課時(shí)規(guī)范練68二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎(chǔ)鞏固練123451.(2024·山東濰坊二模)已知隨機(jī)變量X~N(3,σ2),且P(X≥4)=0.3,則P(X>2)=(

)A.0.2 B.0.3

C.0.7

D.0.8C解析

由題意可知其均值為3,2和4關(guān)于3對(duì)稱,所以P(X≤2)=P(X≥4)=0.3,因此P(X>2)=1-P(X≤2)=0.7.123452.(15分)(2024·安徽合肥一模)某地將舉辦園博會(huì),主辦方共設(shè)有5個(gè)省內(nèi)展園、26個(gè)省外展園和7個(gè)國(guó)際展園,開(kāi)園面積近3.23平方千米.游客可通過(guò)乘坐觀光車、騎自行車和步行三種方式游園.(1)若游客甲計(jì)劃在5個(gè)省內(nèi)展園和7個(gè)國(guó)際展園中隨機(jī)選擇2個(gè)展園游玩,記甲參觀省內(nèi)展園的數(shù)量為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X);12345(2)為更好地服務(wù)游客,主辦方隨機(jī)調(diào)查了500名首次游園且只選擇一種游園方式的游客,其選擇的游園方式和游園結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:游園結(jié)果游園方式觀光車自行車步行參觀完所有展園808040未參觀完所有展園20120160用頻率估計(jì)概率.若游客乙首次游園,選擇上述三種游園方式的一種,求游園結(jié)束時(shí)乙能參觀完所有展園的概率.12345

X012P

12345(2)記事件A=“游客乙乘坐觀光車游園”,事件B=“游客乙騎自行車游園”,事件C=“游客乙步行游園”,事件M=“游園結(jié)束時(shí),乙能參觀完所有展園”,由題意可知,P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.4,P(M|A)=0.8,P(M|B)=0.4,P(M|C)=0.2,由全概率公式可得P(M)=P(A)·P(M|A)+P(B)P(M|B)+P(C)P(M|C)=0.4,所以游園結(jié)束時(shí),乙能參觀完所有展園的概率為0.4.123453.(15分)(2024·四川成都二模)某省舉辦了一次高三年級(jí)化學(xué)模擬考試(滿分100分),其中甲市有20000名學(xué)生參加.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),本次模擬考試該省總體成績(jī)及各市成績(jī)都近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(1)已知本次模擬考試甲市平均成績(jī)?yōu)?5分,87分以上共有455人.甲市學(xué)生A的成績(jī)?yōu)?6分,試估計(jì)學(xué)生A在甲市的大致名次;(2)在參加該省本次模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取40人,記Y表示在本次化學(xué)考試中成績(jī)?cè)赱μ-3σ,μ+3σ]之外的人數(shù),求P(Y≥1)及Y的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):0.997340≈0.8975.參考公式:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.12345

12345因?yàn)榧资袑W(xué)生A在該次考試中成績(jī)?yōu)?6分,所以甲市成績(jī)高于學(xué)生A的學(xué)生人數(shù)約為20

000×P(X>76)=20

000×0.158

65=3

173,所以學(xué)生A在甲市的大致名次為3

174名.12345(2)由題可知該省成績(jī)近似服從正態(tài)分布,所以在參加該省本次模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,其成績(jī)?cè)赱μ-3σ,μ+3σ]之內(nèi)的概率約為0.997

3,所以其成績(jī)?cè)赱μ-3σ,μ+3σ]之外的概率約為0.002

7.由題可知隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布,即Y~B(40,0.002

7),所以P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-0.997

340≈1-0.897

5=0.102

5,E(Y)=40×0.002

7=0.108.12345

12345

12345

123455.(15分)(2024·湖北襄陽(yáng)模擬)襄陽(yáng)市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組為了了解襄陽(yáng)市民每年旅游消費(fèi)支出費(fèi)用(單位:千元),寒假期間對(duì)游覽某簽約景區(qū)的100名襄陽(yáng)市游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,并把數(shù)據(jù)整理成如下表所示的頻數(shù)分布表:組別(支出費(fèi)用)[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,1