試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁遼寧省葫蘆島市2007年數(shù)學(xué)中考真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．大于而小于的所有整數(shù)的乘積是（）A．0 B．-2 C．2 D．-12．下列幾何體中，左視圖為等腰三角形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．明天一定是晴天 B．購買一張彩票中獎C．小明長大會成為科學(xué)家 D．13人中至少有2人的出生月份相同5．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為

（

）A．（-3，5） B．（3，-5） C．（-3，-5） D．（5，-3）6．某水果店“五一”假期每天銷售某種水果的數(shù)量（單位：）分別為：58，62，64，62．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

）A．62，62 B．64，62 C．62，60 D．64，607．若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則下列不等式中能成立的是（

）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)﹣b＜08．如圖，是⊙的直徑，，弦與延長線交于點E，交于F，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，已知是矩形的對角線，，，點，分別在邊，上，連結(jié)，．將沿翻折，將沿翻折，若翻折后，點，分別落在對角線上的點，處，連結(jié)．則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點到達(dá)點C時，另一個點也隨之停止．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題11．2025年春運(yùn)全社會跨區(qū)域人員流動量達(dá)億人次，比2024年同期增長．將億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分解因式：16﹣4x2=．13．在某次七年級期末測試中，甲乙兩個班的數(shù)學(xué)平均成績都是89分，且方差分別為S甲2=0.15，S乙2=0.2，則成績比較穩(wěn)定的是班．14．一個多邊形的每個外角都相等，且是它相鄰的內(nèi)角，則此多邊形是邊形．15．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在涂色部分的概率是．16．如圖，在清風(fēng)湖上有一涼亭B，在涼亭B的正東邊有一棵大樹A，在湖邊C處測得B在北偏西45°方向上，測得A在北偏東32°方向上，又測得AC之間距離為100米，則A、B之間的距離是米（結(jié)果精確到m，提供數(shù)據(jù)）17．如圖，已知在中，，，是邊上的一點，與交于點，若，則．18．如圖，已知，，，，…，則點的坐標(biāo)為．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中．20．為了解某校九年級全體女生“仰臥起坐”項目的成績，隨機(jī)抽取了部分女生進(jìn)行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖、表．成績等級人數(shù)分布表成績等級人數(shù)AaB24C4D2合計b根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）a＝，b＝，表示A等級扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）甲、乙2名學(xué)生的成績都是C等級，如果要從C等級學(xué)生中隨機(jī)選取2名加強(qiáng)“仰臥起坐”訓(xùn)練，試求同時選中甲、乙2人的概率，并畫出樹狀圖或列出表格．

21．為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，推動文化學(xué)習(xí)與體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，某學(xué)校欲購買籃球、足球共60個用于學(xué)生課外活動，要求采購總費用不超過3200元．已知籃球單價80元，足球單價40元．(1)最多能購買籃球多少個？(2)若籃球單價降低a元，足球單價降低10元，籃球的購買量在第（1）問最大購買量的基礎(chǔ)上增加2a個，但籃球、足球的購買總數(shù)保持不變．若采購的總費用為3150元，則a的值為多少？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．23．某賓館有客房100間，當(dāng)每一間一天的定價為180元時，客房會全部租出．當(dāng)定價每增加10元時，就會有5間客房空著．（1）若某日的定價增加了20元，則這天該賓館客房的收入為______元．（2）若某日賓館客房的收入為17600元，試求這天每間客房的定價．（3）求定價x為多少元時，客房收入y最高．24．如圖，在三角形ABC中，以為直徑作⊙O，交AC于點E，OD⊥AC于D，∠AOD=∠C．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若，求OD的長．25．已知，點A，分別在，邊上，且，點在線段上（不與點，重合），連接．將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與射線交于點．(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖；(2)求證：①；②（提示：可以在上截取，連接）；(3)點在線段的延長線上，當(dāng)線段，，滿足什么等量關(guān)系時，對于任意的點都有，寫出你的猜想并證明．26．如圖，平行四邊形ABCD與拋物線相交于點A，B，D，點C在拋物線的對稱軸上，已知點，．(1)求拋物線的解析式；(2)在對稱軸上找一點P使得的周長最小，求P的坐標(biāo)．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案ACCDAADCCA1．A【分析】找出大于-2.7而小于1.5的所有整數(shù)，求出之積即可．【詳解】解：大于-2.7而小于1.5的所有整數(shù)有：-2，-1，0，1，之積為0，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：由A選項可得左視圖為正方形，故不符合題意；由B選項可得左視圖為圓，故不符合題意；由C選項可得左視圖為等腰三角形，故符合題意；由D選項可得左視圖為長方形，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由合并同類項、同底數(shù)冪相乘、積的乘方、同底數(shù)冪除法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故C錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪相乘、積的乘方、同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．4．D【分析】必然事件是在一定條件下，一定會發(fā)生的事件；根據(jù)定義對選項進(jìn)行判斷，得出結(jié)果．【詳解】解：A、B、C選項中的事件都是隨機(jī)事件，不符合要求；D選項中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；故選D．【點睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于正確理解必然事件與隨機(jī)事件的定義．5．A【分析】直接利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），即可得出答案．【詳解】點P（3，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（-3，5）.故選A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).6．A【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵；先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：58，62，62，64，所以中位數(shù)為62；數(shù)據(jù)62出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為62．故選：．7．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出a＜0，b＞0，再逐個判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，即選項A、B、C都錯誤，只有選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．連接、，由圓周角定理得，由等腰直角三角形的性質(zhì)得，由直角三角形的性質(zhì)得，證出是等邊三角形，得，由圓周角定理得，即可得出答案．【詳解】解：連接、，如圖所示：是的直徑，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，；故選：C9．C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，折疊的性質(zhì)，平行線的判定．由矩形的性質(zhì)及勾股定理可求出；由折疊的性質(zhì)可得出，，則可求出；證出，由平行線的判定可得出結(jié)論；由勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷結(jié)論不成立．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，故①正確；將沿翻折，將沿翻折，點，分別落在對角線上的點，處，，，，故②正確；四邊形是矩形，，將沿翻折，將沿翻折，點，分別落在對角線上的點，處，，∴，故③正確；，，設(shè)，則，，，，，∴，∵，∴不是直角三角形，∴，∴不成立，故選④不正確，綜上，①②③正確，故選：C．10．A【分析】先根據(jù)動點P和Q的運(yùn)動時間和速度表示：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，計算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線，可知：選項C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，計算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)，是一條直線，可知：選項B不正確，從而得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，S△APQ=AP?AQ==t2，故選項C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，S△APQ=AP?AB==4t，故選項B不正確；故選A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動點P和Q的位置的不同確定三角形面積的不同，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】億．故答案為．12．4（2+x）（2﹣x）【詳解】原式=4(4-x2)=4(2+x)(2-x)13．甲【分析】根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】∵甲乙兩個班的數(shù)學(xué)平均成績都是89分，且方差分別為S甲2=0.15，S乙2=0.2，∴甲班成績穩(wěn)定，故答案是：甲．【點睛】考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14．十/10【分析】設(shè)每個外角的度數(shù)為n，則每個內(nèi)角的度數(shù)為4n，根據(jù)每個內(nèi)角與每個外角互補(bǔ)，列出方程，解方程即可得出每個外角的度數(shù)，最后根據(jù)外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)每個外角的度數(shù)為n，則每個內(nèi)角的度數(shù)為4n，根據(jù)題意得：n+4n=180，解得：n=36．即每個外角為36°，∴正多邊形的邊數(shù)為：360÷36=10，即這個多邊形為十邊形．故答案為：十．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是記住任何多邊形的外角和是360°，相鄰的內(nèi)角與外角的和為180°．15．【分析】根據(jù)圖形的平移性質(zhì)即可解題.【詳解】解：將涂色部分向上平移即可發(fā)現(xiàn)填充部分為四個正方形,∴飛鏢落在涂色部分的概率=.【點睛】本題考查了圖形的平移,概率的應(yīng)用,屬于簡單題,將圖形平移是解題關(guān)鍵.16．138【分析】過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ACD中，求出AD、CD的長，然后在Rt△BCD中求出BD的長，最后根據(jù)AB=CD+BD求解即可．【詳解】解：如圖：過點C作CD⊥AB，垂足為D∵Rt△ACD中，∠ACD=32°，AC=100米∴CD=AC·cos32°=100×0.8480≈84.8，AD=AC·sin32°=100×0.5299≈53.0∵Rt△BCD中，∠BCD=45°，AC=84.8米∴BD=CD=84.8∴AB=CD+BD=84.8+53.0=137.8≈138米．故答案為138．【點睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線、構(gòu)造直角三角形、利用三角函數(shù)解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】如圖，取的中點I，連接并延長，交于點J，中，，于是，，，可證，于是，由平行線分線段成比例，得，，得，，由中位線定理，得，，推出，由可推證，所以．【詳解】如圖，取的中點I，連接并延長，交于點J，中，∴，∵，∴∴∴，∵，∴，∴，∴∴∵∴，

∴∴故答案為：．【點睛】本題考查平行線的判定，平行線分線段成比例定理，中位線定理，相似三角形，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造中線，同時形成中位線是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意可得各個點分別位于象限的角平分線上（和第四象限內(nèi)的點除外），逐步探索出下標(biāo)和各點坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖象得，點A的坐標(biāo)有4種情況，依次在四個象限，∵，∴點在第三象限，且轉(zhuǎn)動了506圈上，∴的坐標(biāo)為．故答案為：．19．，2【分析】本題考查了分式的化簡求值，利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．20．（1）10，40，90；（2）概率為，圖表見解析【分析】（1）先由C等級人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，最后用360度乘以所占比例，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的人數(shù)b＝4÷10%＝40（人），∴a＝40﹣（24+4+2）＝10，則表示A等級扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝90°，故答案為：10、40、90；（2）設(shè)C等級中的4名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖如圖所示，

∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，∴恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為＝＝．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．(1)最多能購買籃球20個(2)若采購的總費用為3150元，則a的值為5【分析】（1）設(shè)購買籃球x個，足球(60-x)個，利用采購總費用不超過3200元列不等式40（60-x）+80x≤3200，解不等式即可；（2）根據(jù)采購的總費用為3150元，列一元二次方程，解方程即可【詳解】（1）解：設(shè)購買籃球x個，足球(60-x)個，根據(jù)題意，得40（60-x）+80x≤3200，解得，x≤20，答：最多能購買籃球20個；（2）解：由題意得，整理，得，解得，（舍去）．答：若采購的總費用為3150元，則a的值為5．【點睛】本題考查列一元一次不等式解應(yīng)用題，列一元二次方程解應(yīng)用題，掌握列方程和不等式的方法與步驟，抓住等量關(guān)系與不等關(guān)系列方程和不等式是解題關(guān)鍵．522．（1）y1＝2x﹣4（2）﹣1＜x＜0或x＞3【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用圖象直接得出結(jié)論．【詳解】（1）將點B（3，2）代入y2＝，得：k＝3×2＝6，則y2＝，當(dāng)x＝﹣1時，y2＝﹣6，則點C（﹣1，﹣6），將點B（3，2），C（﹣1，﹣6）代入y1＝ax+b，得：，解得，∴y1＝2x﹣4；（2）由函數(shù)圖象知﹣1＜x＜0或x＞3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．23．（1）18000元；（2）160元；（3）190元．【詳解】試題分析：（1）由于客房100間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價為每天180元時，客房恰好全部租出；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少5間客房出租，如果每間客房天天的定價增加了20元，賓館的出租的客房為100-5×2=90間，根據(jù)利潤=客房數(shù)×房價，求得收入即可；（2）設(shè)這天每間客房的定價為x元，利用利潤=客房數(shù)×房價列方程即可求解；（3）由利潤=客房數(shù)×房價，利用這個等式即可列出函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．試題解析：（1）（180+20）×（100-5×20÷10）=18000（元）．答：這天該賓館客房的收入為18000元．（2）設(shè)這天每間客房的定價為x元，由題意得x（100-×5）=17600，解得：x1=160，x2=220，當(dāng)x=220時，100-×5=0，不合題意，舍去．答：這天每間客房的定價為160元；（3）由題意得y=x（100-×5）=-（x-190）+18050，當(dāng)定價x為190元時，客房收入y最高為18050元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．24．（1）見解析；（2）.【分析】（1）因為AB為圓的直徑，所以要證明BC為⊙O的切線，轉(zhuǎn)化為證明∠ABC=90°即可（2）由垂徑定理可得，D為AE中點，根據(jù)已知可利用銳角三角函數(shù)和勾股定理求出．【詳解】解：（1）∵OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∴∠A+∠AOD=90°，又∵∠AOD=∠C，∴∠C+∠A=90°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC為⊙O的切線；（2）解：∵OD⊥AE，O為圓心，∴D為AE中點，∴AD=DE=AE=6，又∵∠AOD=∠C，∴cosC=cos∠AOD=∴，設(shè)OD=2x，則AO=3x，∵AD=6，∴（2x）2+62=（3x）2，∴x=，∴OD=2x=.【