金昌初三數(shù)學上試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$4$6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$9.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則$\triangleABC$與$\triangleDEF$的面積比為（）A.$2:3$B.$4:9$C.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$D.$3:2$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=2$C.$x(x-1)=x^2$D.$x^2+2x-1=0$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-x^2+4$3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形B.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C.同弧所對的圓周角相等D.直徑是圓中最長的弦4.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$的關(guān)系，下列說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，拋物線開口向上B.當$b\gt0$時，對稱軸在$y$軸右側(cè)C.當$c\gt0$時，拋物線與$y$軸正半軸相交D.當$b^2-4ac\gt0$時，拋物線與$x$軸有兩個交點6.下列運算正確的是（）A.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$C.$(\sqrt{3})^2=3$D.$\sqrt{(-4)^2}=-4$7.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的值可以是（）A.$2$B.$-1$C.$4$D.$0$8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓9.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到紅球和白球的可能性一樣大D.摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性大10.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）A.當$b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根B.當$b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根C.當$b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實數(shù)根D.當$c=0$時，方程必有一根為$0$三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）4.若兩個相似三角形的周長比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）5.反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）6.半徑為$2$的圓的周長是$4\pi$。（）7.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個不相等的實數(shù)根。（）8.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是$(1,2)$。（）9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）10.相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。-答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標。-答案：將函數(shù)化為頂點式$y=(x-2)^2-1$，所以對稱軸為直線$x=2$，頂點坐標為$(2,-1)$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。-答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知一個圓錐的底面半徑為$4$，高為$3$，求該圓錐的側(cè)面積。-答案：先求母線長$l=\sqrt{4^2+3^2}=5$，圓錐側(cè)面積公式$S=\pirl$，這里$r=4$，$l=5$，所以側(cè)面積$S=\pi\times4\times5=20\pi$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。-答案：當$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等實數(shù)根；當$\Delta=0$，方程有兩個相等實數(shù)根；當$\Delta\lt0$，方程無實數(shù)根。判別式?jīng)Q定了方程根的個數(shù)情況。2.談?wù)劧魏瘮?shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象平移規(guī)律。-答案：圖象平移遵循“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”。即向上平移$m$個單位，$y$變?yōu)?y+m$；向下平移$m$個單位，$y$變?yōu)?y-m$；向左平移$n$個單位，$x$變?yōu)?x+n$；向右平移$n$個單位，$x$變?yōu)?x-n$。3.相似三角形在生活中有哪些實際應(yīng)用？舉例說明。-答案：如測量旗桿高度，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，在同一時刻，測量標桿高度、標桿影子長度和旗桿影子長度，就能算出旗桿高度。還有地圖繪制，按照相似比例縮小實際地理區(qū)域。4.為什么說圓是一種特殊的圖形？從對稱性等方面說明。-答案：圓既是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是對稱軸；又是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。而且圓上各點到圓心距離都相等，這些特性使它區(qū)別于其他圖形，顯得很特殊。答案一、單項選