第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省楚雄彝族自治州高二下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A，B兩所大學(xué)分別有7，8個(gè)自己感興趣的專業(yè)，若這名同學(xué)只能從這些專業(yè)中選擇1個(gè)，則他不同的選擇種數(shù)為(

)A.56 B.15 C.28 D.302.已知集合A=x|x2?x?6<0，B={?2,?1,0,1,3,5}，則A.{?1,0,1,2,3} B.{?2,?1,0,1,3} C.{?2,?1,0,1} D.{?1,0,1}3.過(guò)點(diǎn)P4,?3且與直線4x+5y+13=0垂直的直線l的方程是(

)A.4x+5y?31=0 B.4x?5y?1=0

C.5x+4y?32=0 D.5x?4y?8=04.有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買(mǎi)了同一排相連的6個(gè)座位，若3名女生必須相鄰，則不同的坐法有(

)A.24種 B.48種 C.96種 D.144種5.已知圓O1:x2+y2?6x?4y+4=0與圓OA.3x+2y+4=0 B.3x+2y?4=0 C.3x+2y+2=0 D.3x+2y?2=06.已知cosπ2+φ=12A.π6 B.π2 C.π47.已知函數(shù)f(x)=lgx2?ax+2在(?∞,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)aA.[2,+∞) B.[2,3) C.(?∞,2] D.(2,3]8.某校提供了3個(gè)興趣小組供學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名學(xué)生選擇參加興趣小組，若這5名學(xué)生每人選擇一個(gè)興趣小組且每個(gè)興趣小組都有人選，則這5名學(xué)生不同的選擇方法有(

)A.270種 B.180種 C.150種 D.90種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知雙曲線E:y216?A.雙曲線E的實(shí)軸長(zhǎng)為8 B.雙曲線E的虛軸長(zhǎng)為3

C.雙曲線E的離心率為53 D.雙曲線E的漸近線的斜率為10.下列關(guān)于1x?2x10的二項(xiàng)展開(kāi)式，說(shuō)法正確的是A.展開(kāi)式共有10項(xiàng) B.展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024

C.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為8064 D.展開(kāi)式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大11.將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣，如：

a1,1

a1,2

a1,3

…

a1,n

a2,1

a2,2

a2,3

…

a2,n

a3,1

a3,2

a3,3

…

a3,n

…

…

…

…

…

an,1

an,2

an,3

…

an,n該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以A.d=2 B.a5,7=512

C.ai,j三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若(x?2)5=a0+13.曲線y=2x?1x+2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為

．14.已知函數(shù)f(x)=x3?mx+6lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=π3，a=(1)求sinB(2)求?ABC的面積．16.(本小題15分已知四棱錐M?ABCD的底面為直角梯形，AB//CD，∠ADC=90°，MD⊥底面ABCD，且MD=DC=AD=2AB=2，P是(1)證明：BP//平面MAD；(2)求直線MB與平面DBP所成角的正弦值．17.(本小題15分)已知等差數(shù)列an滿足a(1)求數(shù)列an(2)若bn=an3n，求數(shù)列b18.(本小題17分)已知橢圓E:x2a2+y2(1)求橢圓E的方程；(2)已知橢圓E的右頂點(diǎn)為B，過(guò)B作直線l與橢圓E交于另一點(diǎn)C，且|BC|=27719.(本小題17分已知函數(shù)fx=ex?ax?1,gx=(1)求a的值；(2)證明：對(duì)?x∈?2,?+∞(3)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=lnn+1參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.AD

10.BD

11.ACD

12.?1

13.5x?9y?2=0．

14.(?∞15.解：(1)由正弦定理，得asin所以sinB=(2)由余弦定理，a2所以7所以c2?2c?3=0，解得c=3或c=?所以S?故?ABC的面積為3

16.解：(1)證明：取MD的中點(diǎn)為Q，連接PQ、AQ，因?yàn)镻、Q分別是MC、MD的中點(diǎn)，

所以PQ//DC且PQ=1又AB//DC且AB=12DC，

所以PQ//AB且PQ=AB，

所以四邊形ABPQ是平行四邊形，

又BP?平面MAD，AQ?平面MAD，

所以BP//平面MAD．(2)因?yàn)椤螦DC=90°，MD⊥底面ABCD，所以DA,DC,DM兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA,DC,DM分別為則D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),B(2,1,0),M(0,0,2),P(0,1,1)，則MB=設(shè)平面DBP的一個(gè)法向量為m=x,y,z，

即2x+y=0y+z=0，令x=1，則m設(shè)直線MB與平面DBP所成角為θ，

則sinθ=即直線MB與平面DBP所成角的正弦值為49

17.解：(1)因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，

則a1+又因?yàn)閍1,a2?1,聯(lián)立方程a1+a3又a3>a1，則故數(shù)列an的通項(xiàng)公式a(2)由(1)可得：bn所以Tn

18.解：(1)

由題可知ca=32，其中c又點(diǎn)A1,32在橢圓E上，

所以1a2+所以橢圓E的方程為x2(2)由橢圓E的方程為x24+所以AB=設(shè)Cx0,y0，其中所以x0又點(diǎn)Cx0,y0在橢圓E:聯(lián)立方程組(x0?2)解得x0=43或當(dāng)x0=43時(shí)，y0=±5所以當(dāng)C的坐標(biāo)為43,53時(shí)，

當(dāng)C的坐標(biāo)為43,?53時(shí)，

綜上，直線l的方程為5x+2y?2

19.解：(1)由fx=e因?yàn)楹瘮?shù)fx的極值點(diǎn)為0，所以f′0=e若a=1,f′x=ex?1，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0綜上所述，a=1．(2)令?x=fx?g因?yàn)楹瘮?shù)y=ex，y=?1x+2在所以?x0∈?1,0當(dāng)?2<x<x0時(shí)，當(dāng)x