專題16幾何圖形（3個知識點(diǎn)5種題型1個易錯點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.點(diǎn)、線、面、體（重點(diǎn)）知識點(diǎn)2.平面圖形與立體圖形（重點(diǎn)）知識點(diǎn)3.正多面體（重點(diǎn)）【方法二】實例探索法題型1.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系題型2.幾何體中的點(diǎn)、線、面題型3.識別立體圖形題型4.平面圖形的構(gòu)成題型5.探索幾何體的點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)：分不清正方體與正四面體【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】認(rèn)識常見的幾何體，了解體、面、線、點(diǎn)以及平面圖形、立體圖形等概念。經(jīng)歷將實物圖形抽象成幾何圖形的過程，發(fā)展空間觀念，感受幾何圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用?！颈端賹W(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.點(diǎn)、線、面、體（重點(diǎn)）1.體:長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體,2.面:包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種。3.線:面和面相交的地方形成線.線有直的和曲的.4.點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn).【例1】如圖，觀察圖形，填空：包圍著體的是；面與面相交的地方形成；線與線相交的地方是．【變式】（2023上·廣東佛山·七年級校考期中）點(diǎn)、線、面、體這些基本圖形可幫助人們有效地刻畫錯綜復(fù)雜的現(xiàn)實世界．下列現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動成線”的是()A．流星劃過夜空 B．打開折扇C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動 D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)2.平面圖形與立體圖形（重點(diǎn)）

平面圖形指的是圖形上的所有部分都在一個平面上，比如直線、線段、三角形、四邊形、圓等等,它們的所有組成部分都在一個平面上。而立體圖形指的是由一個或者多個面圍成的圖形，比如四四方方的盒子，厚厚的字典等?！纠?】（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖，這是交通禁止駛?cè)霕?biāo)識，組成這個標(biāo)識的平面圖形有（

）A．圓、長方形 B．圓、直線 C．球、長方形 D．球、線段【變式】（2023上·遼寧沈陽·七年級?？茧A段練習(xí)）下面的幾何體中，屬于棱柱的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個知識點(diǎn)3.正多面體（重點(diǎn)）多面體中，面數(shù)F、頂點(diǎn)V和棱數(shù)E之間存在著一個重要關(guān)系式，人們把這個著名關(guān)系式稱為歐拉公式。歐拉公式：點(diǎn)＋面－線=2【例3】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的一個有趣的關(guān)系式：，被稱為歐拉公式．若某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【方法二】實例探索法題型1.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系1.（2023上·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期中）今年十一國慶節(jié)當(dāng)晚，香港以“富興百業(yè)賀國慶，盈聚慧城耀香江”為主題，在維多利亞港舉行國慶煙花匯演，慶祝中華人民共和國成立74周年．絢爛的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動形成的，這個現(xiàn)象說明．題型2.幾何體中的點(diǎn)、線、面2.（2023上·甘肅張掖·七年級校考階段練習(xí)）人在雪地上行走，他的腳印形成一條線，這就的原理．3.（2023上·遼寧本溪·七年級統(tǒng)考期中）若一個直棱柱有8個頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長的和為56cm，則每條側(cè)棱長為cm．題型3.識別立體圖形4.（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）將下列幾何體進(jìn)行分類：（在橫線處寫明序號即可）

(1)有頂點(diǎn)的幾何體有；(2)截面可能為四邊形的有；(3)能由平面旋轉(zhuǎn)形成的有；(4)截面不可能是圓形的有

．題型4.平面圖形的構(gòu)成5.（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖所示是一座房子的圖片，其中的圖形有．

題型5.探索幾何體的點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系6.觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)6棱數(shù)9面數(shù)5（1）根據(jù)表中的規(guī)律判斷，十二棱柱有___________個面，共有___________個頂點(diǎn)，共有___________條棱；（2）若某個棱柱由30個面構(gòu)成，則這個棱柱為___________棱柱；（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為，則它有___________個側(cè)面，共___________個面，共有___________個頂點(diǎn)，共有___________條棱；（4）觀察上表中的結(jié)果，請寫出，，之間關(guān)系式___________．【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)：分不清正方體與正四面體例：正方體有幾個面？正四面體有幾個面？【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）把一個棱長為米的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和是（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米2．（2023上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）一個棱柱體有18條棱，這是一個（

）A．六棱柱 B．五棱柱 C．四棱柱 D．三棱柱3．（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”的數(shù)學(xué)事實．“修公路的時候需要用壓路機(jī)壓實路面，工人師傅開著壓路機(jī)行駛了幾次后，路面被壓密實并且變平了”．在這個過程中這一現(xiàn)象說明了（

）的數(shù)學(xué)事實．A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上答案都不對4．（2023上·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將圖中的紙片折起來可以做成一個正方體，這個正方體“讓”字所在面的對面是（

）字A．?dāng)?shù) B．學(xué) C．著 D．迷5．（2023上·甘肅張掖·七年級?？茧A段練習(xí)）下列圖形屬于棱柱的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（2023上·山東青島·七年級青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┯靡粋€平面去截①圓錐；②圓柱；③正方體；④五棱柱，能得到截面是長方形的圖形是（

）A．②④ B．②③ C．②③④ D．①③④7．（2023上·河南鄭州·七年級?？茧A段練習(xí)）下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（

）A．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡 B．流星劃過夜空留下的痕跡C．酒店旋轉(zhuǎn)門運(yùn)動的痕跡 D．在桌面上快速轉(zhuǎn)動一個硬幣形成的痕跡8．（2023上·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)?？计谥校?023年10月22日晚，杭州第4屆亞洲殘疾人運(yùn)動會在杭州奧林匹克體育中心體育場隆重開幕，時隔14天，圣火再次點(diǎn)燃，兩個亞運(yùn)同樣精彩．如圖，杭州奧林匹克體育中心體育場形狀與如圖幾何體類似，外墻帶有豐富的花邊狀裝飾．下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成該幾何體的是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023上·四川達(dá)州·七年級四川省達(dá)川第四中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖是一個正方體的平面展開圖，則這個正方體是（）

A．

B．

C．

D．

10．（2023上·四川成都·七年級?？茧A段練習(xí)）用一個平面截一個長方體，截面形狀不可能是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．七邊形二、填空題11．（2023上·江蘇南京·七年級南京市人民中學(xué)校考期中）如圖是一個正方體骰子的表面展開圖，若1點(diǎn)在上面，3點(diǎn)在左面，則點(diǎn)在正面．

12．（2023上·四川成都·七年級?？计谥校﹫D中的大長方形長10厘米、寬8厘米，小長方形長4厘米、寬3厘米，以長邊中點(diǎn)連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為平方厘米．13．（2023上·河南鄭州·七年級?？茧A段練習(xí)）用小立方塊搭一個幾何體，使得它從正面看和從上面看到的形狀圖如圖所示，它最少要個小立方塊，最多要個小立方塊，則的值為．14．（2023上·四川成都·七年級?？茧A段練習(xí)）一個圓柱體,它的底面半徑為，高為．用一個平面去截該圓柱體，截得的長方形面積的最大值為．三、解答題15．（2023上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）如圖（1）、（2）、（3）都是正方體的平面展開圖嗎？請把，，，，，這六個數(shù)字分別填入正方體的平面展開圖的小正方形格內(nèi)，使它圍成正方體后，正方體相對面的數(shù)字之和都等于2．16．（2023上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）將一個長為，寬為的長方形繞任意一邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，用含，的代數(shù)式表示這個幾何體的體積．17．（2023上·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖．

18．（2023上·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）一個直n棱柱有15條棱，有a個面，有b個頂點(diǎn)，求的值．19．（2023上·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期中）如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網(wǎng)格中畫出這個幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．

20．（2023上·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．

21．（2023上·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，該三棱柱的高為，底面是一個每條邊長都為的三角形．

(1)這個三棱柱有________個面，有________條棱．(2)如圖2，這是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補(bǔ)充完整．(3)這個三棱柱的側(cè)面積是________，要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開棱的棱長的和的最大值為________．22．（2023上·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期中）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個數(shù)．請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．

23．（2023上·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體．(1)共有________個小正方體；(2)若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，求這個幾何體噴漆的面積；(3)如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加________個小正方體．

專題16幾何圖形（3個知識點(diǎn)5種題型1個易錯點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.點(diǎn)、線、面、體（重點(diǎn)）知識點(diǎn)2.平面圖形與立體圖形（重點(diǎn)）知識點(diǎn)3.正多面體（重點(diǎn)）【方法二】實例探索法題型1.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系題型2.幾何體中的點(diǎn)、線、面題型3.識別立體圖形題型4.平面圖形的構(gòu)成題型5.探索幾何體的點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)：分不清正方體與正四面體【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】認(rèn)識常見的幾何體，了解體、面、線、點(diǎn)以及平面圖形、立體圖形等概念。經(jīng)歷將實物圖形抽象成幾何圖形的過程，發(fā)展空間觀念，感受幾何圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用?！颈端賹W(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.點(diǎn)、線、面、體（重點(diǎn)）1.體:長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體,2.面:包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種。3.線:面和面相交的地方形成線.線有直的和曲的.4.點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn).【例1】如圖，觀察圖形，填空：包圍著體的是；面與面相交的地方形成；線與線相交的地方是．【答案】面；線；點(diǎn)【詳解】解：根據(jù)圖形可得：包圍著體的是面；面與面相交的地方形成線；線與線相交的地方是點(diǎn)．故答案為：面、線、點(diǎn)．【變式】（2023上·廣東佛山·七年級?？计谥校c(diǎn)、線、面、體這些基本圖形可幫助人們有效地刻畫錯綜復(fù)雜的現(xiàn)實世界．下列現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動成線”的是()A．流星劃過夜空 B．打開折扇C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動 D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、流星劃過夜空是“點(diǎn)動成線”，故本選項符合題意；B、打開折扇是“線動成面”，故本選項不合題意；C、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動是“線動成面”，故本選項不合題意；D、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)是“面動成體”，故本選項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．知識點(diǎn)2.平面圖形與立體圖形（重點(diǎn)）

平面圖形指的是圖形上的所有部分都在一個平面上，比如直線、線段、三角形、四邊形、圓等等,它們的所有組成部分都在一個平面上。而立體圖形指的是由一個或者多個面圍成的圖形，比如四四方方的盒子，厚厚的字典等?！纠?】（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖，這是交通禁止駛?cè)霕?biāo)識，組成這個標(biāo)識的平面圖形有（

）A．圓、長方形 B．圓、直線 C．球、長方形 D．球、線段【答案】A【分析】根據(jù)圓的定義及長方形的定義即可求解．【詳解】解：由圖可得：組成這個標(biāo)識的平面圖形有：圓、長方形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的認(rèn)識，熟練掌握其基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【變式】（2023上·遼寧沈陽·七年級校考階段練習(xí)）下面的幾何體中，屬于棱柱的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的定義逐一判斷即可求出最終結(jié)果．【詳解】解：圖中第一個幾何體是長方體，屬棱柱；第二個幾何體是圓柱，不屬于棱柱；第三個幾何體是四棱柱，屬于棱柱；第四個幾何體為三棱錐，不屬于棱柱；第五個幾何體的圓錐，不屬于棱柱；所以屬于棱柱的有2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的定義．知識點(diǎn)3.正多面體（重點(diǎn)）多面體中，面數(shù)F、頂點(diǎn)V和棱數(shù)E之間存在著一個重要關(guān)系式，人們把這個著名關(guān)系式稱為歐拉公式。歐拉公式：點(diǎn)＋面－線=2【例3】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的一個有趣的關(guān)系式：，被稱為歐拉公式．若某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x＋y的值．【詳解】解：∵有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；∴共有24×3÷2＝36條棱，那么24＋F?36＝2，解得F＝14，∴x＋y＝14．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．難點(diǎn)是熟練掌握歐拉定理．【方法二】實例探索法題型1.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系1.（2023上·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期中）今年十一國慶節(jié)當(dāng)晚，香港以“富興百業(yè)賀國慶，盈聚慧城耀香江”為主題，在維多利亞港舉行國慶煙花匯演，慶祝中華人民共和國成立74周年．絢爛的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動形成的，這個現(xiàn)象說明．【答案】點(diǎn)動成線【分析】根據(jù)點(diǎn)，線，面，體的關(guān)系得出答案．【詳解】絢爛的煙花可以看成由點(diǎn)運(yùn)動形成的，這個現(xiàn)象說明了點(diǎn)動成線．故答案為：點(diǎn)動成線．題型2.幾何體中的點(diǎn)、線、面2.（2023上·甘肅張掖·七年級?？茧A段練習(xí)）人在雪地上行走，他的腳印形成一條線，這就的原理．【答案】點(diǎn)動成線【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的定義，從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看可知：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體；據(jù)此解答即可得出正確的答案．【詳解】解：人在雪地上走，他的腳印形成一條直線，這說明了點(diǎn)動成線的數(shù)學(xué)原理，故答案為：點(diǎn)動成線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的運(yùn)動，掌握點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.（2023上·遼寧本溪·七年級統(tǒng)考期中）若一個直棱柱有8個頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長的和為56cm，則每條側(cè)棱長為cm．【答案】14【分析】此題主要考查了四棱柱的性質(zhì)，根據(jù)直棱柱有8個頂點(diǎn)，得這個直棱柱是四棱柱，再根據(jù)四棱柱的性質(zhì)得四棱柱有4條側(cè)棱，且每條側(cè)棱都相等，然后再根據(jù)所有側(cè)棱長的和為56cm，即可求出每條側(cè)棱長．四棱柱有4條側(cè)棱，且每條側(cè)棱都相等.【詳解】解：∵直棱柱有8個頂點(diǎn)，∴這個直棱柱是四棱柱，∵四棱柱有4條側(cè)棱，且每條側(cè)棱都相等，又∵這個四棱柱所有側(cè)棱長的和為56cm，∴每條側(cè)棱長為：．故答案為：14．題型3.識別立體圖形4.（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）將下列幾何體進(jìn)行分類：（在橫線處寫明序號即可）

(1)有頂點(diǎn)的幾何體有；(2)截面可能為四邊形的有；(3)能由平面旋轉(zhuǎn)形成的有；(4)截面不可能是圓形的有

．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）根據(jù)所給的圖形的特點(diǎn)即可得出答案；（）根據(jù)所給的圖形的特點(diǎn)和用一個平面截一個幾何體得到的面叫做幾何體的截面，即可得出答案；（）根據(jù)平面旋轉(zhuǎn)形特點(diǎn)，即可得出答案；（）根據(jù)所給的圖形的特點(diǎn)和用一個平面截一個幾何體得到的面叫做幾何體的截面，即可得出答案；此題考查了平面圖形和立體圖形，解題的關(guān)鍵是正確理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．【詳解】（1）有頂點(diǎn)的幾何體有（1）（2）（5）（6）（7）；（2）截面可能為四邊形的有（1）（2）（4）（6）（7）；（3）能由平面旋轉(zhuǎn)形成的有（3）（4）（5）；（4）截面不可能是圓形的有

（1）（2）（6）（7）．題型4.平面圖形的構(gòu)成5.（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖所示是一座房子的圖片，其中的圖形有．

【答案】三角形、四邊形、長方形、正方形、梯形、圓【分析】根據(jù)平面圖形的概念求解即可．【詳解】根據(jù)題意可得，其中的圖形有三角形、四邊形、長方形、正方形、梯形、圓．故答案為：三角形、四邊形、長方形、正方形、梯形、圓．【點(diǎn)睛】此題考查了簡單的平面圖形，解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識常見的平面圖形．題型5.探索幾何體的點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系6.觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)6棱數(shù)9面數(shù)5（1）根據(jù)表中的規(guī)律判斷，十二棱柱有___________個面，共有___________個頂點(diǎn)，共有___________條棱；（2）若某個棱柱由30個面構(gòu)成，則這個棱柱為___________棱柱；（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為，則它有___________個側(cè)面，共___________個面，共有___________個頂點(diǎn)，共有___________條棱；（4）觀察上表中的結(jié)果，請寫出，，之間關(guān)系式___________．【答案】填表見解析；（1）；（2）；（3）；（4）【分析】由三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：，棱數(shù)為：，面數(shù)為：；四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：，棱數(shù)為：，面數(shù)為：；五棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：，棱數(shù)為：，面數(shù)為：；六棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：，棱數(shù)為：，面數(shù)為：，即可填表．根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與幾棱柱的關(guān)系，可知棱柱一定有個面，個頂點(diǎn)和條棱，進(jìn)而得出（1）（2）和（3）的答案；（4）根據(jù)表格可總結(jié)出規(guī)律得出之間的關(guān)系．【詳解】解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形

頂點(diǎn)數(shù)

棱數(shù)面數(shù)（1）十二棱柱有個面，共有個頂點(diǎn)，共有條棱．故答案為：14，24，36；（2）某個棱柱由個面構(gòu)成，則這個棱柱為棱柱．故答案為：28；（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為，則它有個側(cè)面，共有個面，共有個頂點(diǎn)，共有條棱．故答案為：，，，；（4）之間的關(guān)系：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何規(guī)律型問題，熟記常見棱柱的特征，進(jìn)而可以總結(jié)一般規(guī)律：棱柱有個面，個頂點(diǎn)和條棱是解題關(guān)鍵．【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)：分不清正方體與正四面體例：正方體有幾個面？正四面體有幾個面？解：正方體有6個面，正四面體有4個面?！痉椒ㄋ摹砍晒u定法一、單選題1．（2023上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）把一個棱長為米的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和是（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米【答案】C【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，將一個棱長為米的正方體任意截成兩個長方體后表面積增加2個正方形．【詳解】解：把一個棱長為米的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和為：（平方米），故選：C．2．（2023上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）一個棱柱體有18條棱，這是一個（

）A．六棱柱 B．五棱柱 C．四棱柱 D．三棱柱【答案】A【分析】本題考查了簡單立體圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的形體特征，從而完成求解．【詳解】解：∵n棱柱有條棱又∵一個棱柱體有18條棱，且，∴這個棱柱是六棱柱，故選：A．3．（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”的數(shù)學(xué)事實．“修公路的時候需要用壓路機(jī)壓實路面，工人師傅開著壓路機(jī)行駛了幾次后，路面被壓密實并且變平了”．在這個過程中這一現(xiàn)象說明了（

）的數(shù)學(xué)事實．A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上答案都不對【答案】B【分析】本題考查的是線動成面的原理，關(guān)鍵在于找出壓路機(jī)在行駛過程中，壓路機(jī)與地面的接觸形式是線接觸，線動成面．根據(jù)題意，壓路機(jī)的碾輪與地面接觸形式是線接觸，壓路機(jī)行駛過程中，接觸位置的移動，使得路面被壓密實并且變平．【詳解】根據(jù)題意，壓路機(jī)的碾輪與地面接觸形式是線接觸，壓路機(jī)行駛過程中，接觸位置的移動，使得路面被壓密實并且變平，這一現(xiàn)象符合線動成面的原理．故選：B．4．（2023上·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將圖中的紙片折起來可以做成一個正方體，這個正方體“讓”字所在面的對面是（

）字A．?dāng)?shù) B．學(xué) C．著 D．迷【答案】D【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，牢記“相間‘’端是對面”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這個正方體“讓”字所在面的對面是“迷”，故選：D．5．（2023上·甘肅張掖·七年級?？茧A段練習(xí)）下列圖形屬于棱柱的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的特點(diǎn)：上下兩個面大小，形狀完全相同，側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形去判斷．【詳解】根據(jù)題意，得有3個棱柱，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·山東青島·七年級青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┯靡粋€平面去截①圓錐；②圓柱；③正方體；④五棱柱，能得到截面是長方形的圖形是（

）A．②④ B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)立體圖形與平面圖形的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：能得到截面是長方形的圖形是：②圓柱，③正方體，④五棱柱，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的認(rèn)識，掌握立體圖形，平面圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2023上·河南鄭州·七年級?？茧A段練習(xí)）下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（

）A．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡 B．流星劃過夜空留下的痕跡C．酒店旋轉(zhuǎn)門運(yùn)動的痕跡 D．在桌面上快速轉(zhuǎn)動一個硬幣形成的痕跡【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體對各選項的實際意義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡是“線動成面”，故此選項符合題意；B．流星劃過夜空留下的痕跡是“點(diǎn)動成線”，故此選項不符合題意；C．酒店旋轉(zhuǎn)門運(yùn)動的痕跡“面動成體”，故此選項不符合題意；D．在桌面上快速轉(zhuǎn)動一個硬幣形成的痕跡“面動成體”，故此選項不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．理解“點(diǎn)動成線”，“線動成面”，“面動成體”并結(jié)合實際問題進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．8．（2023上·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)?？计谥校?023年10月22日晚，杭州第4屆亞洲殘疾人運(yùn)動會在杭州奧林匹克體育中心體育場隆重開幕，時隔14天，圣火再次點(diǎn)燃，兩個亞運(yùn)同樣精彩．如圖，杭州奧林匹克體育中心體育場形狀與如圖幾何體類似，外墻帶有豐富的花邊狀裝飾．下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成該幾何體的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】此題主要考查了簡單幾何體的認(rèn)識，平面圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)選項中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的形狀進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：選項A繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓臺且上底小，下底大，故不符合題意；選項B繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的是球體，故不符合題意；選項C繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱，故不符合題意；選項D繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓臺且上底大，下底小，故符合題意．故選：D．9．（2023上·四川達(dá)州·七年級四川省達(dá)川第四中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖是一個正方體的平面展開圖，則這個正方體是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查正方體展開圖，根據(jù)相鄰三面的圖形逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由圖形可得，隱形圖形：圓與正方形、三角形相鄰，且三角形左邊是陰影，三個圖形組合有一個公共點(diǎn)，故A、B、D不正確，C正確，故選：C．10．（2023上·四川成都·七年級?？茧A段練習(xí)）用一個平面截一個長方體，截面形狀不可能是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．七邊形【答案】D【分析】長方體有六個面，用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】截：長方體有六個面，用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，因此不可能是七邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個幾何體，熟練的掌握截一個幾何體以及分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023上·江蘇南京·七年級南京市人民中學(xué)?？计谥校┤鐖D是一個正方體骰子的表面展開圖，若1點(diǎn)在上面，3點(diǎn)在左面，則點(diǎn)在正面．

【答案】2【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)可知“3點(diǎn)”和“4點(diǎn)”相對，“5點(diǎn)”和“2點(diǎn)”相對，“6點(diǎn)”和“1點(diǎn)”相對，當(dāng)1點(diǎn)在上面，3點(diǎn)在左面，可知5點(diǎn)在后面，繼而可得出2點(diǎn)在正面．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“3點(diǎn)”和面“4點(diǎn)”相對，面“5點(diǎn)”和面“2點(diǎn)”相對，面“6點(diǎn)”和面“1點(diǎn)”相對，如果1點(diǎn)在上面，3點(diǎn)在左面，2點(diǎn)在正面，可知5點(diǎn)在后面．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12．（2023上·四川成都·七年級?？计谥校﹫D中的大長方形長10厘米、寬8厘米，小長方形長4厘米、寬3厘米，以長邊中點(diǎn)連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為平方厘米．【答案】【分析】本題考查的是面動成體以及圓柱體的表面積，關(guān)鍵在于想象出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的形狀：大圓柱內(nèi)有一個圓柱形坑．進(jìn)而這個幾何體的表面積是大圓柱的表面積加上小圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱體表面積計算公式進(jìn)行計算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：大圓柱的表面積（平方厘米）．小圓柱的側(cè)面積（平方厘米）．待求幾何體的表面積（平方厘米）．故答案為：．13．（2023上·河南鄭州·七年級校考階段練習(xí)）用小立方塊搭一個幾何體，使得它從正面看和從上面看到的形狀圖如圖所示，它最少要個小立方塊，最多要個小立方塊，則的值為．【答案】22【分析】由從正面看和從上面看得到的形狀可知這個幾何體共有層，由從上面看可得第一層正方體的個數(shù)，由從正面看可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】解：由從正面看，從上面看可知：至少需要：個小立方塊．最多需要：個小立方塊，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，注意從正面看主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)．14．（2023上·四川成都·七年級?？茧A段練習(xí)）一個圓柱體,它的底面半徑為，高為．用一個平面去截該圓柱體，截得的長方形面積的最大值為．【答案】【分析】過上下底面圓的直徑得到的截面圖形為面積最大的長方形，此時長方形的長為底面直徑，寬為，進(jìn)而可得面積最大值．【詳解】解：過上下底面圓的直徑得到的截面圖形為面積最大的長方形，該長方形面積的最大值為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱表面積的求法和截幾何體，根據(jù)截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，得出這個圓柱體的截面面積最大是長方形是本題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2023上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）如圖（1）、（2）、（3）都是正方體的平面展開圖嗎？請把，，，，，這六個數(shù)字分別填入正方體的平面展開圖的小正方形格內(nèi)，使它圍成正方體后，正方體相對面的數(shù)字之和都等于2．【答案】（1）、（3）是正方體的平面展開圖，（2）不是正方體的平面展開圖；填圖見解析【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，相對面的數(shù)字，有理數(shù)加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體的展開圖特點(diǎn)．【詳解】解：圖（1）、（2）、（3）中，（1）、（3）是正方體的平面展開圖，（2）不是正方體的平面展開圖，∵，，，∴與，與，與是相對面的數(shù)，這六個數(shù)字分別填入正方體的平面展開圖的小正方形格內(nèi)，如圖所示：（答案不唯一）16．（2023上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）將一個長為，寬為的長方形繞任意一邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，用含，的代數(shù)式表示這個幾何體的體積．【答案】這個幾何體的體積為：或【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的體積公式，注意分類討論．【詳解】解：繞長為a的一邊旋轉(zhuǎn)時，這個幾何體的體積為：；繞長為b的一邊旋轉(zhuǎn)時，這個幾何體的體積為：；綜上分析可知，這個幾何體的體積為：或．17．（2023上·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖．

【答案】詳見解析【分析】本題考查從不同方向看幾何體．根據(jù)題意可得，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3，1；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3，2．據(jù)此可畫出圖形，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3，1；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3，2．畫圖如下：18．（2023上·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）一個直n棱柱有15條棱，有a個面，有b個頂點(diǎn)，求的值．【答案】【分析】本題主要考查棱柱的構(gòu)造特征，掌握棱柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．一個n棱柱有條棱，個面，個頂點(diǎn)．【詳解】解：∵這個直n棱柱有15條棱，∴，又∵直5棱柱有7個面，有10個頂點(diǎn)，∴，，∴的值為：．19．（2023上·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期中）如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網(wǎng)格中畫出這個幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．

【答案】見解析【分析】根據(jù)從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個數(shù)依次為3、1、2；從左面看得到的平面圖形為從左向右2列正方形的個數(shù)依次為3、1；從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個數(shù)依次為2、2、1；進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：如圖，即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體得到的平面圖形．解題