一中素養(yǎng)考試題及答案高一

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$4.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為$1:2:3$，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.已知點(diǎn)$A(2,-3)$關(guān)于$x$軸對稱的點(diǎn)為$B$，則點(diǎn)$B$的坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(-2,3)$D.$(-3,2)$6.化簡$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$7.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$8.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$9.若$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$外B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定10.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,-2)$和$(1,0)$，則$k$，$b$的值分別為（）A.$k=2$，$b=-2$B.$k=-2$，$b=2$C.$k=2$，$b=2$D.$k=-2$，$b=-2$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$2x^2-2=2(x^2-1)$4.以下說法正確的是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行5.一個(gè)口袋中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到紅球和白球的概率相等D.摸到紅球的概率大于摸到白球的概率6.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(-1,0)$和$(3,0)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大7.以下是勾股數(shù)的有（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$8.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{2}x$D.$y=\frac{1}{3}x$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形DECB}}=\frac{4}{21}$10.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=8$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切E.內(nèi)含三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是雙曲線。（）5.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）6.方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）7.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向下。（）10.概率為$0$的事件是不可能事件。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}$。答案：先將$\sqrt{12}$化簡為$2\sqrt{3}$，則原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)三角形的底邊長為$4$，高為$3$，求該三角形的面積。答案：根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$為底，$h$為高），則該三角形面積$S=\frac{1}{2}×4×3=6$。4.因式分解：$x^2-4x+4$。答案：利用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，這里$a=x$，$b=2$，所以$x^2-4x+4=(x-2)^2$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$k$決定函數(shù)圖象的增減性，$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$時(shí)，交點(diǎn)在$y$軸正半軸；$b=0$時(shí)，圖象過原點(diǎn)；$b\lt0$時(shí)，交點(diǎn)在$y$軸負(fù)半軸。2.在學(xué)習(xí)三角形全等證明時(shí)，有哪些常見的思路和方法？答案：常見思路是根據(jù)已知條件找對應(yīng)相等的邊或角。方法有“SSS”（三邊對應(yīng)相等）、“SAS”（兩邊及其夾角對應(yīng)相等）、“ASA”（兩角及其夾邊對應(yīng)相等）、“AAS”（兩角及一角對邊對應(yīng)相等）、“HL”（直角、斜邊、直角邊對應(yīng)相等，用于直角三角形）。3.對于二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，談?wù)勀愕睦斫?。答案：二次函?shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$y=0$時(shí)就變成一元二次方程$ax^2+bx