2024-2025學(xué)年江蘇省南通市啟東市八年級(jí)（下）4月期中考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.有兩條線段a,b,且a=3,b=5,若使線段c與線段a、b構(gòu)成直角三角形，則線段c的長(zhǎng)可能是（）

A.6B.5C.4D.3

2.在一個(gè)三角形地塊中分出一塊（陰影部分）種植花草，尺寸如圖，則PQ的長(zhǎng)度是（）

3.小明用50元錢去買單價(jià)是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系

式是（）

A.Q=8%B.Q=8%—50C.Q=8%+50D.Q=50—8%

4.小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列

條件添加錯(cuò)誤的是（）

A.（1）處可填乙4=90。B.(2)處可填4。=AB

C.（3）處可填4。=CBD.(4)處可填乙4=90°

5.茶文化是中國(guó)對(duì)茶認(rèn)識(shí)的一種具體表現(xiàn)，其內(nèi)涵與茶具設(shè)計(jì)之間存在著密不可分的聯(lián)系，如圖，是一款

上下細(xì)中間粗的茶杯，向該茶杯中勻速注水，下列圖象中能大致反映茶杯中水面的高度與注水時(shí)間關(guān)系是

()

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)人（一2,0）,B（0,3）,以點(diǎn)4為圓心，4B長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的正半

軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（）

A.AA13-2B.AH3C./13+2D.-AA13+2

7.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形4BCD中，點(diǎn)E在邊BC上，以點(diǎn)。為圓心，DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段DE于點(diǎn)

F.若EF=EB,貝UCE的長(zhǎng)為（）

DE-----------,C

8.一次函數(shù)y=k比一2的函數(shù)值y隨尤的增大而減小，當(dāng)久=3時(shí)，y的值可以是（）

A.2B.-2C.-1D.-3

9.如圖，在矩形力BCD中，4B=6,BC=10,E是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接2E,將因ABE沿2E翻折，得

到團(tuán)AB'E,連接B'D,當(dāng)團(tuán)AB'D是直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為（）

A.18B.2C.3或4D.2或18

10.定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4到％軸、y軸的距離和為2,則稱點(diǎn)4為“成雙點(diǎn)”例如：如圖，點(diǎn)

B(-1.5,0.5)至物軸、y軸的距離分別為0.5,1.5,距離和為2,則點(diǎn)B是“成雙點(diǎn)”，點(diǎn)C(l,l),。(一0.8,—1.2)

也是“成雙點(diǎn)”.一次函數(shù)丫=/^+6(卜70)的圖象/經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一3,—4),且圖象/上存在“成雙點(diǎn)”，貝味的取

值范圍為()

2442

A.|<fc<2B.|<fc<2C.1<fc<4D.-<fc<4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.已知正比例函數(shù)丫=fcx(fcH0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-8),貝果=

12.如圖，淇淇由4地沿北偏東50。方向騎行8km至8地，然后再沿北偏西40。方向騎行至C地，恥4,C

兩地之間的距離為km.

13.如圖所示,在平行四邊形48C0中，BC=8,AB=5,BE平分N71BC交4D于點(diǎn)E,則DE=

AED

B

14.如圖，一次函數(shù)y=fcx+b(k豐0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(一1,一2)和點(diǎn)B(—2,0),一次函數(shù)y=2x的圖象過(guò)點(diǎn)

A,則不等式2xW-+b的解集為.

15.已知兒B,C三地的位置及兩兩之間的距離如圖所示.若D地位于力，C兩地的中點(diǎn)處，則B,。兩地之

間的距離是km.

16.將一張長(zhǎng)為12cm,寬為8cm的長(zhǎng)方形紙片按如圖對(duì)折后剪開(kāi)，得到的2個(gè)長(zhǎng)方形沿4尸、CE剪開(kāi)，再將

這4個(gè)直角三角形拼成如下的大正方形，則此大正方形的面積是.

17.已知一次函數(shù)y=(k-l)x+2,若當(dāng)一1WKW2時(shí)，函數(shù)有最小值一2,貝必的值為.

18.如圖，在菱形A8CD中，^ABC=120°,BC=2，石，點(diǎn)E、尸分別是AD、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

AF.EF,若F4平分NBFE,貝的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，一架梯子4B斜靠在一豎直的墻。C上，4。為2.4米，B。為0.7米.

(1)求梯子48的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)梯子的頂端4下滑0.9米時(shí)，求梯子的底端B到點(diǎn)。的距離.

20.(本小題8分)

已知：一次函數(shù)y=2x-4.

102345

-5-4-3-2-1

-2

-3

-4

-5

-6

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(2)判斷一次函數(shù)y=2x-4的圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(一1,2)；

(3)利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

21.(本小題8分)

圖①所示是某小區(qū)傾斜式停車位，圖②是車位示意圖，工人在繪制時(shí)保證力D=BC,乙4=60。，Z.B=

120°.

圖①圖②

(1)請(qǐng)判斷四邊形4BCD的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若4。為6米，48為2.8米，求停車位4BCD的面積.

22.(本小題8分)

己知：如圖，四邊形4BCD中，AD//BC,AD^CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且E4=EC.

(1)求證：四邊形4BCD是菱形;

(2)如果BE=BC,且“BE：乙BCE=2：3,求證：四邊形力BCD是正方形.

23.(本小題8分)

某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，活動(dòng)記錄如下:

課題：測(cè)量旗桿的高度

工具：升旗的繩子(比旗桿的高度長(zhǎng))如圖1、皮尺(皮尺的功能是直接測(cè)量任意可達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離

)如圖2.

測(cè)量及求解：測(cè)量過(guò)程：測(cè)量出繩子垂直落地后還剩余聯(lián)山)，把繩子拉直，繩子末端點(diǎn)4與地面上旗

桿底部點(diǎn)C距離為6(爪)，即4C=b(m),如圖3,求解過(guò)程：設(shè)旗桿BC的高度h(m),由測(cè)量得，AC=

b,BC=h,AB=h+a,在RtElABC中，^ACB=90°,BC2+AC2AB2,即層+62=

閱讀數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄，回答下面問(wèn)題.

(1)數(shù)學(xué)興趣小組求得八所用到的幾何知識(shí)是定理;

(2)直接寫(xiě)出數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量的旗桿高度八(m)(用含a,b代數(shù)式表示)；

(3)小僑同學(xué)利用皮尺設(shè)計(jì)另外一個(gè)測(cè)量方案：先在旗桿底端的繩子上打一個(gè)結(jié)，然后舉起繩結(jié)拉到點(diǎn)D處

(BD=BC).將繩結(jié)舉至離旗桿rn(ni)遠(yuǎn)，此時(shí)繩結(jié)離地面遠(yuǎn)，如圖4,求旗桿BC的高度(用含m,n代數(shù)

式表示).

圖4

24.(本小題8分)

蓄電池發(fā)展水平是制約新能源汽車發(fā)展的關(guān)鍵要素.小明爸爸根據(jù)自家電動(dòng)汽車儀表顯示，感覺(jué)蓄電池充

滿電后，用前半部分電量所行駛的路程，總要比用后半部分電量行駛的路程更遠(yuǎn)一些.于是小明細(xì)心觀察

了充滿電后汽車的行駛情況，并將蓄電池剩余電量y(千瓦時(shí))和已行駛路程x(千米)的相關(guān)數(shù)據(jù)，用函數(shù)圖

象表示如下.

(1)用前半部分電量行駛時(shí)，平均每千米用電千瓦時(shí)；

(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)小明提供的數(shù)據(jù)，這輛汽車用前半部分電量比用后半部分電量，能多行駛多少千米？

25.(本小題8分)

綜合與探究

問(wèn)題情境

如圖，在矩形力BCD中，AB=8,AD=10,E為4B邊上的一點(diǎn)，連接CE.將矩形4BCD沿直線CE折疊，點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.

(1)問(wèn)題解決

如圖1,當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí).

①求4E的長(zhǎng).

②如圖2,連接B尸交CE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BN1CF于點(diǎn)N,交CE于點(diǎn)M,試判斷EF,MN與AB的數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

(2)深入探究當(dāng)點(diǎn)F落在4。上方時(shí)，EF交4。于點(diǎn)P,CF交4。于點(diǎn)Q,連接4凡若因4PF為等腰三角形，請(qǐng)直

接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng).

26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與刀軸交于點(diǎn)4(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,與直線OC相交于點(diǎn)

C(—2,1),點(diǎn)“直線48上運(yùn)動(dòng).

(1)求直線AB的解析式.

(2)是否存在點(diǎn)M,使回。MB的面積是團(tuán)。BC面積的?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

由.

(3)若點(diǎn)P在y軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以4,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直

接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案

l.c

2

.F

刀

3

C

4

5S

6

.X

刀

7

刀

8

刀

9

S

1

LD

1

Z-4

1

1O

13.

3

1

5

5.123/62-/6.

16.100cm2

17.5或一1

18.372

19.【小題1】

解：8。=0.7米，4。=2.4米，AO1BO,

根據(jù)勾股定理可得：AB=y/AO2+BO2=2.5（米）.

???梯子的長(zhǎng)為2.5米；

【小題2】

如圖，由題意可知：2E=0.9米.

???A0=2.4米，

E0=1.5米

???ED=2.5米，E0=1.5米，AO1B0,

根據(jù)勾股定理可得：0D=7DE2-0E2=2(米)

即梯子的底端8到點(diǎn)。的距離為2米.

20.【小題1】

解:當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0,

解得：x=-2,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一2,0)；

當(dāng)尤=0時(shí)，y—2x0+4—4,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

作出過(guò)4B兩點(diǎn)的直線方程，

如圖所示.

【小題2】

當(dāng)x=-1時(shí)，力=2x(-1)—4=一6K2,

.?.一次函數(shù)y=2%-4的圖象是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)2(-1,2)

【小題3】

解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)y<0時(shí)，x<2.

21.【小題1】

證明：ZX=60°,NB=120°,

+Z.B=180°,

???AD”BC,

???AD=BC,

四邊形4BCD是平行四邊形；

【小題2】

解:過(guò)點(diǎn)C作CE14B于點(diǎn)E,貝U/E=90°,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

BC=AD=6,

???Z.ABC=120°,

???乙CBE=180°-120°=60°,

???乙BCE=90°-ZE=30°,

11

??.BE=^BC=^x6=3,

在Rt團(tuán)BCE中，CE=<BC2-BE2=V62-32=373,

SSABCD=AB-CE=2.8x373=胃（平方米），

答：停車位力BCD的面積為亨平方米.

22.【小題1】

在△人!）￡與△CDE中,

AD=CD

DE=DE,

￡A=EC

/.AXDE^ACDE,

Z.ADE=Z-CDE,

???AD//BC,

???Z-ADE=Z-CBD,

???Z-CDE=Z.CBD,

BC—CD,

vAD=CD,

???BC—AD,

二四邊形力BCD為平行四邊形，

???AD=CD,

???四邊形4BCD是菱形；

【小題2】

???BE=BC,

乙BCE=Z-BEC,

Z.CBE：/-BCE=2：3,

2

???乙CBE=180°x3百=45°,

?.?四邊形4BCD是菱形，

.-.乙ABE=45°,

AAABC=90°,

???四邊形4BCD是正方形.

23.【小題1】

勾股

【小題2】

解：由題可知，h2+b2=(h+a)2,

(/i+a)2—h2+2ah+a2,

h2+b2=h2+2ah+a2,

b2-a2

???h=

2a

答：數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量的旗桿高度為管米.

【小題3】

解：設(shè)=BC=xm,

由題意得：DE=mm,DF=nm,DF1CF,BC1CF,DE1BC,

四邊形CEDF是矩形,

???CE=DF=nm,

.?.BE=BC-CE=(x—n)m,

在Rt團(tuán)BDE中，BE2+DE2=BD2,BP(x-n)2+m2=x2,

n2+m2

???%=2n

答：旗桿BC的高度為芽米.

24.【小題1】

0.2

【小題2】

解：設(shè)BC段的函數(shù)解析式為y=+

將點(diǎn)(175,35)和(225,10)代入解析式得：

(,__1

C175fc+b=35解彳且2

l225fc+h=10,解倚：\b=—

BC段的函數(shù)解析式為y=-2%+等(175<%<245),

【小題3】

解：當(dāng)y=0時(shí)，一：%+竽=。，解得：％=245,

即當(dāng)汽車電量為。時(shí)，行駛的路程為245千米，

由(2)可知，當(dāng)汽車剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)，行駛的路程是175千米，

即前半部分電量行駛的路程為175千米，后半部分電量行駛的路程為245-175=70千米,

175-70=105千米,

答：這輛汽車用前半部分電量比用后半部分電量，能多行駛105千米，

25.【小題1】

①???四邊形48CD為矩形，AB=8,AD=10,

AB=CD=8,AD^BC=10,乙4=N。=90°,

由折疊得，EF=BE,CF=BC=10,

在Rt團(tuán)CDF中，DF=ylCF2-DC2=6,

貝IJ力尸=AD-DF4,

設(shè)力E=x,貝ijEF=BE=8-x,

在RtEIAEF中，EF2=AF2+AE2,BP(8-x)2=42+x2,解得x=3,

則4E=3；

②EF+MN=AB,理由如下，

???四邊形4BCD為矩形，

AD//BC,ZX=/.ABC=90",

???/.AFB=Z.FBC,

由折疊得，EF=BE,CF=BC,乙EFC=乙EBC=90°,Z.CEB=乙CEF,

Z.CBF=Z.CFB,

/-AFB=Z.CFB,

貝ijEIABFmElNBF(44S),

AB-BN,

???乙EFC=乙BNC=90°,

EF//BN,

：.4CEF=NBME,

???乙BME=/.BEM,

則BM=BE,

???EF=BM,

則MN+EF=MN+BM=BN=AB；

【小題2】

如圖，

^APF>90°,

???團(tuán)APF為等腰三角形，

??.AP=PF,

???Z.EAP=乙QFP=90°,2LEPA=(QPF,

???團(tuán)EPAW國(guó)QPFQ4S4),

??.EP=QP,EA=QF,

設(shè)AE=x,AP=y,貝！JZE=FQ=x,AP=PF=y,EB=8—x,EP=QP=8—x—y,QD=2+%,

QC=10—xf

在RtEIQ。。中，QC2=QD2+DC2,即(10—萬(wàn)＞=(2+*產(chǎn)+8?,解得％=%

則QD=2+六字

26.【小題1】

解：設(shè)直線4B的