學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題四三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)編制:張發(fā)軍審核：周根武批準：【考點解讀】1.三角函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ)(A〉0，ω>0）的圖象變換,周期及單調(diào)性是高考熱點．2.備考時應(yīng)掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象與性質(zhì),并熟練掌握函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A〉0，ω>0)的值域、單調(diào)性、周期性等．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．(1）若tanα＝eq\f（1,2），α∈（π，eq\f（3，2）π),則sinα＝，cosα＝．(2）已知tan＝2，則＝，sin2－2sincos＋2＝．(3）已知sinα＋cosα＝eq\f(1，5），α∈（0，π)，則cosα－sinα＝，tanα＝．2．（1）函數(shù)的定義域為．(2)函數(shù)的值域為．(3）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為．（4）函數(shù)的對稱軸為；中心對稱點為．【我的疑問】備注第1頁共4頁【典型例題】例1.已知函數(shù)f（x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點M對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．(1）求φ的值；（2)求ω的值．例2。已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2)求函數(shù)在上的最大值和最小值并指出此時相應(yīng)的x的值。例3。某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A，B及CD的中點P處,已知AB＝20km，CB＝10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO,OP，設(shè)排污管道的總長為km．(1）設(shè)∠BAO＝(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你選用（1)中的函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．備注第2頁共4頁【課堂檢測】1、(1)函數(shù)y＝2sin2x＋eq\r（3)sinxcosx＋3cos2x的值域為．（2）函數(shù)y＝4sin2x－12cosx－1x[－eq\f（π,6），eq\f（2π,3）］的值域為．（3)函數(shù)y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2（x∈[0，π]）的值域為．（4）函數(shù)y＝的值域為．2、（1)已知函數(shù)y＝Asin（2x＋φ）的對稱軸為x＝eq\f(π,6)，則φ的值為．（2)已知函數(shù)y＝cos（2x＋φ）為奇函數(shù)，求φ的值為．3、已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為，則的解析式．4、若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為．【回標反饋】備注第3頁共4頁【鞏固練習(xí)】1、函數(shù)是常數(shù),的部分圖象如圖所示，則f(0)=2、給出下列命題:①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)