第1頁(yè)/共1頁(yè)2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（人教B版）一、單選題1．（2025北京朝陽(yáng)高三上期末）若函數(shù),恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2025北京順義高三上期末）已知，且，則（

）A． B．C． D．3．（2024北京朝陽(yáng)高三上期末）根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)量受勞動(dòng)投入、資本投入和技術(shù)水平的影響，用表示產(chǎn)量，表示勞動(dòng)投入，表示資本投入，表示技術(shù)水平，則它們的關(guān)系可以表示為，其中.當(dāng)不變，與均變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)，下面結(jié)論中正確的是（

）A．存在和，使得不變B．存在和，使得變?yōu)樵瓉?lái)的倍C．若，則最多可變?yōu)樵瓉?lái)的倍D．若，則最多可變?yōu)樵瓉?lái)的倍4．（2024北京大興高三上期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．（2023北京順義高三上期末）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．6．（2023北京房山高三上期末）已知函數(shù)，則（

）A．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上是增函數(shù)B．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)C．圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是增函數(shù)D．圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)二、填空題7．（2024北京順義高三上期末）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.8．（2024北京豐臺(tái)高三上期末）已知，則．9．（2023北京西城高三上期末）人口問(wèn)題是關(guān)系民族發(fā)展的大事．歷史上在研究受資源約束的人口增長(zhǎng)問(wèn)題中，有學(xué)者提出了“Logisticmodel”：，其中均為正常數(shù)，且，該模型描述了人口隨時(shí)間t的變化規(guī)律．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②在上是增函數(shù)；③．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．10．（2023北京豐臺(tái)高三上期末）函數(shù)的定義域是．

參考答案1．D【分析】分析該分段函數(shù)在各段上的零點(diǎn)情況，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與在上有一個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象即得參數(shù)的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，依題意，時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有一個(gè)實(shí)根，也即直線與在上有一個(gè)交點(diǎn).如圖作出函數(shù)的圖象.因在上單調(diào)遞增，由圖可知，此時(shí).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.2．B【分析】分別畫(huà)出的圖像，結(jié)合圖像即可求解；【詳解】分別畫(huà)出的圖像，為的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，為的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，為的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合圖像可知：故選：B3．D【分析】對(duì)于AB，由不等式的性質(zhì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于CD，結(jié)合基本不等式及其相關(guān)推論以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】設(shè)當(dāng)不變，與均變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)，，對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若和，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，即若，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，由，，可得，故D正確.故選：D.4．B【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖像可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，令，且均為增函?shù)，則不等式為，在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以由圖像可知：的解集為：，故選：B.

5．B【分析】分析給定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)A，D不滿(mǎn)足；因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，選項(xiàng)C不滿(mǎn)足，B滿(mǎn)足.故選：B6．B【分析】根據(jù)定義判斷奇偶性，由解析式判斷單調(diào)性，即可得答案.【詳解】由且定義域?yàn)镽，所以為奇函數(shù)，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又在R上遞減，故在上是減函數(shù).故選：B7．/【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，代入求解即可.【詳解】函數(shù)在上是奇函數(shù)，，.故答案為：.8．0【分析】由解析式直接代入求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：0.9．①②③【分析】①代入函數(shù)值即可求解；②求導(dǎo)后確定函數(shù)的單調(diào)性即可；③進(jìn)行等價(jià)證明看是否復(fù)合條件即可.【詳解】①當(dāng)，所以；②，因?yàn)榫鶠檎?shù)，且，所以，所以在上是增函數(shù)；③