第1頁（共1頁）2025年浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分。）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|1x≥1}，則A∩A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}2．函數(shù)y=1?A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≤﹣1或x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{﹣1，1}3．若sinαcosα＜0，sinα﹣cosα＜0，則角α的終邊所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．甲、乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.8，0.7．若兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，則他們都擊中靶的概率是（）A．0.56 B．0.48 C．0.75 D．0.65．兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（）A．2：3 B．4：9 C．2：3 D．8：276．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=3+ai，|zA．7或?7 B．1或﹣1 C．2 7．設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，已知m∥n，n∥α，則“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．垃圾分類已逐步變?yōu)槊總€(gè)人的日常，垃圾分類最終的目的是資源再利用、是變廢為寶，是利國利民的大好事．如塑料垃圾，通過分類回收可以再利用，而流入大自然則會(huì)對(duì)環(huán)境造成長期的污染，直至完全分解．已知某塑料垃圾的自然分解率y與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=1200aA．80% B．64% C．32% D．16%9．正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝1，則1+yxA．3+2 B．2+22 C．5 D．10．已知向量a→，b→滿足|a→|＝2，|b→|＝1，a→?bA．3π4 B．2π3 C．π411．已知x＝log0.15，y＝log75，則（）A．x+y＜xy＜0 B．xy＜x+y＜0 C．x+y＜0＜xy D．xy＜0＜x+y12．在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，且SA＝3，AB＝4，AC＝5，若球O在三棱錐S﹣ABC的內(nèi)部且與四個(gè)面都相切（稱球O為三棱錐S﹣ABC的內(nèi)切球），則球O的表面積為（）A．32π27 B．4π9 C．16π9二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選、多選、錯(cuò)選均不得分。）13．某地衛(wèi)健委為監(jiān)測(cè)當(dāng)?shù)鼐用竦哪辰】抵笜?biāo)，隨機(jī)抽取100人，檢測(cè)該健康指標(biāo)的指標(biāo)值T（T∈[﹣4，4]），并按[﹣4，﹣2），[﹣2，1），[0，2），[2，4]四個(gè)區(qū)間分組制作圖表如圖表所示，根據(jù)下列相關(guān)信息，則（）指標(biāo)區(qū)間[﹣4，﹣2）[﹣2，1）[0，2）[2，4]男女人數(shù)比（男性：女性）3：22：15：31：1城、鄉(xiāng)人數(shù)比（城市戶口：多村戶口）1：14：13：11：1A．該地居民的健康指標(biāo)值T的眾數(shù)的估計(jì)值為1 B．該地居民的健康指標(biāo)值T的中位數(shù)的估計(jì)值為0 C．樣本數(shù)據(jù)中，T∈[﹣4，﹣2）的男性中至少有1人是城市戶口 D．若從該地居民中隨機(jī)任選3人，恰有1人的T∈[0，4]的概率為3614．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）A．D1C∥平面A1ABB1 B．A1D1與平面BCD1相交 C．AD⊥平面D1DB D．平面BCD1⊥平面A1ABB115．我們知道，函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)．現(xiàn)在已知，函數(shù)f（x）＝x3+mx2+nx+2的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，則（）A．f（2）＝0 B．f（1）＝3 C．對(duì)任意x∈R，有f（2+x）+f（2﹣x）＝0 D．存在非零實(shí)數(shù)x0，使f（2+x0）﹣f（2﹣x0）＝0三、填空題（本大題共4小題，每空4分，共16分.）16．在△ABC中，若AB＝3，AC＝1，且cosA2=3317．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為．18．已知函數(shù)f（x）＝|ln|x||，方程f（x）＝a有4個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，且滿足x1＜x2＜x3＜x4，則x12+19．已知a∈R，b＞0，若存在實(shí)數(shù)x∈[0，1），使得|bx﹣a|≤b﹣ax2成立，則ab的取值范圍是四、解答題（本大題共3小題，共34分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）20．（11分）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+3（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)?(x)=f(x)?35的零點(diǎn)為x0，求21．（11分）黑龍江省某中學(xué)為了掌握該校學(xué)生對(duì)2025年“亞冬會(huì)”的了解程度，現(xiàn)從該校高一年級(jí)學(xué)生中采用不放回簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取30人，參加學(xué)校組織的“亞冬會(huì)”知識(shí)競賽．（1）高一年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績統(tǒng)計(jì)如下：成績[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)591132通過以上數(shù)據(jù)，試估計(jì)高一年級(jí)參加知識(shí)競賽的30名學(xué)生的平均成績；（2）在上述成績樣本中，從知識(shí)競賽成績位于[80，100]的學(xué)生中不放回地隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成組均在[90，100]之間的概率．22．（12分）已知函數(shù)f(x)=|x?a|?4（1）若f（2）＝4，求a的值；（2）若a＞2，求f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值g（a）；（3）若方程f（x）﹣a＝0有3個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，證明：x3

2025年浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分。）1．【解題有據(jù)】先求出集合B，然后由集合交集的定義求解即可．【解題有法】解：因?yàn)锽＝＝{x|1x≥1}＝{x|0＜又集合A＝{﹣1，0，1，2}，則A∩B＝{1}．故選：A．2．【解題有據(jù)】根據(jù)偶次方根被開方式非負(fù)，解不等式組，求出x的解集即可得到函數(shù)的定義域．【解題有法】解：要使函數(shù)有意義，須1?x2≥0x∴函數(shù)的定義域?yàn)閧﹣1，1}，故選：D．3．【解題有據(jù)】根據(jù)三角函數(shù)值“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，進(jìn)行判斷．【解題有法】解：由sinαcosα＜0知，角α的正弦值和余弦值號(hào)，即α是第二或第四象限．∵sinα﹣cosα＜0∴sinα＜cosα，∴角α的終邊在第四象限故選：D．4．【解題有據(jù)】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．【解題有法】解：甲、乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.8，0.7．兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，則他們都擊中靶的概率是：P＝0.8×0.7＝0.56．故選：A．5．【解題有據(jù)】根據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個(gè)球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解題有法】解：兩個(gè)球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個(gè)球的表面積之比為4：9．故選：B．6．【解題有據(jù)】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義與運(yùn)算法則，列出方程求出a的值．【解題有法】解：z=3+ai，則z又|z|=2，則3+（﹣a）2＝4，解得a＝±1，a的值為1或﹣1．故選：7．【解題有據(jù)】由空間線面的位置關(guān)系結(jié)合充分性、必要性即可判斷．【解題有法】解：由m∥n，n∥α，α⊥β，得m∥β或m?β，其中m?β如下圖，所以不能得到“m⊥β”的結(jié)論，不滿足必要性；由m∥n，m⊥β，可得n⊥β．又因?yàn)閚∥α，所以α⊥β，即滿足充分性，所以“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件．故選：A．8．【解題有據(jù)】利用題中的條件列出等式，即可解出參數(shù)a的值，進(jìn)而即可解出．【解題有法】解：由題意可知1%=1200a10y=1200a50=1200（a故選：D．9．【解題有據(jù)】利用“1”的代換，然后利用基本不等式求解即可．【解題有法】解：正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝1，則1+yx+1y=x+2yx當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2?210．【解題有據(jù)】根據(jù)平面向量的夾角公式計(jì)算即可．【解題有法】解：設(shè)向量a→，b→的夾角為θ，則θ∈[0，由|a→|＝2，|b→|＝1，a→?b→所以向量a→，b→的夾角為θ=π11．【解題有據(jù)】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得x＜0，y＞0，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡1x【解題有法】解：∵x＝log0.15＜0，y＝log75＞∴xy＜0，1x+1y=∴xy＜x+y＜0．故選：B．12．【解題有據(jù)】設(shè)球O的半徑為r，由等積法得VS?ABC=1【解題有法】解：因?yàn)镾A⊥平面ABC，∠ABC＝90°，又AB?平面ABC，AC?平面ABC，BC?平面ABC，所以SA⊥AB，SA⊥AC，SA⊥BC，又BC⊥AB，SA∩AB＝A，所以BC⊥平面SAB，所以BC⊥SB，所以△SAB，△ABC，△SAC，△SBC均為直角三角形，設(shè)球O的半徑為r，根據(jù)等體積算法可得：VS?ABC而VS?ABCS△SAB所以13(6+6+15所以球O的表面積為S=4πr2=4π×(二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選、多選、錯(cuò)選均不得分。）13．【解題有據(jù)】利用頻率分布直方圖中眾數(shù)的求解方法判斷選項(xiàng)A；利用中位數(shù)的計(jì)算方法即可判斷選項(xiàng)B；求出指標(biāo)區(qū)間[﹣4，﹣2）中男、女的人數(shù)以及城鄉(xiāng)人數(shù)比為1：1，即可判斷選項(xiàng)C；利用二項(xiàng)分布求解即可判斷選項(xiàng)D．【解題有法】解：對(duì)于A，因?yàn)門∈[0，2）的頻率為0.4，所以眾數(shù)的估計(jì)值為2+02=1，故選項(xiàng)對(duì)于B，當(dāng)x＝0.5時(shí)，矩形左右兩邊面積相等，中位數(shù)的估計(jì)值為0.5，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，因?yàn)槟?、女人?shù)比為3：2，所以在指標(biāo)區(qū)間[﹣4，﹣2）中有6男、4女，再根據(jù)城鄉(xiāng)人數(shù)比為1：1，所以城市戶口中至少有一個(gè)是男的，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，T∈[0，4]的概率估計(jì)值為0.6，從該地居民中隨機(jī)任選3人，恰有1人的T∈[0，4]的概率為C31(故選：ACD．14．【解題有據(jù)】根據(jù)面面平行的定義可判斷A；根據(jù)A1D1∥BC，可知A1D1?平面BCD1，由此可判斷B；根據(jù)線面垂直的定義和判定定理可判斷C；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷D．【解題有法】解：對(duì)于A，因?yàn)槠矫鍭1ABB1∥平面D1C1CD，而D1C?平面D1C1CD，故D1C與平面A1ABB1沒有公共點(diǎn)，所以D1C∥平面A1ABB，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)锳1D1∥BC，所以A1D1?平面BCD1，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，只有AD⊥D1D，而AD與平面BDD1內(nèi)其他直線不垂直，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在正方體ABCD﹣A1﹣B1C1D1中，易得BC⊥平面A1ABB1，而BC?平面BCD1，所以平面BCD1⊥平面A1ABB1，所以D正確；故選：AD．15．【解題有據(jù)】根據(jù)題意可得函數(shù)y＝f（x+2）為奇函數(shù)，從而可判斷C；再根據(jù)f（x+2）+f（﹣x+2）＝0，可求出m，n的值，從而可判斷A，B；令f（2+x）﹣f（2﹣x）＝0，解方程即可判斷D，可得答案．【解題有法】解：由題意，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝x3+mx2+nx+2的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，所以函數(shù)y＝f（x+2）為奇函數(shù)，所以f（x+2）+f（﹣x+2）＝0，故C正確；又y＝f（x+2）＝x3+（m+6）x2+（12+4m+n）x+4m+2n+10，則f（x+2）+f（﹣x+2）＝2（m+6）x2+2（4m+2n+10）＝0，所以m+6=04m+2n+10=0，解得n＝7，m所以f（x）＝x3﹣6x2+7x+2，f（x+2）＝x3﹣5x，則f（2）＝0，f（1）＝4，故A正確，B錯(cuò)誤；令f（2+x）﹣f（2﹣x）＝0，則2x3﹣10x＝0，解得x＝0或±5，所以存在非零實(shí)數(shù)x0，使f（2+x0）﹣f（2﹣x0）＝0，故D正確．故選：ACD．三、填空題（本大題共4小題，每空4分，共16分.）16．【解題有據(jù)】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosA的值，根據(jù)余弦定理即可解得BC的值．【解題有法】解：∵AB＝3，AC＝1，且cosA∴cosA＝2cos2A2?1∴由余弦定理可得：BC=AB2故答案為：23．17．【解題有據(jù)】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，即可得出答案．【解題有法】解：取AC的中點(diǎn)O，連接OB，過點(diǎn)O作Oz∥AA1，在正三角形ABC中，BO⊥AC，AA1⊥底面ABC，所以O(shè)z⊥底面ABC，建立以O(shè)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖所示：則A(0，?12，0)∴AD→又平面AA1C1C的法向量可以為n→設(shè)AD與平面AA1C1C所成的角為θ，故sinθ=|AD→?n→||AD→|?|故答案為：6418．【解題有據(jù)】根據(jù)函數(shù)f（x）＝|ln|x||的圖象易知x1＜﹣1＜x2＜0＜x3＜1＜x4，且x3x4＝1．設(shè)x3＝m∈（0，1），則x4=1m，x1=?1m【解題有法】解：由題意可得直線y＝a與函數(shù)y＝f（x）的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，在同一平面直角坐標(biāo)系下，作出函數(shù)f（x）＝|ln|x||和y＝a的圖象，如下圖所示：依題意得：x1＜﹣1＜x2＜0＜x3＜1＜x4，且lnx3+lnx4＝0，則x3x4＝1．設(shè)x3＝m∈（0，1），則x4=1m，x1=?所以x1令t=1所以x1當(dāng)且僅當(dāng)t=6，即1所以x12+故答案為：2619．【解題有據(jù)】不等式兩邊同除以b，先將題意轉(zhuǎn)化為|x﹣t|≤1﹣tx2在x∈[0，1）上有解，設(shè)f(x)=?1x+1，g(x)=x+1x2+1，x∈[0，1)，即t≥f（x）min且【解題有法】解：由于b＞0，故不等式兩邊同除以b，得|x?ab|≤1?abx2，令ab=t∈R，即不等式|x去絕對(duì)值即得tx2﹣1≤x﹣t≤1﹣tx2，即tx2?1≤x?tx?t≤1?tx2設(shè)f(x)=?1x+1，g(x)=x+1x2+1，x∈[0，1)，即t≥f（x）min且由f(x)=?1x+1在x∈0，1）上，x+1∈1，2），1x+1∈(12，1]，即f(x)∈[?1，?12由g(x)=x+1x2當(dāng)且僅當(dāng)x+1=2x+1即x=2?1∈[0，1)時(shí)等號(hào)成立，故g(x)≤1綜上，t的取值范圍為?1≤t≤2+12，即a故答案為：[?1，2四、解答題（本大題共3小題，共34分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）20．【解題有據(jù)】（I）結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化解，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（II）本題首先可通過題意得出sin2x【解題有法】解：（I）f(x)=1?π2+2kπ≤2x+π3解得?5π12+kπ≤x≤π12所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[?5π12+kπ，π12（II）因?yàn)楹瘮?shù)?(x)=f(x)?35的零點(diǎn)為x所以?(x0)=f(x0)?3因?yàn)閏os(π所以cos(π21．【解題有據(jù)】（1）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)估計(jì)值的計(jì)算公式，可得答案；（2）利用古典概型的概率公式以及列舉法，可得答案．【解題有法】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得高一年級(jí)參加知識(shí)競賽的30名學(xué)生的平均成績?yōu)?5×5+65×9+75×11+85×3+95×25+9+11+3+2則估計(jì)高一年級(jí)參加知識(shí)競賽的30名學(xué)生的平均成績?yōu)?1．（2）由（1）可知競賽成績位于[80，90]有3人，[80，100]共有5人，記為x，y，z，位于[90，100]有2人，記為a，b，所抽取的2人成組均在[90，100]之間的情況為{a，b}，情況數(shù)為1；在5人中抽取2的情況有{x，y}，{x，z}，{x，a}，{x，b}，{y，z}，{y，a}，{y，b}，{z，a}，{z，b}，{a，b}，總的情況數(shù)為10，所以所抽取的2人成組均在[90，100]之間的概率P=122．【解題有據(jù)】（1）由已知可得|2﹣a|＝6﹣a，等式兩邊平方可求得實(shí)數(shù)a的值；（2）化簡函數(shù)f（x）的解析式，分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值；（3）由f（x）﹣a＝0可得出x|x﹣a|﹣4＝0，可得出a＞4，利用求根公式求出三個(gè)根，證明出x3+x1＜2a，x3﹣x1＜a，再結(jié)合x1+x2＝a，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論成立．【解題有法】解：（1）由f