潤(rùn)的倍，求的值．22．如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，連結(jié)、．（1）求證：≌；（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處與點(diǎn)不重合，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在的條件下，當(dāng)時(shí)，射線是的三等分線．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】313．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：

，，，

，

（2）解：，

解不等式得，

解不等式得，

所以不等式組的解集是：．17．【答案】（1）解：

（2）解：

，

當(dāng)時(shí)，

原式．18．【答案】（1）解：是的角平分線，，，

，

；（2）解：在和中

，

≌，

，

而，

垂直平分．19．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：如圖所示，即為所求；

（3）20．【答案】（1）證明：∵M(jìn)，E分別為PD，CD的中點(diǎn)，∴ME∥PC，同理可證：ME∥PD，∴四邊形PMEN為平行四邊形（2）解：當(dāng)PA＝5時(shí)，四邊形PMEN為菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，在△APD和△BPC中，AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，∵M(jìn)，N，E分別是PD，PC，CD的中點(diǎn)，∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，∴四邊形PMEN是菱形．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：日銷售量盞與時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）解：根據(jù)題意列方程：，

整理得：．

解得