第8章單元檢測卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,滿分40分）

1.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（A）

分山，

AR（■：D

2.已知△A8C的三邊長a,b,c滿足（a—Z?）?（b—c）=0,則△人與。一定是

（B）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.以上都不對(duì)

3.一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：5：2,這個(gè)三角形是（C）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

4.如圖，％的值可能是(D)

A.11B.12C.13D.14

5.如圖，在△A5C中，.BM：CM=2:3,已知的面積為4,貝！UA5c的

面積為（A）

A.10B.11C.12D.13

A

BMC

6.如圖，在中，ZA=90°,若沿圖中虛線截去NA,則N1+N2的度

數(shù)為（C）

A.90°B.0°C.270°D.300°

B

7.如圖，在△A5C中，A。是5。邊上的高，5E平分NA5C交4。邊于點(diǎn)E,

ZBAC=60°,ZABE=25°,則ND4C的度數(shù)是（B）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.三個(gè)形狀、大小完全相同的三角形按如圖所示的方式擺放，則N1+N2+

Z3的度數(shù)是（D）

A.90°B.120°C.135°D.180°

9.如圖，大建從點(diǎn)4處出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)5處后向左旋轉(zhuǎn)a,再沿

直線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)。處后，又向左旋轉(zhuǎn)a……照這樣走下去，第一次回

到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，大建共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度。為（B）

A.30°B.40°C.45°D.60°

10.某小區(qū)花園內(nèi)用同一種白色正多邊形地磚和黑色正方形地成鋪設(shè)小路的

局部示意圖如圖所示，四塊正多邊形地成圍成的中間區(qū)域使用一塊正方形地

豉，則正多邊形的內(nèi)角和為（C）

A.540°B.720°

C.1080°D.1440°

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）

11.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是30°,則這個(gè)多邊形是十二邊形.

12.如圖，△ABC的角平分線AZX中線5石相交于點(diǎn)O,連結(jié)。E,則下面結(jié)

論正確的是①③.（填序號(hào)）

①49是的角平分線；②50是的中線；③OE是△AOC的中線；

@ED是AEBC的角平分線.

13.如圖，及鉆。的面積為18,AZ）為△斗5。的中線，E,尸為A。的兩個(gè)三等

分點(diǎn)，連接CE,BF,則圖中陰影部分的面積和為6.

14.如圖，AE,CD是△ABC的高，AE=5,CD=3,則絲=-

BC3"

ADB

15.如圖，在△A5C中，NAa?=90°,ZB-ZA=10°,。是A5上一點(diǎn)，

將△AC。沿CD翻折后得到邊CE交AB于點(diǎn)F.若kDEF中有兩個(gè)角

相等，則NACD=15°或30°.

16.如圖，NA+N/+NC+ND+NE的度數(shù)是180°.

三、解答題(本大題共7小題，滿分80分)

17.(10分)已知△人呂。的三邊長為a,b,c,且a,b,c都是整數(shù).

(1)若Q=2,b=5,且c為偶數(shù),求△人5。的周長；

(2)化簡：Ia-b~\~cI—Ib-c—aI+Ia+b+cI.

解:(1)'：a=2,b=5,/.5-2<c<5+2,：.3<c<7.

Yc為偶數(shù)，，c=4或c=6.

當(dāng)c=4時(shí)，及45。的周長為a+b+c=2+5+4=ll；

當(dāng)c=6時(shí)，及鉆。的周長為a+T+c=2+5+6=13.

綜上所述，AABC的周長為11或13.

(2)?.?△A5C的邊長為a,b,c,

a-\~c>b,

Ia—0+cI-Ib-c—aI+Ia+b+cI

=a-\-c—b—(tz+c—Z?)+a+b+c

=a+c-Z?—a—c+Z?+a+Z?+c

=a+Z?+c.

18.(10分)已知正入邊形的內(nèi)角和為1080°,邊長為2.

(1)求正工邊形的周長；

(2)若正〃邊形的每個(gè)外角的度數(shù)比正％邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)小63°,求〃

的值.

解：(1)由題意可得180°X(x—2)=1080°,解得％=8.

正工邊形的周長為8X2=16.

(2)正工邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°：8=135°,

正〃邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為135°-63°=72°,360°+72°=5,

.?.八的值為5.

19.(10分)如圖，在AABC中，是NABC的平分線，。石〃5C,NA=50°,

ZBDC=10°,求N5DE和的度數(shù).

解：*/ZBDC=ZA+ZABD,

：.ZABD=ZBDC-ZA=70°-50°=20°.

?:5。是NA5C的平分線，

：.ZCBD=ZABD=20°.

,：DE//BC,：./BDE=NCBD=20°,

：.ZBED=1SO°-ZABD-ZBDE=1SO°-20°-20°=140°.

20.(10分)(1)如圖1、圖2,試研究其中Nl,N2與N3,N4之間的數(shù)

量關(guān)系；

(2)如果我們把Nl,N2稱為四邊形的外角，那么請(qǐng)你用文字描述上述的

關(guān)系式；

(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：

如圖3,AE,。石分別是四邊形ABCD的外角NNA。，NMZM的平分線，NB

+ZC=240°,求NE的度數(shù).

B

解：(1)VZ3,N4,N5,N6是四邊形的四個(gè)內(nèi)角，

/.Z3+Z4+Z5+Z6=360°,

.*.Z3+Z4=360o-(Z5+Z6).

VZ1+Z5=18O°,Z2+Z6=180°,

.?.Zl+Z2=360°-(Z5+Z6),

.?.Z1+Z2=Z3+Z4.

(2)四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

(3)VZB+ZC=240°,

AZNAD+ZAfDA=240°.

VAE,。石分別是NNA。，NMD4的平分線，

11

ZADE=-ZMDA.ZDAE=-ZNAD

229

11

/.ZADE+ZDAE=-(ZMDA+ZNAD^=-X240°=120°,

22

.*.ZE=180o-(ZADE+ZDAE)=180°-120°=60°.

21.(10分)如圖，給出一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中Na的變化情況,

解答下列問題.

(1)將表格補(bǔ)充完整.

正多邊形的邊數(shù)”3456

Na的度數(shù)60°45°36°30°

(2)觀察上面表格中Na的變化規(guī)律，Na的度數(shù)與邊數(shù)〃之間的關(guān)系為.

/廣(詈)。.

(3)根據(jù)規(guī)律，當(dāng)Na=18°時(shí)，正多邊形的邊數(shù)〃10

22.(14分)［閱讀材料］

如圖1,已知△ABC的面積為60,AB,AC邊上的中線CD,5E相交于點(diǎn)O,

求四邊形AOOE的面積.

小明的解答方法如下：

連結(jié)AO.設(shè)S"Eo=y,

則S^DBO=X,S^CEO=y-

由題意，得SAABE=SAABC=30,SAADC=-^S^ABC=30,

可列方程組為e+y=30，

x+2y=30.

［解答問題］

(1)根據(jù)小明的方法，四邊形ADOE的面積為20；

(2)如圖2,已知△A5C的面積為60,AD：BD=2：bCE：AE=3：1,

CD,5E相交于點(diǎn)O,求四邊形AQOE的面積.

=10

解:(1)解題目中方程組得■

ly=io,

?,?S四邊形4￡)oE=S"oo+SAAEo=%+y=20.故答案為20.

(2)連結(jié)AO,如圖所示.

設(shè)SADBO=a,SAAEO=b.

'：AD：BD=2：1,CE：AE=3：1,

??S&ADo=2a,SACEO=31),

/.S^ACD=+4b,SAABE=3〃+b,

S四邊形AOO￡=2〃+Z?.

VAD：BD=2：1,CE：AE=3：1,

：.AD:AB=2：3,AE：AC=1：4,

21

，=，=

??5AACD"35AABC404?S2ABE=AABC=15,

2a+4b=40,.fa=2,

解得二?S四邊形ADOE=2〃+b=13?

、3a+b=15,(b=9,

23.(16分)［基本模型］

(1)如圖1,在△ABC中，BPWZABC,。尸平分外角NACD,試說明NP

=-ZA.

2

［變式應(yīng)用］

(2)如圖2,/MON=90°,4,5分別是射線ON,上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZABO

的平分線與NR4N的平分線的反向延長線的交點(diǎn)為P,則點(diǎn)4,5運(yùn)動(dòng)的過

程中，N尸的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變

化，請(qǐng)說明理由.

［拓展應(yīng)用］

(3)如圖3,/MON=90°,作NMON的平分線OD,A是射線0。上的一

定點(diǎn)，5是直線上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)。重合)，連結(jié)A5,設(shè)NA50

的平分線與NBAO的鄰補(bǔ)角的平分線的反向延長線的交點(diǎn)為P,請(qǐng)直接寫出

/P的度數(shù).

解：⑴如圖1所示.

INI是ABC尸的外角,.*.ZP=Z1-Z2.

又丁。尸平分NACZ),5尸平分NA5C,

111

：.Z1=-ZACD,Z2=-ZABCZP=-CZACD-ZABC).

2292

1

?/ZA=ACD-ZABC,：.ZP=-ZA.

(2)N尸的度數(shù)不變.理由如下：如圖2所示.

VZ2+ZP=Z1,ZABO+ZO=ZNAB,

：.ZP=Z1~Z2,ZO=ZNAB-ZABO.

又'；BP平分NABO,AC平分NW45,

/.ZNAB=2Z1,