第03講：三角函數(shù)和解三角形

【題型歸納】

＞題型1：三角函數(shù)定義的應(yīng)用

＞題型2：商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系求值

＞題型3：齊次化求值

＞題型4：弦切互化法求值

＞題型5：整體代入化求三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸等問題

＞題型6：代入法妙解三角函數(shù)性質(zhì)問題

＞題型7：圖像化或換元法求三角函數(shù)最值問題

＞題型8：三角函數(shù)的參數(shù)問題

＞題型9：三角函數(shù)的平移變換問題

＞題型10：三角恒等式變換

＞題型11：三角恒等式變換與平面向量問題

＞題型12：：邊角互化

＞題型13:判斷三角形的形狀問題

＞題型14：利用基本不等式求范圍問題

＞題型15：利用三角函數(shù)值域求范圍問題

＞題型16：三角函數(shù)和解三角的綜合性問題

【題型歸納】

題型1：三角函數(shù)定義的應(yīng)用

1.（2025高三?全國）已知角的終邊與單位圓交于點尸（sin。,cos。），貝han〃=（）

A.一6B.一也C.也D.73

33

【答案】B

【分析】由三角函數(shù)的定義可得sin^cosd,進而由商數(shù)關(guān)系可求tan9.

【詳解】：角-:的終邊與單位圓交于點尸（sinacos。）,

=cos6=一走,

..cos=sin6>=-,sin

22

則它著-/

故選：B.

2.（2025?寧夏陜西?模擬預(yù)測）已知角。的頂點與坐標(biāo)原點。重合，始邊與苫軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與圓。交

于點P（70,垃）.若點尸沿著圓。的圓周按逆時針方向移動g個單位長度到達點Q,則cosNQOx=（）

A.垣B.-C.亞D.-

5555

【答案】B

【分析】根據(jù)點尸（7近，0）的坐標(biāo)可求出圓。的半徑和sina,cosa,再根據(jù)點尸在圓。上移動的距離可求出“OQ

的大小，然后由cos^QOx=cosUPOQ+a）結(jié)合兩角和的余弦公式可求得結(jié)果.

【詳解】因為角a的頂點與坐標(biāo)原點。重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與圓。交于點尸（7血,血），

所以圓。半徑廠=J（70>+（忘］=10，

所以sina=——,coscr=------

1010

因為點尸沿著圓。的圓周按逆時針方向移動萬個單位長度到達點2

5兀

所以三’

7T

所以cos/QQx=cos(ZPOQ+a)=cos(—+a)

~4

71.71.

=cos—coscr-sm—sina

V27A/2V2V2

=----X--------------X-----

210210

_6__3

"10-5,

故選：B

3.（2025?湖南?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系尤Qy中，P（3,4）為角a的終邊上一點，將角a的終邊繞原點0按順時

針方向旋轉(zhuǎn)宙后得到角夕，則tan月的值為（）

A.-B.--C.-D.--

3344

【答案】D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合弦切互化和誘導(dǎo)公式即可求解.

47T

【詳解】由題意可知tana=9,B=a*,

3乙

-cosa

所以tan￡=tana

sinatana4

故選：D

題型2：商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系求值

4.（2025?江蘇淮安?模擬預(yù)測）已知。為第四象限角，sine+2cos6=0,則上白絲=（）

sin6+cos0

AV5R下r275n2石

5555

【答案】B

【分析】由題設(shè)結(jié)合sin2+c。/"1求出cos0=或，Sine=-^l,將」^竺；化簡代入即可.

55sin"+cos0

【詳解】因為sin9+2cos6=0,sin2（9+cos2/9=B所以cos?*：,

因為8為第四象限角，所以cos6=且，sin?=一還

55

所以l+sin2。sin2^+cos2e+2sin6cos6(sincos.

---------------=sin6+cos3

sin0+cos0sin0+cos0sin6+cos0

2小、也一下

555

故選：B.

7171cosa,則sin[a+F)=(

5.（2025?江西鷹潭?二模）若awtana=----------)

2523-sincr

AV3+25/2△-2eC1+

B.D1-2網(wǎng)

66?6

【答案】A

【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合已知建立方程，解出a的正余弦，再由兩角和的正弦公式求解即可.

sincccos6z.(、.、?-t?2

【詳解】tana=----=-------,艮a[Jrlsma(3—sina)=cosa=l—sma,

cosa3—sina

整理可得sina=；,

兀71

因為ae,sin2a+cos2a=1,所以cosa=

2'2

,71.兀1百201V3+2A/2

所以sin]a+《=sinacos—+coscrsin—=—x-----1-------x—=-------------

6632326

故選：A

JT[4

6.（2025?甘肅平?jīng)?模擬預(yù)測）已知。〈尸vaV5，cos（a+/?）=M，sin（a—0=w，則tanatan/?的值為（）

431

A.2B.-C.-D.-

342

【答案】D

【分析】由兩角和與差的正、余弦公式化簡可得:一tana：an/=:,再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和的正切公

tana-tan/>4

44

式可求出tancr-tan；0=~j+~tanatan/3,兩式聯(lián)立即可得出答案.

14

【詳解】因為cos(。+/7)=cosacos/3-sinasin/3=—,sin(cr-y0)=sinacos/?—coscrsin/?=—,

所~以…McosmeasA/?-si益n6zs益in/?=1"分八子一八分母1同時除人以」ssac演八,得’0l-工tan弟（7tan=/7^①1八,

a—/3>金

7TITjr

由于0＜尸＜&＜5,所以，一不<一/?<0,所以0<&_￡<g,

c兀

0<a<—,

2

‘所以血（/"4、）=焉sin（a詢-6]=4§，

所以cos(a-0=

即smac嗎一cose嗎$分子分母同時除以對衣儂分得,

coscrcosp+smasmp3

tana-tan夕4440

----------------=—Jana-tan/?n=—+—tanortan/?,

1+tanatan4333

1-tanatanQ￡解得tanatan4=g.

代入①得：~4~4~——

—+—tan6rtanp

33

故選：D.

題型3：齊次化求值

cos2+T+sin20)

7.（2025?云南昭通?模擬預(yù)測）若tan6=-3,則——)

sin(兀+e)+sin[；+6

A-4B.3D-I

【答案】C

【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入計算可得.

【詳解】因為tan8=—3,

cos^+(9(1+sin20)

-sin6(sin0+cosfff

所以——

+sinfy+6?一sin6-cos6

sin+0)

=sin28+sin8cos0

sin28+sin。cos。tan2^+tan^(-3)2-33

sin20+cos20tan?6+1(-3-+15'

故選：C.

cos^+01(1+sin2^)

8.(2025?山東?模擬預(yù)測)若tan8=-3,則——)

sin(兀+8)+sin1g+6

A-4B--1D-1

【答案】c

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡，再代值計算即可求解.

cos6(l+sin26)

一sin8(sin6+cos8)2

【詳解】------------------------L=sin26>+sin0cos0

sin(兀+6)+sin]g+8一sinS-cos。

sin26)+sin6*cos0tan26*+tan0(-3)--33

sin20+cos26tan20+1-(-3)2+l-5

故選：C.

9.（24-25高三上?安徽六安?階段練習(xí)）已知cos（a-f］=2cos（a+7i）,則任衛(wèi)斗史二1

)

tZ）cosa

A.-5B.-3C.--D.2

3

【答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡條件等式可求tana,再利用齊次化方法求結(jié)論.

［詳解］COS_=2COS（?+Jt）,

所以sina=-2cosa，

所以tana=-2,

sin26r+sin2cr-1sin%+2sinacosa-sin2。COS26Z_2sinacosa-cos2a

又

cos2acos2acos26z

sin2。+sin2a-12tan<z-l

-----------2---------=------------=-5?

cosa1

故選：A.

題型4：弦切互化法求值

10.（2025高三.全國）己知且sin2e），貝!］網(wǎng)吧二晅=（）

<42J54sina+2cosa

A.-B.—C.D.1

248

【答案】A

【分析】根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算即可得解.

4

【詳解】方法一：因為sin2a=《,

2sinacosa2sinacosa2tana4

所以2sinacosa=

1sin26f+cos2crtan2?+15

解得tana=2或tana=—.

2

7171

因為，所以tana=2,

452

3sina-cosi3tancr-l3x2-11

所以

4sina+2cosa4tana+24x2+22

7171

方法二：因為，所以sina>cosa>0,

452

29

(sina+cosa)=1+2sinacosa=1+sin2a=—

21

(sini-cosa)=1-2sinicosa=l-sin26Z=—,

所以sina+cosa=石,sina-cosa=叵,

55，

亞

解得sina=cosa——,

55

3x9一好

3sina-cosa1

所以55

4sina+2cosa,2A/5A/52

4x-2L-+2x—

55

故選：A.

11.（24-25高三下?江蘇蘇州?開學(xué)考試）已知sina+：=2sin]a一：,則cos12a-z

丘B(yǎng).一交「7應(yīng)7A/2

AD.

10101010

【答案】B

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系得到tane=3,再利用二倍角公式得到cos2a以及sin2a的值,

最后根據(jù)兩角差的余弦公式得到結(jié)果.

【詳解】因為sin（a+：=2sin1a-；,所以sin[a+；)=-2cos[a+：兀),

4

tana+1

即tan[a+：卜二-2,所以tana=3,

1-tan6Z

1-tan2a2tana3

所以cos2a=sin2a=

1+tan2a51+tan2a5

與

即cos(2a一：=(cos2a+sin2a)=—*

故選：B.

12.(24-25高三上?河北邯鄲開學(xué)考試)已知sin(a-/7)=g,tana=3tan/,則sin(a+0=()

【答案】D

【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式同角關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinacos/，sin力cosa的方程組，解方程求sinacos",

COS?sin再結(jié)合兩角和正弦公式求結(jié)論.

【詳解】因為sin（a-所以sin&cosP-cosasin尸=一,

,,_八~,sinaccSinB

因為tana=3tan￡,所以----=3?-----

cosacos/3

所以sinacosB=3cosasm/3,

所以sinacos)3=—,cosasm=—,

26

112

所以sin+尸)=sinacos(3+cosasin尸=—+-

263

故選：D.

題型5：整體代入化求三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸等問題

13.（2025?天津河北?二模）已知函數(shù)/（尤）=Asin（5+e）（A>0,?>0,H<|）的部分圖象如圖所示，給出下

列結(jié)論：

①[3=-石；②當(dāng)xe-p0時，/（x）e[-2,V3];

③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為也+己也+1，（ZeZ）；

④將“X）的圖象向右平移5個單位，得到y(tǒng)=2sin2x的圖象；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

【答案】C

【分析】先根據(jù)圖象，求出函數(shù)的解析式，在結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項分析，即可得到答案.

TTTTTTT27r

【詳解】由圖象可知：A=2,￡=nT=n=3=/=2.

43124a

由=2=>2sin（2x^|+9）=2,又網(wǎng)苦，所以9=三.

所以7（x）=2sin（2x+5]

因為=2sin[2x]+g[=-2sin5=-A^,故①正確；

當(dāng)-々WxWO時，一2s+所以-14sin12x+』43,所以一2Vf(x)V6,故②正確;

233313J2

t_,7L-兀一37r,7T177r

由2kliH—?2xH—?2kliH-----,左￡Z——kuH-----W%Wkit-\---,kGZ,

2321212

jr77r

所以函數(shù)“X）的單調(diào)遞減區(qū)間為k7t+-,k7t+—,此Z.故③正確;

71〔的圖象，故④錯誤.

將的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=2sin2x-1+—=2sin2x_gJ

3

故選：C

14.（2025?寧夏?一模）己知函數(shù)/（x）=△sin2x+sin]+2x],則函數(shù)y=〃無）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

「7兀7兀7717J71.

A.kit,kitH—,J￡ZB.攵兀--?,ATCH-----?GZJ

_36_66

jr5IT

C.2kR--,2kji+—，左￡ZD.2E—,2hiH-----，左￡Z

_3666

【答案】A

【分析】利用三角恒等變換得/（x）=2sin[2x+m],再求出其單調(diào)區(qū)間即可.

【詳解】f(x)=sin2x+sinI—+2xj=^sin2x+cos2x=2sin2x+—

令2kjv<2xd——<2k冗H——,keZ,

262

TPTPITJT

m<^--<x<H+-,Z:eZ,所以其單調(diào)遞增區(qū)間為k7t--M+~,keZ.

36L36_

故選：A.

15.（2025?新疆?二模）已知函數(shù)/（尤）=sin[2x-|J,若方程〃x）=a（a>0）在（0,兀）的解為％,々（為<馬），且

)

1

cID.

A.半B.43

【答案】D

【分析】利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，先求出了（%）在（0,兀）的一條對稱軸及與x軸的兩個交點，再由圖像的對稱性

得到不，％2的關(guān)系及項，％2的范圍，利用玉=7—%，把sin（%-%）轉(zhuǎn)化成sin（7—2々）=cos（2%2-不）即可求解.

663

TTJTSjT

【詳解】因為xe（0㈤,所以號），

所以當(dāng)時，解得x=||即為/⑺在（0,無）的一條對稱軸，

當(dāng)sin[2x-g]=0時，解得"一三=0或兀，

即x=3或=為Ax）在（0,無）與x軸的兩個交點,

63

又因為可,%（占＜%）是方程〃x）=a（a＞。）在（0,兀）的解,

TT57r5兀2兀

所以由圖像的對稱性可知F%〈三,--</<,

61212----3

且龍1+尤2所以為=芳一尤2

2126

5冗2直

所以sin(玉一%2)=sin(-^-_2%2)=+~~2%)=COS(2X-y)=-

23

TTjr

又因為2馬-,。＞0,

_=2

所以〃=/(x2)=sin(2x2y)1-COS(2X2一$二；.

故選：D.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題有兩個關(guān)鍵點:

玉+%2_5兀

關(guān)鍵一：由圖像的對稱性得到

212

—

關(guān)鍵二：利用％1=7—,把sin(玉—九2)轉(zhuǎn)化成sin(=2x2)=cos(2x2—)-

663

題型6：代入法妙解三角函數(shù)性質(zhì)問題

16.（24-25高三下?天津和平）將函數(shù)y=4sin（4x-|J圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得

到函數(shù)y=/（x）的圖象，則以下結(jié)論錯誤的是（

A.y=+為奇函數(shù)B.＞=〃尤）的圖象關(guān)于點生。）對稱

C.y=/(x)在上單調(diào)遞減D.＞=/（尤）在（0,5071）上恰有50個零點

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象變換求得/（%）的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)奇偶性、對稱性、單調(diào)性以及零點個數(shù)的判斷方法,

對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】函數(shù)y=4sin[4x-]J圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變,

得到函數(shù)〃x）=4sin的圖象.

對A：“x+|J=4sin無，函數(shù)定義域為R,

兀

又/Y=4sin(-x)=-4sinx=—fx+gj,故丁=/[尤+5）為奇函數(shù)，A正確;

3

對B：f4sin0=0,故〃尤)關(guān)于對稱，B正確;

71

對C：當(dāng)xe時,X---G因為函數(shù)〉=sinx在單調(diào)遞增,

344

所以y=4sin（xf在V單調(diào)遞增，C錯誤；

對D：/（x）=4sin［x-1］,當(dāng)xe（0,50?i）時，則f=x-ge,

故只需考慮＞=4sinr,在re（「辛兀茨149TIAJ上的零點個數(shù)，

又1二49兀一（一兀）1=50;:=2^x25,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，

可知y=4sinr在re二一J上共有25x2=50個零點，D正確.

故選：C.

17.（2025?天津和平?一模）關(guān)于函數(shù)/（"=$何］三-2尤）下面結(jié)論成立的是（）

A.“X）在區(qū)間北上的最大值為一#

B./（x）在區(qū)間（0弓［上單調(diào)遞增

C.=

D.〃x）的圖象關(guān)于點［g,o］對稱

【答案】D

【分析】根據(jù)x的范圍計算的整體范圍，求出函數(shù)/（x）的最大值，從而判斷A；將/（x）變換為

f（x）=-sin^2x-^,根據(jù)所給范圍以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷B；化簡可判斷C選項；根據(jù)正弦函數(shù)

的對稱性求出函數(shù)f（x）的對稱中心可判斷D.

TTTTTT

【詳解】解：A選項：因為xe,所以_-,0,貝1Jsine[-1,0],

_02J3

ITrr

即/（元）在區(qū)間上的最大值為0.故A不正確；

B選項：因為則2了-梟（-刊，所以產(chǎn)sin（2xf在上單調(diào)遞增，

/（x）=-sin^2x-^,所以?。┰冢?,2上單調(diào)遞減，故B不正確；

C選項：一尤）=sin（］-2-x）［=-sin2xw/（x）,故C不正確；

D選項：當(dāng)％=中時，/（x）=sin^-2xy=sin（-7i）=0,所以T，°為〃耳的圖象的對稱中心，故D正確.

故選：D

18.（2025?天津?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/'（X）=2sin［8-蕓（。＞0）和g（x）=3cos（2x+0）+1［|。|苦）的圖象的對稱軸

完全相同，令版尤）=sin（0x-。），則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.網(wǎng)力的一個周期為-27rB.從力的圖象關(guān)于直線x=1S|ir對稱

C.力（x+兀）的一個零點為x=￡D./z（x）在［|?,兀］單調(diào)遞減

【答案】D

【分析】根據(jù)已知及正余弦函數(shù)的對稱性得到。=2、。=1JT，進而有縱尤）=sin（2尤-1JT），再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)依

次判斷各項的正誤，即可得答案.

【詳解】令sxd+kn,keZ,貝1］》=生+期,左€2為了。）的對稱軸方程，

623coco

令2x+e=OTt,"zeZ,則彳=學(xué)-孩,加eZ為g（x）的對稱軸方程，

由/（尤）與g（x）的對稱軸完全相同，則。=2,即對稱軸為％=卜==?-4太根"，

所以也二如=四+9Z且|夕|<￡,則e=g,

23223

所以〃（尤）=sin（2尤-攵，其最小正周期7=兀，故-2兀也是一個周期，A對；

唔）=辿*至=1,故比）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，B對；

h{x+7t）=sin（2x+27t-^）=sin（2x--1-）,當(dāng)x=■有sin（2x《一g）=0,

所以/l（X+7t）的一個零點為無=F，C對；

o

則2尤-畀（毛，茨顯然g）=sin（2x-5在給定區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，D錯.

故選：D

題型7：圖像化或換元法求三角函數(shù)最值問題

19.（2025?河北?三模）若函數(shù)〃x）=cos2x+sin［2x+力-3在（°，0上恰有兩個零點，貝向“2々+胃的取值范圍是

（）

A-H}B.dC.即D-（°4_

【答案】B

【分析】利用輔助角公式化簡/（尤），結(jié)合x的范圍，求/?（"=（）在y軸右側(cè)的相鄰三根，根據(jù)題意可得。的不等關(guān)

系，求解。的范圍，從而求出2。+^7T的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.

［詳解］/（x）=cos2x+sin［2x+￡］-m=mcos2x+^^sin2x_"|二6sin（2x+；）_*|,

令/（x）=0得：sin（2%+升冬

因為x>。，所以2?梟失

則在y軸右側(cè)方程的相鄰三根依次為2元解得x=',7,

333366

I口心，7兀13TI-7i,5兀

由意思可知兀<1W—,Q即N---v2。H—W—,

6662

故得1;<sin（2a+S71k：l,即sin（2a+兀j的取值范圍是gl.

266

故選：B.

712兀,

20.（24-25高三下?河北石家莊）已知函數(shù)〃X）=A/5coss+siruy%3>0）在y,1-上單調(diào)遞增，且當(dāng)XG5‘5時’

/（力20恒成立，則。的取值范圍為（）

-7

A.(0,1]UB.U4

-10

c.(0,1]UU,4

*D.H._T

【答案】B

【分析】利用相位整體思想來解決三角函數(shù)單調(diào)性問題和三角函數(shù)值非負(fù)問題，可得到相位的范圍，結(jié)合不等式來

求解，再利用分類討論可求出交集即可.

[詳解]由已知可知/(%)=gcos@x+sinox=2cos①%一己）3〉0）,

由2左］冗一兀工。￥—二<2匕兀（左1GZ）,解得密一畀4尤+?Z）,

6co6coco6（f）

57r2k[TL7L/\

因為/（X）在弓上單調(diào)遞增，所以K薪'%+薪(㈠r孫

|_32J|_3ZJ|_CD

?！?Z]兀5兀

3。6。

解得6^co<4匕+§(左1￡Z)①,

71<2kx7l+71

、2(D6。

止匕時之16左一］s，解得左工五17;

7T27r7TTTTT

又因為在xe上，〃尤）對恒成立，所以2管1-彳48-公42七7t+j（&eZ）,

解得當(dāng)一JLvxw瑪+生(匕eZ),?一兀2兀2k7l712k17i2K

由于I,T-2——+——電eZ),

co3a)co3a)CD3。co3co

所以：?3：,解得牝-三。43&+1化eZ）②,

，兀，兀3

——<——+——

、303①

25

此時3左2+1之4左2-§,解得左2?丁又因為G>0,所以匕，左2￡{。,1}

co>0

當(dāng)匕=&=o時，由①②可知,解得

乙3\J

21

——<0)<\

I3

①>0

—,7

當(dāng)匕=%2=I時，由①②可知＜，解得—,4,

23

所以0的取值范圍為(0，；I口.

3

故選:B.

21.(2024?天津?二模)已知函數(shù)〃x)=sin[28+￡)+sin[2(yx-￡)+2cos28-l((y>0),則下列結(jié)論正確的是(

6

A.若〃%)相鄰兩條對稱軸的距離為不則。=2；

B.若。=1,貝心?0鼻時，“X)的值域為［-1』；

C.若“力在卜，外上單調(diào)遞增,則o＜Y；

_，」3

1117

D.若〃x)在［0,可上恰有2個零點，則0Vs.

【答案】D

【分析】將/(x)化簡為〃尤)=2sin(2ox+￡),再根據(jù)選項逐一判斷即可.

【詳解】“X)=sin+sin一eJ+2cos-1=2sin2scosa+cos2a)x

=6sin2a)x+cos2a)x=2sin(2@x+—),

6

對于A：若/(x)相鄰兩條對稱軸的距離為則最小正周期為無，故?=兀,。=1,選項A不正確;

22G7

對于B,若刃=1,貝"/(x)=2sin(2x+B),

6

當(dāng)xJo,父時，2x+/ee，?］,sin(2x+3)e尤)的值域為［-1,2］,選項B不正確；

_2」6o662

對于C：若“X)在上單調(diào)遞增，則0＜C0兀+選項C不正確；

對于D：xe［0,7i］,則成,2。兀+*,若〃x)在［0,兀］上恰有2個零點，

則2兀W2?！鲐?烏＜3兀，則口＜0＜二，選項D正確.

61212

故選：D.

題型8：三角函數(shù)的參數(shù)問題

22.（2025?廣東清遠?二模）己知函數(shù)/（x）=6sin7t0x-cos兀ox（0>O）在［0,1］內(nèi)恰有3個最值點和3個零點，貝！I實

數(shù)。的取值范圍是（）

<10231「1023、「719、「819、

A.—B.—C.D.

<36J\_3oJ|_36J|_3oJ

【答案】D

【分析】利用輔助角公式化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式求解即可.

【詳解】因為/'（尤）=6sin兀ox—cos兀s=2sin］兀ox—聿［（0>。）,

7T7T7T

且當(dāng)0K犬<1時，——<TICDX——<710）——,

666

因為函數(shù)/（%）在［0』內(nèi)恰有3個最值點和3個零點，

所以當(dāng)<?？谝弧?lt;3兀，解得，

故選：D.

23.（2025?天津河西?一模）已知函數(shù)/3=5近（8+三］（0>0）圖象的一條對稱軸是x=］,且在［0,可上有且僅有兩

個對稱中心，則函數(shù)的解析式為（）

A./(x)=sinB.7(x)=sin|

、33；

C.f(x)=sin|"3D./(x)=sin

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可得出魯+三=標(biāo)+］（左eZ）,解出。的表達式，由OWxWn可求出。尤+：的取值范圍,

結(jié)合題意可得出關(guān)于。的不等式，解出。的取值范圍，可得出。的值，由此可得出函數(shù)/（X）的解析式.

【詳解】因為函數(shù)，（x）=sin,x+，（0>O）圖象的一條對稱軸是

則彳+三=標(biāo)+^（左eZ）,解得0=2k+g（ZeZ）,

7L7TJC

當(dāng)04%《兀時，—CDX+—^+—,

7T5S

因為函數(shù)“X）在［0,可上有且僅有兩個對稱中心，則2兀4兀0+1<3,解得丁0<§,

故0=（,所以，f（%）=sin^y+^.

故選：B.

24.（2025?江蘇?模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)/（x）=2sin（5+0）（oeN*,|d<］）的最小正周期為T,將的圖象向左

平移(個單位后關(guān)于原點對稱，且/(%)在區(qū)間［0，］)

內(nèi)的零點與極值點恰好共有4個，則。=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象變換結(jié)合對稱性可得9=以。為整體，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)分析求解即可.

兀

【詳解】因為。＞0,則7=三2,

(D

將/(無)的圖象向左平移g=2個單位，可得y=2sinX+71+(p=2sinl(ox+^+(p\,

469

若y=2sin,x+：+可的圖象關(guān)于原點對稱,

則二+0=配,左EN*,即(p=kit_?,keN,

44

71

且一可得k=0，e=_所以/(x)=2sin^x~~

_,71|717171

又因為,則CDX——G——,—CO——

41424

37T7T7T79

由題意可得：解得5＜0用,

且/金］\［*,所以①=4.

故選：C.

題型9：三角函數(shù)的平移變換問題

25.(2025?遼寧?二模)將函數(shù)/(x)=sinx的圖像先向右平移g個單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個點的縱坐標(biāo)

不變,橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼牡模尽?倍，得到函數(shù)g⑺的圖像.TT

已知函數(shù)g(x)在O,］上有兩個零點，則。的取值

范圍為()

814714813713

A.35TB.3，-3-C.了5D.3'5

【答案】A

【分析】先根據(jù)平移伸縮得到函數(shù)的解析式,再根據(jù)g(無)在0段上有兩個零點列出不等式組，解出取值范圍即可.

【詳解】由題可知，g(x)=sin］(yx-：

JT7171①7171

當(dāng)xe0,-時,O)X——G

3323

因為函數(shù)g(%)在0段上有兩個零點,

r-r~|、|/CDTL7t2兀，解得］8?Wy14

23

故選：A.

TTTT

26.(2025?河北秦皇島?二模)已知函數(shù)/(x)=sin(3x+：),將/(無)的圖象向右平移夕(|0<g)個單位后，得到函數(shù)g(x)

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