新疆烏魯木齊市天山區(qū)兵團(tuán)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.2．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--3．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．5．如圖分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．7．函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則A．672 B．673 C．1345 D．13468．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.689．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，則的最小值為()A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．11．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若，i是虛數(shù)單位，則____________．14．行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為________.15．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程所在直線必過；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯(cuò)誤的是________．16．設(shè)函數(shù)圖象在處的切線方程是，則函數(shù)的圖象在處的切線方程是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．18．（12分）已知拋物線，為其焦點(diǎn)，過的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求證：為定值；（3）設(shè)，直線、分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)）.21．（12分）最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時(shí)間玩手機(jī)游戲的兒童，患多動(dòng)癥的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)加倍．青少年的大腦會(huì)很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測(cè)的手機(jī)游戲，一旦如此，他們?cè)诮淌业纫曈X刺激較少的地方，就很難集中注意力．研究人員對(duì)110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機(jī)調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們?cè)?個(gè)月里玩手機(jī)游戲的習(xí)慣．同時(shí)，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題．統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計(jì)不玩手機(jī)游戲204060玩手機(jī)游戲302050總計(jì)5060110（1）試估計(jì)7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828．22．（10分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，記橢圓的左頂點(diǎn)為，直線，的斜率分別為，，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則去計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，虛部是，故選D.本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，注意利用平方差公式的形式將分母實(shí)數(shù)化去計(jì)算2、A【解析】

設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】設(shè)，則,則，，故.令，則，因?yàn)闀r(shí)，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時(shí)，；時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計(jì)算能力，屬于難題.3、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的．4、B【解析】

求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得，故，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.5、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴，故選D.本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時(shí)滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

先由對(duì)稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，故故選：D本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：由，且，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.10、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，模的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)．12、C【解析】

先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)在上，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點(diǎn)，且滿足：即故答案選C本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，得，由復(fù)數(shù)相等的條件得答案．【詳解】由，得，．故答案為：1．本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．14、-11【解析】

根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【詳解】故答案為：-11本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、②④⑤【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知①正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知③正確；回歸方程若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均減少5個(gè)單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，只能確定兩個(gè)變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以②④⑤均錯(cuò)誤．點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對(duì)基本概念理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用能力.16、【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在處的切線方程是，，所以,因此函數(shù)的圖象在處的切線斜率等于，切線方程是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時(shí)．【解析】

（Ⅰ）化簡(jiǎn)，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（Ⅱ）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決．【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)，∴最小正周期為．由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值，∴，故當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取最小值2，即，∴，故，故當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值為，此時(shí)，，．本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題．在解決此類問題時(shí)首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)．屬于中等題．18、（1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)或.【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，可得出，代入韋達(dá)定理可求出的值，由此可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、的表達(dá)式，即可證明出為定值；（3）根據(jù)對(duì)稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)為，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并代入韋達(dá)定理，可求出的值，從而得出定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，易知點(diǎn)，，，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，由韋達(dá)定理得，，，，得.此時(shí)，，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）易知，，，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點(diǎn).，，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)、.，，、、三點(diǎn)共線，則，則，得，則點(diǎn)，同理可知點(diǎn).由對(duì)稱性可知，以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過定點(diǎn)和.本題考查拋物線中的向量成比例問題、線段長(zhǎng)度的比值問題以及圓過定點(diǎn)問題，一般將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.19、（1）;（2）相切.【解析】

（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系可得．【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標(biāo)方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般地，已知極坐標(biāo)方程時(shí)，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可通過聯(lián)立方程，由判別式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進(jìn)行比較.20、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價(jià)于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以，設(shè)令，則，上式等價(jià)于要證，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出即可．詳解：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，即，因?yàn)?，所以，故的取值范圍?（2）可知，所以，因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以，欲證，等價(jià)于要證：，即，所以，因?yàn)椋栽降葍r(jià)于要證明：，①由，可得，則有，②由①②原式等價(jià)于要證明：，即證，令，則，上式等價(jià)于要證，令，則因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，即.所以原不等式成立，即.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，屬難題．21、（1）（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系．【解析】

（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，對(duì)照表格中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)，可得7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率為．（2）根