高三全概率試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個事件，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(A\cupB)=0.6\)，則\(P(AB)\)等于（）A.\(0.1\)B.\(0.2\)C.\(0.3\)D.\(0.4\)2.袋中有\(zhòng)(3\)個紅球，\(2\)個白球，從中任取\(2\)個球，至少有\(zhòng)(1\)個紅球的概率為（）A.\(\frac{9}{10}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{5}\)3.已知\(P(A)=\frac{1}{3}\)，\(P(B|A)=\frac{1}{2}\)，則\(P(AB)\)為（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{3}\)4.設(shè)\(A\)，\(B\)相互獨立，且\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.6\)，則\(P(A\cupB)\)等于（）A.\(0.8\)B.\(0.7\)C.\(0.6\)D.\(0.5\)5.一個盒子里有\(zhòng)(6\)個黑球，\(4\)個白球，現(xiàn)從中任取\(3\)個球，恰有\(zhòng)(1\)個白球的概率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{5}\)6.已知\(P(\overline{A})=0.6\)，\(P(B|A)=0.3\)，則\(P(AB)\)為（）A.\(0.12\)B.\(0.18\)C.\(0.24\)D.\(0.3\)7.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，\(P(A)=0.2\)，\(P(B)=0.3\)，則\(P(A\cupB)\)為（）A.\(0.5\)B.\(0.6\)C.\(0.7\)D.\(0.8\)8.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{1}{10}\)9.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個事件，\(P(A|B)=\frac{1}{2}\)，\(P(B)=\frac{1}{3}\)，則\(P(AB)\)等于（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{3}\)10.某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是\(0.9\)，他連續(xù)射擊\(4\)次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，那么他第\(2\)次未擊中，其他\(3\)次都擊中的概率是（）A.\(0.0729\)B.\(0.081\)C.\(0.1458\)D.\(0.729\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于概率的說法正確的是（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)為樣本空間）C.若\(A\)，\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.若\(A\)，\(B\)相互獨立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)2.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個事件，以下哪些情況可能成立（）A.\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(AB)=0.12\)B.\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.6\)，\(P(A\cupB)=0.7\)C.\(P(A)=0.7\)，\(P(B)=0.8\)，\(P(AB)=0.56\)D.\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(A\cupB)=0.9\)3.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)為三個事件，且\(A\)與\(B\)相互獨立，\(B\)與\(C\)互斥，則（）A.\(A\)與\(C\)可能相互獨立B.\(P(A\capB)=P(A)P(B)\)C.\(P(B\cupC)=P(B)+P(C)\)D.\(P(A\capC)=0\)4.以下哪些事件是互斥事件（）A.拋一枚骰子，“出現(xiàn)奇數(shù)點”與“出現(xiàn)偶數(shù)點”B.射擊一次，“擊中\(zhòng)(9\)環(huán)”與“擊中\(zhòng)(8\)環(huán)”C.袋中有\(zhòng)(3\)個紅球，\(2\)個白球，“取出一個紅球”與“取出一個白球”D.某班學(xué)生競選班長，“甲當(dāng)選”與“乙當(dāng)選”5.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個事件，\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(A|B)=0.4\)，則（）A.\(P(AB)=0.2\)B.\(P(B|A)=\frac{1}{3}\)C.\(P(A\cupB)=0.9\)D.\(A\)與\(B\)不相互獨立6.下列說法正確的是（）A.古典概型的基本事件都是等可能的B.幾何概型的基本事件有無限多個C.條件概率\(P(A|B)\)表示在事件\(B\)發(fā)生的條件下事件\(A\)發(fā)生的概率D.若\(A\)，\(B\)是對立事件，則\(P(A)+P(B)=1\)7.已知\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(A\cupB)=0.6\)，則（）A.\(P(AB)=0.1\)B.\(P(A|B)=\frac{1}{3}\)C.\(P(B|A)=\frac{1}{4}\)D.\(A\)與\(B\)不互斥8.設(shè)事件\(A\)，\(B\)，\(C\)滿足\(A\subseteqB\)，則（）A.\(P(A)\leqP(B)\)B.\(P(A\cupC)\leqP(B\cupC)\)C.\(P(A\capC)\leqP(B\capC)\)D.\(P(B-A)=P(B)-P(A)\)9.以下關(guān)于概率的運算正確的是（）A.\(P(\overline{A})=1-P(A)\)B.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(AB)\)C.\(P(A-B)=P(A)-P(AB)\)D.若\(A_1\)，\(A_2\)，\(\cdots\)，\(A_n\)兩兩互斥，則\(P(A_1\cupA_2\cup\cdots\cupA_n)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)\)10.已知\(A\)，\(B\)為兩個事件，且\(P(A)=\frac{1}{2}\)，\(P(B)=\frac{1}{3}\)，\(P(AB)=\frac{1}{6}\)，則（）A.\(A\)與\(B\)相互獨立B.\(P(A|B)=\frac{1}{2}\)C.\(P(B|A)=\frac{1}{3}\)D.\(P(A\cupB)=\frac{2}{3}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率為\(0\)的事件一定是不可能事件。（）2.若\(A\)，\(B\)是兩個事件，則\(P(A\cupB)\gtP(A)\)。（）3.兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于這兩個事件發(fā)生概率的乘積。（）4.互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件。（）5.條件概率\(P(A|B)\)與\(P(B|A)\)一定相等。（）6.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個事件，若\(P(AB)=P(A)P(B)\)，則\(A\)與\(B\)相互獨立。（）7.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A)+P(B)\leq1\)。（）8.概率的取值范圍是\((0,1)\)。（）9.對于任意兩個事件\(A\)，\(B\)，\(P(A\capB)\leqP(A)\)且\(P(A\capB)\leqP(B)\)。（）10.古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率都相等。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。答：區(qū)別：互斥事件是兩事件不能同時發(fā)生；對立事件除不能同時發(fā)生外，且必有一個發(fā)生。聯(lián)系：對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件。2.什么是條件概率？并寫出其公式。答：條件概率是指在事件\(B\)發(fā)生的條件下，事件\(A\)發(fā)生的概率。公式為\(P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\)（\(P(B)\gt0\)）。3.如何判斷兩個事件是否相互獨立？答：可通過定義判斷，若\(P(AB)=P(A)P(B)\)，則\(A\)，\(B\)相互獨立；也可從實際意義判斷，兩事件發(fā)生互不影響則相互獨立。4.簡述全概率公式。答：設(shè)\(B_1,B_2,\cdots,B_n\)是樣本空間\(\Omega\)的一個劃分，且\(P(B_i)\gt0\)，\(i=1,2,\cdots,n\)，\(A\)為\(\Omega\)中的事件，則\(P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際生活中，如何運用概率知識進(jìn)行風(fēng)險評估？答：在實際生活中，先確定事件及可能結(jié)果，分析各結(jié)果概率。如投資，分析不同投資方案盈利或虧損概率；疾病防控中，評估疫情傳播概率等，根據(jù)概率大小制定應(yīng)對策略降低風(fēng)險。2.舉例說明概率在抽獎活動中的應(yīng)用及對參與者的影響。答：抽獎活動中，用概率計算中獎可能性。如抽獎箱\(100\)個球，\(5\)個中獎球，抽中概率\(5\%\)。對參與者，概率影響參與意愿，低概率可能降低熱情，也有人因小概率高回報而參與。3.探討概率與頻率的關(guān)系以及在實際中的意義。答：頻率是在多次重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，概率是事件發(fā)生的穩(wěn)定值。大量重復(fù)試驗時，頻率趨近概率。實際中，可用頻率估計概率，如拋硬幣多次后，正面朝上頻率接近\(0.5\)，助于預(yù)測和決策。4.說說條件概率在醫(yī)療診斷中的作用。答：在醫(yī)療診斷中，條件概率可根據(jù)已有癥狀等信息計算患病概率。如