2023-2024學年數(shù)學六年級小升初備考復習專題講練（江蘇專用）專題18《組合圖形的表面積和體積》（思維導圖+知識精講+江蘇真題匯編練）小學階段所學的立體圖形主要有長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，這四種立體圖形的表面積和體積的計算是小升初數(shù)學的熱點內容，特別是涉及到立體圖形的切拼時，立體圖形的表面積和體積發(fā)生了變化，牢固掌握這些立體圖形的特征和有關的計算方法及切拼時表面積和體積的變化規(guī)律是解題的關鍵，本講將在前面兩講學習的基礎上進一步總結整理立體圖形切拼時表面積和體積的變化規(guī)律。知識點一：立體圖形的表面積和體積計算常用公式：立體圖形表面積體積長方體S=2：長b:寬h：高S：表面積正方體S=：棱長S：表面積圓柱圓錐注：是母線，即從頂點到底面圓上的線段長知識點二：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項（1）要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點.（2）把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，把兩個立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。（3）若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應把它們最小的面拼合起來；若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應把它們最大的面拼合起來。2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變.（3）求一些不規(guī)則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。（4）求與體積相關的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.55（較難）一．慎重選擇（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2021?泗洪縣）準備一個刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況，通過以上方法來測量一個土豆的體積，運用了（）數(shù)學思想方法．A．對應 B．轉化 C．統(tǒng)計 D．倒推2．（2分）（2023?南京模擬）如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：①將300mL的水倒進一個容量為500mL的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；③再將一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）A．50cm3以上，60cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下3．（2分）（2022?南京）準備一個有刻度的容器先注入一定量的水，然后把西紅柿放入水中，觀察水面高度上升的情況，通過這種方法測量一個西紅柿的體積，運用了（）策略。A．統(tǒng)計 B．倒推 C．轉化4．（2分）（2021?無錫模擬）準備一個有刻度的容器先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況，通過以上方法測量土豆的體積，運用了（）的數(shù)學思想方法．A．統(tǒng)計 B．倒推 C．轉化 D．假設5．（2分）（2022?如東縣模擬）小麗測量一個土豆的體積。她先在一個底面邊長1分米，高2分米的長方體容器當中放入10厘米高的水，然后將土豆放入容器，使它完全浸沒于水，發(fā)現(xiàn)這時水面上升了4厘米。這個土豆的體積是（）立方厘米。A．40 B．400 C．600 D．8006．（2分）（2022?南通）下圖是測量一顆鐵球體積的過程：①將300mL的水倒進一個容量為500mL的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結果水沒有滿；③再加一顆同樣的鐵球放入水中，結果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆鐵球的體積大約在（）A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，403以下二．認真填空（共11小題，滿分22分，每小題2分）7．（2分）（2020?賈汪區(qū)）把一塊石頭，浸沒在一個底面積是60平方厘米的圓柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，這塊石頭的體積是立方厘米．8．（2分）（2018?泰興市模擬）如圖的立體圖形是由棱長1厘米的小正方體組成的，它的表面積是平方厘米，至少還需要個這樣的小正方體才能拼一個正方體．9．（2分）（2022?建鄴區(qū)）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬5分米，高6分米。做這個魚缸至少需要平方分米玻璃。先在魚缸里注入128升水，再放入一些鵝卵石，浸沒在水中，發(fā)現(xiàn)水面上升了3厘米。鵝卵石的體積一共是立方分米。10．（2分）（2022?如東縣模擬）棱長1分米的小正方體如圖所示層層堆疊放置。（1）當重疊到5層時，5層一共有個正方體。（2）當重疊到5層時，這個5層的立體圖形的表面積是平方分米。11．（2分）（2019?宜興市）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬4分米，高6分米．做這個魚缸至少需要玻璃平方分米．先在魚缸里注入128升水，再放入一些鵝卵石，浸沒在水中，發(fā)現(xiàn)水面上升了3厘米，鵝卵石的體積一共是立方分米．12．（2分）（2022?鼓樓區(qū)）如圖所示，在容器中放入1個圓柱形鐵塊和2個與它等底等高的圓錐形零件，溢出了部分水，則每個圓錐形零件的體積是立方厘米。13．（2分）（2021?江都區(qū)模擬）圖中大球體積是立方厘米。14．（2分）（2021?東臺市）如圖，是兩個開口朝上的容器，它們的底面積相等。把A容器中裝滿水后，全部倒入空的B容器中，水面距離B容器口厘米。（2分）（2021?江都區(qū)模擬）根據(jù)上面信息，算一算這塊石頭的體積是立方厘米。16．（2分）（2022?溧水區(qū)）一個量杯，內有500毫升水，現(xiàn)把4個圓錐形鐵塊浸沒其中，水未溢出。每個圓錐形鐵塊的底面積是15平方厘米，高是5厘米，現(xiàn)在這個量杯水面的刻度應是毫升。17．（2分）（2022?蘄春縣）如圖，將一個圓柱削成兩個同樣的圓錐，則削掉部分的體積是dm3。三．看圖計算（共1小題，滿分4分，每小題4分）18．（4分）（2021?淮安）求下面圖形的體積。（單位：厘米）四．解決問題（共12小題，滿分62分）19．（5分）（2020?吳江區(qū)模擬）為了測量一個土豆的體積，小明將土豆浸沒在一個底面直徑是8厘米，水深5厘米的杯中，發(fā)現(xiàn)水面上升到7厘米，土豆的體積大約是多少立方厘米？20．（5分）（2018?海門市校級模擬）一個長方體容器長50厘米、寬40厘米、高30厘米，容器內水深16厘米，把一個棱長20厘米的正方體鐵塊放入水中，容器內的水面升高了多少厘米？21．（5分）（2023?清江浦區(qū)）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬5分米，高6分米。先在魚缸里注入128升水，再放入一些鵝卵石，浸沒在水中，發(fā)現(xiàn)水面上升了3厘米。鵝卵石的體積一共是多少立方分米？22．（5分）（2023?阜寧縣）六年級數(shù)學興趣小組的同學準備了一個無蓋的圓柱容器和A、B兩種型號鐵球各若干個，準備做實驗。（實驗過程中水的損耗忽略不計）步驟一：往圓柱形容器中加入一定量的水，水面高度為40mm，保證容器內的水能夠淹沒所有的鐵球。步驟二：先放入3個A型號鐵球，經過測量水面的高度上漲了12mm；再把3個A型號鐵球撈出，放入4個B型號鐵球，水面的高度恰好也上漲了12mm。由此可得一個A型號鐵球可以使水位上升mm，一個B型號鐵球可以使水位上升mm。步驟三：把之前的鐵球全部撈出，然后放入A型號與B型號鐵球共10個，水面高度漲到72mm。（1）把“步驟二”中的數(shù)據(jù)填寫完整。（2）放入水中的A、B兩種型號的鐵球各有多少個？（列式解答）23．（5分）（2021?灌云縣）王珊利用一個底面周長25.12厘米（容器材質厚度忽略不計），高20厘米的圓柱形容器測量一個蘋果的體積，他先在容器中加入8厘米高的水，再將蘋果放進容器，待蘋果完全浸沒在水中（此過程中水沒有溢出），量的水高14厘米。這個蘋果的體積是多少立方厘米？24．（5分）（2023?廣陵區(qū)）晶晶的爸爸在“琉璃廠”買了一塊硯臺，為了測量它的體積，做了以下實驗：①天平稱出這塊硯臺的質量是1.44kg；②天平稱出1立方分米硯臺材料質量為2.5kg；③測量一個圓柱形玻璃容器的底面半徑是8cm；④用直尺量出容器的高是10cm；⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度為5cm；⑥將硯臺完全浸入水中（水未溢出），量出水自高度為8cm。根據(jù)信息，你能用不同的方法求出這塊硯臺的體積嗎？（π取值3進行計算）25．（5分）（2020?吳江區(qū)校級模擬）小明為了測量出一只雞蛋的體積，按如下的步驟進行了一個實驗：①在一個底面直徑是8厘米的圓柱體玻璃杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②將雞蛋放入水中，再次測量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不計，這只雞蛋的體積大約是多少立方厘米？26．（5分）（2019?贛榆區(qū)）亮亮為了測出一個雞蛋的體積，按如下步驟進行了一個實驗：（1）在一個底面直徑是8厘米的圓柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面的高度是6厘米。（2）將雞蛋完全浸入水中，再次測量水面的高度是7厘米。請問：這個雞蛋的體積是多少立方厘米？27．（5分）（2021?泗洪縣）一種陀螺（如圖），上面是圓柱。下面是圓錐。已知圓柱的底面直徑是4厘米，高是2厘米，圓錐的高是1.5厘米。（1）這個陀螺的體積是多少立方厘米？（2）要將這個陀螺裝進一個長方體的包裝盒，做這個包裝盒至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接頭處忽略不計）28．（5分）（2021?大豐區(qū)模擬）玲玲家有一個長方體魚缸，長8分米，寬4分米，高6分米。魚缸里原來有一些水（如圖一），放入4個同樣大的裝飾球后（如圖二），水面上升了5厘米。每個裝飾球的體積是多少立方厘米？29．（6分）（2023?江寧區(qū)）長征二號F遙十三運載火箭整流罩的底面直徑為3.2米?？萍拣^存放著按一定比例制作的長征二號F遙十三運載火箭的整流罩模型（如圖）。（1）科技館制作整流罩模型的比例是多少？（2）該整流罩模型的體積是多少？（3）如果用一個長方體玻璃盒來存放這個模型，制作這個玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？30．（6分）（2020?吳江區(qū)校級模擬）張明在一個長8厘米，寬8厘米，高12厘米的長方體容器中加入一些水后，準備測量一塊石頭的體積，具體情況如圖所示，請問這個石頭的體積是多少？2023-2024學年數(shù)學六年級小升初備考復習專題講練（江蘇專用）專題18《組合圖形的表面積和體積》（思維導圖+知識精講+江蘇真題匯編練）小學階段所學的立體圖形主要有長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，這四種立體圖形的表面積和體積的計算是小升初數(shù)學的熱點內容，特別是涉及到立體圖形的切拼時，立體圖形的表面積和體積發(fā)生了變化，牢固掌握這些立體圖形的特征和有關的計算方法及切拼時表面積和體積的變化規(guī)律是解題的關鍵，本講將在前面兩講學習的基礎上進一步總結整理立體圖形切拼時表面積和體積的變化規(guī)律。知識點一：立體圖形的表面積和體積計算常用公式：立體圖形表面積體積長方體S=2：長b:寬h：高S：表面積正方體S=：棱長S：表面積圓柱圓錐注：是母線，即從頂點到底面圓上的線段長知識點二：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項（1）要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點.（2）把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，把兩個立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。（3）若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應把它們最小的面拼合起來；若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應把它們最大的面拼合起來。2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變.（3）求一些不規(guī)則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。（4）求與體積相關的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.55（較難）一．慎重選擇（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2021?泗洪縣）準備一個刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況，通過以上方法來測量一個土豆的體積，運用了（）數(shù)學思想方法．A．對應 B．轉化 C．統(tǒng)計 D．倒推【思路點撥】在測量不規(guī)則物體的體積時，經常用到轉化的思想，即把不規(guī)則物體的體積轉化為求規(guī)則物體的體積，如本題準備一個刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況，通過以上方法來測量一個土豆的體積，運用了轉化數(shù)學思想方法．【規(guī)范解答】解：如本題準備一個刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況，通過以上方法來測量一個土豆的體積，運用了轉化數(shù)學思想方法．故選：B．【考點評析】此題主要考查通過利用轉化的思想：明確土豆的體積等于上升的水的體積，是解答此題的關鍵．2．（2分）（2023?南京模擬）如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：①將300mL的水倒進一個容量為500mL的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；③再將一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）A．50cm3以上，60cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下【思路點撥】要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內，根據(jù)題意，先求出5顆玻璃球的體積最少是多少，5顆玻璃球的體積最少是（500﹣300）立方厘米，進而推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可．【規(guī)范解答】解：因為把5顆玻璃球放入水中，結果水滿溢出，所以5顆玻璃球的體積最少是：500﹣300＝200（立方厘米）一顆玻璃球的體積最少是：200÷5＝40（立方厘米）一顆玻璃球的體積最多是：200÷4＝50（立方厘米）因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故選：C?！究键c評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5顆玻璃球的體積，進而得解．3．（2分）（2022?南京）準備一個有刻度的容器先注入一定量的水，然后把西紅柿放入水中，觀察水面高度上升的情況，通過這種方法測量一個西紅柿的體積，運用了（）策略。A．統(tǒng)計 B．倒推 C．轉化【思路點撥】西紅柿的形狀并不規(guī)則，采用排水法求其體積，就是將西紅柿的體積轉化為水的體積，所以這里運用了轉化的數(shù)學思想。【規(guī)范解答】解：運用排水法測量土豆的體積，就是將西紅柿的體積轉化為水的體積，這里運用了轉化的數(shù)學思想方法。故選：C?！究键c評析】本題主要考查了排水法測量實物體積時運用的數(shù)學思想，需要學生了解基本的數(shù)學思想。4．（2分）（2021?無錫模擬）準備一個有刻度的容器先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況，通過以上方法測量土豆的體積，運用了（）的數(shù)學思想方法．A．統(tǒng)計 B．倒推 C．轉化 D．假設【思路點撥】土豆的形狀并不規(guī)則，采用排水法求其體積，就是將土豆的體積轉化為水的體積，所以這里運用了轉化的數(shù)學思想．【規(guī)范解答】解：運用排水法測量土豆的體積，就是將土豆的體積轉化為水的體積，這里運用了轉化的數(shù)學思想方法．故選：C?！究键c評析】本題主要考查了排水法測量實物體積時運用的數(shù)學思想，需要學生了解基本的數(shù)學思想．5．（2分）（2022?如東縣模擬）小麗測量一個土豆的體積。她先在一個底面邊長1分米，高2分米的長方體容器當中放入10厘米高的水，然后將土豆放入容器，使它完全浸沒于水，發(fā)現(xiàn)這時水面上升了4厘米。這個土豆的體積是（）立方厘米。A．40 B．400 C．600 D．800【思路點撥】根據(jù)生活常識知上升的水的體積就是這個土豆的體積，上升的水的體積是底面邊長1分米，高是4厘米的長方體的體積，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：1分米＝10厘米10×10×4＝100×4＝400（立方厘米）答：這個土豆的體積是400立方厘米。故選：B?！究键c評析】本題的重點是讓學生理解土豆的體積，就是上升的水的體積，注意單位換算。6．（2分）（2022?南通）下圖是測量一顆鐵球體積的過程：①將300mL的水倒進一個容量為500mL的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結果水沒有滿；③再加一顆同樣的鐵球放入水中，結果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆鐵球的體積大約在（）A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，403以下【思路點撥】由②可知，4個鐵球的體積加上水的體積小于杯子的容積，又③可知，5個鐵球的體積加上水的體積大于杯子的容積，由此判斷．【規(guī)范解答】解：設一個鐵球的體積為xcm3，由②可知：4x+300＜5004x＜200x＜50由③可知：5x+300＞5005x＞200x＞40答：鐵球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故選：C．【考點評析】本題主要考查了探索某些實物體積的測量方法，通過水是否滿溢，判斷鐵球的體積和水的體積之間的關系，是本題解題的關鍵．二．認真填空（共11小題，滿分22分，每小題2分）7．（2分）（2020?賈汪區(qū)）把一塊石頭，浸沒在一個底面積是60平方厘米的圓柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，這塊石頭的體積是90立方厘米．【思路點撥】這塊石頭的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：60×1.5＝90（立方厘米）；故答案為：90．【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法．8．（2分）（2018?泰興市模擬）如圖的立體圖形是由棱長1厘米的小正方體組成的，它的表面積是18平方厘米，至少還需要4個這樣的小正方體才能拼一個正方體．【思路點撥】根據(jù)題干可得，（1）這個圖形是由4個小正方體組成的，它的表面積就是這4個小正方體的表面積之和減去重疊部分的面積．外露的3個正方體都有一個面和被擋住的小正方體的3個面互相重疊，所以表面積一共減少了6個面；由此即可求得此立體圖形的表面積．（2）根據(jù)題干小正方體拼組大正方體的特點可以得出：至少需要8個這樣的小正方體才能拼成一個大正方體，所以至少還需要8﹣4＝4個小正方體．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：（1）表面積為：1×1×6×4﹣1×1×6＝24﹣6＝18（平方厘米）（2）8﹣4＝4（個）答：它的表面積是18平方厘米；至少還需要4個這樣的小正方體才能拼成一個大正方體．故答案為：18；4．【考點評析】這個立體圖形的表面積就是這4個小正方體的表面積之和減去重疊部分的面積．找出圖形中重疊的面，是解決本題的關鍵．9．（2分）（2022?建鄴區(qū)）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬5分米，高6分米。做這個魚缸至少需要196平方分米玻璃。先在魚缸里注入128升水，再放入一些鵝卵石，浸沒在水中，發(fā)現(xiàn)水面上升了3厘米。鵝卵石的體積一共是12立方分米。【思路點撥】（1）根據(jù)題意可知，魚缸是沒有蓋的，它是由5個面圍成的，根據(jù)長方體的表面積的計算方法即可求出需要玻璃多少平方分米；（2）上升的水的體積就是鵝卵石的體積，根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh進行計算即可?！疽?guī)范解答】解：（1）8×5+（8×6+5×6）×2＝40+（48+30）×2＝40+156＝196（平方分米）答：做這個魚缸至少需要玻璃196平方分米。（2）3厘米＝0.3分米8×5×0.3＝40×0.3＝12（立方分米）答：這些鵝卵石的體積一共是12立方分米。故答案為：196；12?！究键c評析】本題考查長方體體積、表面積公式的應用。解答有關長方體的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題。10．（2分）（2022?如東縣模擬）棱長1分米的小正方體如圖所示層層堆疊放置。（1）當重疊到5層時，5層一共有35個正方體。（2）當重疊到5層時，這個5層的立體圖形的表面積是90平方分米。【思路點撥】（1）一層時有1個，二層時有1+3＝4（個），三層時有（1+3+6）＝10（個），可得四層時有（1+3+6+10）＝16（個），五層時有（1+3+6+10+15）＝35（個）。（2）表面積與面有關，分別數(shù)出左面、上面、前面有多少個面，把這每三個面的面積算出來，然后相加的和再乘2即可?！疽?guī)范解答】解：（1）五層時有：1+3+6+10+15＝35（個）答：當重疊到5層時，5層一共有35個正方體。（2）一個正方體的表面積是1×1×6＝6（cm2），1層時表面積是1×6cm2，2層時表面積是（1+2）×6cm2，3層時表面積是（1+2+3）×6cm2，所以5層時表面積是（1+2+3+4+5）×6＝90（cm2）答：當重疊到5層時，這個立體圖形的表面積是90平方厘米。故答案為：（1）35；（2）90?！究键c評析】解答本題的關鍵是找出物體擺放的規(guī)律，結合正方體的表面積的計算方法解決問題。11．（2分）（2019?宜興市）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬4分米，高6分米．做這個魚缸至少需要玻璃176平方分米．先在魚缸里注入128升水，再放入一些鵝卵石，浸沒在水中，發(fā)現(xiàn)水面上升了3厘米，鵝卵石的體積一共是9.6立方分米．【思路點撥】（1）根據(jù)題意可知，魚缸是沒有蓋的，它是由5個面圍成的，根據(jù)長方體的表面積的計算方法即可求出需要玻璃多少平方分米；（2）上升的水的體積就是鵝卵石的體積，根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh進行計算即可．【規(guī)范解答】解：（1）8×4+（8×6+4×6）×2＝32+（48+24）×2＝32+144＝176（平方分米）答：做這個魚缸至少需要玻璃176平方分米．（2）3厘米＝0.3分米8×4×0.3＝32×0.3＝9.6（立方分米）答：這些鵝卵石的體積一共是9.6立方分米．故答案為：176，9.6．【考點評析】解答有關長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題．12．（2分）（2022?鼓樓區(qū)）如圖所示，在容器中放入1個圓柱形鐵塊和2個與它等底等高的圓錐形零件，溢出了部分水，則每個圓錐形零件的體積是120立方厘米。【思路點撥】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，在容器中放入1個圓柱形鐵塊和2個與它等底等高的圓錐形零件，等于放入了5個等底等高的圓錐形零件，用溢出水的體積除以5即可求出每個圓錐形零件的體積?！疽?guī)范解答】解：600毫升＝600立方厘米600÷（3+2）＝600÷5＝120（立方厘米）答：每個圓錐形零件的體積是120立方厘米。故答案為：120?！究键c評析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用，注意：體積單位與容積之間的換算。13．（2分）（2021?江都區(qū)模擬）圖中大球體積是10立方厘米?！舅悸伏c撥】根據(jù)圖示所得：大、小球的體積和是15立方厘米，1個大球和4個小球的體積和是30立方厘米，1個小球的體積是：（30﹣15）÷3，用15立方厘米減去一個小球的體積即為一個大球的體積。【規(guī)范解答】解：（30﹣15）÷（4﹣1）＝45÷3＝15（立方厘米）15﹣5＝10（立方厘米）答：大球的體積是10立方厘米。故答案為：10。【考點評析】本題考查了探索某些實物體積的測量方法，解答此題的關鍵是求一個小球的體積。14．（2分）（2021?東臺市）如圖，是兩個開口朝上的容器，它們的底面積相等。把A容器中裝滿水后，全部倒入空的B容器中，水面距離B容器口8厘米?！舅悸伏c撥】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓錐和圓柱的底面積相等，體積相等時，圓柱的高是圓錐高的，由此可以求出B容器下面圓錐容器盛滿水倒入等底的圓柱容器中水面高，也就是把A容器盛滿水倒入B容器水面距離B容器口的距離。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：假設底面積為S，則A容器中水的體積為20S立方厘米。B容器圓錐部分可裝水的體積為：24××S＝8S（立方厘米）所以B容器的上半部分圓柱的裝的水的體積為：20S﹣8S＝12S（立方厘米）所以B容器上半部分容器中水的高度為：12S÷S＝12（厘米）則水面距離容器口的距離為：20﹣12＝8（厘米）答：水面距離B容器口8厘米。故答案為：8?！究键c評析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間關系的靈活運用。15．（2分）（2021?江都區(qū)模擬）根據(jù)上面信息，算一算這塊石頭的體積是400立方厘米?！舅悸伏c撥】往盛水的正方體的容器里放入一石塊后，水溢出，說明滿了，取出后水面下降了，下降了的水的體積就是這個石塊的體積，下降的部分是一個長10厘米，寬10厘米，高10﹣6＝4（厘米）的長方體，根據(jù)長方體的體積計算公式列式解答即可?！疽?guī)范解答】解：10×10×（10﹣6）＝100×4＝400（立方厘米）答：這塊石頭的體積是400立方厘米。故答案為：400。【考點評析】此題主要考查特殊物體體積的計算方法，將物體放入或取出水中，水面上升或下降的體積就是物體的體積；也考查了長方體的體積＝長×寬×高。16．（2分）（2022?溧水區(qū)）一個量杯，內有500毫升水，現(xiàn)把4個圓錐形鐵塊浸沒其中，水未溢出。每個圓錐形鐵塊的底面積是15平方厘米，高是5厘米，現(xiàn)在這個量杯水面的刻度應是600毫升。【思路點撥】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式求出4個圓錐形鐵塊的體積和，然后加上原來水的體積即可?！疽?guī)范解答】解：×15×5×4＝25×4＝100（立方厘米）100立方厘米＝100毫升100+500＝600（毫升）答：現(xiàn)在這個量杯水面的刻度應是600毫升。故答案為：600。【考點評析】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。17．（2分）（2022?蘄春縣）如圖，將一個圓柱削成兩個同樣的圓錐，則削掉部分的體積是401.92dm3?！舅悸伏c撥】因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以把圓柱削成等底等高的圓錐，削掉部分的體積相當于圓柱體積的（1﹣），根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：3.14×（8÷2）2×12×（1）＝3.14×16×12×＝401.92（立方分米）答：削掉部分的體積是401.92立方分米。故答案為：401.92?！究键c評析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。三．看圖計算（共1小題，滿分4分，每小題4分）18．（4分）（2021?淮安）求下面圖形的體積。（單位：厘米）【思路點撥】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和即可?！疽?guī)范解答】解：3.14×（6÷2）2×10+3.14×（6÷2）2×5＝3.14×9×10+3.14×9×5＝282.6+47.1＝329.7（立方厘米）答：它的體積是329.7立方厘米?！究键c評析】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。四．解決問題（共12小題，滿分62分）19．（5分）（2020?吳江區(qū)模擬）為了測量一個土豆的體積，小明將土豆浸沒在一個底面直徑是8厘米，水深5厘米的杯中，發(fā)現(xiàn)水面上升到7厘米，土豆的體積大約是多少立方厘米？【思路點撥】根據(jù)題意可知，土豆的體積等于上升部分水柱的體積，利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，計數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：3.14×（8÷2）2×（7﹣5）＝3.14×16×2＝100.48（立方厘米）答：土豆的體積大約是100.48立方厘米。【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：土豆的體積等于上升部分水柱的體積。20．（5分）（2018?海門市校級模擬）一個長方體容器長50厘米、寬40厘米、高30厘米，容器內水深16厘米，把一個棱長20厘米的正方體鐵塊放入水中，容器內的水面升高了多少厘米？【思路點撥】首先根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出正方體鐵塊的體積，然后用鐵塊的體積除以長方體容器的底面積即可．【規(guī)范解答】解：20×20×20÷（50×40）＝8000÷2000＝4（厘米）16+4＝20（厘米）剛好沒過正方體，符合題意。答：容器內的水面升高了4厘米．【考點評析】此題主要考查正方體、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．21．（5分）（2023?清江浦區(qū)）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬5分米，高6分米。先在魚缸里注入128升水，再放入一些鵝卵石，浸沒在水中，發(fā)現(xiàn)水面上升了3厘米。鵝卵石的體積一共是多少立方分米？【思路點撥】根據(jù)題意，魚缸里水上升的體積就是鵝卵石的體積，結合長方體的額體積公式：V＝abh，解答即可?！疽?guī)范解答】解：3厘米＝0.3分米8×5×0.3＝40×0.3＝12（立方分米）答：鵝卵石的體積一共是12立方分米?！究键c評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：魚缸里水上升的體積就是鵝卵石的體積，進而得解。22．（5分）（2023?阜寧縣）六年級數(shù)學興趣小組的同學準備了一個無蓋的圓柱容器和A、B兩種型號鐵球各若干個，準備做實驗。（實驗過程中水的損耗忽略不計）步驟一：往圓柱形容器中加入一定量的水，水面高度為40mm，保證容器內的水能夠淹沒所有的鐵球。步驟二：先放入3個A型號鐵球，經過測量水面的高度上漲了12mm；再把3個A型號鐵球撈出，放入4個B型號鐵球，水面的高度恰好也上漲了12mm。由此可得一個A型號鐵球可以使水位上升4mm，一個B型號鐵球可以使水位上升3mm。步驟三：把之前的鐵球全部撈出，然后放入A型號與B型號鐵球共10個，水面高度漲到72mm。（1）把“步驟二”中的數(shù)據(jù)填寫完整。（2）放入水中的A、B兩種型號的鐵球各有多少個？（列式解答）【思路點撥】（1）根據(jù)放入3個A型號鐵球，經過測量水面的高度上漲了12mm；再把3個A型號鐵球撈出，放入4個B型號鐵球，水面的高度恰好也上漲了12mm。由此可得一個A型號鐵球可以使水位上升4mm，一個B型號鐵球可以使水位上升3mm。據(jù)此解答即可；（2）設放入A型號x個，B型號鐵球10﹣x個，然后根據(jù)題意列方程解答即可?！疽?guī)范解答】解：（1）12÷3＝4（毫米）12÷4＝3（毫米）答：一個A型號鐵球可以使水位上升4mm，一個B型號鐵球可以使水位上升3mm。（2）設放入A型號x個，B型號鐵球10﹣x個。4x+（10﹣x）×3＝72﹣404x﹣3x+30＝32x＝210﹣x＝8答：放入水中的A型號的鐵球有2個，B種型號的鐵球有8個。故答案為：4；3?！究键c評析】本題考查了不規(guī)則物體的體積測量知識以及用方程解決問題知識，結合題意分析解答即可。23．（5分）（2021?灌云縣）王珊利用一個底面周長25.12厘米（容器材質厚度忽略不計），高20厘米的圓柱形容器測量一個蘋果的體積，他先在容器中加入8厘米高的水，再將蘋果放進容器，待蘋果完全浸沒在水中（此過程中水沒有溢出），量的水高14厘米。這個蘋果的體積是多少立方厘米？【思路點撥】上升部分水的體積就是蘋果的體積，先求出上升部分水的高度，再用底面周長除以π，除以2，求出這個圓柱形容器的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，求出上升部分水的體積即可?！疽?guī)范解答】解：14﹣8＝6（厘米）25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42×6＝50.24×6＝301.44（立方厘米）答：這個蘋果的體積是301.44立方厘米。【考點評析】此題考查學生靈活運用圓柱體的知識，解決實際問題的能力，要理解上升的水的體積就是這個蘋果的體積。24．（5分）（2023?廣陵區(qū)）晶晶的爸爸在“琉璃廠”買了一塊硯臺，為了測量它的體積，做了以下實驗：①天平稱出這塊硯臺的質量是1.44kg；②天平稱出1立方分米硯臺材料質量為2.5kg；③測量一個圓柱形玻璃容器的底面半徑是8cm；④用直尺量出容器的高是10cm；⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度為5cm；⑥將硯臺完全浸入水中（水未溢出），量出水自高度為8cm。根據(jù)信息，你能用不同的方法求出這塊硯臺的體積嗎？（π取值3進行計算）【思路點撥】第一種方法，利用質量和體積的關系，1立方分米硯臺材料質量為2.5kg，這塊硯臺的質量是1.44kg，根據(jù)“包含”除法的意義，用除法求出這塊硯臺的體積。第二種方法，利用排水法進行計算。把塊硯臺放入有水的圓柱形容器，上升部分水的體積就等于塊硯臺的體積。根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：方法一：1.44÷2.5＝0.576（立方分米）方法二：3×82×（8﹣5）＝3×64×3＝192×3＝576（立方厘米）576立方厘米＝0.576立方分米答：這塊硯臺的體積是0.576立方分米?！究键c評析】此題考查的目的是理解掌握不規(guī)則物體體積的測量方法及應用，“包含”除法的意義及應用，圓柱的體積公式及應用。25．（5分）（2020?吳江區(qū)校級模擬）小明為了測量出一只雞蛋的體積，按如下的步驟進行了一個實驗：①在一個底面直徑是8厘米的圓柱體玻璃杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②將雞蛋放入水中，再次測量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不計，這只雞蛋的體積大約是多少立方厘米？【思路點撥】圓柱的底面是圓形，又知道底面直徑是8厘米，則可以根據(jù)圓的面積公式S＝πr2算出這個圓柱的底面積；進而利用圓柱的體積公式V＝Sh算出水的體積和放入雞蛋后水的體積，再根據(jù)“雞蛋的體積＝放入雞蛋后水的體積﹣水的體積”這個等量關系算出雞蛋的體積．【規(guī)范解答】解：底面積S＝πr2＝3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米）水的體積V＝Sh＝50.24×5＝251.2（立方厘米）放入雞蛋后水的體積V＝Sh＝50.24×6＝301.44（立方厘米）雞蛋的體積＝放入雞蛋后水的體積﹣水的體積＝301.44﹣251.2＝50.24（立方厘米）答：這只雞蛋的體積大約是50.24立方厘米．【考點評析】解答本題的關鍵是弄清雞蛋的體積和上升的水的體積之間的關系．26．（5分）（2019?贛榆區(qū)）亮亮為了測出一個雞蛋的體積，按如下步驟進行了一個實驗：（1）在一個底面直徑是8厘米的圓柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面的高度是6厘米。（2）將雞蛋完全浸入水中，再次測量水面的高度是7厘米。請問：這個雞蛋的體積是多少立方厘米？【思路點撥】雞蛋的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：3.14×（8÷2）2×（7﹣6）＝3.14×16×1＝50.24（立方厘米）答：這個雞蛋的體積是50.24立方厘米?！究键c評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。27．（5分）（2021?泗洪縣）一種陀螺（如圖），上面是圓柱。下面是圓錐。已知圓柱的底面直徑是4厘米，高是2厘米，圓錐的高是1.5厘米。（1）這個陀螺的體積是多少立方厘米？（2）要將這個陀螺裝進一個長方體的包裝盒，做這個包裝盒至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接頭處忽略不計）【思路點撥】（1）陀螺的體積＝圓柱的