西寧市2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期末調(diào)研測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合的非空子集個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】集合的子集為因?yàn)橐蠓强盏?，故共?個(gè)。故答案為：B。2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A，是偶函數(shù)，但是在整個(gè)上有增有減。故不滿足題意。B，，不是偶函數(shù)，不合題意。C，不是偶函數(shù)，不合題意。D，既是偶函數(shù)，在上也是增函數(shù)，符合題意。故答案為：D。3.若，，則角的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】根據(jù)題意得到,,故得到所以點(diǎn)在第三象限。故答案為:C.4.弧長(zhǎng)為3，圓心角為的扇形面積為（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】弧長(zhǎng)為3，圓心角為，故答案為：B。5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域，即滿足被開(kāi)方數(shù)大于等于0.故答案為：C。6.如圖，是邊的中點(diǎn)，則向量用表示為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)題意得到故答案為：A。7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】B【解析】函數(shù)是減函數(shù)，又因?yàn)楦鶕?jù)零點(diǎn)存在定理得到只有一個(gè)零點(diǎn)。故答案為：B。8.已知，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)?gt;>0,>1故答案為：A。9.已知，且，函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增且恒過(guò)點(diǎn)，在軸的截距大于，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增且恒過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減且恒過(guò)點(diǎn)，在軸的截距大于小于，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減且恒過(guò)點(diǎn)；綜上，只有C選項(xiàng)函數(shù)圖象能同時(shí)滿足時(shí)的條件.故本題正確答案為C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)（且）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則冪函數(shù)不具有的特性是（）A.在定義域內(nèi)有單調(diào)遞減區(qū)間B.圖象過(guò)定點(diǎn)C.是奇函數(shù)D.其定義域是【答案】D【解析】函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故。故.故函數(shù)是上的減函數(shù)，A正確。B過(guò)點(diǎn)，正確。是奇函數(shù)，故C是正確的。D定義域中無(wú)x=0這個(gè)值，故定義域不是R。函數(shù)不符合這一特點(diǎn)。故答案為：D。11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象【答案】D【解析】A，最小周期為故A不正確。B，由圖像知值域?yàn)椋什徽_。C，由圖像知A=2，T=w=2.故選項(xiàng)C不正確。D，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故正確。故答案為;D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是正弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由圖像確定解析式，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性和值域，定義域等問(wèn)題。一般在確定輔助角時(shí)，經(jīng)常會(huì)選擇最值點(diǎn)或者零點(diǎn)，零點(diǎn)又分第一零點(diǎn)和第二零點(diǎn)，注意這個(gè)區(qū)分開(kāi)，否則結(jié)果就會(huì)整個(gè)出錯(cuò)。12.設(shè)函數(shù)在定義域上滿足，若在上是減函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由條件知函數(shù)是奇函數(shù)，在R上是減函數(shù)，，和，根據(jù)這些特點(diǎn)可以畫出圖像，得到的的取值范圍為：，，,的的取值范圍為：,,故的的取值范圍為.故答案為：B。點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，在不等式中的應(yīng)用。一般解不等式直接寫出表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式解出即可；而對(duì)于較為復(fù)雜的表達(dá)式或者抽象函數(shù)，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，直接比較括號(hào)內(nèi)的大小即可，大大減小了計(jì)算量。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.計(jì)算：__________．【答案】【解析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到=故答案為:.14.已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321則時(shí)，__________．【答案】1【解析】由已知中的表格得：g（1）=3，若g[f（x）]=2，則f（x）=2，即x=1，

故答案為：1．15.已知，則__________．【答案】【解析】由于tan（α+）=5，則故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角差的正切公式，以及弦化切的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．還有就是誘導(dǎo)公式中常用到的一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三。16.已知函數(shù)的定義域是，且滿足，.如果對(duì)于，都有，則不等式的解集為_(kāi)_________（表示成集合）．【答案】【解析】根據(jù)題意得到，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，故得到的定義域是，故以上兩個(gè)不等式取交集得到解集為：。故答案為：。三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】(1),,;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到各個(gè)三角函數(shù)值；（2）將原式子展開(kāi)化簡(jiǎn)得到，根據(jù)第一問(wèn)的計(jì)算結(jié)果得到最終的值。解析：（1）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，∴，，.（2）.18.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：（1）由題干知函數(shù)是二次函數(shù)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式有關(guān)，因此只需要，解得即可；（2）函數(shù)是二次函數(shù)，若在區(qū)間上不單調(diào)，則對(duì)稱軸一定在區(qū)間內(nèi)，因此要求即可。解析：（Ⅰ）已知恰有一個(gè)零點(diǎn)，則有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得.（Ⅱ）∵因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，在區(qū)間上不單調(diào)，所以對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.我國(guó)研究人員屠呦呦發(fā)現(xiàn)從青蒿中提取的青蒿素抗虐性超強(qiáng)，幾乎達(dá)到100%，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療有效，求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？【答案】(1);(2)服藥一次后治療有效的時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí).【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式即可．（2）利用分段函數(shù)列出不等式，求解即可．解：（1）由題意，設(shè)：f（t）=，當(dāng)t=1時(shí)，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，則f（t）=，（2）由每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療有效，即y≥，得，或，解得：．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．20.已知，，，，求的值.【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得到，用已知角表示未知角，即，按公式展開(kāi)即可.解析：∵，∴，又∵，∴.∵，∴，又∵，∴.∵∴，∴.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了三角函數(shù)中的配湊角，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，給值求值的題型。一般這種題目都是用已知角表示未知角，再根據(jù)兩角和差公式得到要求的角，注意角的范圍問(wèn)題，角的范圍通常是由角的三角函數(shù)值的正負(fù)來(lái)確定的。21.已知全集，集合，.（Ⅰ）求圖中陰影部分表示的集合；（Ⅱ）若非空集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)韋恩圖知，由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到最終結(jié)果；（2）先得到，，要求滿足自己關(guān)系，則滿足即可。解析：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所?根據(jù)題意，由圖可得：，因?yàn)?，則或，而，則；（Ⅱ）因?yàn)榧?，，所?若非空集合，且，則有，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程有根，求的取值范圍.【答案】(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將