高一測(cè)試題及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.\(\sin30^{\circ}=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha=(\)\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)答案：1.B2.A3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于奇函數(shù)的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列集合運(yùn)算正確的是（）A.\(A\cupA=A\)B.\(A\cap\varnothing=\varnothing\)C.\(A\cup\varnothing=A\)D.\(A\capA=A\)3.關(guān)于直線\(y=kx+b\)，說法正確的是（）A.\(k\)是斜率B.\(b\)是截距C.\(k=0\)時(shí)直線平行于\(x\)軸D.\(k\)不存在時(shí)直線平行于\(y\)軸4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，其中（）A.\(a_1\)是首項(xiàng)B.\(q\)是公比C.\(q\neq0\)D.\(n\inN^\)5.以下能表示函數(shù)的是（）A.\(y=x\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y^2=x\)6.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)7.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.對(duì)于\(y=\sinx\)的圖像，正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.對(duì)稱軸是\(x=k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）10.以下說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.集合的元素具有確定性、互異性、無序性C.區(qū)間表示數(shù)集D.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集答案：1.AC2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.AC6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集沒有子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(y=3x\)與\(y=3x+1\)平行。（）4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）5.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）6.向量\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{BA}\)是相等向量。（）7.\(y=\cosx\)的周期是\(\pi\)。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)。（）9.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號(hào)下的數(shù)大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時(shí)，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。3.化簡\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\tan\alpha\cdot\cot\alpha\)。答案：根據(jù)三角函數(shù)基本關(guān)系，\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1\)，所以原式\(=1-1=0\)。4.已知直線過點(diǎn)\((1,2)\)，斜率為\(3\)，求直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)在\(x\gt0\)時(shí)的增長情況。答案：當(dāng)\(x\)較小時(shí)，\(y=x^2\)增長快于\(y=2^x\)；但隨著\(x\)不斷增大，\(y=2^x\)的增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過\(y=x^2\)，指數(shù)函數(shù)\(y=2^x\)呈爆炸式增長。2.討論在等比數(shù)列中，公比\(q\)對(duì)數(shù)列的影響。答案：當(dāng)\(q\gt1\)且\(a_1\gt0\)時(shí)，數(shù)列遞增；當(dāng)\(0\ltq\lt1\)且\(a_1\gt0\)時(shí)，數(shù)列遞減；\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；\(q\lt0\)時(shí)，數(shù)列正負(fù)交替。3.討論直線的斜率與傾斜角的關(guān)系。答案：傾斜角\(\alpha\neq90^{\circ}\)時(shí)，斜率\(k=\tan\alp