第1頁/共1頁2023-2025北京高三一模數(shù)學(xué)匯編二項(xiàng)式定理與楊輝三角（人教B版）一、單選題1．（2025北京東城高三一模）在的展開式中，的系數(shù)為10，則的值為（

）A． B．1 C． D．22．（2025北京通州高三一模）在的展開式中，x的系數(shù)為（

）A． B． C．32 D．403．（2025北京西城高三一模）在的展開式中，的系數(shù)等于（

）A．6 B．12C．18 D．244．（2025北京朝陽高三一模）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．5．（2025北京房山高三一模）若，則（

）A． B．41 C． D．406．（2024北京東城高三一模）已知，若，則的取值可以為（

）A．2 B．1 C． D．7．（2024北京延慶高三一模）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B．C． D．8．（2023北京西城高三一模）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B．C． D．9．（2023北京延慶高三一模）已知，則等于（

）A． B． C． D．10．（2023北京海淀高三一模）若，則（

）A． B．1 C．15 D．1611．（2023北京房山高三一模）在的展開式中，的系數(shù)是（

）A． B．8 C． D．412．（2023北京朝陽高三一模）設(shè)，若，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題13．（2025北京海淀高三一模）已知，則．14．（2025北京門頭溝高三一模）的展開式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）15．（2025北京順義高三一模）若，則；.16．（2024北京房山高三一模）設(shè)，則；當(dāng)時(shí)，．17．（2024北京海淀高三一模）若，則；.18．（2024北京門頭溝高三一模）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(用數(shù)字作答)19．（2023北京順義高三一模）在的展開式中，的系數(shù)為．20．（2023北京門頭溝高三一模）在的展開式中，的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）21．（2023北京東城高三一模）在的展開式中，的系數(shù)為60，則實(shí)數(shù).22．（2023北京石景山高三一模）若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的一個(gè)取值為.23．（2023北京平谷高三一模）已知，則．

參考答案1．D【分析】寫出二項(xiàng)式通項(xiàng)，令字母因數(shù)部分指數(shù)為3即可求解.【詳解】因?yàn)榈耐?xiàng)為，令，解得，則，解方程得：.故選：D.2．A【分析】由通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】通項(xiàng)公式，令，得，所以x的系數(shù)為，故選：A3．D【分析】應(yīng)用二項(xiàng)式定理寫出展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而求的系數(shù).【詳解】由題設(shè)，二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為，，令，則，即的系數(shù)等于24.故選：D4．D【分析】寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)后即可得解.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，解得，所以，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：D.5．C【分析】寫出展開式的通項(xiàng)公式，求出和，求出答案.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，令得，故，令得，故，所以.故選：C6．A【分析】借助賦值法計(jì)算即可得.【詳解】令，有，即或.故選：A.7．D【分析】利用二項(xiàng)式定理直接求解.【詳解】設(shè)，令，則，故的系數(shù)為.故選：D8．A【分析】利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì).【詳解】設(shè)的通項(xiàng)，則，化簡(jiǎn)得，令，則的系數(shù)為，即A正確.故選：A9．C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的特點(diǎn)，即可求解.【詳解】，所以，故選：C10．C【分析】利用賦值法結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)?，令得，，令得，，所以，．故選：C.11．A【分析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算即可.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，取，則，系數(shù)為.故選：A12．A【分析】先求出展開式第項(xiàng)，再由列出方程，即可求出的值.【詳解】展開式第項(xiàng)，∵，∴，∴.故選：A.13．【分析】利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，，，故.故答案為：.14．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式確定展開式中含的項(xiàng)，進(jìn)而得到的系數(shù).【詳解】對(duì)于，則式展開式的通項(xiàng)為.要得到項(xiàng)，令，解得.當(dāng)時(shí)，.所以.故的系數(shù)為.故答案為：.15．【分析】根據(jù)二項(xiàng)的展開式，利用賦值法令可求第一空，令、計(jì)算可求第二空.【詳解】因?yàn)?，令，得，所以，令，得①，令，得②，②得，解?故答案為：；16．【分析】令可求出；先求出的通項(xiàng)，令和，求出，再由，即可求出的值.【詳解】令可得：，的通項(xiàng)為：，令可得，令可得，所以由可得，所以.故答案為：；.17．【分析】借助賦值法，分別令、、計(jì)算即可得.【詳解】令，可得，即，令，可得，即，令，可得，即，則，即，則，故.故答案為：；.18．【分析】根據(jù)題意，由題意可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，令可得，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：19．【分析】利用二項(xiàng)展開式求通項(xiàng)，再求對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】設(shè)展開式中通項(xiàng)為：令，則.故答案為：20．【分析】利用二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，再令，求出，代入即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式得：，則令，求出，所以的系數(shù)為：.故答案為：.21．【分析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于2，求得，再根據(jù)展開式中的系數(shù)為60，即可得出答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，則，則在展開式中，的系數(shù)為，所以.故答案為：.22．3（只要是3正整數(shù)倍即可）【分析】根據(jù)二項(xiàng)式