高二會(huì)考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((0,1)\)4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)5.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac\ltbc\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\ltb+c\)D.\(a-c\ltb-c\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\pi\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)7.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則其體積為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(12\)8.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\sinx\)2.已知直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(b_{1}\neqb_{2}\)3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_{n},S_{2n}-S_{n},S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)4.下列關(guān)于圓錐曲線的說(shuō)法正確的是（）A.橢圓的離心率\(e\in(0,1)\)B.雙曲線的離心率\(e\gt1\)C.拋物線的離心率\(e=1\)D.橢圓、雙曲線、拋物線的離心率都大于\(0\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)6.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^{2}+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(x^{2}+y^{2}\geq2xy\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)7.已知\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)是方程\(x^{2}-mx+n=0\)的兩根，則（）A.\(\sin\alpha+\cos\alpha=m\)B.\(\sin\alpha\cos\alpha=n\)C.\(m^{2}-2n=1\)D.\(m^{2}+2n=1\)8.下列關(guān)于立體幾何的說(shuō)法正確的是（）A.棱柱的側(cè)棱都相等B.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等C.圓柱的母線與底面垂直D.圓錐的母線長(zhǎng)都相等9.對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.振幅是\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相是\(\varphi\)D.當(dāng)\(x=\frac{2k\pi}{\omega}-\frac{\varphi}{\omega}(k\inZ)\)時(shí)，\(y\)取得最值10.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(1\)D.\(0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{3}\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角\(\theta\)的范圍是\([0,\pi]\)。（）6.若\(x\gty\)，則\(x^{2}\gty^{2}\)。（）7.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）10.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)和\(S_{5}\)。答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，所以\(a_{5}=2+(5-1)\times3=14\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，則\(S_{5}=5\times2+\frac{5\times4}{2}\times3=40\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\((x_{0},y_{0})\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)；\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法，并舉例說(shuō)明。答案：判斷方法有幾何法和代數(shù)法。幾何法通過(guò)圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。代數(shù)法通過(guò)聯(lián)立直線與圓方程得一元二次方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。例如圓\(x^{2}+y^{2}=1\)與直線\(y=x\)，用幾何法，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{|0-0|}{\sqrt{2}}=0\lt1\)，相交。2.說(shuō)說(shuō)在學(xué)習(xí)數(shù)列過(guò)程中，等差數(shù)列和等比數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都有通項(xiàng)公式和求和公式，研究方法有相似性。區(qū)別：等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差為定值，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)比為定值；等差數(shù)列通項(xiàng)是一次函數(shù)形式，等比數(shù)列通項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)形式；求和公式形式也不同。3.討論如何求一個(gè)立體圖形的體積，以常見(jiàn)立體圖形為例說(shuō)明。答案：常見(jiàn)立體圖形求體積方法不同。如正方體體積\(V=a^{3}\)（\(a\)為棱長(zhǎng)）；長(zhǎng)方體\(V=abc\)（\(a,b,c\)為長(zhǎng)寬高）；圓柱\(V=\pir^{2}h\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高）；圓錐\(V=\frac{1}{3}\pir^{2}h\)。根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇對(duì)應(yīng)公式計(jì)算。4.談?wù)勀銓?duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，以及在解題中的應(yīng)用。答案：函數(shù)單調(diào)性指函數(shù)在某區(qū)間上隨自變量增大，函數(shù)值的變化情況，分為單調(diào)遞增和單調(diào)遞減。在解題中，可用于比較函數(shù)值大小，求解不等式，求函數(shù)最值等。例如已知\(f(x)\)在\((a,b)\)單調(diào)遞