高中二年級試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.43.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.5B.11C.10D.134.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)5.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)6.直線\(2x+y-1=0\)的斜率為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.28.已知\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(ac\gtbc\)9.一個正方體的棱長為\(2\)，則它的表面積為（）A.24B.36C.48D.7210.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.1B.-1C.0D.2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(a+b=0\)B.\(a-b=0\)C.\(ab+1=0\)D.\(ab-1=0\)3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)5.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)平行的有（）A.\((2,2)\)B.\((-1,-1)\)C.\((1,-1)\)D.\((-2,-2)\)6.若\(x\)滿足\(\sinx\gt\frac{1}{2}\)，則\(x\)的取值范圍可能是（）A.\((\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})\)B.\((\frac{5\pi}{6},\frac{13\pi}{6})\)C.\((2k\pi+\frac{\pi}{6},2k\pi+\frac{5\pi}{6})(k\inZ)\)D.\((2k\pi+\frac{5\pi}{6},2k\pi+\frac{13\pi}{6})(k\inZ)\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導，且\(f^\prime(x_0)=2\)，則（）A.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=2\)B.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0)-f(x_0-\Deltax)}{\Deltax}=2\)C.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+2\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=4\)D.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0)-f(x_0-2\Deltax)}{\Deltax}=4\)8.一個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，以下說法正確的是（）A.它是正三棱柱B.它有\(zhòng)(6\)個頂點C.它有\(zhòng)(9\)條棱D.它有\(zhòng)(5\)個面9.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)D.\(x^2+y^2\geq\frac{(x+y)^2}{2}\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\([-1,3]\)，則函數(shù)\(y=f(2x-1)\)的定義域可能是（）A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([-3,5]\)D.\([\frac{1}{2},2]\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）2.函數(shù)\(y=\log_2x\)在定義域上是增函數(shù)。（）3.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數(shù)。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(xy=1\)，則\(x+y\geq2\)。（）9.一個球的半徑為\(r\)，其體積公式為\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)。（）10.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率就是\(f^\prime(x_0)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=1\)，頂點坐標為\((1,1)\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，求\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)。答案：\(2\overrightarrow{a}=(4,-2)\)，則\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(4-3,-2-4)=(1,-6)\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性和最值情況。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)時），最小值\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)時）；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=0\)或\(2\pi\)時），最小值\(-1\)（\(x=\pi\)時）。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在利用基本不等式求最值時需要注意哪些條件。答案：需注意“一正、二定、三相等”?！耙徽笔侵竻⑴c運算的數(shù)都是正數(shù)；“二定”是指和或積為定值；“三相等”是指等號成立的條件能取到，三個條件缺一不可。4.討論如何根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。答案：若函數(shù)\(f(x)\)在某區(qū)間內(nèi)導數(shù)\(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在該區(qū)間單調(diào)遞增；若\(f^\prime(x)\lt0\)，則\(f(x)\)在該