第二講 圓柱圓錐綜合一、知識點1、圓柱（1）構(gòu)成底面：圓柱的上下兩個圓面，它們是兩個完全相同的圓。側(cè)面：圓柱周圍的曲面，若將它沿高展開則得到一個長方形，長為圓柱底面周長，寬為圓柱的高。

高：圓柱兩個底面之間的距離，一共有無數(shù)條。

（2）計算公式

側(cè)面積：底面周長×高，即表面積：側(cè)面積＋上下底面積，即

體積：底面積×高，即2、圓錐（1）構(gòu)成底面：圓錐下面的圓形。

側(cè)面：圓錐周圍的曲面，若將它展開則得到一個扇形，這個扇形的半徑為圓錐的母線，弧長為圓錐的底面周長。

高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離，僅有一條。

（2）計算公式表面積：一個底面和一個側(cè)面，不要求計算

體積：底面積×高÷3＝

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、我能夠正確計算圓柱的側(cè)面積、表面積和體積，能運用圓柱的側(cè)面積、表面積和體積計算方法解決簡單的實際問題。

2、我能夠正確計算圓錐的體積，能運用圓錐體積計算方法解決簡單的實際問題。

三、課前練習(xí)1、下列圓錐的底面半徑為5cm，高為9cm，求這個圓錐的底面積和體積。

2、一個圓柱與一個圓錐等底等高，如果圓柱的體積是12cm3，那么圓錐的體積是cm3；如果圓錐的體積是12cm3，那么圓柱的體積是cm3。

四、典型例題

例題1

（1）一根圓柱形排水管，底面半徑是3dm，高是1m，求這根圓柱形排水管的側(cè)面積是多少？ （2）把一塊棱長10分米的正方體木料加工成一個體積最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是多少？再把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐體的體積又是多少？

練習(xí)1

金箍棒底面周長是12.56cm，長是200cm，這根金箍棒的表面積和體積分別是多少？

例題2

（1）圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，則它的底面直徑變?yōu)樵瓉淼谋叮牡酌嬷荛L變?yōu)樵瓉淼谋?，它的底面積變?yōu)樵瓉淼谋?，而它的體積變?yōu)樵瓉淼谋丁?/p>

（2）一個圓錐的高不變，底面直徑縮小到原來的，則它的底面半徑變?yōu)樵瓉淼?，它的底面周長變?yōu)樵瓉淼?，它的底面積變?yōu)樵瓉淼?，而它的體積變?yōu)樵瓉怼?/p>

練習(xí)2

（1）圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，則它的底面直徑變?yōu)樵瓉淼谋?，它的底面周長變?yōu)樵瓉淼谋?，它的底面積變?yōu)樵瓉淼谋?，而它的體積變?yōu)樵瓉淼谋?。?）一個圓錐的高不變，底面直徑縮小到原來的，則它的底面半徑變?yōu)樵瓉淼模牡酌嬷荛L變?yōu)樵瓉淼?，它的底面積變?yōu)樵瓉淼?，而它的體積變?yōu)樵瓉怼?/p>

例題3

（1）把一個底面半徑是4dm，長2m的圓柱形鋼材截成兩段小圓柱形鋼材，它們的表面積之和比原來的表面積增加了。

（2）有一個圓柱形的木樁。如圖所示，沿著底面的一條直徑豎直向下切成兩半，截面正好是一個邊長為20厘米的正方形。請問原來木樁的體積是多少（π取3.14）

練習(xí)3

將一根長3米的圓柱形木料鋸成相等的3段，表面積增加了3.6平方米，則原來的木料的體積是。

思路點撥加入物體的體積＝水上升部分的體積

取出物體的體積＝水下降部分的體積

例題4

一個圓柱形的水池，底面半徑為2米，池中有一些水，將一塊石頭浸沒在水中，發(fā)現(xiàn)水面上升了5厘米。這塊石頭的體積是多少？（π取3.14）

練習(xí)4

一個圓柱形的水池，底面半徑為10米，池中有一些水。將一堆體積為31.4立方米的石頭浸沒在水中，水面會上升多少？（π取3.14）

選講題

1、(1）一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，已知圓錐的高是6厘米，則圓柱的高是厘米。

（2）一個圓柱和一個圓錐的體積相等，它們的高相等，圓柱的底面積是9.42平方厘米，那么圓錐的底面積是平方厘米。

（3）一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓柱的底面積是圓錐底面積，則圓柱的高是圓錐高的幾分之幾？

2、把一個圓柱體切開，拼成一個長方體，這個長方體的表面積比圓柱體多48平方厘米，若圓柱的底面半徑是3厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？五、課后作業(yè)

1、一個圓錐形沙堆，它的占地面積是20平方米，高1.8米，每立方米沙重1.5噸，如果用載重3噸的卡車來運，多少次能將這堆沙運完？

2、一個圓柱的底面半徑是6厘米，高是10厘米，一個圓錐和它等底等高，這個圓錐的體積是

立方厘米。（π取3.14）

3、計算下面圖形的體積。（單位：厘米）

圓柱形容器中裝有一些水，容器底面半徑5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，現(xiàn)丟進去一塊體積為12.56立方厘米的石頭（水沒有溢出），這時的水深是多少厘米？

5、一個圓錐形玻璃容器，它的底面周長是18.84厘米，高是10厘米，把它裝滿水后，再倒入另一個圓錐形容器里，水面半徑是5厘米，水位高是多少？

選做題

1、下圖是一塊長方形的塑料板，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個圓柱形的帶蓋水桶（接頭處忽略不計）。求這個水桶的表面積。

2、把一個圓柱體切開，拼成一個長方體，這個長方體的表面積比圓柱體多56平方厘米，若圓柱的底面半徑是4厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？ 參考答案課前練習(xí)1、底面積：5×5×3.14＝78.5（cm2）體積：78.5×9÷3＝235.5（cm3）2、12÷3＝4（cm3），12×3＝36（cm3）例題1（1）底面半徑與高的長度單位不同，1m＝10dm＝2×3.14×3×10＝188.4（dm2）（2）正方體木料加工成一個體積最大的圓柱體，正方體的棱長＝圓柱體的底面直徑，直徑＝圓柱體的高＝10分米，則半徑＝10÷2＝5（分米）=3.14×52×10＝785（dm3）＝785÷3＝（dm3）練習(xí)1r＝12.56÷3.14÷2＝2（cm），h＝200cm＝2512＋25.12＝2537.12（cm2）＝12.56×200＝2512（cm3）例題2（1）2，2，4，4，，，練習(xí)2（1）3，3，9，9（2），，，例題3（1）增加了2個底面，＝2×3.14×42＝100.48（dm2）（2）截面正好是一個邊長為20厘米的正方形正方形的邊長＝圓柱的直徑＝圓柱的高半徑：20÷2＝10（cm）＝3.14×102×20＝6280（cm3）練習(xí)3由題意可知，鋸成相等的3段，則鋸了2次，增加了2×2＝4（個）底面，即表面積增加了3.6平方米，故底面面積為3.6÷4＝0.9（m2）木料的體積為＝0.9×3＝2.7（m3）例題4石頭的體積＝水面上升部分的體積，5厘米＝0.05米即＝3.14×22×0.05＝0.628（m3）練習(xí)4水面上升部分的體積＝石頭的體積，即＝31.4÷（3.14×102）＝0.1（m）選講題1、（1）2；（2）28.26；（3）2、把一個圓柱體切成若干等分，拼成與它等底等高的近似長方體，表面積增加的是2個以半徑為長，高為寬的長方形，即高＝48÷2÷3＝8（cm），＝3.14×32×8＝226.08（cm3）課后作業(yè)1、＝20×1.8÷3＝12（m3），12×1.5＝18（t），18÷3＝6（次）2、＝3.14×62×10÷3＝376.8（cm3）3、＝56.52（cm3）4、12.56÷（3.14×52）＝0.16（cm），0.16＋10＝10.16（cm）5、圓錐形玻璃容器半徑：r＝18.84÷（3.14×2）＝3（cm）＝3.14×3