試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校：年級(jí)：姓名：考號(hào)：注意事項(xiàng)：1.考生先將自己的班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名填寫(xiě)清楚。2.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5mm黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卷面清潔，不折疊、不破損。5.考試范圍：人教版八年級(jí)下冊(cè)全部?jī)?nèi)容第Ⅰ卷（選擇題共36分）一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)定,把答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)的位置.）1．計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C．15 D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次根式的乘法，根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B2．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）A．，， B．4，5，6 C．1，1， D．7，24，25【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可得到答案．【詳解】解：A、∵，∴，，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；B、∵，∴4，5，6不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，符合題意；C、∵，∴，1，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；D、∵，∴7，24，25能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；故選：B.3．小文同學(xué)將學(xué)校歌詠比賽中九位評(píng)委的打分經(jīng)過(guò)整理分析后，制作成如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】C【分析】平均數(shù)計(jì)算必須知道每個(gè)數(shù)據(jù)，去掉了兩個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)可能會(huì)發(fā)生變化；根據(jù)方差的計(jì)算公式，必須清楚平均數(shù)，平均數(shù)發(fā)生變化，方差也會(huì)變化的；眾數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，兩個(gè)數(shù)據(jù)去掉，眾數(shù)也會(huì)變化，去掉最高和最低數(shù)據(jù)，不影響中位數(shù)，解答即可．【詳解】解：去掉了兩個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)可能會(huì)發(fā)生變化，故A選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)方差的計(jì)算公式，平均數(shù)發(fā)生變化，方差也會(huì)變化的，故D選項(xiàng)不符合題意；眾數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，兩個(gè)數(shù)據(jù)的去掉了，眾數(shù)也會(huì)變化，故B選項(xiàng)不符合題意；去掉最高和最低數(shù)據(jù)，不影響中位數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意．故選：C．4．正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．兩條對(duì)角線互相平分C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等【答案】C【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，正方形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用正方形具備而矩形不具備的性質(zhì)．如，正方形的對(duì)角線相等，鄰邊相等．根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等，矩形和正方形都具有，故不合題意；B、兩條對(duì)角線互相平分，矩形和正方形都具有，故不合題意；C、兩條對(duì)角線互相垂直，正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)，故合題意；D、兩條對(duì)角線相等，矩形和正方形都具有，故不合題意；故選：C．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】題目主要考查二次根式加減乘除運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則依次判斷即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、、不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．6．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，則這塊沙田的面積為（

）A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里【答案】D【分析】此題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用．直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：（平方里）．故選：D．7．如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．已知，則（

）A．4 B．5 C．6 D．【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得到是是的中位線，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴是是的中位線，∵，∴．故選：B8．小鹿和小晨從圖書(shū)館出發(fā)去公園．小鹿先出發(fā)，5分鐘后小晨出發(fā)，兩人剛好同時(shí)到達(dá)休息點(diǎn)，短暫休息后兩人分別以原來(lái)的速度同時(shí)再出發(fā)，各自到達(dá)公園．如圖1，圖書(shū)館到公園的路線長(zhǎng)4.5千米，圖2表示兩人相距的路程（千米）與小鹿所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則圖中的值為（

）A．22 B．22.5 C．23 D．23.5【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象．熟練掌握行程問(wèn)題的s—v圖象數(shù)據(jù)，路程與速度和時(shí)間的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．由兩人相距的路程（千米）與小鹿所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象可得小鹿的速度為0.2千米/分鐘，小晨的速度為0.3千米/分鐘，休息的時(shí)間為2.5分鐘，小晨從休息點(diǎn)到公園的時(shí)間為5分鐘，即得m的值．【詳解】解：由圖象可得，小鹿的速度為（千米/分鐘），小鹿行完全程的時(shí)間為（分鐘），在休息點(diǎn)休息的時(shí)間為（分鐘），小鹿與小晨的速度差為（千米/分鐘），小晨的速度為（千米/分鐘），小晨行完全程的時(shí)間為（分鐘），圖書(shū)館到休息點(diǎn)的路程為（千米），小晨從休息點(diǎn)到公園的時(shí)間為（分鐘），．故選：B．9．估計(jì)實(shí)數(shù)應(yīng)在（

）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間【答案】B【分析】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小及二次根式的混合運(yùn)算，先根據(jù)題意得出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得，估算出的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∴，實(shí)數(shù)應(yīng)在7到8之間，故選：B．10．已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為常數(shù)，且）與直線（為常數(shù)）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值依次為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)的計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的計(jì)算得到各自的交點(diǎn)坐標(biāo)，由關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到，，由此即可求解．【詳解】解：直線（為常數(shù)，且）中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴該直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，直線（為常數(shù)）中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴該直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，∵直線（為常數(shù)，且）與直線（為常數(shù)）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，，解得，，故選：C．11．如圖，在中，∠B=90°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線，分別交于點(diǎn)D，E，連接，已知，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．先由勾股定理求出，由線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，設(shè)，則，在中，由勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，由題意可知，是的垂直平分線，∴，設(shè)，則，∵在中，，∴，解得，即的長(zhǎng)為，故選：A．12．如圖，在正方形中，連接，點(diǎn)E在上，連接，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（

）A． B．5 C．4 D．【答案】A【分析】如圖，過(guò)作交于，交于，證明，求解，證明四邊形，四邊形是矩形，，是等腰直角三角形；證明，，可得，，證明，可得，求解，，進(jìn)一步可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)作交于，交于，∵正方形，，∴，，，，∴，∵，∴，，∴四邊形，四邊形是矩形，，是等腰直角三角形；∴，，，，∴，∵，即，∴，∴，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分，請(qǐng)把正確的答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置。）13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得，再解不等式即可．【詳解】解：若二次根式有意義，則，即；故答案為：．14．如圖，在中，點(diǎn)，在對(duì)角線上，連接，，，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．添加，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得，再根據(jù)平行四邊形的判定即可得證．【詳解】解：添加，可以使四邊形是平行四邊形，理由如下：連接，與相交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，故答案為：．15．某正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，∴，∴（答案不唯一）16．學(xué)校舉行舞蹈比賽，主要從服裝、動(dòng)作技巧、感染力三個(gè)方面打分，最終成績(jī)中服裝占，動(dòng)作技巧占，感染力占．九年級(jí)1班和2班的成績(jī)?nèi)缦卤?，?班要在最終成績(jī)上超過(guò)1班，則他們的感染力得分應(yīng)超過(guò)．參賽班級(jí)服裝動(dòng)作技巧感染力九（1）班708088九（2）班8075【答案】90【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意列出一元一次方程成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)以及2班要在最終成績(jī)上超過(guò)1班列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，所以他們的感染力得分應(yīng)超過(guò)90分．故答案為：90．17．如圖①，在△ABC中，，，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，與的函數(shù)圖象如圖②所示，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，由題意可得是等腰直角三角形，從而可得當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，隨著的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，結(jié)合圖②得出，最后由勾股定理計(jì)算即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得是等腰直角三角形，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，由圖②可得，，∴，∴，故答案為：．18．如圖，在菱形中，，．點(diǎn)E、F分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，以為邊向右作等邊，連接、、．當(dāng)時(shí)，的值為．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證，再證四邊形是矩形，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：四邊形是菱形，，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在中，，∴，，∴∵，∴，，，∴，，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，，在中，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．（每小題3份，共6分）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．（1）先根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、將完全平方公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）．20．（6分）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：是等腰三角形；(2)已知，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了中位線，等腰三角形的判定及性質(zhì)，外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的判定定理求解；（1）利用中位線的性質(zhì)及條件證明出即可判斷；（2）證明出等腰三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，，，，，是等腰三角形；（2）解：，；，，，，．21．（8分）某校為加強(qiáng)書(shū)法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書(shū)寫(xiě)能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A，B，C，D表示，并將測(cè)試結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題：(1)本次抽取的學(xué)生共有_________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是_______，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學(xué)生書(shū)寫(xiě)成績(jī)的眾數(shù)是_________分，中位數(shù)是_________分，平均數(shù)是_________分；(3)請(qǐng)估計(jì)全校2000名學(xué)生中書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？【答案】(1)，，圖見(jiàn)解析；(2)；(3)書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有人．【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以等級(jí)人數(shù)所占比例即可得，總?cè)藬?shù)減去的人數(shù)可求出等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義即可求得答案；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中等級(jí)人數(shù)所占比例即可得．【詳解】（1）解：本次抽取的學(xué)生共有：（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：，故答案為：，，等級(jí)人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：∵及格的人數(shù)最多，∴眾數(shù)是，將學(xué)生成績(jī)從小到大順序排列，排在第和第個(gè)數(shù)分別為，∴中位數(shù)是，平均數(shù)是，故答案為：；（3）解：書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有：（人）．22．（8分）如圖，矩形的頂點(diǎn)，，E為線段上一點(diǎn)，將矩形沿翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)F處，直線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)H為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是；(2)點(diǎn)H的坐標(biāo)為．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，矩形與折疊，勾股定理，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．（1）根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理，得到，進(jìn)而得到，設(shè)，則，再利用勾股定理列方程，求出，從而得出，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，再求得，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：矩形的頂點(diǎn)，，，，，是上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，由折疊的性質(zhì)可知，，，在中，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）解：由（1）知，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，解得，∴，∵點(diǎn)H為線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為．23．（8分）甲貨車(chē)從A地前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲貨車(chē)出發(fā)的同時(shí)，乙貨車(chē)從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止（甲貨車(chē)的速度小于乙貨車(chē)的速度），兩車(chē)之間的路程與甲貨車(chē)出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示．(1)A，B兩地相距多少千米？(2)乙貨車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)離B地還有多少千米？(3)經(jīng)過(guò)多久兩車(chē)相距？【答案】(1)A、B兩地的距離為千米；(2)80(3)0.4或5【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用．（1）當(dāng)時(shí)，，即可求得A、B兩地的距離為千米；（2）先求得甲貨車(chē)的速度，根據(jù)，即可求得答案；（3）分相遇前和相遇后兩種情況，根據(jù)“速度和時(shí)間路程”，列一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴A、B兩地的距離為千米；（2）解：甲貨車(chē)的速度為，答：乙貨車(chē)到達(dá)地時(shí)，甲貨車(chē)距離地；（3）解：乙貨車(chē)速度為，當(dāng)二者相遇前，相距時(shí)，由題意得，解得，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)二者相遇后，相距時(shí)，由題意得，解得，答：經(jīng)過(guò)或時(shí)，兩車(chē)相距．24．（8分）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：______（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：______；②若（a，b均為正整數(shù)），則的值為_(kāi)_____．【答案】(1)；（答案不唯一）(2)(3)見(jiàn)解析(4)①；②18【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示計(jì)算即可；（2）由材料提示，歸納總結(jié)即可；（3）運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)材料提示的方法代入運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示可得，特例4為：，故答案為：；（2）解：由上述計(jì)算可得，如果為正整數(shù)，上述的運(yùn)算規(guī)律為：，故答案為：；（3）解：，等式左邊等式右邊；（4）①解：．②，，，．25．（10分）【探究發(fā)現(xiàn)】我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示圖形，其中四邊形和四邊形都是正方形，巧妙地用面積法得出了直角三角形三邊長(zhǎng)a，b，c之間的一個(gè)重要結(jié)論：．【深入思考】如圖2，在中，，，，，以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，其中，，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：，；（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示梯形的面積，并證明：；【實(shí)際應(yīng)用】（3）將圖1中的四個(gè)直角三角形中較短的直角邊分別向外延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，得到圖3所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，若，，“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”外圍輪廓（圖中實(shí)線部分）的總長(zhǎng)度為108，求這個(gè)風(fēng)車(chē)圖案的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）方法一：；方法二：；見(jiàn)解析；（3）【分析】本題考查了勾股定理的驗(yàn)證和運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)與判定，理解勾股定理解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，通過(guò)證明即可判斷得解；（2）依據(jù)題意，用兩種方法分別表示出梯形和，再列式變形即可得解；（3）依據(jù)題意，結(jié)合圖形，“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”外圍輪廓(圖中實(shí)線部分)的總長(zhǎng)度為，可得又設(shè)故又在中，，則求出后可列式計(jì)算得解．【詳解】（1）證明∶∵，∴，∴，∵，∴，∴，又，，∴．∴；（2）證明：由題意得，第一種方法：，第二種方法：，，，；（3）由題意，如圖，∵“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”外圍輪廓(圖中實(shí)線部分)的總長(zhǎng)度為，，設(shè)則，在中，，，將代入可得，，，∴小正方形的邊長(zhǎng)等于∴風(fēng)車(chē)的面積為：．26．（12分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以正方形為背景探索幾何圖形變化中的數(shù)學(xué)結(jié)論．如圖1，正方形中，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)P作