高考函數(shù)類試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2^x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\(R\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)2.函數(shù)\(f(x)=x^2\)的對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(x=1\)C.\(y=0\)D.\(y=1\)3.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)等于（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)4.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=(\frac{1}{2})^x\)5.函數(shù)\(y=\sinx\)的值域是（）A.\([-1,1]\)B.\((-1,1)\)C.\((0,1)\)D.\([0,1]\)6.已知\(f(x)=3x+1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)7.函數(shù)\(y=x^3\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8.函數(shù)\(y=2x-1\)在\(R\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增9.若\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則\(f(-2)\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)10.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)正確的有（）A.周期為\(2\pi\)B.奇函數(shù)C.值域\([-1,1]\)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上遞減4.函數(shù)\(y=3^x\)的特點有（）A.定義域為\(R\)B.值域\((0,+\infty)\)C.增函數(shù)D.經(jīng)過點\((0,1)\)5.對于函數(shù)\(f(x)=2x+3\)，下列說法正確的是（）A.斜率為\(2\)B.\(y\)軸截距為\(3\)C.是一次函數(shù)D.在\(R\)上是增函數(shù)6.下列函數(shù)中，與函數(shù)\(y=x\)表示同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)C.\(y=\frac{x^2}{x}\)D.\(y=x(x\inR)\)7.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)的性質(zhì)正確的有（）A.定義域\((0,+\infty)\)B.減函數(shù)C.圖象過點\((1,0)\)D.值域\(R\)8.若函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，定義域為\(R\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(-x)=-f(x)\)C.\(f(x)\)圖象關(guān)于原點對稱D.\(f(1)=-f(-1)\)9.函數(shù)\(y=x^3+1\)的特點有（）A.奇函數(shù)B.增函數(shù)C.當\(x=0\)時，\(y=1\)D.圖象與\(x\)軸有一個交點10.下列函數(shù)為復合函數(shù)的有（）A.\(y=\sin(2x)\)B.\(y=2^{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x^2-1}\)D.\(y=3x+\lnx\)判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x+1\)與\(y=x-1\)是同一函數(shù)。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）3.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）4.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處有定義，則\(\lim_{x\toa}f(x)\)一定存在。（）5.函數(shù)\(y=\log_3x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）6.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，那么\(f(x)=f(-x)=f(|x|)\)。（）7.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上是增函數(shù)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于點\((\pi,0)\)對稱。（）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）10.\(y=3\)是常數(shù)函數(shù)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。-答案：要使根式有意義，則\(x-1\geqslant0\)，即\(x\geqslant1\)，所以定義域是\([1,+\infty)\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=3x-2\)，求\(f(a+1)\)。-答案：將\(x=a+1\)代入函數(shù)\(f(x)=3x-2\)，得\(f(a+1)=3(a+1)-2=3a+3-2=3a+1\)。3.判斷函數(shù)\(f(x)=x^2+1\)的奇偶性。-答案：函數(shù)定義域為\(R\)，\(f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)\)，所以\(f(x)\)是偶函數(shù)。4.函數(shù)\(y=\log_4x\)與\(y=\log_{\frac{1}{4}}x\)的單調(diào)性有何不同？-答案：\(y=\log_4x\)底數(shù)\(4\gt1\)，在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)；\(y=\log_{\frac{1}{4}}x\)底數(shù)\(0\lt\frac{1}{4}\lt1\)，在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。-答案：它們互為反函數(shù)。\(y=a^x\)的定義域是\(R\)，值域是\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域是\((0,+\infty)\)，值域是\(R\)。圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。2.對于函數(shù)\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)，分析它們在一個周期內(nèi)單調(diào)性變化情況。-答案：\(y=\sinx\)在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。3.分析一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調(diào)性與\(k\)值的關(guān)系。-答案：當\(k\gt0\)時，函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上是增函數(shù)；當\(k\lt0\)時，函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上是減函數(shù)，\(k\)決定函數(shù)的增減趨勢。4.如何確定復合函數(shù)\(y=f(g(x))\)的單調(diào)性？-答案：根據(jù)“同增異減”原則。先確定\(g(x)\)的定義域，再分別分析\(g(x)\)與\(f(u)\)（\(u=g(x)\)）的單調(diào)性，若二者單調(diào)性相同，則\(y=f(g(x))\)為增函數(shù)，反之則為減函數(shù)。答案單項選擇題1.B2.A3.B4.A5.