第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年三角形單元測驗(yàn)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.兩根木棒的長度分別為3cm，6cmA.12cm B.15cm C.9c【答案】B

【解析】此題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)題意分兩種情況討論，然后分別根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷，進(jìn)而求解即可．【詳解】當(dāng)3cm是腰長時，∴不符合題意；當(dāng)6cm是腰長時，∴符合題意∴等腰三角形的周長為3+故選：B．2.如圖所示的幾何圖形，∠A+∠B+A.360°

B.270°

C.240°

【答案】D

【解析】解；如圖，連接BC，則∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∵∠D+∠E=∠EBC+∠3.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠BA.50°

B.60°

C.70°【答案】D

【解析】解：∵∠ADB=110°，∠B=30°，

∴∠BAD=180°?∠ADB?∠B=180°4.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，A.15° B.30° C.45°【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出∠A，∠D的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠A=30【解答】

解：如圖，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=180°?∠ACB5.如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線與高，AE=4，△ABC的面積為A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B

【解析】略6.等腰三角形的周長為8cm，其中一邊長為2cmA.4 B.2 C.3 D.4或2【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．

分2cm為底邊長、2cm為腰長兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系解答即可．

【解答】

解：當(dāng)2cm為底邊長時，腰長為(8?2)÷2=3(cm)，

當(dāng)2cm7.在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中畫AA. B.

C. D.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的高線，熟知三角形高線的畫法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．

【解答】

解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線，即如圖，

．

故選A8.一等腰三角形兩邊長分別為6cm、3cmA.15cm B.15cm或12cm【答案】A

【解析】本題考查了等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系，根據(jù)等腰三角形定義及三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系．【詳解】解：①當(dāng)三邊的長為3cm，3c②當(dāng)三邊的長為3cm，6c∴周長為3+故選：A．9.△ABC中，∠AA.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)比例，設(shè)三個內(nèi)角為3k、4k、5k，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)即可解答．

【解答】

解：根據(jù)題意，設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為3k、4k、5k，

則∠A+∠B+10.如圖，在△ABC中，∠ABC=40°A.10°

B.12°

C.16°【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=40°，∠C=76°，

∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=11.如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，則圖中與△AA.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，理解三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)解答即可．

【解答】

解：∵△ABC中，D，E分別是BC、AD的中點(diǎn)，

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，

∴△ABE的面積=△BDE的面積12.如圖，D是△ABC的邊AC上點(diǎn)，連接BD，CM平分∠ACB交BD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M.△ABC的外角∠ACE的平分線CF所在直線與AB的延長線交于點(diǎn)G.當(dāng)A.①② B.③④ C.②④ D.【答案】D

【解析】解：∵CM平分∠ACB，CF平分∠ACE，

∴∠BCM=∠ACM=12∠ACB，∠GCB=∠ECF=12∠ACE，

∴∠BCM+∠GCB=12∠ACE+12∠ACB=12(∠ACE+∠ACB)=90°，即∠MCG=90°，

∴∠G+∠CMG=90°，

∵∠CMG=∠ACM+∠二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.在?ABC中，∠A:∠B:∠【答案】銳角三角形

【解析】解：180°÷(5+6+7)故答案為：銳角三角形．根據(jù)三角形內(nèi)角和分別算出各角度即可判斷．本題考查了三角形角度的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于按比例算出各角度．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25

【答案】65

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

則CD=12AB=15.如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC的角平分線與

【答案】35

【解析】【分析】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠ABC表示出∠ACD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關(guān)系，進(jìn)而可求出∠E．

【解答】

解：∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，

∴∠EBC16.墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身.如圖1，在木板上畫出兩個點(diǎn)，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個點(diǎn)，另一端固定在另一個點(diǎn)，繃緊并提起墨線中段，此時，如圖2，則∠1的度數(shù)為______．【答案】120°【解析】解：∠2=180°?140°=40°；

∴∠三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.已知△ABC中，∠B?∠A=70°，【答案】解：∵∠B?∠A=70°，∠B=2∠C，

∴∠A=∠B?70°=2∠C?70°，

∵∠A【解析】根據(jù)已知條件可表示出∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用含有∠C的式子來表示，再根據(jù)已知條件中各個角的關(guān)系可分別求得三個角的度數(shù)．

此題主要考查三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是18.如圖，已知在△ABC中，∠A=(2x+10)°，【答案】解：因?yàn)椤螦CD是△ABC的一個外角(已知)，

所以∠ACD=∠A+∠B(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).(2分)【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列一元一次方程，求出x，從而求出∠A的度數(shù)．

此題考查的知識點(diǎn)是三角形的外角性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)列一元一次方程，求出x四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知a，b，c為△ABC的三邊長，且b，c滿足(b?5)2+(c【答案】解：∵(b?5)2+(c?7)2=0，

∴b?5=0,c?7=0,

解得b=5,c=7,

∵a為方程|a?3|=2的解，

∴a=5或1，

當(dāng)a=1，b=5，c【解析】本題考查偶次方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是要注意檢驗(yàn)三邊長能否構(gòu)成三角形．

根據(jù)偶次方的非負(fù)性得到b=5，c=7，再由|a20.(本小題8分)

如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)畫出△ABC的邊BC上的高AD；

(2)畫出△ABC【答案】(1)如圖，AD即為所求．

(2)如圖，BE即為所求．【解析】解：(1)如圖，AD即為所求．

(2)如圖，BE即為所求．

(3)由題意得，△ABE的面積為12S△ABC=12×1221.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD，AF分別是△(1)若△ABC的面積為40(2)若∠BED=【答案】解：(1)∵AD為中線，

∴BD=CD=5，

∵S△ABC=12AF?BC，

∴【解析】本題考查了三角形的角平分線、高和中線的定義，三角形外角性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是充分應(yīng)用三角形的角平分線、高和中線的定義．

(1)先根據(jù)中線定義得到BD=CD=5，然后利用三角形面積公式求AF的長．22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分線CE交AB的延長線于點(diǎn)E【答案】解：(1)∵∠A=30°，∠ABC=70°，

∴∠BCD=∠A+∠A【解析】(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BCD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE；

23.(本小題8分)

【概念認(rèn)識】

如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”.其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．

【問題解決】

(1)如圖②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，則∠BDC=______°；

(2)如圖③，在△【答案】85°或100【解析】解：(1)∵∠ABC=45°，BD，BD′是∠ABC的“三分線”，

∴∠ABD=∠DBD′=∠D′BC=13∠ABC=13×45°=15°，

∵∠A=70°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=70°+15°=85°或∠BDC=∠A+∠ABD=70°+30°=100°，

故答案為：85°或100；

(2)如圖③，∵BP⊥CP，

∴∠BPC