專題17概率

選擇題

1.（2022?山東煙臺）如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

2.（2022?貴州貴陽）某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定，以抽簽

方式?jīng)Q定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這

些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同

3.（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一

個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

A.一B.-C.gD.—

4324

4.（2022.廣西）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，

正面朝上的概率是（）

11

A.1B.—■C.—D.一

246

5.（2022?貴州銅仁）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色

外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

6.（2022?山東臨沂）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A,B兩條體溫快速檢測通道，該校同學(xué)王

明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是（）

7.（2022?廣西賀州）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，

隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A.1B.1C.工D.之

5355

8.（2022?廣東）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

4323

9.（2022?江蘇泰州）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個座位上，則甲和乙相

鄰的概率為（）

□

10.（2022?內(nèi)蒙古包頭）2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金

4銀2銅，創(chuàng)造中國隊(duì)冬奧會歷史最好成績某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一

等獎3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽,則小明被選到的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

6323

11.（2022?山東威海）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同.從

中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（）

A.-B.-C.-D.1

9392

12.（2022?黑龍江齊齊哈爾）在單詞（統(tǒng)計學(xué)）中任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是（）

A.1B.1C.AD.2

105105

13.（2022.廣西）下列事件是必然事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和是180。B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上D.打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實(shí)況

14.（2022?湖南永州）李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，若三場講座隨機(jī)安排,

則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為（）

15.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的。個白球、6個紅球，則

任意摸出一個球是紅球的概率是（）

bcba_a

A.------B.-C.------D.一

a+baa+bb

16.（2022.內(nèi)蒙古通遼）如圖，正方形ABC。及其內(nèi)切圓0,隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的

概率是（）

DC

17.（2022?山西）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明''，小

文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小

文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽

二.填空題

18.（2022.河南）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、

丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為.

19.（2022?河北）如圖，某校運(yùn)會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從1~8號中隨機(jī)抽

取一簽，則抽到6號賽道的概率是.

20.（2022?山東聊城）如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和8,轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2,

0,-1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3,2,-2,-3.如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指

向轉(zhuǎn)盤48上的對應(yīng)數(shù)字分別為x,y（當(dāng)指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），那么點(diǎn)（x,y）落

在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是.

21.（2022?廣西貴港）從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限

的概率是—.

22.（2022.遼寧）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪

勻后，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)

有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為.

23.（2022?貴州貴陽）端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子.小紅想

從煮好的粽子中隨機(jī)撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機(jī)會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是

24.（2022?廣西桂林）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）

曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的硬幣，正

面朝上的概率是.

25.（2022?福建）一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中

摸出一個球，這個球是紅球的概率是.

26.（2022?廣西賀州）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.連續(xù)拋擲骰子兩次，

第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率

為.

27.（2022.黑龍江大慶）不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1,2,3.三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形

狀完全相同，搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機(jī)取出一張卡片，

則兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為.

28.（2022?四川雅安）從-1,0,2中任取兩個不同的數(shù)求和，則和為正的概率為.

29.（2022.黑龍江）在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻

后隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是.

30.（2022?廣西）如圖，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指

針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是.

31.（2022?湖北武漢）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少

有1名女生的概率是.

32.（2022?黑龍江綏化）一個不透明的箱子中有5個紅球和若干個黃球，除顏色外無其它差別.若任意摸出

一個球，摸出紅球的概率為:，則這個箱子中黃球的個數(shù)為個.

33.（2022.浙江金華）一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1個球,

摸到紅球的概率是.

34.（2022?浙江湖州）一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個球，它們除了數(shù)字

外其余都相同.從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是.

三.解答題

35.（2022.貴州遵義）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表

面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)

定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是.

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為。，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為6,請用列表法或樹狀

圖法求滿足。+6<0的概率.

36.（2022?遼寧錦州）某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、倒畫賞析、

民族舞蹈五門興趣課程.為了解學(xué)生對這五門興趣課程的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（要

求每位學(xué)生只能選擇門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生對五門興趣課程喜愛情況扇形統(tǒng)計圖

課程名稱

根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“電腦編程”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）若全校共有1200名學(xué)生，請估計選擇“民族

舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；（5）在經(jīng)典通讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄海》、C《行路難》

的三個簽中隨機(jī)抽取一個后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少

有一人抽到A《出師表》的概率.

37.（2022?湖南）為了有效落實(shí)“雙減”政策,某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時間”問卷調(diào)查.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別時間X（分鐘）頻數(shù)

A0?%v206

B20?xv4014

C40?x<60m

D60?xv80n

E80?x<1004

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布統(tǒng)計表中的機(jī)=—,"=—;（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方

圖；（3）己知該校有1000名學(xué)生，估計書面作業(yè)完成時間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有多少人?

（4）若E組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請用列表或畫樹狀圖的方法，求

出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

38.（2022.湖南郴州）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余

力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：A.音樂；B.體育；C.美

術(shù)；D.閱讀；E.人工智能.為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角。=________度;

（2）若該校有3200名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；

（3）劉老師計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽,

請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

39.（2022?遼寧）小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明

的甲盒中，再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中.

（1）小華同學(xué)從甲盒中隨機(jī)抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為;

（2）小華同學(xué)從甲、乙兩個盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌.請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰

好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率.

40.（2022?山東青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相

互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，

學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分

享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1,2的兩個球，乙口袋裝有編號為1,2,3,4,5的五個球，兩口

袋中的球除編號外都相同.小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機(jī)摸出一個球，若兩

球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.

請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.

41.（2022?遼寧營口）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽

題目分為“詩詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A,B,C,。）.小雨和莉莉兩名同學(xué)

參加比賽.其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組.

⑴小雨抽到A組題目的概率是；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率.

42.（2022?四川廣安）某校在開展線上教學(xué)期間，為了解七年級學(xué)生每天在家進(jìn)行體育活動的時間（單位:

h）,隨機(jī)調(diào)查了該年級的部分學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖1和條形統(tǒng)計圖2,請根據(jù)相

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有人，圖1中根的值為

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖

（3）體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生4、A2、4和1名男生8.為了解他們在家體育活動的實(shí)

際情況，從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率

43.（2022?四川內(nèi)江）為讓同學(xué)們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學(xué)舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識競

賽.數(shù)學(xué)課外活動小組將八（1）班參加本校知識競賽的40名同學(xué)的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)

且無滿分，最低為75分）分成五組進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

74.5-79.520.05

79.5-84.58n

84.5-89.5120.3

89.5-94.5m0.35

94.5-99.540.1

(1)表中m=，n=；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)本次知識競賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)確定2名學(xué)生參加頒獎,

請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

44.(2022?內(nèi)蒙古呼和浩特)某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的

情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟?為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的

銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：

17181613241527261819221716193230161516281532231714152

7271619,對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理和分析如下：

頻數(shù)分布表:

組別一二三四五六七

銷售

額/13<x<1616<%<1919<x<2222<x<2525<x<2828<x<3131<x<34

萬元

頻數(shù)61033ab2

數(shù)據(jù)分析表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3Cd

請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）上表中。=，b=,c=,d=；

（2）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由；

（3）若從第六組和第七組內(nèi)隨機(jī)選取兩名營業(yè)員在表彰會上作為代表發(fā)言，請你直接寫出這兩名營業(yè)員在同

一組內(nèi)的概率.

45.（2022?山東濰坊）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測.

【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列

表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中"；b=

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績.

【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成

頻數(shù)直方圖，如圖所示.

A組：0<x<20；B組：20<x<40；C組：40<x<60.

請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測反思】①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩校總體語文素養(yǎng)

水平可行嗎？為什么？

46.（2022?廣西）學(xué)校舉行“愛我中華，明誦經(jīng)典”班級朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽班級的成績后，把

成績無（滿分100分）分成四個等級（A：90<^<100,B：80<x<90,C：70sx<80,D：60<x<70）進(jìn)行統(tǒng)

計，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)信息作答:

°ABCD等級

（1）參賽班級總數(shù)有個；根=（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（3）統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)。等級中七年級、八年級各有兩

個班，為了提高。等級班級的朗誦水平，語文組老師計劃從。等級班級中任選兩個班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選

中兩個班恰好是同一個年級的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）.

47.（2022?湖北恩施）2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某

校學(xué)生積極參與本次主題活動，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（圖）.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動，則本

次活動中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有多少名？（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)

抽取2名學(xué)生談一談勞動感受.請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

48.（2022.吉林）長白山國家級自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個景

區(qū).甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個自己要去的景區(qū).他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上

長白山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中

隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或

列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率.

49.（2022.黑龍江大慶）中華文化源遠(yuǎn)流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組

織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績不低于50分，為

了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況.隨機(jī)選取其中200名學(xué)生的海選比賽成績（總分100分）作

為樣本進(jìn)行整理，得到海選成績統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖如下:

抽取的200名學(xué)生成績統(tǒng)計表

組別海選成績?nèi)藬?shù)

A組50<x<6010

B組60<x<7030

C組70<x<8040

。組80<x<90a

E組90<x<10070

抽取的200名學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：①^二，②b=,③8__________度；

（2）若把統(tǒng)計表每組中各個成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分），請估計被選取

的200名學(xué)生成績的平均數(shù);（3）規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”,請估計該校參加這次海選比賽的2000

名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？

50.（2022?湖北荊州）為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動.某

校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A,B,C,。四個等級，并繪制了

如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級成績（X）人數(shù)

A90<x<100m

B80<%<9024

C70<x<8014

Dx<7010

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中m=；扇形統(tǒng)計圖中，8等級所占百分比是，C等級對應(yīng)

的扇形圓心角為度；（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績?yōu)锳等級的共有___人；

（3）若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級競賽.請

通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

51.（2022?湖北十堰）某興趣小組針對視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析,

繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表

類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)

A正常48

B輕度近視76

C中度近視60

D重度近視m

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：：〃=，n=；

（2）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；

（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛眼護(hù)眼”座談會,

請用列表或畫樹狀圖的方法求同時選中甲和乙的概率.

52.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）為了解青少年健康狀況，某班對50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測試，滿分為50

分.根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下:

組另U成績X（分）頻數(shù)（人數(shù)）

第一組5<x<151

第二組15<x<255

第三組25<%<3512

第四組35<x<45m

第五組45Vx<5514

請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中，"的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測試成績不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測試的達(dá)標(biāo)率是多少？

（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、。四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競賽練習(xí)，每組兩

名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求3、C兩名女生分在同一組的概率.

53.（2022?廣西玉林）問題情境：在數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①

AB=AC②DB=DC③=若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式

成立？解決方案：探究與從。。全等.

問題解決：（D當(dāng)選擇①②作為已知條件時，與“⑺全等嗎？（填“全等”或“不全等”）,

理由是；

（2）當(dāng)任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求△ABD會/XACD的概率.

54.（2022?湖南岳陽）守護(hù)好一江碧水，打造長江最美岸線.江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新

名片.某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.

江豚麋鹿天鵠

（1）將這3張卡片背面朝上,洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為

（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請

用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率.

55.（2022?江蘇泰州）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運(yùn)動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館

鍛煉，該體育館有A、8兩個進(jìn)館通道和C、。、E三個出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館

通道出館的可能性也相同.用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經(jīng)過進(jìn)館通道與出館通道的所有等可能

的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道。的概率.

56.（2022?四川雅安）為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用

水量情況，結(jié)果如圖所示.（1）這50戶家庭中5月用水量在20?30t的有多少戶？（2）把圖中每組用水量的值

用該組的中間值（如0?10的中間值為5）來代替，估計該小區(qū)平均每戶用水量；（3）從該50戶用水量在20~

40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30?40t的概率.

56.（2022.湖南長沙）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為

推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽.為了了解本次知識競賽成績的分布

情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

成績力分頻數(shù)頻率

60<x<70150.1

70<x<80a0.2

80<x<9045b

90<x<10060c

(1)表中"=,b=,c=；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(3)若某班恰有3

名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹

狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率.

57.(2022?廣西梧州)某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個運(yùn)動項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類,

繪制成統(tǒng)計圖①和圖②.

人鸚

30

25

20

15

10

5

0

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共人；(2)將圖①補(bǔ)充完整;

(3)在這次抽樣的學(xué)生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行“愛我北京冬奧”主題演

講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率.

58.(2022?貴州黔東南)某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段

時間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競賽活動，王老師抽取

了這次競賽中部分同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖、表.

參賽成績60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)8mn32

級別及格中等良好優(yōu)秀

請根據(jù)所給的信息解答下列問題：(1)王老師抽取了一名學(xué)生的參賽成績；抽取的學(xué)生的平均成績是一分;

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)若該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好以上(x280)的學(xué)生有多少人？

(4)在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七(1)班、八(4)班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時間

后，再由電腦隨機(jī)從A、B,C、。四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法

求出兩個班同時選中同一套試卷的概率.

59.(2022?江蘇無錫)建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A，A,4，4,女生

分別記為q，B2,B3.學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動.

(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是;

(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A或4的概

率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

60.（2022?湖北鄂州）.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國有我“知

識競賽活動.李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（單位：分，均為整數(shù)），按成績劃分為4B、C、D

四個等級，并制作了如下統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）:

等級成績力分人數(shù)

A90<x<10015

B80<x<90a

C70<^<8018

Dx<707

（1）表中,C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

（2）若全校共有600名學(xué)生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有多

少人？（3）若A等級15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為刀，T2,T3,從其中隨機(jī)抽取2人參加市

級決賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到刀，乃的概率.

61.(2022?海南)某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計他

們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：

學(xué)生平均每天完成作業(yè)時長學(xué)生平均每天完成作業(yè)時長

扇形統(tǒng)計圖

A-.60Wt<70

B：70Wt<80

C：80這t<90

490vte100

￡：100Wt<110

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

(1)在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計圖中機(jī)的值是；

(3)已知平均每天完成作業(yè)時長在“1004/<110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)

生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是;

(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在"70<r<80"分鐘的初中生約有__________人.

62.(2022?貴州畢節(jié))某校在開展“網(wǎng)路安全知識教育周”期間，在八年級中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、

乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場知識競賽.把甲、乙兩組的成績進(jìn)行整理分析(滿分100分,

競賽得分用x表示：90VXV100為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)，80Vx<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識強(qiáng)，x<80為網(wǎng)路安全

意識一般).收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖:

甲組學(xué)生競賽成績統(tǒng)計圖乙組學(xué)生競賽成績統(tǒng)計圖

圖1

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a8080

乙組83bC

根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)填空：。=，b=,c=；

(2)已知該校八年級有500人，估計八年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另

一人來自乙組的概率.

26/87

專題17概率

一.選擇題

1.（2022?山東煙臺）如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

【答案】B

【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果

有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把Si、S2、S3分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB.AC.

42

BA,CA,.?.同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為彳.故選：B.

63

【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果,適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，

列出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

27/87

2.（2022?貴州貴陽）某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”.比

賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1,2,3分別寫

在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張,

小星第一個抽，下列說法中正確的是（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同

【答案】D

【分析】算出每種情況的概率，即可判斷事件可能性的大小.

【詳解】解：每個數(shù)字抽到的概率都為：

故小星抽到每個數(shù)的可能性相同.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用概率公式求概率，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，

從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第

二次摸到綠球的概率是（）

A.—B.-C.；D.—

4324

【答案】A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第

二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

第一次紅

第二八A

?.?共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，

第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為。，故選：A.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2022?廣西）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚

均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（)

D.1

A.1B.-C.-

246

【答案】B

【分析】根據(jù)概率的公式計算即可.

28/87

【詳解】解：拋擲一枚均勻的硬幣一次，可能出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果，正面朝上，反面朝上,

，正面朝上的概率為：：故選：B

2

【點(diǎn)睛】本題是求隨機(jī)事件的概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.（2022.貴州銅仁）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3

個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最

大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

【答案】A

【分析】根據(jù)概率的求法，因?yàn)榧t球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大.

【詳解】在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏

色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個球，

因?yàn)榧t球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，

摸到紅球的概率是：得故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)〃，種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=%.

n

6.（2022?山東臨沂）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A,8兩條體溫快速檢測通

道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是（）

A.-B.-C.、D.-

4324

【答案】A

【分析】先列表得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，以及符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算

即即可.

【詳解】解:列表如下：

AB

AA,AA,B

BB,AB,B

所以所有的等可能的結(jié)果數(shù)有4種，符合條件的結(jié)果數(shù)有1種，

所以該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是!故選A

4

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用列表的方法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機(jī)事件的概率，掌握“列

表的方法求概率”是解本題的關(guān)鍵.

29/87

7.（2022?廣西賀州）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃

色乒乓球3個，隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A.1B,1C.2D.°

5355

【答案】D

【分析】直接利用概率公式計算即可.

【詳解】解：因?yàn)楹凶永镉牲S色乒乓球3個，

所以隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的情況有3種，

因?yàn)楹凶永镆还灿?+3=5（個）球，

一共有5種情況，

3

隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為:，故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)事件的概率，解題關(guān)鍵是牢記概率公式，即事件A發(fā)生的概

率為事件A包含的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù).

8.（2022?廣東）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

4323

【答案】B

【分析】根據(jù)概率公式直接求概率即可；

【詳解】解：一共有3本書，從中任取1本書共有3種結(jié)果，

選中的書是物理書的結(jié)果有1種，

...從中任取1本書是物理書的概率=；,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)?總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.（2022?江蘇泰州）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個座位

上，則甲和乙相鄰的概率為（）

口

【答案】D

【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的

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選項(xiàng).

【詳解】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰