專題二能量與動(dòng)量

L簽體系重構(gòu)?貫通知識(shí)脈絡(luò)f

動(dòng)能定理:卯產(chǎn)A心

機(jī)械能守恒定律：

能12,12,

力在空間量2^nv\+mghi=2mv2+mgh2

觀

積累效果點(diǎn)

功能關(guān)系

能量守恒

能

量

與機(jī)車啟動(dòng)

動(dòng)—緩沖問題

量

動(dòng)量定理應(yīng)用一流體問題

沖量：/=FAt

F^t=mvz-mv\平均力問題

1

動(dòng)—電磁感應(yīng)中電荷量問題

力在時(shí)間量

觀

積累效果點(diǎn)「彈性碰撞

n-[ea1非彈性碰撞

動(dòng)量守恒定律L完全非彈性碰撞

動(dòng)量：p=mvmiVi+m2V2=

m\V\-￥m-}V2T爆炸I

火箭發(fā)射

人船模型

■ML功與能

【備考指南】i.高考命題多以選擇題形式考查基本概念和基本規(guī)律，計(jì)算題

以中等難度題目為主。在命題上重視結(jié)合圖像或結(jié)合電學(xué)情境進(jìn)行考查。2.復(fù)

習(xí)備考過程要重視基本概念和基本規(guī)律的復(fù)習(xí)，強(qiáng)化對(duì)典型問題的分析。3.復(fù)

習(xí)過程重視數(shù)學(xué)方法的滲透，通過函數(shù)法、圖像法、比較法、極限法分析解決問

題。

突破點(diǎn)一功與功率動(dòng)能定理

考向1功與功率

1.功的計(jì)算

~*j恒力做功即二〃/cosa

2.功率計(jì)算的“兩公式”“三關(guān)聯(lián)”

（1）兩個(gè)公式

①平均功率：尸=7。

②瞬時(shí)功率：P=Focosa（a為歹與0的夾角）。

（2）機(jī)車啟動(dòng)三個(gè)關(guān)聯(lián)

①機(jī)車啟動(dòng)勻加速過程中的最大速度小（此時(shí)機(jī)車輸出的功率最大）：

由F牽一歹阻=用々，尸=尸牽01,可求出—o

尸阻+ma

②全程的最大速度Omax（此時(shí)F牽=歹阻）：由P=F阻°max，可求出Vmax=~-o

尸阻

③機(jī)車啟動(dòng)模型中的關(guān)鍵方程：尸=歹牽0,F牽一F阻vmax=-f-,P/-F阻x

F阻

=A￡k。

［典例1］（功的計(jì)算）（2024?河北邯鄲二模）使用如圖所示的卸貨裝置從高處卸

下貨物時(shí)，先將質(zhì)量為m的貨物放置在傾角為a、長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗糙木板上端，貨

物開始加速下滑的同時(shí)，自動(dòng)液壓桿啟動(dòng)并逐漸縮短，液壓桿裝置最終完全縮回

到地面以下，貨物以較小的速度。水平向右滑出木板，完成卸貨。已知重力加速

度大小為g。下列說法正確的是（）

A.木板對(duì)貨物做功為MgLsina

B.木板對(duì)貨物做功為ft"

C.摩擦力對(duì)貨物做功為；》/"一用gLsina

D.支持力對(duì)貨物不做功

A［設(shè)在整個(gè)過程中木板對(duì)貨物做功為W,根據(jù)動(dòng)能定理有W+mgLsina=

^mv2,木板對(duì)貨物做功為W=^mv2—mgLsina,故A正確，B錯(cuò)誤；木板轉(zhuǎn)動(dòng)，

支持力與貨物運(yùn)動(dòng)方向成鈍角，支持力對(duì)貨物做功WN為負(fù)值，故D錯(cuò)誤；木板

2

對(duì)貨物做功為W=Wf+W^,摩擦力對(duì)貨物做功為Wt=^mv-mgLsina-WN,

故C錯(cuò)誤。故選A。］

［典例2］（功率的計(jì)算）（多選）（2024?吉林長(zhǎng)春一模）如圖甲所示，“水上飛人”

是一種水上娛樂運(yùn)動(dòng)。噴水裝置向下持續(xù)噴水，總質(zhì)量為M的人與噴水裝置，

受到向上的反沖作用力騰空而起，在空中做各種運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間內(nèi)，人與噴水裝

置在豎直方向運(yùn)動(dòng)的?！皥D像如圖乙所示，水的反沖作用力的功率恒定，規(guī)定向

上的方向?yàn)檎?，忽略水管?duì)噴水裝置的拉力以及空氣的阻力，重力加速度為g,

下列說法正確的是（）

A.〃?/2時(shí)間內(nèi)，水的反沖作用力越來越大

B.水的反沖作用力的功率為爆力

c.〃時(shí)刻，?！皥D像切線的斜率為24

%

D.〃?/2時(shí)間內(nèi)人與噴水裝置在豎直方向的運(yùn)動(dòng)高度為02（/2一幻一點(diǎn)（說-說）

BCD［設(shè)水的反沖作用力的恒定功率為P,由尸=F%可得水的反沖作用力F

=：,由0"圖像可知〃?右時(shí)間內(nèi)，人與噴水裝置的速度0越來越大，則水的反

沖作用力越來越小，故A錯(cuò)誤；/2時(shí)刻，人與噴水裝置的速度達(dá)到最大值，開始

勻速上升，水的反沖作用力F=Mg,水的反沖作用力的恒定功率尸=Fo=Afg02,

故B正確；由01圖像可知〃時(shí)刻，人與噴水裝置的速度為vi,設(shè)水的反沖作用

力為Fi,由尸=Mgs,尸可知Fi="史學(xué)由牛頓第二定律

V1

可得，h時(shí)刻v-t圖像切線的斜率即人與噴水裝置的加速度。=空外，故C正

%

確；由動(dòng)能定理尸（右一切一=詔一抑說，可得人=02（/2一句）一景說一

說），故D正確。故選BCD。］

【教師備選資源】

（2023?湖北卷）兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為Pi和尸2,在某平直鐵軌上能達(dá)到的

最大速度分別為。1和。2?，F(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力

在編組前后不變，則該動(dòng)車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）

APl%+P2M2BPl?2+P2"l

Pl+P2Pl+P2

Q（Pl+P2）%b2D（Pl+P2）%b2

Pl^l+P2b2P1V2+P2V1

D［分析可知，兩動(dòng)車在平直鐵軌上受到的阻力分別為力=々、力=生，編成動(dòng)

V1v2

車組后，動(dòng)車組的總功率尸=尸1+尸2,動(dòng)車組受到的總阻力/=力+力，又因?yàn)?

=7，聯(lián)立解得空吆，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。］

f匕也+「2也

口考向2動(dòng)能定理

1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的思維流程

2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的“三個(gè)提醒”

⑴動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，由于不牽扯加速度及時(shí)間，比動(dòng)力

學(xué)研究方法要簡(jiǎn)捷。

（2）動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒有依據(jù)的。

（3）物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過

程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過程考慮，但若能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定

理列式，則可使問題簡(jiǎn)化。

［典例3］（動(dòng)能定理求解多過程問題）（2024?3月河南新鄉(xiāng)一模）如圖所示，可視

為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為根=0.2kg的小滑塊靜止在水平軌道上的A點(diǎn)，在水平向右的

恒定拉力F=4N的作用下，從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其滑行到AB的

中點(diǎn)時(shí)撤去拉力，滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后進(jìn)入半徑為R=0.3m且內(nèi)壁光滑的豎

直固定圓軌道，在圓軌道上運(yùn)行一周后從5處的出口（未畫出，且入口和出口稍

稍錯(cuò)開)出來后向。點(diǎn)滑動(dòng)，。點(diǎn)的右邊是一個(gè)“陷阱”，。點(diǎn)是平臺(tái)邊緣上的

點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)的高度差為/i=0.2m,水平距離為x=0.6m。已知滑塊運(yùn)動(dòng)到圓

軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小剛好為滑塊重力的3倍，水平軌道BC的長(zhǎng)度

為,2=2.0m,小滑塊與水平軌道A3、5c間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為"=0.5,重力加

速度g=10m/s2。

(1)求水平軌道AB的長(zhǎng)度Zi；

(2)試通過計(jì)算判斷小滑塊能否到達(dá)“陷阱”右側(cè)的。點(diǎn)；

(3)若在A5段水平拉力F作用的范圍可變，要達(dá)到小滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中，既不

脫離豎直圓軌道，又不落入C、。間的“陷阱”的目的，試求水平拉力F作用的

距離范圍。

［解析］(1)根據(jù)題意，設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到豎直圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為則

有4mg=m一①

R

從5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，設(shè)小滑塊到達(dá)5點(diǎn)時(shí)的速度大小為口，由動(dòng)能

定理得

—mg2R=^mv2—②

代入數(shù)據(jù)解得神=2五m/s③

小滑塊由A到5的過程中，由動(dòng)能定理可得

產(chǎn)1_(img^=-mvl④

代入數(shù)據(jù)可解得Zi=2.4mo⑤

(2)設(shè)小滑塊到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為vc,則由動(dòng)能定理可得一wwg/2=］m憂-

如瑤⑥

代入數(shù)據(jù)解得vc=2m/s⑦

設(shè)小滑塊下落/i=0.2m所需票的時(shí)間為t,則有

h=1gt2⑧

解得￡=0.2s⑨

故小滑塊在水平方向上運(yùn)動(dòng)的距離為

xo=vrf=O.4m<0.6m⑩

故小滑塊將落入“陷阱”中，不能運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。

（3）由題意可知，若栗滑塊既不脫離圓軌道，又不掉進(jìn)“陷阱”，則需要分三種情

況進(jìn)行討論：

①當(dāng)滑塊剛好能夠到達(dá)與圓心等高的E點(diǎn)時(shí)，設(shè)恒力作用的距離為其，則由動(dòng)

能定理可得

Fx'i—fimgh-mgR=0?

代入數(shù)據(jù)可解得定=0.75m?

故當(dāng)恒力作用的距離滿足0<xW0.75m時(shí)符合條件。

②當(dāng)滑塊剛好能經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為00,

則有mg=m—?

設(shè)此時(shí)恒力作用的距離為為，則有FX2'—2mgR=^mv1?

代入數(shù)據(jù)可解得x，2=0.975m?

當(dāng)滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度為0,設(shè)此時(shí)恒力作用的距離為為，則有F為一

"〃唔（，1+，2）=0?

代入數(shù)據(jù)可解得矽=L1m?

故當(dāng)恒力作用的距離滿足0.975mW/WLlm時(shí)符合條件。

③當(dāng)滑塊剛好能夠越過''陷阱”，設(shè)滑塊到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為則由平拋

運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

k=*?

x=v'ct?

代入數(shù)據(jù)解得i4=3m/s?

設(shè)此時(shí)恒力作用的距離為抬，故有F抬一"/惚伍+為尸1加笠？，代入數(shù)據(jù)解得益

=1.325m?

故當(dāng)恒力作用的距離滿足1.325mWx，W2.4m時(shí)符合條件。

［答案］（1）2.4m⑵不能（3）見解析

【教師備選資源】

（2023?山東卷）質(zhì)量為M的玩具動(dòng)力小車在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F和受到

的阻力/均為恒力。如圖所示，小車用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為用的物

體由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車拖動(dòng)物體行駛的位移為S1時(shí)，小車達(dá)到額定功率，

輕繩從物體上脫落。物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停下，其總位移為S2。物體與地面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車的額定功率尸0為()

A/2尸2(尸一1)(52-51,京

*弋(M+m)S2-Msi

B，2-2(一一/)(S2—S1)S1

，7(M+m)S2~Tnsi

C1尸(F-f)(S2-$l)S2

?q(<M+Tn)s2-Ms±

D,2.2(尸一/)(S2-S1)S2

?q(M+m)S2-Tnsi

A［在小車?yán)矬w行駛位移si的過程中，對(duì)小車和物體整體根據(jù)動(dòng)能定理得

(方一/一"zwg)si=|(M+m)p2,輕繩從物體上脫落至物體停下的過程中，對(duì)物體

根據(jù)動(dòng)能定理得一W?g(s2—si)=O—；mv2,解得0=則小車的

額定功率尸o=Fo=尸尸："2：i應(yīng)A正確。］

7(M+m)S2-Msi

［典例4］(動(dòng)能定理與圖像的綜合問題)(2024?陜西渭南一模)在有大風(fēng)的情況

下，一小球自A點(diǎn)豎直上拋，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的A、5兩

點(diǎn)在同一水平直線上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)。若風(fēng)力的大小恒定，方向水平向

右，小球在A點(diǎn)拋出時(shí)的動(dòng)能為4J,在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2J,落回到5點(diǎn)時(shí)

動(dòng)能記為EkB，小球上升時(shí)間記為下落時(shí)間記為功不計(jì)其他阻力，貝!1()

D［將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動(dòng)在水平恒定的風(fēng)力

作用下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)在重力作用下做勻變速直

線運(yùn)動(dòng)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升過程與下降過程具有對(duì)稱性，則有〃=打，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為Xi：X2

=1：3,故A錯(cuò)誤；設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為zu,則有喘=4J,小球

上升的最大高度為/i=g,小球從A到M過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得一加g/z+F風(fēng)

xi=Ek〃一EkA=2J—4J=—2J,聯(lián)立解得F風(fēng)xi=2J,小球從A到5過程，根

據(jù)動(dòng)能定理可得F風(fēng)(xi+x2)=EkB-EkA,其中F*XI+X2)=4b風(fēng)xi=8J,解得

EkB=12J,故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。］

突破點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

⑴單物體的機(jī)械能守恒

_

①公式：mghi+^mvl=mgh2+jnivl；AEk=AEpo

②隔離法分析單個(gè)物體的受力情況，利用機(jī)械能守恒定律列式求解。

(2)多個(gè)物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒

①適用條件：只有重力或彈力做功。

②一般用“轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：AEp=-AEk”或“轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)：AEALAEB減”列方程求

解。

2.機(jī)械能守恒定律應(yīng)用中的“三選取”

⑴研究對(duì)象的選取

研究對(duì)象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選單個(gè)物體(實(shí)際為一個(gè)物體與地

球組成的系統(tǒng))為研究對(duì)象,有的選幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,如圖所示，

單選物體A機(jī)械能減少不守恒，但由物體4、5組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

⑵研究過程的選取

研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程分幾個(gè)階段，有的階段機(jī)械能守恒，而有的階段機(jī)械能不守

恒，因此在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)要注意過程的選取。

⑶機(jī)械能守恒表達(dá)式的選取

①守恒觀點(diǎn)：Eki+Epi=Ek2+Ep2。(需選取參考平面)

②轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：AEp=-AEk。（不需選取參考平面）

③轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)：AEA^=AEB減。（不需選取參考平面）

［典例5］（多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒）如圖所示，質(zhì)量為用的滑塊1放在水平地面

上，滑塊1的上面連接一輕彈簧，輕彈簧的另一端連接細(xì)繩（彈簧與細(xì)繩間無(wú)摩

擦），細(xì)繩跨過光滑定滑輪后與套在光滑豎直桿上的滑塊2連接，滑塊2處于位

置A時(shí)，細(xì)繩剛好水平伸直無(wú)張力?，F(xiàn)將滑塊2由A處?kù)o止釋放，經(jīng)過位置5

時(shí)的加速度為第,此時(shí)滑塊1對(duì)地面的壓力恰好為0。已知滑輪與桿的水平距離

為3d,A、5間的距離為4d,彈簧的彈性勢(shì)能Ep=**2（4為勁度系數(shù)，》為形變

量），重力加速度大小為g,不計(jì)滑輪的質(zhì)量和大小。在滑塊2由A運(yùn)動(dòng)到5的

過程中，下列有關(guān)說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為魯

5a

B.滑塊2的質(zhì)量為3加

C.滑塊2的加速度先減小后增大

D.滑塊2經(jīng)過5點(diǎn)的速度大小為摩

D［因?yàn)榛瑝K2處于位置A時(shí)，細(xì)繩剛好水平伸直無(wú)張力，故滑輪右側(cè)細(xì)繩原

長(zhǎng)為3d,由題知當(dāng)滑塊2到達(dá)位置B時(shí)，滑塊1對(duì)地面壓力恰好為0,處于平

衡狀態(tài)，則有彈簧彈力/彈=/ng,由幾何關(guān)系可知，滑輪右側(cè)細(xì)繩長(zhǎng)度為5d,

則此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x=5d-3d=2d,結(jié)合胡克定律可知彈簧的勁度系數(shù)左=生

X

=咚A錯(cuò)誤；設(shè)滑塊2的質(zhì)量為m2,當(dāng)滑塊2到達(dá)位置5時(shí)，由幾何關(guān)系可

2d

知細(xì)繩與豎直桿間的夾角為37。，對(duì)滑塊2進(jìn)行受力分析，其受到桿的支持力、

細(xì)繩拉力與自身重力，在豎直方向由牛頓第二定律有機(jī)2g-Tcos37。=M2。，且

結(jié)合滑塊1受力分析有T=mg9解得機(jī)2=4機(jī)，B錯(cuò)誤；設(shè)滑塊2由A運(yùn)動(dòng)到B

的過程中，細(xì)繩與豎直桿間的夾角為6,由B項(xiàng)分析可知有mig^Tcos0=mza,

此過程細(xì)繩上的拉力T逐漸增大至nig,夾角，逐漸減小，cos，逐漸增大，則加

速度a逐漸減小，C錯(cuò)誤；滑塊2由A運(yùn)動(dòng)到5的過程中，滑塊2和彈簧組成

2

的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有m2g,4rf=Ep+|ni2v,且Ep=**2

=mgd,聯(lián)立解得滑塊2經(jīng)過5點(diǎn)時(shí)速度大小0=J孕，D正確。］

【教師備選資源】

（多選）（2022?河北卷）如圖所示，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體尸和。用不

可伸長(zhǎng)的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量mQ>mP,Z=0時(shí)刻將兩物體由靜止

釋放，物體。的加速度大小為京T時(shí)刻輕繩突然斷開，物體尸能夠達(dá)到的最高

點(diǎn)恰好與物體。釋放位置處于同一高度，取f=0時(shí)刻物體尸所在水平面為零勢(shì)

能面，此時(shí)物體。的機(jī)械能為E。重力加速度大小為g,不計(jì)摩擦和空氣阻力，

兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）

r

A.物體P和。的質(zhì)量之比為1：3

B.2T時(shí)刻物體。的機(jī)械能為|

C.2T時(shí)刻物體尸重力的功率為II

D.2T時(shí)刻物體尸的速度大小為等

BCD［開始釋放時(shí)物體Q的加速度為表則mQg-Fy=mQ?Fj~mPg=

inp?鼻,解得FT=：ning,—A錯(cuò)誤；在T時(shí)刻，兩物體的速度0i=",

33yZZIQ23

產(chǎn)上升的距離小=”42=吟細(xì)線斷開后產(chǎn)能上升的高度/=丘=史之可

2362g18

知開始時(shí)尸。距離為h=hi+h2=—,若設(shè)開始時(shí)尸所處的位置為零勢(shì)能面，

則開始時(shí)。的機(jī)械能為E=?lQg/2=?等蛆，從開始到繩子斷開，繩子的拉力對(duì)

。做負(fù)功，大小為W^=FT/II=誓蛆，則此時(shí)物體。的機(jī)械能E'=E-W^=

也詈=三此后物塊。的機(jī)械能守恒，則在2T時(shí)刻物體0的機(jī)械能仍為：，B

922

正確；在2T時(shí)刻，物體尸的速度s=0i-gT=一等，方向向下，此時(shí)物體尸

所受重力的瞬時(shí)功率尸6=用圖|6|=嬰?等=臂"=第C、D正確。］

［典例6］（非質(zhì)點(diǎn)類物體機(jī)械能守恒）如圖所示,A5是半徑為R的四分之一圓弧

軌道，軌道底端5點(diǎn)與一水平軌道5c相切，水平軌道又在。點(diǎn)與足夠長(zhǎng)的斜

面軌道CD平滑連接，軌道B處有一擋板（厚度不計(jì)）。在圓弧軌道上靜止擺放著

N個(gè)半徑為r（r《R）的光滑剛性小球，恰好將A5軌道鋪滿，小球從A到5依

次標(biāo)記為1、2、3、…、N號(hào)?，F(xiàn)將5處擋板抽走，N個(gè)小球均開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)

一切摩擦，考慮小球從A5向CD運(yùn)動(dòng)的過程，下列說法正確的是（）

BC

A.N個(gè)小球在離開圓弧軌道的過程中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.1號(hào)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度一定小于存證

C.1號(hào)小球第一次經(jīng)過5點(diǎn)的向心加速度大小一定等于2g

D.1號(hào)小球第一次沿CD斜面上升的最大高度為R

B［在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動(dòng)，而曲面上的小球栗做加速

運(yùn)動(dòng)，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯暗膲毫Φ淖饔?，所以小球之間始終相互

擠壓，圓弧軌道上的小球做加速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；1號(hào)小球在下滑過程中，

始終受到2號(hào)小球?qū)λ膲毫?，所以?個(gè)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，有

lmvl<mgR,解得Pi4］2gR,故B正確；對(duì)1號(hào)小球在5點(diǎn)，由牛頓第二定律

得詼=［,而svj硒，聯(lián)立解得M<2g,故C錯(cuò)誤；在下滑的過程中，水平

面上的小球要做勻速運(yùn)動(dòng)，而曲面上的小球要做加速運(yùn)動(dòng)，則后面的小球?qū)η懊?/p>

的小球有向前的壓力的作用，沖上斜面后，后面的小球把前面的小球往上壓，所

以小球之間始終相互擠壓，故N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終不會(huì)散開，所以1號(hào)

小球在曲面上和斜面上都會(huì)有機(jī)械能的減小，設(shè)1號(hào)小球第一次沿CD斜面上升

的最大高度為心由能量守恒得用gR>用8心解得h<R,故D錯(cuò)誤。故選B。］

反思感悟非質(zhì)點(diǎn)類物體機(jī)械能守恒

“繩（考慮重力）”“鏈條”“過山車”“液柱”等物體，如果它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中

發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來處

理。

物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般

情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置及

其高度變化量，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量列式求

解。

【教師備選資源】

1.（多選）（2023?湖南卷）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線

段A5和圓弧段5c組成，兩段相切于5點(diǎn)，A5段與水平面夾角為仇5c段圓

心為。，最高點(diǎn)為C,A與。的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以

初速度如沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)。點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.小球從5到。的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大

B.小球從A到。的過程中，重力的功率始終保持不變

C.小球的初速度0o=再至

D.若小球初速度。。增大，小球有可能從5點(diǎn)脫離軌道

AD［小球從5點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)牛

v2v2

頓第二定律有機(jī)gcosa—NHIF^=mgcosa—m-a減小，o減小，N

F=—R,R9F

增大，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫χ饾u增大，A正確；小球從A

點(diǎn)到5點(diǎn)的過程中，重力的功率尸G=?Jgsin，?%0減小，PG減小，B錯(cuò)誤；

因?yàn)樾∏驈腁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒，

有畸=mg?2R,v0=2^gR,C錯(cuò)誤；若小球初速度%增大，過5點(diǎn)時(shí)，

若zwgcos則小球會(huì)從5點(diǎn)脫離軌道，D正確。

2.（2022?全國(guó)甲卷）北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。

運(yùn)動(dòng)員從。處由靜止自由滑下，到力處起跳，c點(diǎn)為a、方之間的最低點(diǎn)，a、c

兩處的高度差為鼠要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力

的左倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪

道的半徑不應(yīng)小于（）

A.h

k+1

D［運(yùn)動(dòng)員由a運(yùn)動(dòng)到c的過程中，設(shè)到c點(diǎn)時(shí)的速度為◎,由機(jī)械能守恒定律

mgh=^mv2,設(shè)c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的最小半徑為R,則在經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)，有

kmg—mg=m^-,解得R=二,D項(xiàng)正確。］

RK.-L

突破點(diǎn)三功能關(guān)系及能量守恒定律的應(yīng)用

1.五種常見功能關(guān)系

能量功能關(guān)系表達(dá)式

重力做功等于重力勢(shì)能減少量

彈力做功等于彈性勢(shì)能減少量

勢(shì)能W=￡pi—￡p2=-A￡p

靜電力做功等于電勢(shì)能減少量

分子力做功等于分子勢(shì)能減少量

W=Ek2—Eki=—

動(dòng)能合外力做功等于物體動(dòng)能變化量

如喏

機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做功等W其他=&-Ei=AE機(jī)

于機(jī)械能變化量

摩擦產(chǎn)生一對(duì)相互作用的摩擦力做功之和的Q=Ff?s相對(duì)，s相對(duì)為相對(duì)

的內(nèi)能絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能路程

電能克服安培力做功等于電能增加量w克安=E2-E1=AE

2.能量守恒定省m解題的兩條基本思路

⑴當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能量守恒定律。

（2）確定初、末狀態(tài)，分析狀態(tài)變化過程中的能量變化，利用小￡減=八￡增列式求

解。

［典例7］（功能關(guān)系）（2024?山東卷）如圖所示，質(zhì)量均為旭的甲、乙兩同學(xué)分別

坐在水平放置的輕木板上，木板通過一根原長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等

高且間距為d?vZ）。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為"，彈性繩勁度系數(shù)為鼠

被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能/^2（x為繩的伸長(zhǎng)量）?，F(xiàn)用水平力F緩慢拉動(dòng)乙所坐

木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜止,

人保持不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g,則方所做的

功等于（）

d

(amg)2T

A.-2k

3Ong)2

2k

3(>ng)2

C.-2k-

2T

卜2/umg(l—d)

2k

B［當(dāng)甲所坐木板剛要離開原位置時(shí)，對(duì)甲及其所坐木板整體有〃陽(yáng)g=fcq）,解

得彈性繩的伸長(zhǎng)量xo=4㈣，則此時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能為后0=累就=及等；從

K.ZZfC

開始拉動(dòng)乙所坐木板到甲所坐木板剛要離開原位置的過程，乙所坐木板的位移

為xi=x0+l-d,則由功能關(guān)系可知該過程F所做的功W=Eo+〃》/gxi=

+jumg（l—d）9B正確。

一題多解畫出外力F與乙所坐木板的位移工的關(guān)系圖像如圖所示，則外力F

3Ong)2

做的功W=〃〃瞰［一＜/)(j+im出g+制2K網(wǎng)mg以)工。=出野+"mg(l-d),B正確。

2/JLmg

x

0l-dl-d+x0

［典例8］(功能關(guān)系與能量守恒定律)(2024-1月九省聯(lián)考安徽卷)為激發(fā)學(xué)生參

與體育活動(dòng)的興趣，某學(xué)校計(jì)劃修建用于滑板訓(xùn)練的場(chǎng)地。老師和同學(xué)們圍繞物

體在起伏地面上的運(yùn)動(dòng)問題，討論并設(shè)計(jì)了如圖所示的路面，其中A5是傾角為

53。的斜面，凹圓弧前B和凸圓弧而1的半徑均為R,且。、F兩點(diǎn)處于同一高

度，5、E兩點(diǎn)處于另一高度，整個(gè)路面無(wú)摩擦且各段之間平滑連接。在斜面A5

上距離水平面BE高度為以未知量)的地方放置一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)

點(diǎn))，讓它由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g,sin37。=0.6,cos37°=0.8□

(1)當(dāng)〃=0.6H,小球經(jīng)過最低點(diǎn)。時(shí)，求路面受到的壓力；

⑵若小球一定能沿路面運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，求/的取值范圍；

(3)在某次試驗(yàn)中，小球運(yùn)動(dòng)到譏段的G點(diǎn)時(shí)，重力功率出現(xiàn)了極大值，已知該

點(diǎn)路面傾角，=37。，求〃的值。

［解析］(1)從靜止釋放到。點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得mgh+mg(R-Rsin37°)=

-1mvp7

26

在。點(diǎn)由牛頓第二定律FN-?zg=?zM

聯(lián)立解得FN=3帆g

由牛頓第三定律得路面受到的壓力為尸N=FN=3用g

方向豎直向下。

⑵分析可知小球能沿路面到達(dá)F點(diǎn)即可通過E點(diǎn)，剛好到達(dá)F點(diǎn)時(shí)有mgcos

”2

37°R

根據(jù)動(dòng)能定理有mgh'+mg(R—Rcos37°)=^mVp

聯(lián)立解得h'=0.2R

故可知/i的范圍為0<〃W0.2R。

(3)設(shè)在G點(diǎn)時(shí)速度為V,由能量守恒定律得用g/i+?zg(Rcos，一人加37。)=如;2

該處重力的瞬時(shí)功率為P=mg@sin0

聯(lián)立解得P2=m2g212gh+2gR(cos0—0.6)],sin2^=m2g2[2gh+2gR(cos，一

0.6)]?(l-cos26>)

設(shè)*=85，，y=[2g/i+2gR(cos8—0.6)]?(1—cos2^)

討論y-x函數(shù)的極值，即

y=[2gh+2gR(x—Q.6)]?(1—x2)

展開得y=~2gRx3+(1.2gR—2gh)x2+2gRx+2gh—1.2gR

對(duì)y求導(dǎo)得V=~6gRx2+2(1.2gR-2gh)x+2gR

根據(jù)題意，=37。時(shí)取極大值，可知此時(shí)曠=0,將x=0.8代入得h=0.025^o

[答案](1)3用g,方向豎直向下(2)0v/iW0.2R(3)0.025/?

方法技巧應(yīng)用功能關(guān)系和能量守恒定律“三注意”

⑴分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況。

(2)可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況，確定是什么力做功，尤其可以方便計(jì)算變力

做功的多少。

(3)功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，功是能量轉(zhuǎn)化的量度和原

因，在不同問題中的具體表現(xiàn)不同。

【教師備選資源】

(2023?浙江1月卷)一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱

身而下。游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中()

A.彈性勢(shì)能減小

B.重力勢(shì)能減小

C.機(jī)械能保持不變

D.繩一繃緊動(dòng)能就開始減小

B[游客從跳臺(tái)下落，開始階段橡皮繩未拉直，只受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，

下落到一定高度時(shí)橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從0逐

漸增大，游客所受合外力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點(diǎn)

時(shí)速度減小到0,彈力達(dá)到最大值，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值，橡皮繩繃緊后彈性勢(shì)

能一直增大，A錯(cuò)誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢(shì)能一直減小，

B正確；下落階段橡皮繩對(duì)游客做負(fù)功，游客機(jī)械能減少，C錯(cuò)誤；橡皮繩剛開

始繃緊一段時(shí)間內(nèi)，彈力小于重力，合外力向下，合外力對(duì)游客做正功，游客向

下運(yùn)動(dòng)的速度逐漸增大，游客動(dòng)能逐漸增加；當(dāng)彈力等于重力時(shí)，游客向下運(yùn)動(dòng)

的速度最大，游客的動(dòng)能最大；游客再向下運(yùn)動(dòng)，彈力大于重力，合外力向上，

合外力對(duì)游客做負(fù)功，游客動(dòng)能逐漸減小，D錯(cuò)誤。］

,r［隨堂練l?臨考預(yù)測(cè)，名師押題,

1.（熱點(diǎn)情境?傳統(tǒng)文化X多選）（2024?廣東潮州1月期末）成語(yǔ)“簸揚(yáng)糠枇”常

用于自謙，形容自己無(wú)才而居前列。成語(yǔ)源于如圖所示的勞動(dòng)情境，在恒定水平

風(fēng)力作用下，從同一高度由靜止釋放的米粒和糠落到地面不同位置，糠落點(diǎn)更遠(yuǎn)。

空氣阻力忽略不計(jì)，下列說法正確的是（）

A.從釋放到落地的過程中，米粒和糠重力勢(shì)能變化量相等

B.從釋放到落地的過程中，水平風(fēng)力對(duì)米粒和糠做功相同

C.米粒落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率大于糠落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率

D.從釋放到落地的過程中，糠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于米粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

CD［豎直方向，建構(gòu)自由落體運(yùn)動(dòng)模型，米粒和糠的區(qū)別是質(zhì)量不同，由WG

=7〃g/l可知，米粒和糠所受重力做功不同，則重力勢(shì)能變化量不同，故A錯(cuò)誤；

由02=2g/i可知，落地時(shí)豎直方向的速度相同，而P=mg0,由于米粒質(zhì)量大，

落地時(shí)，米粒所受重力的瞬時(shí)功率大于糠所受重力的瞬時(shí)功率，故C正確；由

兒=也好可知，米粒和糠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故D正確；水平方向，由題可知，米

粒水平運(yùn)動(dòng)的距離小，再根據(jù)功的公式W=網(wǎng)可知，風(fēng)力對(duì)米粒做功少，故B

錯(cuò)誤。］

2.（排球運(yùn)動(dòng)+各類圖像）（多選）某中學(xué)為了營(yíng)造健康文明、積極向上的校園氛圍，

舉辦了教職工趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中排球墊球比賽競(jìng)爭(zhēng)尤其激烈，贏得大家陣陣喝彩。

某位教師將球沿豎直方向墊起，已知排球在空中受到的空氣阻力與速度大小成

正比，以豎直向上為正方向，。表示排球速度、X表示排球相對(duì)墊起點(diǎn)的位移、

Ek表示排球的動(dòng)能、E機(jī)表示排球的機(jī)械能、/表示排球自墊起開始計(jì)時(shí)的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間，下列表示排球上升和下落過程中各物理量之間關(guān)系的圖像可能正確的是

（）

CD

BD［排球上升過程，向上做減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)排球受力分析，根據(jù)牛頓第二定

律得用g+h=用?，速度減小，加速度也減??；排球到達(dá)最高點(diǎn)后下落過程，向

下做加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)排球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得mg-kv=ma2,速

度增大，加速度繼續(xù)減小，所以圖像的斜率全程都在減小，但是題中規(guī)定向

上為正方向，開始時(shí)速度必須是正的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于速度先減小為0后反

向增大，所以x-t圖像斜率先減小，后變?yōu)樨?fù)數(shù)增大，且全程一直有機(jī)械能損失，

導(dǎo)致上升過程中任意位置的速度都比下降過程同位置的速度大，因此上升過程

的平均速度大于下降過程的平均速度，所以上升過程的時(shí)間小于下降過程的時(shí)

間，選項(xiàng)B正確；全程一直有機(jī)械能損失，上升與下降經(jīng)過同一位置的動(dòng)能不

可能相等，Ek-x圖像中不可能有交點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；E機(jī)-X圖像的斜率表示空氣

阻力，根據(jù)空氣阻力上升過程減小下降過程增大，且上升過程機(jī)械能損失的更多

（上升過程空氣阻力的平均值大于下降過程空氣阻力的平均值），選項(xiàng)D正確。］

3.（力電綜合情境）（2024?四川成都第七中學(xué)12月質(zhì)檢）如圖所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)

的彈射裝置，水平軌道A5與豎直四分之一圓弧軌道5c平滑連接，豎直四分之

一圓弧OG、豎直四分之一圓弧軌道G0和水平軌道均平滑連接，物塊剛

好能經(jīng)過GG，進(jìn)入。、。在同一水平面，。2、G、G'、彷在同一水平面,

所有的軌道均絕緣，除水平軌道粗糙外，其余軌道均光滑；圓弧5c半徑

Ri和圓弧。G半徑火2均為R,長(zhǎng)度為2R,N點(diǎn)為的中點(diǎn)，虛線框內(nèi)存

在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為1.5加、不帶電的小物塊a壓縮絕緣彈

簧至A點(diǎn)并鎖定。解開鎖定，小物塊。恰好到達(dá)。點(diǎn)。現(xiàn)將一質(zhì)量為機(jī)、帶電

荷量為4的另一小物塊8壓縮絕緣彈簧至A點(diǎn)并鎖定，解開鎖定，小物塊方經(jīng)

C點(diǎn)經(jīng)過電場(chǎng)后并沿著水平方向進(jìn)入圓弧軌道DG,經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)物塊對(duì)軌道的作

用力恰好為0。設(shè)小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中帶電荷量始終保持不變，空氣阻力忽略不

計(jì)，重力加速度為g。

(1)求小物塊b到達(dá)管口C時(shí)的速度大小0C；

⑵求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

(3)設(shè)小物塊b與右端豎直墻壁碰撞后以原速率返回，小物塊b最終停在N點(diǎn),

求小物塊8與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

［解析］(1)小物塊a從釋放后到。點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒定律可得

Ev~1.5mgR=0,解得Ep=L5mgR

小物塊b從釋放后到。點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒定律得Ep-mgR=^mvl~0

解得vc=y［gRo

(2)小物塊8經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力恰好為0,重力提供向心力，由牛頓第

二定律得nzg=竿，解得外=后至

小物塊8從C到。過程在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t*

9

小物塊b在水平方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度vD=

axt

在水平方向，由牛頓第二定律得

解得E=嗎

<?

(3)小物塊在電場(chǎng)中豎直方向的位移大小y=^=p依題意可知1?3=|

根據(jù)小物塊b最終停在N點(diǎn)可知小物塊b沒有脫離軌道，則當(dāng)小物塊b與豎直

墻壁碰撞后剛好到G，時(shí)，由動(dòng)能定理得/ngR—4"i/ng衣=0一|m%,解得"1=

|,即"3

小物塊b最終停在N點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得到詈一42性（4〃衣+衣）=0—靖（〃=

1,2,,??）,解得"2=三

或加詈一"3機(jī)g（4〃R+3R）=0—吊（〃=0,1,2,,,,）,解得"3=1

綜上所述，可得〃=|或〃=|。

［答案］⑴/⑵詈（3）|或|

專題限時(shí)集訓(xùn)（四）功與能

［A組基礎(chǔ)保分練］

1.（2024?江蘇淮安聯(lián)考）某校兩名同學(xué)穿相同的校服，先后從傾斜冰面的同一

位置由靜止滑下，最終兩人停在水平冰面上，如圖所示（兩人均可視為質(zhì)點(diǎn)，兩

人與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，且不計(jì)空氣阻力及人經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的能量損失）。

根據(jù)上述信息，可以確定（）

A.質(zhì)量大的同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)

B.質(zhì)量大的同學(xué)運(yùn)動(dòng)距離長(zhǎng)

C.質(zhì)量大的同學(xué)損失的機(jī)械能多

D.質(zhì)量大的同學(xué)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度大

C［設(shè)兩名同學(xué)在傾斜冰面上運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為/,冰面傾角為，，整個(gè)過程中的水

平位移為x,由動(dòng)能定理得mglsinO-jumglcos0—/img（x—lcos6）=0,即x=

華，可知兩人運(yùn)動(dòng)的距離一樣長(zhǎng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，兩人運(yùn)動(dòng)的加速度

的大小與質(zhì)量沒有關(guān)系，則兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，到達(dá)。點(diǎn)的速度也相同，故

A、B、D錯(cuò)誤；因?yàn)橘|(zhì)量越大的人，受到的摩擦力越大，而兩人運(yùn)動(dòng)的距離一

樣長(zhǎng)，則質(zhì)量大的同學(xué)損失的機(jī)械能越多，故C正確。故選C。］

2.（2024?全國(guó)甲卷）如圖所示，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為根的

小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)。點(diǎn)自由下滑至其底部，

Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小()

A.在。點(diǎn)最大B.在。點(diǎn)最小

先減小后增大D.先增大后減小

C［設(shè)小環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為，(04，式兀)，大圓環(huán)的半徑為R,大圓環(huán)對(duì)

小環(huán)的作用力為F,則由動(dòng)能定理有mgR(l—cos〃)=；?z",又小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，

則有F+mgcos聯(lián)立得小環(huán)下滑過程中受到大圓環(huán)的作用力F=mg(2

—3cos0),則F的大小先減小后增大，且當(dāng)cos，=|時(shí)F最小，當(dāng)cos，=—1,

即小環(huán)在大圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)F最大，結(jié)合牛頓第三定律可知，C正確。］

3.(2024?海南校聯(lián)考一模)一輛質(zhì)量為20kg的玩具賽車在水平直跑道上由靜

止開始勻加速啟動(dòng)，達(dá)到額定功率后保持功率不變，其加速度。隨時(shí)間，變化的

規(guī)律如圖所示。已知賽車在跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為40N,賽車從起點(diǎn)到

終點(diǎn)所用的時(shí)間為35s,賽車到達(dá)終點(diǎn)前已達(dá)到最大速度。下列說法正確的是

()

a/(m-s-2)

A.賽車勻加速的距離為30m

B.賽車的額定功率為1000W

C.a-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積為20m/s

D.起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為4501n

C［賽車勻加速的距離為*1=號(hào)。1釬=；x2x5?m=25m,故A錯(cuò)誤；賽車做

勻加速運(yùn)動(dòng)階段，根據(jù)牛頓第二定律有歹一/=帆?,解得歹=80N,5s末賽車

的速度為v=aiti=2X5m/s=10m/s,賽車的額定功率為P=Fo=80><10W=

800W,故B錯(cuò)誤；a-f圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示賽車速度的改變量，賽車

初速度為零，則Av=v=7=誓m/s=20m/s,故C正確；賽車從起點(diǎn)到終

mf40

點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有正xi+P(L〃)一/r=：nu4，解得起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為x=

550m,故D錯(cuò)誤。故選C。］

4.（多選X2024?廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試）足球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,

若以地面為參考平面，不計(jì)空氣阻力，下列能表示足球在空中運(yùn)動(dòng)過程的加速度

*重力勢(shì)能Ep隨離地面高度入變化的圖像可能正確的是（）

AC［足球在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，不會(huì)隨著其離地面的高度

的變化而變化，即圖像為一條平行于/I軸的直線，A正確，B錯(cuò)誤；以地面

為參考平面，足球的重力勢(shì)能為Ep=?zg/i,所以Ep-/i圖像為一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的

傾斜直線，C正確，D錯(cuò)誤。］

5.（2024?河北石家莊U月聯(lián)考）如圖所示，帶孔物塊A穿在光滑固定的豎直細(xì)

桿上與一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接,細(xì)繩另一端跨過輕質(zhì)光滑定滑輪連接物塊B,

A位于與定滑輪等高處。已知物塊A的質(zhì)量為加，物塊5的質(zhì)量為四陽(yáng)，定滑

輪到細(xì)桿的距離為L(zhǎng)