第1頁/共1頁2023-2025北京高三一模數(shù)學匯編平面向量基本定理及坐標表示一、單選題1．（2025北京豐臺高三一模）在平行四邊形中，E為邊上的動點，O為外接圓的圓心，，且，則的最大值為（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2025北京門頭溝高三一模）已知向量，滿足，，且，的夾角為，則（

）A． B． C．5 D．103．（2025北京房山高三一模）已知向量，若，則（

）A．2 B． C． D．4．（2025北京順義高三一模）已知平面向量，滿足，，，則（

）A．6 B．3 C． D．5．（2025北京延慶高三一模）已知向量，，，若，則（

）A． B． C．0 D．16．（2024北京朝陽高三一模）在中，，，點在線段上.當取得最小值時，（

）A． B． C． D．7．（2024北京西城高三一模）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則（）A． B．1 C． D．78．（2024北京海淀高三一模）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．9．（2024北京豐臺高三一模）已知向量，滿足，，且，則(

)A． B． C．2 D．410．（2024北京延慶高三一模）已知正方形的邊長為，點滿足，則（

）A．4 B．5 C．6 D．811．（2023北京海淀高三一模）在中，，的平分線交BC于點D．若，則（

）A． B． C．2 D．312．（2023北京西城高三一模）已知為所在平面內(nèi)一點，，則（

）A． B．C． D．二、填空題13．（2025北京西城高三一模）設平面向量，，，且，則使得向量與共線的一組值，．14．（2025北京海淀高三一模）已知向量，，則的最大值為；與的夾角的取值范圍是．15．（2025北京石景山高三一模）設，，，則．16．（2024北京東城高三一模）設向量，且，則.17．（2023北京石景山高三一模）向量，，若，則.

參考答案1．C【分析】根據(jù)題意確定為直角三角形并求出線段的長，然后以為基底去計算的值即可.【詳解】由可知O為的中點，又因為O為外接圓的圓心，所以為直角三角形，，所以，又因為所以所以，又因為E為邊上的動點，所以，因為，所以即所以的最大值為6.故選：C2．C【分析】運用向量的數(shù)量積的運算和向量的坐標運算即可.【詳解】由題意得.故選：C.3．D【分析】先由向量垂直的坐標表示求出，然后再由模長的計算可得.【詳解】若，則，即又，.故選：D.4．D【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律，建立方程，可得答案.【詳解】由，則，由，則，解得.故選：D.5．B【分析】根據(jù)向量共線的充要條件得解即可.【詳解】因為，，所以，因為，所以，解得，故選：B6．B【分析】首先建立平面直角坐標系，利用坐標表示數(shù)量積，并求最小值，求得的坐標，即可求解.【詳解】如圖，以所在直線為軸，以的垂直平分線建立軸，建立平面直角坐標系，

由，，則，所以，，，設，則，，則，當時，取得最小值，此時，.故選：B7．A【分析】建立坐標系，依次求得，，借助向量數(shù)量積的坐標運算法則計算即可得.【詳解】如圖，建立平面直角坐標系.由圖可知，,，故.故選：A.8．C【分析】將兩邊同時平方，將條件帶入計算即可.【詳解】由已知，所以，得，又，所以.故選：C.9．D【分析】用表示出向量的坐標，再根據(jù)數(shù)量積的坐標運算即可求得答案．【詳解】，，又，，，，．故選：D．10．C【分析】建立平面直角坐標系并寫出各點坐標，根據(jù)題意求相應向量的坐標，再根據(jù)數(shù)量積的坐標運算進行求解即可.【詳解】建立坐標系如圖，正方形的邊長為2，則，，，可得，點滿足，所以．故選：C.11．B【分析】設，由角平分線定理求得，然后由向量的線性運算可用表示出，從而求得，得出結(jié)論．【詳解】設，因為，所以，又是的平分線，所以，，，又，所以，所以．故選：B．12．A【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用向量線性運算即可得到答案.【詳解】由題意作出圖形,如圖,則，故選：A.13．（答案不唯一，填也對）（答案不唯一，第一空填，則第二空填，第一空填，則第二空填）【分析】由條件根據(jù)向量的模的坐標公式，向量共線的坐標表示列方程求，的關(guān)系，由此可得結(jié)論.【詳解】因為，，所以，即，因為，，所以，又向量與共線，，所以，所以，所以，所以或，所以或，故答案為：；（答；也對）14．；.【分析】根據(jù)不等式，即可直接求得的最大值；設，將與的夾角余弦值用坐標表達，通過求其值域，即可求得夾角的范圍.【詳解】由題可知，，故，當且僅當同向時取得等號，故的最大值為；不妨設，滿足；則，，，設與的夾角為，則，則，令，故，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又當時，，當或時，，故，又，故.故答案為：；.15．【分析】先求出，由可得，進而結(jié)合勾股定理求解即可.【詳解】由，得，因為，所以，即，所以.故答案為：.16．/【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義，向量共線的坐標表示，結(jié)合已知條件，求